2013年高考真題——文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)II卷）解析版（1）

1、絕密啟用前2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新課標(biāo)卷)數(shù) 學(xué) (文科)注意事項(xiàng)：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前考生將自己的姓名準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置。2. 回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)標(biāo)黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3. 答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4. 考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知集合，則（ ）（A） （B

2、） （C） （D）【答案】C【解析】因?yàn)椋?所以，選C.2、（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，所以，選C.3、設(shè)滿足約束條件，則的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】由z=2x-3y得3y=2x-z，即。作出可行域如圖,平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)取得最小值，由得，即,代入直線z=2x-3y得，選B.4、的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則的面積為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】因?yàn)?所以.由正弦定理得，解得。所以三角形的面積為.因?yàn)?，所以，選B.5、設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是上的點(diǎn)，則的離心率為（

3、）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】因?yàn)?所以。又，所以，即橢圓的離心率為，選D.6、已知，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】因?yàn)椋?，選A.7、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】B【解析】第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，第四次循環(huán)，此時(shí)滿足條件輸出，選B.8、設(shè)，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】因?yàn)?，又，所以最大。又，所以，即，所以，選D.9、一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以平面為投影面，則得到正視圖可以為（ ）(A)(B)

4、(C) (D)【答案】A【解析】在空間直角坐標(biāo)系中，先畫出四面體的直觀圖，以zOx平面為投影面，則得到正視圖(坐標(biāo)系中紅色部分),所以選A. 10、設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，直線過且與交于，兩點(diǎn)。若，則的方程為（ ）（A）或 （B）或（C）或 （D）或【答案】C【解析】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則因?yàn)閨AF|=3|BF|，所以x1+1=3（x2+1），所以x1=3x2+2因?yàn)閨y1|=3|y2|，x1=9x2，所以x1=3，x2=，當(dāng)x1=3時(shí)，所以此時(shí)，若，則,此時(shí),此時(shí)直線方程為。若，則,此時(shí),此時(shí)直線方程為。所以的方程是或，

5、選C.11、已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）（A），（B）函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形（C）若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減（D）若是的極值點(diǎn)，則【答案】C【解析】若則有，所以A正確。由得，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱中心為（0,0），所以的對(duì)稱中心為,所以B正確。由三次函數(shù)的圖象可知，若是f(x)的極小值點(diǎn)，則極大值點(diǎn)在的左側(cè)，所以函數(shù)在區(qū)間（-, ）單調(diào)遞減是錯(cuò)誤的，D正確。選C.12、若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】因?yàn)?，所以由得，在坐?biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，所以如果存在，使，則有，即，所以選D. 第卷本卷包括必考題和選考題，每個(gè)試題考生都必修

6、作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）從中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為的概率是_?！敬鸢浮俊窘馕觥繌?個(gè)正整中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，有種，若取出的兩數(shù)之和等于5，則有，共有2個(gè)，所以取出的兩數(shù)之和等于5的概率為。（14）已知正方形的邊長為，為的中點(diǎn)，則_?！敬鸢浮俊窘馕觥吭谡叫沃?，,所以。（15）已知正四棱錐的體積為，底面邊長為，則以為球心，為半徑的球的表面積為_?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)正四棱錐的高為，則，解得高。則底面正方形的對(duì)角線長為，所以,所以球的表面積為.（16）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)的圖象重合，則_?！敬鸢浮俊窘馕?/p>

7、】函數(shù)，向右平移個(gè)單位，得到，即向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，向左平移個(gè)單位，得，即。三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差不為零，且成等比數(shù)列。（）求的通項(xiàng)公式；（）求； （18）如圖，直三棱柱中，分別是，的中點(diǎn)，。（）證明：平面；（）設(shè)，求三棱錐的體積。（19）（本小題滿分12分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每虧損元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了該農(nóng)產(chǎn)品。以（單位：，）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，（單位：元）表示下一個(gè)

8、銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。（）將表示為的函數(shù)；（）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于元的概率；（20）(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓在軸上截得線段長為，在軸上截得線段長為。（）求圓心的軌跡方程；（）若點(diǎn)到直線的距離為，求圓的方程。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（）求的極小值和極大值； （）當(dāng)曲線的切線的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求在軸上截距的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講 如圖，為外接圓的切線，的延長線交直線于點(diǎn)，、分別為弦與弦上的點(diǎn)，且，、四點(diǎn)共圓。（）證明：是外接圓的直徑；（）若，求過、四點(diǎn)的圓的面積與外接圓面積的比值。 （23）（本小題滿分10分）