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文檔簡介
1、絕密啟用前2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新課標(biāo)卷)數(shù) 學(xué) (文科)注意事項:1. 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前考生將自己的姓名準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置。2. 回答第卷時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號標(biāo)黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3. 答第卷時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。4. 考試結(jié)束,將試題卷和答題卡一并交回。第卷(選擇題 共50分)一、選擇題:本大題共10小題。每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、已知集合,則( )(A) (B
2、) (C) (D)【答案】C【解析】因為,,所以,選C.2、( )(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】,所以,選C.3、設(shè)滿足約束條件,則的最小值是( )(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】由z=2x-3y得3y=2x-z,即。作出可行域如圖,平移直線,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點B時,直線的截距最大,此時取得最小值,由得,即,代入直線z=2x-3y得,選B.4、的內(nèi)角的對邊分別為,已知,則的面積為( )(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】因為,所以.由正弦定理得,解得。所以三角形的面積為.因為,所以,選B.5、設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,是上的點,則的離心率為(
3、)(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】因為,所以。又,所以,即橢圓的離心率為,選D.6、已知,則( )(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】因為,所以,選A.7、執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的,那么輸出的( )(A) (B)(C) (D)【答案】B【解析】第一次循環(huán),;第二次循環(huán),;第三次循環(huán),第四次循環(huán),此時滿足條件輸出,選B.8、設(shè),則( )(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】因為,又,所以最大。又,所以,即,所以,選D.9、一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是,畫該四面體三視圖中的正視圖時,以平面為投影面,則得到正視圖可以為( )(A)(B)
4、(C) (D)【答案】A【解析】在空間直角坐標(biāo)系中,先畫出四面體的直觀圖,以zOx平面為投影面,則得到正視圖(坐標(biāo)系中紅色部分),所以選A. 10、設(shè)拋物線的焦點為,直線過且與交于,兩點。若,則的方程為( )(A)或 (B)或(C)或 (D)或【答案】C【解析】拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)為(1,0),準(zhǔn)線方程為x=-1,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則因為|AF|=3|BF|,所以x1+1=3(x2+1),所以x1=3x2+2因為|y1|=3|y2|,x1=9x2,所以x1=3,x2=,當(dāng)x1=3時,所以此時,若,則,此時,此時直線方程為。若,則,此時,此時直線方程為。所以的方程是或,
5、選C.11、已知函數(shù),下列結(jié)論中錯誤的是( )(A),(B)函數(shù)的圖象是中心對稱圖形(C)若是的極小值點,則在區(qū)間單調(diào)遞減(D)若是的極值點,則【答案】C【解析】若則有,所以A正確。由得,因為函數(shù)的對稱中心為(0,0),所以的對稱中心為,所以B正確。由三次函數(shù)的圖象可知,若是f(x)的極小值點,則極大值點在的左側(cè),所以函數(shù)在區(qū)間(-, )單調(diào)遞減是錯誤的,D正確。選C.12、若存在正數(shù)使成立,則的取值范圍是( )(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】因為,所以由得,在坐標(biāo)系中,作出函數(shù)的圖象,當(dāng)時,所以如果存在,使,則有,即,所以選D. 第卷本卷包括必考題和選考題,每個試題考生都必修
6、作答。第22題第24題為選考題,考生根據(jù)要求作答。二、填空題:本大題共4小題,每小題5分。(13)從中任意取出兩個不同的數(shù),其和為的概率是_。【答案】【解析】從5個正整中任意取出兩個不同的數(shù),有種,若取出的兩數(shù)之和等于5,則有,共有2個,所以取出的兩數(shù)之和等于5的概率為。(14)已知正方形的邊長為,為的中點,則_?!敬鸢浮俊窘馕觥吭谡叫沃校?所以。(15)已知正四棱錐的體積為,底面邊長為,則以為球心,為半徑的球的表面積為_?!敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)正四棱錐的高為,則,解得高。則底面正方形的對角線長為,所以,所以球的表面積為.(16)函數(shù)的圖象向右平移個單位后,與函數(shù)的圖象重合,則_?!敬鸢浮俊窘馕?/p>
7、】函數(shù),向右平移個單位,得到,即向左平移個單位得到函數(shù),向左平移個單位,得,即。三解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。(17)(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的公差不為零,且成等比數(shù)列。()求的通項公式;()求; (18)如圖,直三棱柱中,分別是,的中點,。()證明:平面;()設(shè),求三棱錐的體積。(19)(本小題滿分12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個銷售季度內(nèi),每售出該產(chǎn)品獲利潤元,未售出的產(chǎn)品,每虧損元。根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖,如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了該農(nóng)產(chǎn)品。以(單位:,)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量,(單位:元)表示下一個
8、銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。()將表示為的函數(shù);()根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率;(20)(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓在軸上截得線段長為,在軸上截得線段長為。()求圓心的軌跡方程;()若點到直線的距離為,求圓的方程。(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)。()求的極小值和極大值; ()當(dāng)曲線的切線的斜率為負(fù)數(shù)時,求在軸上截距的取值范圍。請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答,如果多做,則按所做的第一部分,做答時請寫清題號。(22)(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講 如圖,為外接圓的切線,的延長線交直線于點,、分別為弦與弦上的點,且,、四點共圓。()證明:是外接圓的直徑;()若,求過、四點的圓的面積與外接圓面積的比值。 (23)(本小題滿分10分)
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