湖北省荊州市公安縣2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、2019 2020學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題審題人:命題人:本試卷共4頁(yè)，22小題，全卷滿分150分，考13t用時(shí)120分鐘.?？荚図樌⒁馐马?xiàng):1 .本試卷分為試題卷含選擇題和非選擇題和答題卡含填涂卡和答題框兩大部分.2 .考試在答題前，請(qǐng)先將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填在答題卡密封線內(nèi)指定的地方3 .選擇題的答案選出后，用 2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)涂黑.非選擇題請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定的地 方作答，本試卷上作答無(wú)效4 .考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1 .已知復(fù)數(shù)z2i ,則下列結(jié)論

2、中正確的是（A. z的虛部為B. zC. z2D. z為純虛數(shù)2 .已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a3a2 ，則 a3A. 2B. 3C. 4D. 53.若直線l經(jīng)過(guò)A 2,1 , B 1兩點(diǎn)，則直線l傾斜角的取值范圍是（A.B.一4C.一234D. 344.已知數(shù)列an為等比數(shù)列，則an為遞減數(shù)列”是“a1a2 ”A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.已知點(diǎn)P Xi, y1 , P2 X2,y2滿足X2, 7依次成等差數(shù)列,1,y1，y2, 8依次成等比數(shù)列,A.6.P, P2兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線B. x y 1l的方程為（C. x y 7 0D.

3、2x y 5 0已知直線kxk0恒過(guò)定點(diǎn)A,且點(diǎn)A在直線mx nym 0,n 0上，則mn的最大值為（）A. 1B. 2C. 3D. 42x7.若雙曲線a丫2b71 a 0,b 0的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列，則雙曲線的漸近線方程是 （）4A. y -x 33 b. y x4c. y5 -x4d. y8 .設(shè)等差數(shù)列an,bn的前n項(xiàng)和分別為anbn的n的個(gè)數(shù)為（）A. 3B. 4C. 5D. 69 .直線l過(guò)拋物線.2C ： y 2x的焦點(diǎn)F ,且與拋物線C交于A, B兩點(diǎn),若BF2A.一512B.5C.8D.3r10 .已知向量acos,sin2cos,2sin若a與b的夾角為60 ,

4、則直線2xcos 2ysin0-與圓xcosy sin1的位置關(guān)系是（A.相離B.相切C.相交但不過(guò)圓心D.相交且過(guò)圓心2,一x11 .已知橢圓ay2b20的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為A、 B,若橢圓上存在一點(diǎn)P使 APB 120 ,則橢圓離心率的取值范圍是（A. 0,由3B.6 1T,1.6 ,C. ,13D.212 .已知曲線C1的方程為x22y 1,過(guò)平面上一點(diǎn) R作G的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A1,B1且滿足APBi 60，記Pi的軌跡為C2,過(guò)一點(diǎn)P2作C2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A2,B2且滿足A2P2B260 ,記F2的軌跡為C3,按上述規(guī)律一直進(jìn)行下去，設(shè)點(diǎn)An與An 1之間距離的最小值為an,且

5、Sn為數(shù)列1 一的前n項(xiàng)和，則滿足|Sn 2an1的最小的n為（）100A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上13.在空間直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)P 5,1,a與Q 5,b,4關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱，則a14.已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,若S37, S628 ,則 S9215.若圓x9上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線l ： xy t 0的距離為1,則實(shí)數(shù)t16.已知橢圓2x2a2-y7 1 a b 0的離心率為 b2,三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上, 2設(shè)它的三條邊 AB、BC、AC的中點(diǎn)分別為D、 E、 F,且三條邊

6、所在直線的斜率分別為k1,k2,k3kk2k30 .若，八一 一 一一、一，一 ，一.，111直線OD、OE、OF的斜率之和為-1 （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則 , k1 k2 k3三、解答題(本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.)17.已知直線l的方程為ax 2y a 2 0 a R .(1)若直線l與直線m ： 2x y 0垂直，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線 l的方程.S18.已知Sn為數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，點(diǎn)列 n, n N 在直線y x上. n(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式an ；1(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.anan 122_

7、19 .已知圓M ： x 1 y 21 ,直線l過(guò)原點(diǎn)O 0,0 .(1)若直線l與圓M相切，求直線l的方程；(2)若直線l與圓M交于P , Q兩點(diǎn)，當(dāng)4MPQ的面積最大時(shí)，求直線l的方程. 22，一 xy120 .已知橢圓C ： r1 a b 0的上頂點(diǎn)與橢圓左、右頂點(diǎn)連線的斜率之積為一.a2 b24(1)求橢圓C的離心率；17(2)若直線y - x 1與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若4AOB的面積為(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，求橢 24圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程. 221 .已知拋物線C ： x 2py p 0的焦點(diǎn)為F ,準(zhǔn)線l與y軸的交點(diǎn)為 M ,動(dòng)點(diǎn)A在拋物線C上，當(dāng)AF與y軸垂直時(shí)，AF 2.(1)求拋物線

8、C的方程；(2)若直線 AF與拋物線C交于另一點(diǎn)B,證明： AMF BMF.22 .已知等比數(shù)列an滿足a3a4a§ 28 ,且a42是a3,a§的等差中項(xiàng)；數(shù)列bn滿足b 1,數(shù)2列 bn 1 bn an的刖n項(xiàng)和為n 2n.(1)求數(shù)列an公比q的值；(2)若數(shù)列 an的公比q 1 ,求數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式.、選擇題1-5: DBBAC6-10: AACCD11-12: BD二、填空題13.-314. 9115.2.216. 2三、解答題17.解析：(1) ,直線l與直線m ： 2x y 0垂直， 2a 2 0,解得 a 1.(2)當(dāng)a 0時(shí)，直線l化為：y 1.不滿足

9、題意.當(dāng)a 0時(shí)，可得直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為0,a2 ,旦一2,02a直線l在兩軸上的截距相等, 解得：a 2.該直線的方程為:x y 0, x y 2 0.18.解析：(1)依題意有Sn n ,即Sn n2,n當(dāng) n 1時(shí)，a1 S11,當(dāng) n 2時(shí)，an Sn Sn 1 2n 1,又n 1時(shí)上式也成立，-1 an 2n 1.(2)2n 1 2n 11112 2n 1 2n 1-Tn1 1 一 11 L L 3 52n 1 2n 11/1 n-1 2 2n 1 2n 119 .解析：(1)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x 0,此時(shí)直線l與圓M相切，x 0符合題意：當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)

10、，設(shè)l的斜率為k ,則直線l方程為y kx ,即kx y 0.則L 2 1,解得k 3,k2 14即直線l的方程為x 0或3x 4y 0；(2) 直線l與圓M交于P, Q兩點(diǎn)，直線l的斜率存在,設(shè)直線方程為y kx ,圓心到直線l的距離為d ,1 .-sin PMQ , 21-由于SAMPQ一 MP MQ sin PMQ2當(dāng)sin PMQ取最大值1,即 PMQ 90時(shí)4MPQ的面積最大此時(shí) MPQ為等腰直角三角形，d ,2匕2 U!,解得k 1或k 7.k2 12故直線l的方程為：x y 0或7x y 0 .20 .解析：(1)由題，橢圓上頂點(diǎn)的坐標(biāo)為0,b ,左右頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a,0、a,

11、0 ,122一,即 a 4b ,則 a 2b , 4又 a2 b2 c2 ,c 73b ,所以橢圓的離心率e設(shè) A Xi, y，B x2, y2 ,2x4b22 y_ b21得:2x2_22x 1 4b0,1 , x1x21 4b22又原點(diǎn)O到直線的距離d151 一 AB d2-,解得 J8b 1 "7, 4.2.2 一b 1,則 a 4,2.橢圓C的方程為士 y21.421 .解析：(1)拋物線 C ： x2 2py p0的焦點(diǎn)F 0,2當(dāng)AF與y軸垂直時(shí)，易得 Ap,p，即 AF p 2, 2則拋物線方程為x2 4y；(2)由題意可得F 0,1 , M 0, 1 ,2X2B x2,，4設(shè)直線AB： y kx 1,代入拋物線方程 x2 4y,2.可得 x 4kx 4 0 ,x1 x2 4k , x1x24,因此可得2包14Xi2過(guò)14X2x1 x2 4 x1 x24x1x20,AMFBMF .22.解析:(1)由題可得2a4 4 a3 a528 a4 ,解得 a4 8 ,所以 8 8 8q 28, q一r1斛得q 或2.2(2)由于 q 1 ,則 q 2, an2n 1n 1設(shè) Cnbn 1 bn anbn 1 bn 2可得n 1時(shí)，c,12 3,2_ 2_n