兩角和的余弦

1、延安市寶塔區(qū)第二中學教案年級 學科：數(shù)學 執(zhí)教人： （首頁）周 次教學時間 總第 課時課 題課題：兩角和與差的余弦（含兩點間距離公式）課 型教學方法引導 合作 探究教學目標教學目標：1.理解平面上的兩點間距離公式的推導過程，熟練掌握兩點間距離公式并由此推導出兩角和與差的余弦公式，并能夠運用解決具體問題。2.通過兩角差的余弦公式的推倒與證明，學生進一步理解與運用函數(shù)的思想，進一步滲透基本量的數(shù)學思想方法。教學重點及 難 點使學生掌握兩角和與差的余弦公式兩角差的余弦公式的推倒與證明教學儀器教 具多媒體課件教 學 過 程設計意圖 一、提出課題：兩角和與差的三角函數(shù) 二、平面上的兩點間距離公式1 復習

2、：數(shù)軸上兩點間的距離公式 xyoP1P2M1N1N2M2Q2平面內(nèi)任意兩點，間的距離公式。 從點P1,P2分別作x軸的垂線P1M1,P2M2與x軸交于點M1(x1,0),M2(x2,0) 再從點P1,P2分別作y軸的垂線P1N1,P2N2與y軸交于點N1,N2 直線P1N1,P2N2與相交于Q點則：P1Q= M1M2=|x2-x1| Q P2= N1N2=|y2-y1| 由勾股定理： 從而得，兩點間的距離公式： 3練習：已知A(-1,5),B(4,-7) 求AB 解： 三、兩角和與差的余弦 含意：cos(a±b)用a、b的三角函數(shù)來表示1推導：(過程見書上P34-35) cos(a+

3、b)=cosacosb-sinasinb 熟悉公式的結構和特點； 囑記此公式對任意a、b都適用公式代號Ca+b2 cos(a-b)的公式，以-b代b得：cos(a-b)=cosacosb+sinasinb同樣，囑記，注意區(qū)別，代號Ca-b四、例一 計算 cos105° cos15° coscos-sinsin 解：cos105°=cos(60°+45°)=cos60°cos45°-sin60°sin45°=cos15° =cos(60°-45°)=cos60°cos

4、45°+sin60°sin45°=coscos-sinsin= cos(+)=cos=0 例二 已知sina=，cosb=求cos(a-b)的值。解：sina=>0，cosb=>0 a可能在一、二象限，b在一、四象限若a、b均在第一象限，則cosa=，sinb= cos(a-b)=若a在第一象限，b在四象限，則cosa=，sinb=- cos(a-b)=若a在第二象限，b在一象限，則cosa=-，sinb= cos(a-b)=若a在第二象限，b在四象限，則cosa=-，sinb=- cos(a-b)=五、小結：距離公式，兩角和與差的余弦延安市寶塔區(qū)第二中學教案 （尾頁）板 書 設 計課題：兩角和與差的余弦（含兩點間距離公式）平面上兩點距離公式 例1 例2 例3 兩角和的余弦公式作業(yè)、課外練習及答案六、作業(yè)： P38-39 練習2中(3)(4) 3中(2)(3) 5中(2)(4)P40-41 習題4.6 2中(2)(4) 3中(3)(4)(6) 7中(2)(3) 補充：1已知cos(a-b)=求(sina+sinb)2+(cosa+cosb)2的值。