《數(shù)圖形的學(xué)問》

1、數(shù)圖形的學(xué)問教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容：北師大版數(shù)學(xué)第七冊課本第93頁內(nèi)容二、設(shè)計背景：本內(nèi)容“數(shù)圖形的學(xué)問”是簡單的排列組合問題，它不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計概率的基礎(chǔ)，在生活中也有著廣泛的應(yīng)用。課本設(shè)計了二個問題情境，由簡單到復(fù)雜地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷不重復(fù)、不遺漏地數(shù)圖形的過程。我根據(jù)本節(jié)課教科書的內(nèi)容并結(jié)合本班學(xué)生的特點，利用故事的主線設(shè)計了二個有趣的問題情境，改編了第一個問題情境是“地道戰(zhàn)游擊戰(zhàn)”，意在激發(fā)學(xué)生的愛國情懷并積極參與到方法和規(guī)律的探究中。第二個情境是課本的“菜地旅行”呈現(xiàn)了分別數(shù)含有5、6、7個車站，引導(dǎo)學(xué)生利用畫圖的策略，有利發(fā)展學(xué)生有序思考的習(xí)慣，感受問題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，促使學(xué)生利用圖

2、形描述和分析問題，體會幾何圖形可以把數(shù)學(xué)問題變得簡明與形象，發(fā)展初步的幾何直觀能力。三、學(xué)情分析：學(xué)生在學(xué)習(xí)線段的時候已經(jīng)會數(shù)線段了，但利用線段個數(shù)解決問題，數(shù)線段時做到不重復(fù)、不遺漏地準(zhǔn)確數(shù)出來，對學(xué)生還是有一定難度的。因此本節(jié)課主要是通過讓學(xué)生親自數(shù)一數(shù)的活動，經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜計數(shù)方法的自主探究，學(xué)會按照一定的順序與規(guī)律去數(shù)，去經(jīng)歷一個做數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)的過程。并在創(chuàng)設(shè)的問題情景中發(fā)展有序思考的良好思維品質(zhì)、主動發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決現(xiàn)實問題的能力。在自主探索和合作交流的過程中初步理解和掌握有序的數(shù)學(xué)思想和思考方法。四、教學(xué)目標(biāo)：知識技能目標(biāo)：1、結(jié)合問題情境，經(jīng)歷把生活中的現(xiàn)實問題抽象成圖形的數(shù)學(xué)問

3、題。2、在數(shù)圖形的過程中，能按一定的規(guī)律或分類去數(shù)，做到不重復(fù)、不遺漏。 過程方法目標(biāo)：1、利用多樣化的畫圖策略解決問題的過程，發(fā)展幾何直觀能力。2、在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，能夠獨立思考和自主探究，利用多樣化的畫圖策略解決問題。 情感態(tài)度目標(biāo)：1、通過數(shù)圖形的過程，逐步形成有序思考的良好習(xí)慣，發(fā)展推理能力。 2、有條理的表達解決問題的過程和結(jié)果，增強學(xué)習(xí)的自信心，提高對數(shù)學(xué)問題探索的興趣。五、教學(xué)重點: 結(jié)合問題情境，經(jīng)歷把生活中的現(xiàn)實問題抽象成圖形的數(shù)學(xué)問題，并利用多樣化的畫圖策略解決問題的過程六、教學(xué)難點：引導(dǎo)學(xué)生在按一定規(guī)律數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)數(shù)圖形的規(guī)律。有規(guī)律地數(shù)，不重復(fù)、

4、不遺漏。七、教學(xué)過程：（一）、觀看視頻，激趣導(dǎo)入1、觀看視頻地道戰(zhàn)經(jīng)典片段。2、出示主題圖，引入新課。（1）、學(xué)生讀題，根據(jù)情境圖提出數(shù)學(xué)問題。提問：你們現(xiàn)在看到的是游擊隊員家到菜園的地道，一共有幾個洞口？每個洞口都可以進出，在這里發(fā)現(xiàn)敵人后有多少條不同的線路出來打擊敵人？你能數(shù)出來嗎？（2）、學(xué)生嘗試數(shù)一數(shù)師：是不是很亂？有沒有好方法呢？今天，我們就一起來用數(shù)學(xué)的思考方法去研究這個問題。（3）、出示課題并板書：數(shù)圖形的學(xué)問設(shè)計意圖： 良好的開端是成功的一半。出示學(xué)生感興趣的生活情景，讓學(xué)生在圖中尋找生活原形，通過嘗試發(fā)現(xiàn)，沒有規(guī)律數(shù)線段是很難數(shù)清楚的，抓住時機揭示課題，有利于在一節(jié)課的最佳時

5、機就直奔這節(jié)課的教學(xué)重點。（二）、自主探索，尋找規(guī)律。1、提出問題：要求有多少條不同的路線？如何表示比較清楚呢？你有什么好辦法呢？2、學(xué)生獨立畫出簡明的示意圖。3、學(xué)生在小組里交流，推薦出好的示意圖在全班交流。（要求學(xué)生說清楚自己所畫的圖形的意思，各個點代表什么。）分析： 用A,B,C,D這4個點代表4個洞口。4、問題：如何按順序地數(shù)出有多少條不同的路線？其實就是如何數(shù)線段。合作探究：用線段圖來數(shù)路線的條數(shù)要求：想辦法不重復(fù)、不遺漏、有順序地數(shù)出線段的總條數(shù)。思考：你是怎樣數(shù)的？ 5、學(xué)生在小組里畫一畫，說一說數(shù)數(shù)的過程。6、誰來跟大家一起分享你的成果呢？全班交流，梳理歸納、寫出算式。方法一：

6、數(shù)基本線段的方法。路線總條數(shù)：3+2+1=6（條）引導(dǎo)學(xué)生有條理地說出：以點“洞口”的位置為出發(fā)點的想法。方法二：數(shù)端點的方法。路線總條數(shù)：3+2+1=6（條）引導(dǎo)學(xué)生有條理地說出：以線段（路線）長短為出發(fā)點的想法。7、比較歸納方法。8、強調(diào)：在數(shù)圖形的過程中，只有按一定的方法，一定的順序去數(shù)，才能不重復(fù)、不遺漏。設(shè)計意圖：直接揭示課題，有利于在一節(jié)課的最佳時域就直奔重點，突破難點。通過學(xué)生的自主探究，關(guān)鍵抓住先固定從哪條邊開始數(shù)，再從哪條邊數(shù)，讓學(xué)生感受到無論把“點”的位置進行分類，從左往右按照點的順序來數(shù)線段，還是把線段以長短為標(biāo)準(zhǔn)，按照從短到長的順序來數(shù)，都是按一定順序的。這個特點都是學(xué)

7、生在具體“做”數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)的，有水到渠成之效。（三）、深入探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。談話：抗戰(zhàn)勝利后，游擊隊員的家鄉(xiāng)發(fā)生了很大的變化，現(xiàn)在都變成了很有特色的農(nóng)家菜園旅游區(qū)了，老師帶你們?nèi)タ纯窗?！出示主題圖：（1）、學(xué)生讀題，獲取題中信息。提問：這個農(nóng)家菜園大嗎？有幾個站可以停靠？能不能把這個生活中的問題變成數(shù)學(xué)問題呢？1.讓學(xué)生大膽猜測，說出自己的想法2.讓學(xué)生嘗試畫出示意圖，用數(shù)線段的方法解決問題。3.獨立數(shù)一數(shù)。提示要有順序地數(shù)。并在小組里討論交流4、學(xué)生全班交流，評價。教師板書：4+3+2+1=10（條） 設(shè)計意圖：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師只是學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者，在如何尋找規(guī)律時，我把學(xué)

8、習(xí)的主動權(quán)交還給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生大膽嘗試，在嘗試過程中收集信息、整理信息，并經(jīng)歷運用這些信息解決問題的完整過程。學(xué)生都有闡述自己觀點的機會，學(xué)會交流合作，學(xué)會傾聽別人意見。突破本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點。四、鞏固應(yīng)用，拓展提升。1、談話：現(xiàn)在來菜園農(nóng)場玩的人很多，又開發(fā)了一個站點，有六個站點，這輛旅行車需要準(zhǔn)備多少種不同的單程車票呢？ （1）、學(xué)生獨立思考，探索答案。（2）、全班學(xué)生交流。指名學(xué)生講清楚思考過程，關(guān)注學(xué)生口語表達能力的訓(xùn)練。（3）、根據(jù)學(xué)生的回答列出算式并板書。2、問題：如果農(nóng)莊繼續(xù)開發(fā)了，延長到有七個車站，單程又需要準(zhǔn)備多少種不同車票呢？第八個呢？你能用剛才學(xué)過的知識來解決問題嗎？（1）

9、、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)算式規(guī)律，嘗試寫出算式：7個站點6 +5+ 4+ 3+ 2+ 1=21   8個站點7 +6 +5+ 4+ 3+ 2+ 1=28（2）、讓學(xué)生說一說算式的意思，即多增加的那個6和7表示什么意思？（3）、要求學(xué)生觀察這些式子，提問：你發(fā)現(xiàn)了什么呢？（4）、學(xué)生討論，說出自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。師生歸納規(guī)律：方法一、每增加一個點，線段增加的條數(shù)與原來的點數(shù)相同；方法二、條數(shù)為點數(shù)乘點數(shù)減1的差得到的積。師：其實在我們生活中還存在著很多數(shù)圖形的學(xué)問，以后我們遇到例如搭配中的學(xué)問、握手、比賽場次問題的規(guī)律。我們就可以利用所學(xué)的知識去解決問題了。設(shè)計意圖：著名教育家蘇

10、霍姆林斯基說過：“在人的內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者和探索者?！倍趦和男睦恚@種需求特別強烈。引導(dǎo)學(xué)生有序的思考發(fā)現(xiàn)數(shù)線段中的規(guī)律，溝通有序思考與規(guī)律的內(nèi)在聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)思考方法。規(guī)律的發(fā)現(xiàn)更激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。（五）、課堂總結(jié)，分享收獲。這節(jié)課你有什么收獲？與同學(xué)們分享?。ㄒ髮W(xué)生用語言有條理地表達。）設(shè)計意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生反思，對所學(xué)知識進行梳理歸納，用“我學(xué)會了”來描述學(xué)到的知識，可以讓學(xué)生闡述自己觀點，對自己能用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際生活中的問題，而對數(shù)學(xué)充滿成就感，同時也提高學(xué)生的語言表達能力。（六）布置作業(yè)，知識延伸1、有10個車站點，你能算出需要準(zhǔn)備有多少種單程車票嗎？2、生活中存在著很多數(shù)圖形的學(xué)問，你能找出例子嗎？設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅限于課堂，重要的是培養(yǎng)一種興趣，養(yǎng)成良好的觀察、思考習(xí)慣，形成有效的數(shù)學(xué)思維，強化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。八、板書設(shè)計：數(shù)圖形的學(xué)問1、線段圖     有序思考不重復(fù)、不遺漏   2、怎么數(shù)？     看點數(shù)  &#