2011湖北高考數(shù)學(xué)試題及答案（理科）

1、 試卷類型：A2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(湖北卷)數(shù)學(xué)(理工類)本試卷共4頁，三大題21小題，全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。祝考試順利注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼橫貼在答題卡的指定位置。在用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷、草稿紙上無效。3填空題和解答題的作答：用0.5毫米黑色簽字筆直接在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無效。4考生必須保持答題

2、卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 為虛數(shù)單位，則=A.- B.-1 C. D.12.已知,則=A. B. C. D. 3.已知函數(shù)，若，則x的取值范圍為A. B. C. D. 4.將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n，則A. n=0 B. n=1 C. n=2 D. n 3試卷類型：5已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且（4），則（02）.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.26.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足(0,且).若，則=A2 B. C

3、. D. 7.如圖，用K、三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)。當(dāng)正常工作且、至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為A0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.5768.已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z)，且a  b.若x,y滿足不等式，則z的取值范圍為A.-2，2 B.-2，3 C.-3，2 D.-3，39.若實(shí)數(shù)a,b滿足且，則稱a與b互補(bǔ)，記，那么是a與b互補(bǔ)的A.必要而不充分的條件 B.充分而不必要的條件C.充要條件 D.即不充分也不必要的條件10.放射性元素由于不斷有原子放射出微

4、粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變。假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量M（單位：太貝克）與時(shí)間t（單位：年）滿足函數(shù)關(guān)系：，其中M0為t=0時(shí)銫137的含量。已知t=30時(shí)，銫137含量的變化率是-10In2（太貝克年），則M（60）=A.5太貝克 B.75In2太貝克C.150In2太貝克 D.150太貝克二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，一題兩空的題，其中答案按先后次序填寫。答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱倆可均不給分。11. 的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為 12.在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期。從這30瓶飲料中任取2

5、瓶，則至少取到一瓶已過保質(zhì)期的概率為 。（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）13.九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為 升。 試卷類型A14.如圖，直角坐標(biāo)系所在平面為，直角坐標(biāo)系（其中與軸重合）所在的平面為，。（）已知平面內(nèi)有一點(diǎn)，則點(diǎn)在平面內(nèi)的射影的坐標(biāo)為 ；（）已知平面內(nèi)的曲線的方程是，則曲線在平面內(nèi)的射影的方程是 。15. 給個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色。當(dāng)時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相連的著色方案如下圖所示：由此推斷，當(dāng)時(shí)，黑色正方形互不相連的著色方案共有 種，至少有兩個(gè)黑色正方

6、形相連的著色方案共有 種，（結(jié)果用數(shù)值表示）三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16.（本小題滿分10分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知（）求的周長(zhǎng)（）求的值17. （本小題滿分12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流速度x 的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式;（）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通

7、過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求最大值（精確到1輛/每小時(shí)）18. （本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱的各棱長(zhǎng)都是4，是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在側(cè)棱上，且不與點(diǎn)重合.（）當(dāng)=1時(shí)，求證：；（）設(shè)二面角的大小為，求的最小值.19.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足：， N*，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若存在 N*，使得，成等差數(shù)列，是判斷：對(duì)于任意的N*，且，是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.20. （本小題滿分14分）平面內(nèi)與兩定點(diǎn)，連續(xù)的斜率之積等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，加上、兩點(diǎn)所成的曲線可以是圓、橢圓成雙曲線.（）求曲線的方程，并討論的形狀與值得關(guān)系；（）當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線為；對(duì)給定的，