關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)探究

1、 關(guān)于小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)探究 窩所小學(xué) 侯璇 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題教學(xué)既是重點(diǎn)，又是難點(diǎn)，歷來都是各個(gè)學(xué)校比較重視的課題。由于應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系一般都具有抽象性與隱蔽性的特點(diǎn)，給學(xué)生解題造成一定的困難，大部分學(xué)生一到做應(yīng)用題就覺得頭疼，常常束手無策，而分?jǐn)?shù)應(yīng)用題又是六年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中最主要、最常見問題。故針對(duì)這一問題我對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)進(jìn)行了探究。 一、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題題型探究。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題都是有規(guī)律可循地。根據(jù)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特征,可以把分?jǐn)?shù)應(yīng)用題分為三種基本類型。一是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾,而是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,三是已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)。這是第一階段要學(xué)習(xí)的三種基

2、本題型;第二階段學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)復(fù)合應(yīng)用題,采用乘除混合編排方式,第三階段學(xué)習(xí)較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和工程問題。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)題型是簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題,它不僅是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的前位知識(shí),還是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)復(fù)合應(yīng)用題的基礎(chǔ)。這樣編排體現(xiàn)了由簡(jiǎn)單到復(fù)雜,由易到難的知識(shí)結(jié)構(gòu),便于學(xué)生構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)。解題關(guān)鍵要抓住的就是分?jǐn)?shù)乘法的意義:單位“1”的量分率=對(duì)應(yīng)量,包括分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題,仍然使用的是分?jǐn)?shù)乘法的意義來分析解答的,所以要把這個(gè)關(guān)系式吃透,從中總結(jié)出“一找,二看,三判斷”的解答步驟。找:找單位“1”;看:看單位“1”是已知還是未知;判斷:已知用乘法,未知用除法。在簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)乘法除法應(yīng)用題中,反復(fù)使用這個(gè)解答

3、步驟以達(dá)到熟練程度,對(duì)后面的較復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)能有相當(dāng)大的幫助。教學(xué)到教復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題題型時(shí),要抓住例題中最具有代表性的也是最難的兩種題型加強(qiáng)訓(xùn)練,就是“已知對(duì)應(yīng)量、對(duì)應(yīng)分率、求單位1”和“比一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾”的兩種題型,對(duì)待前者要充分利用線段圖的優(yōu)勢(shì),讓學(xué)生從意義上明白單位“1”的量對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量,所以單位“1”的量=對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)分率。在訓(xùn)練中牢固掌握這種解題方式,會(huì)熟練尋找題中一個(gè)已知量也就是“對(duì)應(yīng)量”的對(duì)應(yīng)分率。對(duì)于后者,要加強(qiáng)轉(zhuǎn)化訓(xùn)練,要熟練轉(zhuǎn)化“甲比乙多(少)幾分之幾”變成“甲是乙的1+(或-)幾分之幾”,對(duì)這種轉(zhuǎn)化加強(qiáng)訓(xùn)練后學(xué)生就能輕松地從“多(少)幾分之幾”的關(guān)鍵句中得

4、出“是幾分之幾”的關(guān)鍵句,從而把較復(fù)雜應(yīng)用題轉(zhuǎn)變成前面所學(xué)過的簡(jiǎn)單應(yīng)用題，并且也要把應(yīng)用題生活化，從學(xué)生的實(shí)際生活出發(fā)去理解，并解決問題。 例如，可以在教學(xué)了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之后，設(shè)計(jì)如下問題：有一天，老師帶了4000元錢到家電商場(chǎng)買家電，看見那里的家電都在降價(jià)。忽然，老師看見一套家電組合，覺得很喜歡。電視2000元，影碟機(jī)的價(jià)錢是電視的2/5，音響的價(jià)錢比影碟機(jī)貴1/5。請(qǐng)你幫老師預(yù)算一下，老師帶的錢夠不夠？又例如，在教學(xué)了按比例分配應(yīng)用題之后，可以設(shè)計(jì)這樣一道思考題讓學(xué)生想辦法由自己調(diào)制成一種鹽與水的濃度為1：3的溶液。學(xué)生在解決這些問題時(shí)，與其說是在解答應(yīng)用題，還不如說是在做身邊的一件事情，他

5、們不再是為了單純的解題而解題，而是在嘗試用自己的數(shù)學(xué)思維方式去觀察生活。學(xué)生一定會(huì)興趣倍增，積極性提高。 二、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路探究。 新課標(biāo)指出:“學(xué)生將通過數(shù)學(xué)活動(dòng)了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系,學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的思考方法?！狈?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題雖說復(fù)雜,但都是有章可循。有一下幾種方法能解決: (一)、畫線段圖進(jìn)行分析，判斷單位“1”。對(duì)于一些簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,教師要教會(huì)學(xué)生畫線段圖,然后引導(dǎo)學(xué)生觀察線段圖,如果單位“1”對(duì)應(yīng)的數(shù)量是已知的,就用乘法,找未知數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率;如果單位“1”對(duì)應(yīng)的數(shù)量是未知的,就用方程或除法,找已

6、知數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。對(duì)于單位量的判斷，我讓學(xué)生先把有關(guān)分?jǐn)?shù)的已知條件通過補(bǔ)充詞語或變形轉(zhuǎn)化成最基本的形式“誰是誰的幾分之幾”或“誰比誰多少幾分之幾”。轉(zhuǎn)化成這樣的形式后，單位量就是“是”或“比”后面的這個(gè)數(shù)量。 例如：學(xué)校里有圖畫書書320本，占科技書的2/3，科技書書有多少本？ 分析：讓學(xué)生通讀題目后，找出有關(guān)分?jǐn)?shù)的已知條件：“占科技書的2/3”，然后將它補(bǔ)充完整后就是“科技書是圖畫書的2/3”?！笆恰焙竺娴臄?shù)量為“故事書”，所以“科技書書”就為單位量。 再如：果園今年種蘋果樹600棵，比梨樹多1/3，梨樹有多少棵？ 分析：找出有關(guān)分?jǐn)?shù)的已知條件“比梨樹多1/3”，將它補(bǔ)充完整就是“蘋果樹比梨

7、樹多1/3”，“比”后面的數(shù)量為“梨樹”，所以“梨樹”為單位量。 (二)、從確定對(duì)應(yīng)入手找出解題方法 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有一個(gè)“量率對(duì)應(yīng)”的明顯特點(diǎn),對(duì)一個(gè)單位“1”來說,每個(gè)分率都對(duì)應(yīng)著一個(gè)具體的數(shù)量,而每一個(gè)具體的數(shù)量,也同樣對(duì)應(yīng)著一個(gè)分率,因此,正確地確定“量率對(duì)應(yīng)”是解題的關(guān)鍵。我們要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)和掌握“明確對(duì)應(yīng),找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)分率”的解題方法。當(dāng)單位量是已知量時(shí)，也就是分?jǐn)?shù)乘法的意義“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”，用乘法計(jì)算?？偨Y(jié)概括為：當(dāng)單位量是已知量時(shí)用乘法計(jì)算。當(dāng)單位量是未知量時(shí)，也就是分?jǐn)?shù)除法的意義“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”，用除法進(jìn)行計(jì)算。總結(jié)概括為：當(dāng)單位量是未知量時(shí)，用

8、除法計(jì)算。 例如：小明做了15朵藍(lán)花，紅花是藍(lán)花的1/3，紅花做了多少朵？ 分析：?jiǎn)挝涣渴撬{(lán)花，是已知量，用乘法計(jì)算，列式為：151/3。 又如：小紅做了12朵黃花，是紅花的1/3，紅花做了多少朵？ 分析：?jiǎn)挝涣渴羌t花，是未知量，用除法計(jì)算，列式為：121/3。 (三)、通過轉(zhuǎn)變換條件找出解題方法有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,可以通過改變看問題的角度,將題中某些已知數(shù)量轉(zhuǎn)換成與之有關(guān)聯(lián)的另一個(gè)數(shù)量,使之成為一個(gè)較為熟悉的簡(jiǎn)單的問題,從而找到解題的新方法。 例如：學(xué)校共有240人，其中男生是女生的3/5，男女生各有多少人？ 分析：男生是女生的3/5轉(zhuǎn)化為男生與女生的比是3：5，這樣就可以按照按比例分配知識(shí)來解

9、決。還可以理解為男生是總?cè)藬?shù)的3/8，女生是總?cè)藬?shù)的5/8，這樣根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義來解決。(四)、通過逆推找出解題方法有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,如果按從始至終的先后順序去分析,很難達(dá)到解決問題的目的,甚至陷入絕境。不妨“反過來想一想”進(jìn)行逆推,便容易打開思路,順利解題。(五)、通過轉(zhuǎn)化單位“1”找出解題方法 在一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中,如果出現(xiàn)了幾個(gè)分率,而且這些分率的標(biāo)準(zhǔn)量不同,量的性質(zhì)相異,在解題時(shí),必須以題中的某一個(gè)量為標(biāo)準(zhǔn)量,將其余量的對(duì)應(yīng)分率統(tǒng)一到這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量上來,才可列式解答。 (六)、抓住不變量找出解題方法對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)量不統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,如果我們能從題中找到一個(gè)不變量,就以不變量為突破口,便能夠很快找到解題方法。當(dāng)然最主要的還要幫助學(xué)生掌握正確的解題步驟，一道應(yīng)用題的解答包含了讀題、分析數(shù)量關(guān)系、列式計(jì)算、寫答句、檢查等步驟，每一步都必須引起教師的注意，在應(yīng)用題教學(xué)時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生按正確的解題步驟解答應(yīng)用題，逐步養(yǎng)成良好的習(xí)慣，特別是檢查驗(yàn)算和寫好答案、答句的習(xí)慣。以上幾種解較復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法,并非這幾種,它的解法不是絕對(duì)孤立的,因此,在教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用,選擇給簡(jiǎn)單的解答方式去解決問題，通過多種不同的聯(lián)系鞏固，以形成自己的解題技能技巧?？傊?分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)的確有難度,但并非難以理解和接受,只要熟知分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，掌握分