高等數(shù)學(xué)上試題和答案解析

1、華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷）20162017學(xué)年第1 學(xué)期 考試科目：高等數(shù)學(xué)A考試類型：（閉卷）考試 考試時(shí)間：120 分鐘學(xué)號(hào) 姓名 年級(jí)專業(yè) 題號(hào)一二三四總分得分評(píng)閱人得分一、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1函數(shù)的定義域是 。2設(shè)，則= 。3 。4不定積分= 。5反常積分= 。得分二、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1設(shè)，那么不存在的原因是 （ ）A無定義 B不存在C不存在 D和都存在但不相等 2設(shè)偶函數(shù)二階可導(dǎo)，且，那么 （ ）A不是的駐點(diǎn) B是的不可導(dǎo)點(diǎn) C是的極小值點(diǎn) D是的極大值點(diǎn)3設(shè)，則 （ ） A B C D 4下列函數(shù)中不是函數(shù)的原函數(shù)

2、的有 （ ） A B C D5求由曲線與直線，（）及所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。 （ ） A B C D得分1.5CM三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題7分，共49分）1. 求極限 。2. 設(shè)，試確定，的值，使得在可導(dǎo)。 3. 設(shè)參數(shù)方程確定是的函數(shù)，求和。 4計(jì)算不定積分。5 設(shè)方程確定隱函數(shù)并滿足，求。6設(shè)曲線在處有極小值，且為拐點(diǎn)，求的值。7計(jì)算定積分。得分1.5CM四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）1證明不等式：當(dāng)時(shí)，。2 一拋物線的軸平行于軸，開口向左且通過原點(diǎn)與點(diǎn),求當(dāng)它與軸所圍的面積最小時(shí)的方程。3. 已知函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：（1

3、）存在，使得；（2）存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使得。 華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷）20162017學(xué)年第1 學(xué)期 考試科目：高等數(shù)學(xué)A參考答案一、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1 2 3 4 5二、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1C 2C 3A 4C 5D 1.5CM三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題7分，共49分）1. 求極限 。解：2分5分7分2. 設(shè)，試確定，的值，使得在可導(dǎo)。解：因?yàn)?分2分而，因?yàn)樵谔庍B續(xù)，所以，故3分4.5分6分因?yàn)樵谔幙蓪?dǎo)，所以，從而，所以7分3. 設(shè)參數(shù)方程確定是的函數(shù)，求和。 解：3分5分7分4計(jì)算不定積分。解：2分4分6分7分

4、5. 設(shè)方程確定隱函數(shù)并滿足，求。解：方程兩邊對(duì)求導(dǎo)，得3分5分又，得，6分代入得7分6設(shè)曲線在處有極小值，且為拐點(diǎn)，求的值。解：1分2分由題意得6分解得7分7計(jì)算定積分。解：令，則1分3分4分6分7分四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）1.5CM1證明不等式：當(dāng)時(shí)，。證明：設(shè)1分2分所以3分所以單調(diào)遞增4分當(dāng)時(shí)，5分所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增6分所以當(dāng)時(shí)，即7分2一拋物線的軸平行于軸，開口向左且通過原點(diǎn)與點(diǎn),求當(dāng)它與軸所圍的面積最小時(shí)的方程。解：設(shè)1分它通過原點(diǎn)，因此2分又通過，所以3分所以滿拋物線為這拋物線與軸的另一交點(diǎn)是4分它與軸所圍面積為5分令得（舍）6分所以7分3 已知函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：（1）存在，使得；（2）存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使得。解