高聯(lián)平面幾何訓(xùn)練題附答案

1、平幾綜合問題【例1】 在中，其內(nèi)切圓I分別切三邊于點，P為弧EF（不含點D的?。┥弦稽c.設(shè)線段BP交圓I于另一點Q.直線EP,EQ分別交直線BC于點M,N.證明：（1）四點共圓；（2）.【例2】 如圖，在銳角中，分別是、延長線上的點，且求證：；設(shè)的平分線與交于點，求證：平分【例3】 在三角形中，和的內(nèi)角平分線分別與邊和相交于點和設(shè)是三角形的內(nèi)心若，求所有可能的值【例4】 （*）過圓外一點向圓作切線、及割線，過作的平行線，分別交、于、求證：【例5】 在中，的內(nèi)切圓與的切點分別為記與的不同于點的交點為過點作的垂線交于點，分別是與直線的交點求證：是線段的中點 【例6】 如圖，為扇形的弧上一點，在射線

2、上任取一點，連結(jié)，過點作直線交于點證明：五邊形的面積與點、的選取無關(guān)【例7】 給定圓和相交于點和是一條過的圓心的直線且與交于、是一條過的圓心的直線且與交于、求證：若、四點共圓，則此圓的圓心在直線上大顯身手1 設(shè)不過平行四邊形ABCD頂點的任意一條直線分別與直線AB、BC、CD、DA交于E、F、G、H，則圓EFC與圓GHC的另一個交點Q必在定直線上. 2 已知與的邊分別相切于和，與外接圓相切于，是的中點（如圖）求證：3 兩圓、相切于點，的半徑不小于的半徑點是上的一點，且滿足、和三點不共線、是點到的切線，切點分別為、，直線、與的另一個交點分別為、，點是線段和的以為切點的切線的交點證明：當(dāng)點在上移動

3、且保持、和三點不共線時，點沿一條固定的直線移動4 (*選做，不作要求)水平直線m通過圓O的中心，直線lm，l與m相交于M，點M在圓心的右側(cè)，直線l上不同的三點A，B，C在圓外，且位于直線m上方，A點離M點最遠，C點離M點最近，AP，BQ，CR為圓 O的三條切線，P，Q，R為切點試證：(1)l與圓O相切時，AB´CR+BC´APAC´BQ；(2)l與圓O相交時，AB´CR+BC´APAC´BQ；(3)l與圓O相離時，AB´CR+BC´APAC´BQ提示與解：1、畫圖可得到Q點應(yīng)在在定直線AC上，即證A、C、

4、Q共線.連AQ、CQ、EQ、HQ，往證EQA=EQC，E、F、C、Q共圓EQC=GFC，G、H、Q、C共圓HQC=FGC，GFC+FGC+FCG=1800EQC+HQC+GFC=1800，BAD=FCG，EQH+EAH=1800A、E、Q、H共圓EQA=EHA，而AHBCGFC=EHAEQA=EQCA、C、Q共線，即Q必在定直線AC上. 2、 如圖，連接、和 分別與相切于、 和都是的半徑， 由對稱性知，且于 ，即 又， 過作兩圓的公切線，則又，即 故3、以為原點，為軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)方程為，方程為設(shè)因為是的切點弦，所以方程為，即又易得，設(shè)方程為又因為，所以，所以（其中，）所以，所以，所以直線方程為又因為是的以點為切點的切線，所以直線方程為即設(shè)，因為點在和上，所以，即，所以點在定直線軸上移動4、其實只