河南省南陽市高一上學期期末數學試卷 Word含解析

1、河南省南陽市2014-2015學年高一上學期期末數學試卷一選擇題：（每小題5分，共60分）1（5分）已知A，B均為集合U=1，3，5，7，9的子集，且AB=3，A（UB）=9，則A=（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，92（5分）直線x+y3=0的傾斜角為（）A30B60C120D1503（5分）一個用斜二側畫法畫出的三角形是斜邊為a的等腰直角三角形，則原三角形的面積是（）Aa2Ba2Ca2D2a24（5分）若直線ax+2y+a1=0與直線2x+3y4=0垂直，則a的值為（）A3B3CD5（5分）下列圖象中表示函數圖象的是（）ABCD6（5分）某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，左視圖與主

2、視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）ABC6D47（5分）已知2lg（x2y）=lgx+lgy，則的值為（）A1B4CD或48（5分）圓心角為135，面積為B的扇形圍成一個圓錐，若圓錐的全面積為A，則A：B等于（）A11：8B3：8C8：3D13：89（5分）直線l：y=x與圓x2+y22x6y=0相交于A，B兩點，則|AB|=（）A2B4C4D810（5分）如圖，圓錐SO中，AB、CD為底面圓的兩條直徑，ABCD=0，且ABCD，SO=OB=2，P為SB的中點異面直線SA與PD所成角的正切值為（）A1BC2D211（5分）已知x，y滿足（x1

3、）2+y2=16，則x2+y2的最小值為（）A3B5C9D2512（5分）設方程10x=|lg（x）|的兩根分別為x1、x2，則（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0x1x21二填空題（每小題5分，共20分）13（5分）點（2，3，4）關于x軸的對稱點的坐標為14（5分）方程x2+y2x+y+m=0表示一個圓，則m的取值范圍是15（5分）已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐OABCD的體積為16（5分）如果一個函數f（x）在其定義區(qū)間內對任意實數x，y都滿足f（），則稱這個函數是下凸函數，下列函數：f（x）=2x；f（x）=x3；f（x）=lo

4、g2x（x0）； f（x）=中，是下凸函數的有三解答題（本大題共6小題，共70分）17（10分）已知ABC的三個頂點A（4，0），B（8，10），C（0，6）（）求過A點且平行于BC的直線方程；（）求過B點且與點A，C距離相等的直線方程18（12分）已知函數f（x）=ex+aex，（1）試討論函數f（x）的奇偶性；（2）若函數f（x）在（1，+）上單調遞增，求實數a的取值范圍，并說明理由19（12分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，E為線段BC的中點，AB=1，AD=2，AA1=（）證明：DE平面A1AE；（）求點A到平面A1ED的距離20（12分）已知函數g（x）=ax24ax+b（

5、a0）在區(qū)間上有最大值1和最小值2設f（x）=（）求a，b的值；（）若不等式f（2x）k2x0在x上有解，求實數k的取值范圍21（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，BAD=60，Q為AD的中點，PA=PD=AD=2（）求證：AD平面PQB；（）點M在線段PC上，PM=tPC，試確定t的值，使PA平面MQB22（12分）已知圓C過點M（0，2），N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上（）求圓C的方程；（）問是否存在滿足以下兩個條件的直線l：斜率為1；直線被圓C截得的弦為AB，以AB為直徑的圓C1過原點若存在這樣的直線，請求出其方程；若不存在，說明理由河南省南陽市20

6、14-2015學年高一上學期期末數學試卷參考答案與試題解析一選擇題：（每小題5分，共60分）1（5分）已知A，B均為集合U=1，3，5，7，9的子集，且AB=3，A（UB）=9，則A=（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，9考點：交、并、補集的混合運算 專題：集合分析：由A與B的交集，以及A與B補集的交集，得到3與9屬于A，確定出A即可解答：解：A，B均為集合U=1，3，5，7，9的子集，且AB=3，A（UB）=9，A=3，9故選：D點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵2（5分）直線x+y3=0的傾斜角為（）A30B60C120D150考點：直線的傾斜角

7、 專題：直線與圓分析：將直線方程化為斜截式，求出斜率再求傾斜角解答：解：將已知直線化為y=，所以直線的斜率為，所以直線的傾斜角為150，故選：D點評：本題考察直線的傾斜角，屬基礎題，涉及到直線的斜率和傾斜角問題時注意特殊角對應的斜率值，不要混淆3（5分）一個用斜二側畫法畫出的三角形是斜邊為a的等腰直角三角形，則原三角形的面積是（）Aa2Ba2Ca2D2a2考點：斜二測法畫直觀圖 專題：計算題；空間位置關系與距離分析：根據斜二測畫法的規(guī)則，分別判斷原三角形對應的邊長關系，即可求出三角形的面積解答：解：三角形的直觀圖是斜邊為a的等腰直角三角形，根據斜二測畫法的規(guī)則可知，原三角形為直角三角形，且直角

8、邊分別為a，2a，原三角形的面積為a2a=a2，故選：C點評：本題主要考查斜二測畫法的應用，熟練掌握斜二測畫法的基本原則4（5分）若直線ax+2y+a1=0與直線2x+3y4=0垂直，則a的值為（）A3B3CD考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系 專題：直線與圓分析：利用相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出解答：解：直線ax+2y+a1=0與直線2x+3y4=0垂直，解得a=3故選：B點評：本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系，屬于基礎題5（5分）下列圖象中表示函數圖象的是（）ABCD考點：函數的圖象；函數的概念及其構成要素 專題：作圖題分析：根據函數的定義，對任意的一個x都存在唯一的y與

9、之對應可求解答：解：根據函數的定義，對任意的一個x都存在唯一的y與之對應而A、B、D都是一對多，只有C是多對一故選C點評：本題主要考查了函數定義與函數對應的應用，要注意構成函數的要素之一：必須形成一一對應或多對一，但是不能多對一，屬于基礎試題6（5分）某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，左視圖與主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）ABC6D4考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題分析：根據三視圖，還原成幾何體，再根據長度關系，即可求得幾何體的體積解答：解：由三視圖知，原幾何體為一個正方體挖掉一個正四棱錐其中正方體的棱為2，正四棱柱的底面邊長為

10、正方體的上底面，高為1原幾何體的體積為故選A點評：本題考查三視圖，要求能把三視圖還原成原幾何體，有比較好的空間想象力，能根據三視圖找到原幾何體中的垂直平行關系和長度關系屬簡單題7（5分）已知2lg（x2y）=lgx+lgy，則的值為（）A1B4CD或4考點：對數的運算性質 分析：根據對數的運算法則，2lg（x2y）=lg（x2y）2=lg（xy），可知：x2+4y24xy=xy，即可得答案解答：解：2lg（x2y）=lg（x2y）2=lg（xy），x2+4y24xy=xy（xy）（x4y）=0x=y（舍）或x=4y=4故選B點評：本題主要考查對數的運算性質8（5分）圓心角為135，面積為B的扇

11、形圍成一個圓錐，若圓錐的全面積為A，則A：B等于（）A11：8B3：8C8：3D13：8考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺） 專題：空間位置關系與距離分析：設扇形半徑為1，l為扇形弧長，也為圓錐底面周長，由扇形面積公式求得側面積，再利用展開圖的弧長為底面的周長，求得底面半徑，進而求底面面積，從而求得表面積，最后兩個結果取比即可解答：解：設扇形半徑為1，則扇形弧長為1=，設圍成圓錐的底面半徑為r，則2r=，r=，扇形的面積B=1=，圓錐的表面積A=B+r2=+=，A：B=11：8故選：A點評：本題主要考查圓錐的側面積和表面積的求法，同時，還考查了平面與空間圖形的轉化能力，屬基礎題9（5分）直線l：y

12、=x與圓x2+y22x6y=0相交于A，B兩點，則|AB|=（）A2B4C4D8考點：直線與圓相交的性質 專題：直線與圓分析：根據直線和圓相交的弦長公式進行求解即可解答：解：圓的標準方程為（x1）2+（y3）2=10，圓心坐標為（1，3），半徑R=，則圓心到直線xy=0的距離d=，則|AB|=4，故選：C點評：本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，根據直線和圓相交的弦長公式是解決本題的關鍵10（5分）如圖，圓錐SO中，AB、CD為底面圓的兩條直徑，ABCD=0，且ABCD，SO=OB=2，P為SB的中點異面直線SA與PD所成角的正切值為（）A1BC2D2考點：異面直線及其所成的角 專題：空間角

13、分析：連結PO，則POSA，從而DPO為異面直線SA與PD所成角，由此能求出異面直線SA與PD所成角的正切值解答：解：連結PO，P、O分別為SB、AB的中點，POSA，DPO為異面直線SA與PD所成角，CDAB，CDSO，ABSO=O，CD平面SOB，ODPO，在RtDOP中，OD=2，OP=SB=，tanDPO=，異面直線SA與PD所成角的正切值為故選：B點評：本題考查異面直線SA與PD所成角的正切值的求法，是基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)11（5分）已知x，y滿足（x1）2+y2=16，則x2+y2的最小值為（）A3B5C9D25考點：圓的標準方程 專題：直線與圓分析：由圓的方程可

14、得其參數方程，從而可表示x2+y2，即可求得最小值解答：解：（x1）2+y2=16，可令x=1+4cos，y=4sin，x2+y2=（1+4cos）2+（4sin）2=17+8cos，cos=1時，x2+y2的最小值為9故選C點評：本題考查圓的方程，考查圓的參數方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題12（5分）設方程10x=|lg（x）|的兩根分別為x1、x2，則（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0x1x21考點：指數函數與對數函數的關系 專題：函數的性質及應用分析：作出函數對應的圖象，判斷兩個根的取值的大體范圍，然后利用對數的運算法則和指數函數的性質進行判斷大小即可解答：解：作出函數

15、y=10x，y=|lg（x）|的圖象，由圖象可知，兩個根一個小于1，一個在（1，0）之間，不妨設x11，1x20，則10=lg（x1），10=|lg（x2）|=lg（x2）兩式相減得：lg（x1）（lg（x2）=lg（x1）+lg（x2）=lg（x1x2）=10100，即0x1x21故選：D點評：本題主要考查方程根的取值范圍的判斷，利用數形結合以及對數的運算法則和指數函數的性質是解決本題的關鍵，綜合性較強二填空題（每小題5分，共20分）13（5分）點（2，3，4）關于x軸的對稱點的坐標為（2，3，4）考點：空間中的點的坐標 專題：空間位置關系與距離分析：利用點（x，y，z ）關于x軸的對稱點是

16、（x，y，z）即可得出解答：解：點（2，3，4）關于x軸的對稱點的坐標為（2，3，4）故答案為：（2，3，4）點評：本題考查了關于x軸的對稱點的特點，屬于基礎題14（5分）方程x2+y2x+y+m=0表示一個圓，則m的取值范圍是（，）考點：二元二次方程表示圓的條件 專題：直線與圓分析：根據圓的一般方程即可得到結論解答：解：若方程x2+y2x+y+m=0表示一個圓，則滿足1+14m0，即m，故答案為：（，）點評：本題主要考查圓的一般方程的應用，比較基礎方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的條件是D2+E24F015（5分）已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=2

17、，則棱錐OABCD的體積為8考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題：計算題；壓軸題分析：由題意求出矩形的對角線的長，結合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積解答：解：矩形的對角線的長為：，所以球心到矩形的距離為：=2，所以棱錐OABCD的體積為：=8故答案為：8點評：本題是基礎題，考查球內幾何體的體積的計算，考查計算能力，空間想象能力，?？碱}型16（5分）如果一個函數f（x）在其定義區(qū)間內對任意實數x，y都滿足f（），則稱這個函數是下凸函數，下列函數：f（x）=2x；f（x）=x3；f（x）=log2x（x0）； f（x）=中，是下凸函數的有考點：函數的圖象；

18、函數的值 專題：函數的性質及應用分析：根據函數f（x）在其定義區(qū)間內對任意實數x，y都滿足f（），可得f（x）0，再對四個函數分別求導，即可得到結論解答：解：函數f（x）在其定義區(qū)間內對任意實數x，y都滿足f（），可得f（x）0，（1）f（x）=2x，則f（x）=2xln2，f（x）=2xln220，函數是下凸函數；（2）f（x）=x3，則f（x）=3x2，f（x）=6x，函數不是下凸函數；（3）f（x）=log2x，則f（x）=，f（x）=0，函數不是下凸函數；（4）x0時，f（x）=1，f（x）=0；x0時，f（x）=2，f（x）=0，函數是下凸函數故答案為點評：本題考查新定義，考查學生分

19、析解決問題的能力，屬于中檔題三解答題（本大題共6小題，共70分）17（10分）已知ABC的三個頂點A（4，0），B（8，10），C（0，6）（）求過A點且平行于BC的直線方程；（）求過B點且與點A，C距離相等的直線方程考點：點到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的平行關系 專題：計算題；直線與圓分析：（）利用斜率公式可求得直線BC的斜率，利用點斜式即可求得過A點且平行于BC的直線方程；（）依題意，滿足過B點且與點A，C距離相等的直線有兩條，設AC直線的中點D，BD是一條，過B（8，10）且與AC平行的直線l是另一條，利用點斜式分別求之即可解答：解：（）B（8，10），C（0，6），直線BC

20、的斜率kBC=，又A（4，0），過A點且平行于BC的直線方程為y0=（x4），整理得：x2y4=0（）AC直線的中點D（2，3），直線AC的斜率kAC=，直線BD即為與點A，C距離相等的直線，kBD=，直線BD的方程為：y3=（x2），整理得： 7x6y+4=0；又過B（8，10）且與AC平行的直線l也滿足與點A，C距離相等，kAC=，由點斜式得l的方程為：y10=（x8），即3x+2y44=0過B點且與點A，C距離相等的直線方程為：7x6y+4=0與3x+2y44=0點評：本題考查直線的點斜式，考查平行關系的應用，考查分類討論思想與邏輯思維能力，屬于中檔題18（12分）已知函數f（x）=ex

21、+aex，（1）試討論函數f（x）的奇偶性；（2）若函數f（x）在（1，+）上單調遞增，求實數a的取值范圍，并說明理由考點：函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明 專題：函數的性質及應用分析：（1）利用函數奇偶性的定義即可判斷函數f（x）的奇偶性；（2）利用函數單調性的定義進行證明即可解答：解：（1）當a=1時，f（x）=ex+ex，f（x）=ex+ex=f（x），f（x）是偶函數；當a=1時，f（x）=exex，f（x）=exex=f（x），f（x）是奇函數；當a1且a1，函數f（x）=ex+aex是非奇非偶函數（2）用定義法說明：對任意的x1，x21，且x1x2，則，對任意的x1，x21

22、恒成立，ae2點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的應用，要求熟練掌握函數奇偶性和單調性的定義19（12分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，E為線段BC的中點，AB=1，AD=2，AA1=（）證明：DE平面A1AE；（）求點A到平面A1ED的距離考點：點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定 專題：計算題；解題方法；空間位置關系與距離分析：（）欲證DE平面A1AE，根據線面垂直的判定定理可知只需證AEDE，A1ADE，即可；（）利用第一問的結果，推出平面AA1E平面A1ED，作出垂線，求解即可解答：證明：（）長方體ABCDA1B1C1D1中，E為線段BC的中點，在AED中，AE=D

23、E=，AD=2，AEDEA1A平面ABCD，A1ADE，DE平面A1AE（）由DE平面A1AE，平面AA1E平面A1ED，過A作AMA1E，交A1E于M，由平面與平面垂直的性質定理可知，AM平面A1ED，AM就是A到平面A1ED的距離，在AA1E中，AEAA1，AM=1點A到平面A1ED的距離為：1點評：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力20（12分）已知函數g（x）=ax24ax+b（a0）在區(qū)間上有最大值1和最小值2設f（x）=（）求a，b的值；（）若不等式f（2x）k2x0在x上有解，求實數k的取值范圍考點：二次函數的性

24、質；其他不等式的解法 專題：函數的性質及應用分析：（）根據函數的單調性得到方程組從而求出a，b的值；（）將問題轉化為k1+4（），令t=，則1+4=t24t+1，令h（t）=t24t+1，t，從而得到答案解答：解：（）由題知g（x）=a（x2）24a+b，a0，g（x）在上是減函數，解得 ；（）由于f（2x）k2x0，則有2x+4k2x0，整理得k1+4（），令t=，則1+4=t24t+1，x，t，令h（t）=t24t+1，t，則h（t）kh（t）有解k1故符合條件的實數k的取值范圍為（，1點評：本題考查了二次函數的性質，考查了轉化思想，考查了求函數的最值問題，是一道中檔題21（12分）如圖，

25、在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，BAD=60，Q為AD的中點，PA=PD=AD=2（）求證：AD平面PQB；（）點M在線段PC上，PM=tPC，試確定t的值，使PA平面MQB考點：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的性質 專題：綜合題；空間位置關系與距離分析：（）利用線面垂直的判定證明，關鍵是證明ADBQ，ADPQ；（）當時，PA平面MQB連接AC交BQ于N，連接MN，證明MNPA，即可得到結論解答：（）證明：連接BD因為四邊形ABCD為菱形，BAD=60，所以ABD為正三角形又Q為AD中點，所以ADBQ因為PA=PD，Q為AD的中點，所以ADPQ又BQPQ=Q，所以AD平面PQB（）解：當時，PA平面M