滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)1932菱形 同步練習(xí)含解析

1、2019-2019學(xué)年數(shù)學(xué)滬科版八年級(jí)下冊(cè)菱形 同步練習(xí)一、選擇題1.菱形ABCD的對(duì)角線AC=6，BD=8，那么邊AB的長度 是（   ） A. 10                                   

2、;     B. 5                                        C.   

3、                                      D. 【答案】B 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)對(duì)角線AC、BD相交于O，四邊形ABCD是菱形。AO= AC=3

4、，BO= BD=4，且AOBO，AB=5，故答案為：B.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)角線互相垂直平分，再根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長.2.如圖，菱形ABCD的一邊中點(diǎn)M到對(duì)角線交點(diǎn)O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長為（   ） A. 5cm                           

5、0;      B. 10cm                                  C. 20cm     

6、0;                            D. 40cm【答案】D 【考點(diǎn)】三角形中位線定理，菱形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：四邊形ABCD是菱形， AB=BC=CD=AD，AO=OC，AM=BM，BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABC

7、D的周長為40cm，故選D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根據(jù)三角形的中位線求出BC，即可得出答案3.如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，則菱形的周長是40，其中AC=16，則菱形的面積是（    ）A. 72                          

8、0;          B. 96                                    C. 192&

9、#160;                                   D. 48 【答案】B 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用，菱形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：四邊形ABCD是菱形，OA= AC，OB= BD，ACBD，AC=16，菱形的周

10、長為40，OA=8，AB=40÷4=10，OB=6，即菱形ABCD的面積是6×8×2=96故答案為：B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分且垂直，由菱形的周長求出邊長和一對(duì)角線的差，再根據(jù)勾股定理求出另一對(duì)角線的長，求出菱形的面積.4.已知菱形的一個(gè)角為60°，邊長為6，則菱形的面積是（    ） A. 36                  &#

11、160;                   B. 18                             

12、60;        C. 18                                     D. 24【答案】B 【

13、考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用，菱形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：根據(jù)題意得一條對(duì)角線把菱形分成了兩個(gè)邊長為6的等邊三角形，一條對(duì)角線把菱形分成了兩個(gè)頂角為120°的等腰三角形，對(duì)角線的長度分別是6和6 ，此菱形的面積為：6×6 ÷2=18 故答案為：B【分析】根據(jù)題意得到一條對(duì)角線把菱形分成了兩個(gè)邊長為6的等邊三角形，一條對(duì)角線把菱形分成了兩個(gè)頂角為120°的等腰三角形；由菱形的性質(zhì)對(duì)角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理求出對(duì)角線的長，得到菱形的面積.5.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，則DH=（）A.   &

14、#160;                                     B.            

15、;                             C. 12                   &

16、#160;                    D. 24【答案】A 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：如圖，設(shè)對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AC=8，DB=6，AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB=5，DHAB，S菱形ABCD=ABDH=ACBD，即5DH=×8×6，解得DH= 故選A【分析】設(shè)對(duì)角線相交于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的對(duì)

17、角線互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的面積等對(duì)角線乘積的一半和底乘以高列出方程求解即可6.菱形的兩條對(duì)角線長分別為6與8，則此菱形的面積是（    ） A. 20                              &

18、#160;          B. 24                                     

19、60;   C. 48                                         D. 36【答案】B 【考點(diǎn)】菱形的

20、性質(zhì) 【解析】【解答】解：如圖，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，OA= AC=4，OB= BD=3，ACBD，AOB的面積是：4×3÷2=6，此菱形的面積是：6×4=24故答案為：B【分析】由菱形的性質(zhì)對(duì)角線互相垂直平分，得到菱形的面積是兩條對(duì)角線的積的一半.7.如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，若BF=12，AB=10，則AE的長為（   ） A. 13          

21、60;                              B. 14                  

22、;                       C. 15                         &

23、#160;               D. 16【答案】D 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：如圖所示： 四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAE=AEB，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，DAE=BAE，BAE=BEA，AB=BE，同理可得AB=AF，AF=BE，四邊形ABEF是平行四邊形，AB=AF，四邊形ABEF是菱形，AEBF，OA=OE，OB=OF= BF=6，OA= = =8，AE=2OA=16；故選：D【分析】

24、先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可得出四邊形ABEF是菱形，得出AEBF，OA=OE，OB=OF= BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的長8.如圖1，在菱形ABCD中，BAD=60°，AB=2，E是DC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，AEF=30°設(shè)DE=x，圖中某條線段長為y，y與x滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖中的（    ）A. 線段EC            

25、                   B. 線段AE                             

26、  C. 線段EF                               D. 線段BF【答案】B 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形，菱形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像 【解析】【解答】解：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，即x=0時(shí)，EC=DC=2，AE=AD=

27、2，A=60°，AEF=30°，AFD=90°，在RTADF中，AD=2，AF= AD=1，EF=DF=ADcosADF= ，BF=ABAF=1，結(jié)合圖象可知C、D不符合題意；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，即x=2時(shí)，如圖，連接BD交AC于H，此時(shí)EC=0，故A不符合題意；四邊形ABCD是菱形，BAD=60°，DAC=30°，AE=2AH=2ADcosDAC=2×2× =2 ，故B符合題意故答案為：B【分析】根據(jù)題意由已知和菱形的性質(zhì)當(dāng)A=60°，AEF=30°時(shí)，根據(jù)勾股定理求出AF、EF、BF的值，結(jié)合圖象可知

28、C、D不符合題意；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，即x=2時(shí)，此時(shí)EC=0，故A不符合題意；根據(jù)在直角三角形中，30度角所對(duì)的邊是斜邊的一半；求出AE的最值；得到這條線段可能是圖中的線段AE.二、填空題9.已知菱形ABCD的面積為24cm2 ， 若對(duì)角線AC=6cm，則這個(gè)菱形的邊長為_cm 【答案】5 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用，菱形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：菱形ABCD的面積= ACBD，菱形ABCD的面積是24cm2 ， 其中一條對(duì)角線AC長6cm，另一條對(duì)角線BD的長=8cm；邊長是：  =5cm故答案為：5【分析】根據(jù)菱形的面積是兩條對(duì)角線積的一半，求出另一條對(duì)角線BD的長，根據(jù)菱形的性

29、質(zhì)對(duì)角線互相垂直平分，由勾股定理求出菱形的邊長.10.在菱形ABCD中，菱形的周長是20，一條對(duì)角線的長度是6，那么另一條對(duì)角線的長度是_ 【答案】8 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用，菱形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：AC與BD相交于點(diǎn)O，如圖，四邊形ABCD為菱形，ACBD，OD=OB= BD，OA=OC= AC=3，AB=BC=CD=AD=20÷4=5，在RtAOD中，AD=5，OA=3，OD=4，BD=4×2=8故答案為8【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)角線互相垂直平分，由勾股定理求出另一條對(duì)角線的長.11.閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：過直線外一點(diǎn)作已知直線的

30、平行線已知：直線l及其外一點(diǎn)A求作：l的平行線，使它經(jīng)過點(diǎn)A小云的作法如下：在直線l上任取兩點(diǎn)B，C；以A為圓心，以BC長為半徑作??；以C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D；作直線AD直線AD即為所求老師說：“小云的作法正確”請(qǐng)回答：小云的作圖依據(jù)是_ 【答案】四條邊都相等的四邊形是菱形；菱形的對(duì)邊平行 【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)，作圖基本作圖 【解析】【解答】解：由題意可得，小云的作圖依據(jù)是：四條邊都相等的四邊形是菱形；菱形的對(duì)邊平行（本題答案不唯一）【分析】根據(jù)作法可知云的作圖依據(jù)是：四條邊都相等的四邊形是菱形；菱形的對(duì)邊平行12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)

31、A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_ 【答案】（5，4） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，菱形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上， AB=5，DO=4，點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（5，4）故答案為：（5，4）【分析】利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)13.菱形0BCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)B（2，0），DOB=60°，點(diǎn)P是對(duì)角線OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E（0，1），當(dāng)EP+BP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_【答案】（ ） 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二元一次方程

32、（組）的綜合應(yīng)用，菱形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問題 【解析】【解答】解：連接ED，如圖，點(diǎn)B關(guān)于OC的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D，DP=BP，ED即為EP+BP最短，四邊形OBCD是菱形，頂點(diǎn)B（2，0），DOB=60°，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1， ），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3， ），可得直線OC的解析式為：y= x，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1），可得直線ED的解析式為：y=（1+ ）x1，點(diǎn)P是直線OC和直線ED的交點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為方程組 的解，解方程組得： ，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ），故答案為：（ ）【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到點(diǎn)B關(guān)于OC的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D，得到DP=BP，得到ED即為EP+BP最短；由四邊形OBC

33、D是菱形，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)和DOB=60°，得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，點(diǎn)C的坐標(biāo)，以及直線OC的解析式；由點(diǎn)E的坐標(biāo)，可得直線ED的解析式；因?yàn)辄c(diǎn)P是直線OC和直線ED的交點(diǎn)，求出方程組的解就是點(diǎn)P的坐標(biāo).三、計(jì)算題14.已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)（1）求證：ABMDCM； （2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論 【答案】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，A=D=90°，AB=DC，M是AD的中點(diǎn)，AM=DM，在ABM和DCM中， ，ABMDCM（SAS）；（2）解：四邊形MENF是菱形；理由如下：由（

34、1）得：ABMDCM，BM=CM，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)，ME=BE= BM，MF=CF= CM，ME=MF，又N是BC的中點(diǎn)，EN、FN是BCM的中位線，EN= CM，F(xiàn)N= BM，EN=FN=ME=MF，四邊形MENF是菱形 【考點(diǎn)】三角形中位線定理，菱形的判定，矩形的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）M是邊AD的中點(diǎn)，得到AM=DM，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到A=D，AB=DC，由SAS得到ABMDCM；（2）由（1）知ABMDCM，得到對(duì)應(yīng)邊BM=CM，由E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)，得到ME=MF，再根據(jù)三角形中位線定理，得到EN=FN=ME=MF，得到四邊形MENF是菱形15.如

35、圖，ABC中，ACB=90°，D、E分別是BC、BA的中點(diǎn)，連接DE，F(xiàn)在DE延長線上，且AF=AE（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形； （2）若四邊形ACEF是菱形，求B的度數(shù) 【答案】（1）證明：如圖，ACB=90°，E是BA的中點(diǎn)，CE=AE=BE，AF=AE，AF=CE，在BEC中，BE=CE且D是BC的中點(diǎn)，ED是等腰BEC底邊上的中線，ED也是等腰BEC的頂角平分線，1=2，AF=AE，F(xiàn)=3，1=3，2=F，CEAF，又CE=AF，四邊形ACEF是平行四邊形；（2）解：四邊形ACEF是菱形，AC=CE，由（1）知，AE=CE，AC=CE=AE，AEC是等邊

36、三角形，CAE=60°，在RtABC中，B=90°CAE=90°60°=30° 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）由已知ACB=90°，E是BA的中點(diǎn)，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半，得到ED是等腰BEC的頂角平分線、底邊上的中線，根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到CEAF，由CE=AF，得到四邊形ACEF是平行四邊形；（2）由四邊形ACEF是菱形，根據(jù)菱形性質(zhì)，得到四邊相等，由（1）知，AE=CE，得到AEC是等邊三角形，得到CAE=60°，求出B的度數(shù)16

37、.如圖，等邊ABC和等邊ECD的邊長相等，BC與CD在同一直線上，請(qǐng)根據(jù)如下要求，使用無刻度的直尺畫圖（1）在圖中畫一個(gè)直角三角形； （2）在圖中畫出ACE的平分線 【答案】（1）解：如圖所示：連接AE，ABC與ECD全等且為等邊三角形，四邊形ACDE為菱形，連接AD，則AD平分EDC，ADC=30°，ABC=60°，BAD=90°，則ABD為直角三角形，同理可知，BED也為直角三角形；（2）解：如圖所示：連接AE、BE、AD，則四邊形ABCE和四邊形ACDE為菱形，則ACBE，ADCE，設(shè)BE，AD相交于F，AC交BE于點(diǎn)G，CE交AD于點(diǎn)H，則FGAC，F(xiàn)HB

38、C，由（1）得：BEC=DAC，AEF=EAF，則AF=EF，在AFG和EFH中，AFGEFH（AAS），F(xiàn)G=FH，由到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上，可知，連接CF，GF為所作的角平分線 【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)，作圖基本作圖 【解析】【分析】（1）由ABC與ECD全等且為等邊三角形，得到四邊形ACDE為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，對(duì)角線平分每組對(duì)角和等邊三角形，得到ABD、BED為直角三角形；（2）由已知得到四邊形ABCE和四邊形ACDE為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)角線互相垂直平分，得到AFGEFH，得到FG=FH，由到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上，可知CF、GF為所作的角平分線17.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且DEAC，CEBD（1）求證：四邊形OCED是菱形； （2）若BAC=30°，AC=4，