桿件強剛穩(wěn)定性計算

1、建筑力學問題簡答（五）桿件的強度、剛度和穩(wěn)定性計算125構件的承載能力，指的是什么？答：構件滿足強度、剛度和穩(wěn)定性要求的能力稱為構件的承載能力。(1)足夠的強度。即要求構件應具有足夠的抵抗破壞的能力，在荷載作用下不致于發(fā)生破壞。 (2)足夠的剛度。即要求構件應具有足夠的抵抗變形的能力，在荷載作用下不致于發(fā)生過大的變形而影響使用。 (3)足夠的穩(wěn)定性。即要求構件應具有保持原有平衡狀態(tài)的能力，在荷載作用下不致于突然喪失穩(wěn)定。 126什么是應力、正應力、切應力？答：內力在一點處的集度稱為應力。垂直于截面的應力分量稱為正應力或法向應力，用表示；相切于截面的應力分量稱切應力或切向應力，用表示。127應力

2、的單位如何表示？答：應力的單位為Pa。 1 Pa=1 Nm2工程實際中應力數值較大，常用MPa或GPa作單位 1 MPa=106Pa 1 GPa=109Pa128應力和內力的關系是什么？答：內力在一點處的集度稱為應力。129應變和變形有什么不同？答：單位長度上的變形稱為應變。單位縱向長度上的變形稱縱向線應變，簡稱線應變，以表示。單位橫向長度上的變形稱橫向線應變，以/表示橫向應變。130什么是線應變？答：單位長度上的變形稱縱向線應變，簡稱線應變，以表示。對于軸力為常量的等截面直桿，其縱向變形在桿內分布均勻，故線應變?yōu)?拉伸時為正，壓縮時為負。線應變是無量綱（無單位）的量。131什么是橫向應變？答

3、：拉(壓)桿產生縱向變形時，橫向也產生變形。設桿件變形前的橫向尺寸為a，變形后為a1，則橫向變形為 橫向應變/為 桿件伸長時，橫向減小，/為負值；桿件壓縮時，橫向增大，/為正值。因此，拉(壓)桿的線應變與橫向應變/的符號總是相反的。132什么是泊松比？答：試驗證明，當桿件應力不超過某一限度時，橫向應變/與線應變的絕對值之比為一常數。此比值稱為橫向變形系數或泊松比，用表示。 是無量綱的量，各種材料的值可由試驗測定。133胡克定律表明了應力和應變的什么關系？又有什么應用條件？答：它表明當應力不超過某一限度時，應力與應變成正比。胡克定律的應用條件：只適用于桿內應力未超過某一限度，此限度稱為比例極限。

4、134胡克定律是如何表示的？簡述其含義。答：（1）胡克定律內力表達的形式 表明當桿件應力不超過某一限度時，其縱向變形與桿件的軸力及桿件長度成正比，與桿件的橫截面面積成反比。 （2）胡克定律應力表達的形式 是胡克定律的另一表達形式，它表明當應力不超過某一限度時，應力與應變成正比。 比例系數E稱為材料的彈性模量，從式(4-6)知，當其他條件相同時，材料的彈性模量越大，則變形越小，這說明彈性模量表征了材料抵抗彈性變形的能力。彈性模量的單位與應力的單位相同。 EA稱為桿件的抗拉(壓)剛度，它反映了桿件抵抗拉伸(壓縮)變形的能力。EA越大，桿件的變形就越小。需特別注意的是：(1)胡克定律只適用于桿內應力

5、未超過某一限度，此限度稱為比例極限(在第三節(jié)將作進一步說明)。(2)當用于計算變形時，在桿長l內，它的軸力FN、材料E及截面面積A都應是常數。135何謂形心？答：截面的形心就是截面圖形的幾何中心。136如何判斷形心的位置？答：當截面具有兩個對稱軸時，二者的交點就是該截面的形心。據此，可以很方便的確定圓形、圓環(huán)形、正方形的形心；只有一個對稱軸的截面，其形心一定在其對稱軸上，具體在對稱軸上的哪一點，則需計算才能確定。137具有一個對稱軸的圖形，其形心有什么特征？答：具有一個對稱軸的圖形，其形心一定在其對稱軸上，具體在對稱軸上的哪一點，則需計算才能確定。138簡述形心坐標公式。 答:建筑工程中常用構

6、件的截面形狀，一般都可劃分成幾個簡單的平面圖形的組合，叫做組合圖形。例如T形截面，可視為兩個矩形的組合。若兩個矩形的面積分別是A1和A2，它們的形心到坐標軸z的距離分別為y1和y2，則T形截面的形心坐標為更一般地，當組合圖形可劃分為若干個簡單平面圖形時，則有 式中yC組合截面在y方向的形心坐標； Ai組合截面中各部分的截面面積； yi組合截面中各部分的截面在y方向的形心坐標。同理可得 139何謂靜矩？答：平面圖形的面積A與其形心到某一坐標軸的距離的乘積稱為平面圖形對該軸的靜矩。一般用S來表示，即： 即平面圖形對z軸(或y軸)的靜矩等于圖形面積A與形心坐標yC(或zC)的乘積。當坐標軸通過圖形的

7、形心時，其靜矩為零；反之，若圖形對某軸的靜矩為零，則該軸必通過圖形的形心。140組合圖形的靜矩該如何計算？答：對組合圖形，同理可得靜矩的計算公式為 式中Ai為各簡單圖形的面積，yCi、zCi為各簡單圖形形心的y坐標和z坐標。式表明：組合圖形對某軸的靜矩等于各簡單圖形對同一軸靜矩的代數和。141何謂慣性矩？答：截面圖形內每一微面積dA與其到平面內任意座標軸z或y的距離平方乘積的總和，稱為該截面圖形對z軸或y軸的慣性矩，分別用符號Iz和Iy表示。即 不論座標軸取在截面的任何部位，y2和z2恒為正值，所以慣性矩恒為正值。慣性矩常用單位是m4 (米4)或mm4 (毫米4)。 142試算出矩形、圓形的慣

8、性矩。答：（1）矩形截面 同理可求得 對于邊長為a的正方形截面，其慣性矩為 （2）圓形截面圖示圓形截面，直徑為d，半徑為R，直徑軸z和y為其對稱軸，取微面積 積分得圓形截面的慣性矩為： 同理可求得 143試說出平行移軸公式每個量的計算方法。答：（1）平行移軸公式 同理得 公式說明，截面圖形對任一軸的慣性矩，等于其對平行于該軸的形心軸的慣性矩，再加上截面面積與兩軸間距離平方的乘積，這就是慣性矩的平行移軸公式。 144組合圖形慣性矩的計算分哪幾個步驟？答：組合圖形對某軸的慣性矩，等于組成它的各個簡單圖形對同一軸慣性矩之和。（1）求組合圖形形心位置；（2）求組合圖與簡單圖形兩軸間距離；（3）利用平行

9、移軸公式計算組合圖形慣性矩。145低碳鋼拉伸時，其過程可分為哪幾個階段？答：根據曲線的變化情況，可以將低碳鋼的應力-應變曲線分為四個階段：彈性階段，屈服階段，強化階段，頸縮階段。146為什么說屈服強度與極限強度是材料強度的重要指標？答：屈服強度與極限強度是材料強度的重要指標：(1)當材料的應力達到屈服強度s時，桿件雖未斷裂，但產生了顯著的變形，勢必 影響結構的正常使用，所以屈服強度s是衡量材料強度的一個重要指標。 (2)材料的應力達到強度極限b時，出現頸縮現象并很快被拉斷，所以強度極限b 也是衡量材料強度的一個重要指標。147什么是試件拉斷后的延伸率和截面收縮率？ 答：（1)延伸率：試件拉斷后

10、，彈性變形消失，殘留的變形稱為塑性變形。試件的標距由原來的l變?yōu)閘1，長度的改變量與原標距l(xiāng)之比的百分率，稱為材料的延伸率，用符號表示。 （2)截面收縮率：試件拉斷后，斷口處的截面面積為A1。截面的縮小量與原截面積A之比的百分率，稱為材料的截面收縮率，用符號表示。 148試比較塑性材料與脆性材料力學性能有何不同？答：塑性材料的抗拉和抗壓強度都很高，拉桿在斷裂前變形明顯，有屈服、頸縮等報警現象，可及時采取措施加以預防。脆性材料其特點是抗壓強度很高，但抗拉強度很低，脆性材料破壞前毫無預兆，突然斷裂，令人措手不及。 149許用應力的涵義是什么？答：任何一種構件材料都存在著一個能承受應力的固有極限，稱

11、極限應力，用0表示。為了保證構件能正常地工作，必須使構件工作時產生的實際應力不超過材料的極限應力。由于在實際設計計算時有許多不利因素無法預計，構件使用時又必須留有必要的安全度，因此規(guī)定將極限應力0縮小n倍作為衡量材料承載能力的依據，稱為許用應力，以符號表示： n為大于l的數，稱為安全因數。150軸向拉伸（壓縮）正應力計算公式是什么？并解釋每個量的物理意義。 答：如用A表示桿件的橫截面面積，軸力為FN，則桿件橫截面上的正應力為 正應力的正負號規(guī)定為：拉應力為正，壓應力為負。151軸向拉伸（壓縮）桿的最大應力出現在什么截面？ 答：當桿件受幾個軸向外力作用時，由截面法可求得最大軸力FNmax，對等直

12、桿來講，桿件的最大正應力算式為： 最大軸力所在的橫截面稱為危險截面，由式4-18算得的正應力即危險截面上的正應力，稱為最大工作應力。152簡述軸向拉伸(壓縮)的強度計算答：對于軸向拉、壓桿件，為了保證桿件安全正常地工作，就必須滿足下述條件 上式就是拉、壓桿件的強度條件。對于等截面直桿，還可以將公式改為 153軸向拉伸（壓縮）桿的強度條件可以解決哪三類問題？答：在不同的工程實際情況下，可根據上述強度條件對拉，壓桿件進行以下三方面的計算： （1）強度校核 如已知桿件截面尺寸、承受的荷載及材料的許用應力，就可以檢驗桿件是否安全，稱為桿件的強度校核。 （2）選擇截面尺寸 如已知桿件所承受的荷載和所選用

13、的材料，要求按強度條件確定桿件橫截面的面積或尺寸，則可將公式改為 （3）確定允許荷載 如已知桿件所用的材料和桿件橫截面面積，要求按強度條件來確定此桿所能容許的最大軸力，并根據內力和荷載的關系，計算出桿件所允許承受的荷載。則可將公式改為 154平面彎曲的受力特征和變形特征是什么？答：平面彎曲的受力特征梁彎曲時，橫截面上一般產生兩種內力剪力和彎矩。與剪力對應的應力為切應力，與彎矩對應的應力為正應力。梁的橫截面由中性軸將其分為上下兩部分，一部分受拉，另一部分受壓。平面彎曲的變形特征梁的側面畫上與梁軸線平行的水平縱向線和與縱向線垂直的豎直線： (1) 各豎直線段仍為直線，不過相互間轉了一個角度； (2

14、) 各縱向水平直線變?yōu)榍€，但仍與豎直線垂直； (3) 向下凸一邊的縱向線伸長，且越靠近梁下邊緣伸長越多；向里凹進的一邊的縱向線縮短，且越靠近梁的上邊緣的縮短越多。155梁發(fā)生純彎曲變形后，可看到哪些現象？根據上述試驗現象，可作出哪些分析和假設？答：梁變形后，可看到下列現象： (1) 各豎直線段仍為直線，不過相互間轉了一個角度； (2) 各縱向水平直線變?yōu)榍€，但仍與豎直線垂直； (3) 向下凸一邊的縱向線伸長，且越靠近梁下邊緣伸長越多；向里凹進的一邊的縱向線縮短，且越靠近梁的上邊緣的縮短越多。 根據上述試驗現象，可作出如下分析和假設： (1) 平面假設：梁的橫截面在變形后仍為一個平面，且與變

15、形后的梁軸線垂直，只是轉了一個角度；(2) 單向受力假設：由于梁上部各層縱向纖維縮短，下部各層縱向纖維伸長，中間必有一層縱向纖維既不伸長也不縮短，這層纖維稱為中性層。中性層與橫截面的交線稱為中性軸。156在推導梁的正應力計算公式時，要從幾個方面去考慮？答：在推導梁的正應力計算公式時，要從幾何變形方面；應力與應變的物理關系；靜力條件三方面去考慮。 157簡述梁彎曲時橫截面上任意一點的正應力計算公式，并說明其含義。答：梁彎曲時橫截面上任意一點的正應力計算公式： 此式表明：橫截面上任意一點的正應力與該截面上的彎矩M和該點到中性軸的距離量y成正比，與橫截面對中性軸的慣性矩Iz成反比。正應力沿截面高度成

16、直線變化，離中性軸愈遠正應力愈大，中性軸上的正應力等于零。梁的橫截面由中性軸將其分為上下兩部分，一部分受拉，另一部分受壓。158正應力公式的適用條件如何？答：正應力公式的適用條件： 1）在公式推導過程中運用了虎克定律，因此只有在材料處于彈性范圍時該式才適用。 2）在非純彎曲情況下，即橫截面同時存在彎矩和剪力時，由于剪力對正應力的影響很小，因此，對非純彎曲的情況該式仍可適用。 3）公式雖按矩形截面梁推導出來，但對具有對稱軸的其它截面，如T形、工字形、圓形等也都適用。4）公式是在平面彎曲情況下推導出來的，但非平面彎曲的情況就不適用了。159何謂抗彎剛度？答：EIz表示梁抵抗彎曲變形的能力，稱為梁的

17、抗彎剛度。160正應力強度條件可以計算哪三類問題？答：梁的正應力強度計算公式即 式中彎曲時材料的許用正應力，可在有關規(guī)范中查到。 利用公式的強度條件，可進行以下三個方面的計算： (1) 強度校核 (2) 選擇截面尺寸 (3) 計算允許荷載 161提高梁抗彎強度的途徑有哪些？ 答：提高梁抗彎強度的途徑：（1）選擇合理的截面形狀 1)根據抗彎截面模量與截面面積的比值選擇截面。工字形、槽形截面比矩形截面合理，矩形截面比圓形截面合理。2)根據材料特性選擇截面 對于抗拉和抗壓強度相等的塑性材料，一般采用對稱于中性軸的截面，如矩形、工字形、圓形等截面，使得上、下邊緣的最大拉應力和最大壓應力相等，同時達到材

18、料的許用應力值，比較合理。 對于抗拉和抗壓強度不相等的脆性材料，最好選擇不對稱于中性軸的截面，如T字形、槽形(平放)等截面。使得截面受拉、受壓的邊緣到中性軸的距離與材料的抗拉、抗壓的許用應力成正比。 （2）合理安排梁的受力狀態(tài)，以降低彎矩最大值 1)合理布置梁的支座 以簡支梁受均布荷載作用為例，若將兩端支座各向中間移動0.2l則最大彎矩將減小為前者的1/5，梁的截面尺寸就可大大地減小。 2)適當增加梁的支座 由于梁的最大彎矩與梁的跨度有關，所以適當增加梁的支座，可以減小梁的跨度，從而降低最大彎矩值。在可能的條件下，將集中荷載分散布置，可以降低梁的最大彎矩。（3）采用變截面梁為了充分利用材料，應

19、當在彎矩較大處采用較大的截面，彎矩較小處采用較小的截面，使梁的各截面不相同。這種橫截面沿著軸線變化的梁稱為變截面梁。若使每一橫截面上的最大正應力都恰好等于材料的許用應力，這樣的梁稱為等強度梁。等強度梁的Wz和M成正比變化。162簡述梁的切應力強度計算公式。答：梁的切應力強度條件為 式中 許用切應力； S*zmax一截面中性軸以上(或以下)的面積對中性軸的靜矩。163在梁的強度計算中，如何考慮正應力和切應力兩個強度條件？答：在梁的強度計算中，必須同時滿足正應力和切應力兩個強度條件。但在一般情況下，梁的強度計算由正應力強度條件控制。因此通常先按正應力強度條件選擇梁的截面尺寸，然后根據需要作切應力強

20、度條件校核。對于細長梁，按正應力強度條件設計，一般都能滿足切應力強度條件要求，就不必再作切應力強度校核。但在以下幾種情況下，需作切應力強度校核。 (1) 梁的跨度較小或在支座附近作用著較大荷載時，梁內可能出現彎矩較小而剪力很大的情況。 (2) 某些組合截面梁，當腹板寬度很小，橫截面上的切應力數值很大時。(3) 木梁。在橫力彎曲時，橫截面中性軸上切應力較大，根據切應力的特點，梁的中性層上也產生相同值的切應力。由于木梁在順紋方向的抗剪能力較差，有可能使木梁發(fā)生順紋方向的剪切破壞。164組合變形的計算主要利用什么原理？答：桿件組合變形時的強度計算方法是前面在求內力時曾經介紹過的疊加法。即先將荷載分解

21、成只產生基本變形時的荷載，并分別計算各基本變形所產生的應力，然后根據疊加原理將所求截面的應力相應地疊加，最后根據疊加結果建立強度條件。165壓桿的穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡指的是什么？如何區(qū)別？ 答：穩(wěn)定平衡狀態(tài)如某物體由于某種原因使其偏離它原來的平衡位置，而當這種原因消除后，它能夠回到其原來的位置，也就是說這種平衡狀態(tài)是經得起干擾的，是穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。 不穩(wěn)定平衡狀態(tài)如某物體由于某種原因使其稍微偏離它原來的平衡位置，而這種原因消除后，它不但不能回到其原來的位置，而且繼續(xù)增大偏離，顯然，這種平衡狀態(tài)是經不起干擾的，是不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。166什么叫柔度？它與哪些因素有關？答：為壓桿的長細比或柔度，為無

22、量綱的量。長細比柔度與壓桿兩端的支承情況、桿長、截面形狀和尺寸等因素有關，它表示壓桿的細長程度。長細比大，壓桿細長，臨界應力小，臨界力也小，桿件容易喪失穩(wěn)定。反之，長細比小，壓桿粗而短，臨界應力大，臨界力也大，壓桿就不容易喪失穩(wěn)定。所以，長細比是影響壓桿穩(wěn)定的重要因素。167何謂臨界力？答：壓桿穩(wěn)定或不穩(wěn)定與所受的軸向壓力的大小有關，設壓桿穩(wěn)定與不穩(wěn)定的臨界狀態(tài)時所承受的軸向壓力為臨界壓力或臨界力，用符號FPcr表示。168影響臨界力的因素有哪些？答：影響壓桿的臨界力的因素很多，主要有桿件的長度、截面形狀及大小、桿件的材料以及桿件兩端的支承情況等因素。 169簡述歐拉公式及長度系數的常見取值。

23、答：當材料處于彈性階段時，細長壓桿的臨界力可用歐拉推導出的公式計算。 式中 E材料的彈性模量； I截面的最小慣性矩； l桿件的長度； 長度系數，其按壓桿兩端的支承形式而定。兩端鉸支為1；兩端固定為0.5；一端固定，一端鉸支為0.7；一端固定，一端自由為2。170歐拉公式的適用范圈如何？答：歐拉公式的適用范圈：歐拉公式是在假定材料處于彈性范圍內并服從虎克定律的前提下推導出來的，因此，壓桿在失穩(wěn)前的應力不得超過材料的比例極限P，即 用P來表示歐拉公式的適用范圍，當P時歐拉公式適用，當P時歐拉公式不適用。這時壓桿的臨界應力采用經驗公式來計算。我國根據試驗得出經驗公式為拋物線公式，即 其中0、k都是和

24、材料有關的參數。如： Q235鋼 P=12316Mn鋼 P=109171壓桿的穩(wěn)定條件如何表示？ 答：壓桿的穩(wěn)定條件，就是壓桿的實際壓應力不可超過材料的許可臨界應力st，即 式中 FN軸向壓力； A桿件的橫截面面積；折減系數，其值隨長細比而變化，且是一個小于或等于1的數。上式通常寫成： 172什么叫折減系數？答：在壓桿的穩(wěn)定條件中，系數稱為折減系數，其值隨長細比而變化，且是一個小于或等于1的數。常用材料的折減系數值列表，供計算時查用。173穩(wěn)定性和強度有什么不同？答：穩(wěn)定性是要求構件應具有保持原有平衡狀態(tài)的能力，在荷載作用下不致于突然喪失穩(wěn)定。強度是要求構件應具有足夠的抵抗破壞的能力，在荷載作用下不致于發(fā)生破壞。174穩(wěn)定條件的應用有哪三種情況？答：穩(wěn)定條件的應用，有如下三種情況 （1）穩(wěn)定校核對已知壓桿的實際應力是否超過壓桿穩(wěn)定的許用應力進行驗算，稱為穩(wěn)定校核。 （2）確定許可荷載將公式變換成FNA，以計算壓桿許可承受的壓力。 （3）選擇截面將公式換成，用來選擇壓桿的截面尺寸，但是在截面尺寸尚未確定的情況下，長細比無法確定，無法從表中查出值。因此工程上采用試算法來進行截面選擇工作，其步驟如下：（1）先假定一個折減系數1(一般取1=0.50.6)，由此可定出截面尺寸A1。（2）按初選的截面尺寸A1計算i、，查出相應的。比較查出的與假設的1，若