江蘇省南京三中高三上學期月月考

1、江蘇省南京三中2012屆高三上學期12月月考數(shù)學試題一：填空題1、設(shè)集合M=1，1， N=x|4，則M N= 。2、已知是實數(shù)，是純虛數(shù)，則_。3、直線，則的充要條件是 。4、如圖是某學校學生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前個小組的頻率之比為，第小組的頻數(shù)為，則抽取的學生人數(shù)是 .5、已知= 。6、如圖，運行該流程圖的結(jié)果是_。7、一個靶子上有10個同心圓，半徑依次為1、2、10，擊中由內(nèi)至外的區(qū)域的成績依次為10、9、1環(huán)，則不考慮技術(shù)因素，射擊一次,在有成績的情況下成績?yōu)?0環(huán)的概率為 。8、已知是直線，是平面，給出下列命題：若，則或；若，則；若不垂直于，則不可能垂直于內(nèi)無數(shù)條直

2、線；若，且，則且.其中正確的命題序號為 . 9、已知實數(shù)、滿足， /則的最小值為 .10、過橢圓1(ab0)的焦點垂直于x軸的弦長為，則雙曲線1的離心率為_11、已知，為坐標原點，在第二象限，且，則實數(shù)的值為_.12、設(shè)，則= 。13、設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間（0， 1）上單調(diào)遞增，且方程的根都在區(qū)間內(nèi)，則b的取值范圍是 14、等差數(shù)列的公差，且，則數(shù)列前n項和取最大值時 二：解答題15、已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且，若，求a，b的值16、如圖，平行四邊形中，正方形所在的平面和平面垂直，是的中點，是的交點.（1）求證： 平面；（

3、2）求證： 平面.17、如圖所示,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(ba),AB,AD,CD,CB上分別截取AE,AH,CG,CF都等于x,記四邊形EFGH的面積為f（x）.（1）求f（x）的解析式和定義域 ；（2）當x為何值時,四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積. 18、已知過點,且與:關(guān)于直線對稱.()求的方程；()設(shè)為上的一個動點,求的最小值；()過點作兩條相異直線分別與相交于,且直線和直線的傾斜角互補,為坐標原點,試判斷直線和是否平行?請說明理由.19、已知數(shù)列的前項和為，且點在直線上 （1）求k的值；（2）求證是等比數(shù)列；（3）記為數(shù)列的前n項和，求的值.20、已知函數(shù)

4、f(x)x33ax(aR)，函數(shù)g(x)lnx.(1) 當a1時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間2,2上的最小值；(2) 若在區(qū)間1,2上f(x)的圖象恒在g(x)的圖象的上方(沒有公共點)，求實數(shù)a的取值范圍；(3) 當a0時，設(shè)h(x)|f(x)|，x1,1，求h(x)的最大值F (a)的解析式.數(shù)學附加題1. 已知a，b是實數(shù)，如果矩陣M所對應(yīng)的變換將直線xy1變換成x2y1，求a，b的值2. 在極坐標系下，已知圓O：和直線（1）求圓O和直線的直角坐標方程；（2）當時，求直線與圓O公共點的一個極坐標3. 甲、乙、丙三個同學一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者

5、將成為該高校的預錄取生（可在高考中加分錄取），兩次考試過程相互獨立根據(jù)甲、乙、丙三個同學的平時成績分析，甲、乙、丙三個同學能通過筆試的概率分別是0.6，0.5，0.4，能通過面試的概率分別是0.5，0.6，0.75（1）求甲、乙、丙三個同學中恰有一人通過筆試的概率；（2）設(shè)經(jīng)過兩次考試后，能被該高校預錄取的人數(shù)為，求隨機變量的期望4. 動點P在x軸與直線l：y3之間的區(qū)域（含邊界）上運動，且點P到點F（0，1）和直線l的距離之和為4（1）求點P的軌跡C的方程；（2）過點Q（0，1）作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成的區(qū)域的面積2011-2012學年度高三期中調(diào)研測試數(shù)學試題參考答案， （8分）若b,即a3b時,S(x)在(0,b上是增函數(shù),此時當x=b時,S有最大值為-2(b-)2+=ab-b2,14分綜上可知,當a3b時,x=時,四邊形面積Smax=,當a3b時,x