2019屆江西省景德鎮(zhèn)市高三第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1頁(yè)共14頁(yè)2019 屆江西省景德鎮(zhèn)市高三第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1.已知集合廠二；丁二：，則集合 中元素個(gè)數(shù)為（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域可解得x的范圍，結(jié)合，即可求出A中元素的個(gè)數(shù)。【詳解】由題意得IAI：i X：）,即 z 丨：*食：打解得，又,所以滿足條件的x為1,2,3,4,5，共5個(gè)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查了一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題，2若i；：二為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)-；：在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所 在的象限為（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】D【解析】 化簡(jiǎn)可得i-；：.-i十乙十i：.!

2、,根據(jù)兩復(fù)數(shù)相等的原則，解出a,b,即可得結(jié)果【詳解】由題意得i -,i 1 = b-1所以：,所以.=,所以復(fù)數(shù)I在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（3,-2）在第四象限【點(diǎn)睛】本題考查兩復(fù)數(shù)相等的概念，即兩復(fù)數(shù)實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等，屬基礎(chǔ)題。3.袋子中有四張卡片，分別寫(xiě)有瓷、都、文、明”四個(gè)字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后 瓷”都”兩個(gè)字都取到記為事件A，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件A發(fā) 生的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0,1,2,3四個(gè)隨機(jī)數(shù)，分別代表 瓷、都、文、明” 這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取卡片三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：232321230023123

3、021132220001第2頁(yè)共14頁(yè)231130133231031320122103233由此可以估計(jì)事件A發(fā)生的概率為（）125A.B.C.9918【答案】C【解析】 事件A即為表中包含數(shù)字0和1的組，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，即可求解【詳解】 事件A包含 瓷”都”兩字，即包含數(shù)字0和1，隨機(jī)產(chǎn)生的18組數(shù)中，包含0,1的組有021,001,130,031,103，共5組，故所求概率為P =，故選C18【點(diǎn)睛】 本題考查古典概型，熟記概率計(jì)算公式即可，屬基礎(chǔ)題。4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是（B.1【答案】C【解析】由題意得7-;二-:,代入分段函數(shù)，即可求解?！驹斀狻恳?yàn)榻?/p>

4、的終邊經(jīng)過(guò)豈-R,所以m = =，所以hn： ；I,則i；： ?-.i| r： :.，故選C【點(diǎn)睛】718【解析】 通過(guò)三視圖的俯視圖可知,該幾何體是由兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體組成，故選5.設(shè)函數(shù)5xi4 (x0),若角的終邊經(jīng)過(guò)門的值為（）【答案】BB. W【詳解】第3頁(yè)共14頁(yè)本題考查三角函數(shù)的概念，分段函數(shù)求值，考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題。2x_y 0 aMa3+ 2a 0解得廠1,又 ，所以同理當(dāng) 時(shí)，解得，所以.I I -【點(diǎn)睛】 本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值問(wèn)題，考查計(jì)算化簡(jiǎn)，推理想象的能力屬中檔題 三、解答題16.已知首項(xiàng)為1的等差數(shù)列 的前項(xiàng)和為，已知為與的等差中項(xiàng).數(shù)列 滿 足(1)求數(shù)列

5、 與的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列 的前項(xiàng)和為.【答案】(1),; (2)-【解析】(1)設(shè)公差為d，則：|I：!,li,即可求出d，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解。(2)利用錯(cuò)位相減法，即可求出前項(xiàng)和為所以，故答案為：由題意得第11頁(yè)共14頁(yè)【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列 的公差為，依題意可列方程：丨!-1|，解得：，幾鼻n =斑+(11 - 3.ii(n -1)T務(wù)十a(chǎn)s，/ .(2)【解1】：如b廠(4n-3) V,八-. !r7!：；1，下式減上式，即：Tn = (4n - 3) 2+ 1- 4(22斗嚴(yán) + +2n)- 2=(甸冷)- 4 *7 _2!i；1 !，【解2】:氣 I ！r./-:

6、 - 1 | ,：:-: Tn= aibi 4 ajba + + anbn=1(- 3) 22-(- 7) 21! + Lr2J- (-3)T221 + - +l4n- 7) 2111 1- (4n - 11 ) 211!= (4n-了)r211 1 JI 14.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的運(yùn)用，通項(xiàng)公式的求解，錯(cuò)位相減法求數(shù)列前n項(xiàng)和，考查計(jì)算化簡(jiǎn)，分析求解的能力，屬基礎(chǔ)題。17.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA丄面ABC,AC丄AB，出 =.4 二2DC =1,AE = AB=返C(1)求證：二卩丄平面 ；（2）求三棱錐,.：的體積.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）由題意得4

7、II山為正三角形，所以二.：和，結(jié)合余弦定理，可得.=.-.1: .二：即-I - I，又根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得I - I -I，再根據(jù)線面第12頁(yè)共14頁(yè)垂直的判斷定理，即可得證。（2）由題意得：-.：.、：_匕.: 一 .門，代入數(shù)據(jù)，即可求解?！驹斀狻浚?） &心 占C：,叮：=叮，.,】；宀 r 注二，又山f.tt為正三角形，上-：. 丄II；又:.:,二叮由余弦定理可知 二匸 、.二 一二J：.1.：I- . . I :.：根據(jù)勾股定理可知.又 1/.1吃、：、丄：， 一 匚-I；.I丨1,.（2） 二：i二I：ir ，-. ：. 一汁.:f:*；. T_ J1，a/3Ji-1

8、| |、叮-.|=.|I - ,!即三菱錐的體積為.本題考查空間幾何元素垂直關(guān)系的證明， 考查空間幾何體體積的求法，意在考查學(xué)生對(duì) 這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，屬基礎(chǔ)題。18某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可參加一次抽獎(jiǎng).隨著抽 獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開(kāi)展，參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來(lái)越多， 該商場(chǎng)對(duì)前5天抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn) 行統(tǒng)計(jì)， 表示第 天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表如下：k12345|y50607080100第13頁(yè)共14頁(yè)經(jīng)過(guò)進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系.（1） 若從這5天隨機(jī)抽取兩天，求至少有1天參加抽獎(jiǎng)人數(shù)超過(guò)70的概率；（2） 請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于

9、的線性回歸方程h并 估計(jì)該活動(dòng)持續(xù)7天，共有多少名顧客參加抽獎(jiǎng)？爲(wèi)=阿-局* eV5參考公式及數(shù)據(jù)：，： -l-y， ，.=：*：、ZJXT - L1K，丄1-1 L【答案】（1） _：= ；; （2） .：二:；-.H, 588名【解析】（1）列出5天中隨機(jī)抽取2天的所有情況，共10種結(jié)果，選出滿足條件的情 況，代入公式，即可求解。（2）求出，的值，結(jié)合題中條件，求出，代入即可求出回歸直線方程=I .-并預(yù)測(cè)第6,7天參與抽獎(jiǎng)的人數(shù)，即可求出總?cè)藬?shù)?！驹斀狻浚?）設(shè)第 天的人數(shù)為-，從這5天中隨機(jī)抽取2天的情況為：（yi,yj，丿，（y$yJ，（yyJ，丿，&3,丫丿，共10種結(jié)果；這5天中

10、只有第4，5天的人數(shù)超70人，至少有1天參加抽獎(jiǎng)人數(shù)超過(guò)70人的情況為：，共7種結(jié) 果；則所求事件的概率為_(kāi)112 1 i + 4 + 5_50 I 60 + 7CH 30100(2)依題意，廠產(chǎn)旳=1X50 + 2X60 + 3X?0 + 4XS。十5 x 100 = 1200a = 72-123 = 36亍=1+ 恥，x =石時(shí)丫 =1 OR，% = 7時(shí)v = 120，則此次活動(dòng)參加抽獎(jiǎng)的人數(shù)約為匯一沁W .：；：-，:：二汽.線性回歸方程，若該活動(dòng)持續(xù)7天，共有588名顧客參加抽獎(jiǎng)【點(diǎn)睛】第14頁(yè)共14頁(yè)本題考查古典概型，回歸直線的求解與應(yīng)用，仔細(xì)審題是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題焦點(diǎn)，F(xiàn)E

11、=2.(1)求橢圓E的方程；(2)過(guò)橢圓E的上頂點(diǎn)A作斜率為ki,k2的兩條直線AB,AC,兩直線分別與橢圓 交于B,C兩點(diǎn)，當(dāng)kik2二1時(shí)，直線BC是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若不是， 請(qǐng)說(shuō)明理由。x2f八【答案】(1) 一 y2=1；(2)0,-2，13丿c/2【解析】(1)由題意e =,F1F2=2c = 2，結(jié)合a, b, c的關(guān)系即可求解。a 2(2)設(shè)直線IBC：y = kx m m = 1 ,B x,如，C X2,y2，聯(lián)立方程可得222V11 V212k21 x24kmx 2m2-2=0，又kh11,結(jié)合韋達(dá)定理可得X1X2kx1 m T kx2 m T X1X2= 0，化

12、簡(jiǎn)計(jì)算即可求解。【詳解】(1)因?yàn)镕-iF2 2c = 2,所以c=1,又e = E=，所以a = J2，b2= a2 c2= 1 a 22橢圓的方程為y2=1；2(2)因?yàn)閗1k20，所以直線BC斜率存在設(shè)直線IBC：y = kx m m = 1,B為，如,C X2, y2消y理得2k21 X24kmx 2m2-2 =0佃.已知橢圓2 2X VE：p -4 =1(a b .0)的離心率為a b422Fi,F2分別是它的左、右y = kxmx22y2X-|x2=4km2k21，x1x22m2-22k21(x1x2=-1理得如 Ty-1 2x1X2 =0第15頁(yè)共14頁(yè)即kxim -1 kx2m

13、一1i亠=02 2所以k 1 XjX2 k m -1捲x2亠m -10()代入得22o2 k 2 m -14k2m m -12k2+11整理的3卄=0得，所以直線BC定點(diǎn)_0,-.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，直線恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的理 解程度和掌握水平，屬中檔題。20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線 的方程為瓷二一二、，曲線是以坐標(biāo)原點(diǎn) 為頂(1)分別求出直線 與曲線 的極坐標(biāo)方程:(2)設(shè)A【p，則+ 3,不妨令關(guān)ME(Ol)4cos0tos;(9 + /2叔心縮麗)sinJe=2血(cot日-cot20) = -2iy/2(cot8 - |0A&取最大值為22m102k21點(diǎn)，直線 為準(zhǔn)線的拋物線.以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(2)點(diǎn) 是曲線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是直線上位于第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且1止；1? j；,請(qǐng)求出亍的最大值.【答案】(1):I ,：匸-;【解析】(1)利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化關(guān)系，即可得答案。/|0A|PJ sin(2)設(shè)，則.，所以，化簡(jiǎn)整理，即可得結(jié)果。【詳解】(1)直線的極坐標(biāo)系方程為.宀：I曲線的平面直角坐標(biāo)系方程為4,極坐標(biāo)系方程為：+;4OHB* |0A| pi at3eb ;，代入數(shù)據(jù)，即可求解。【詳解】（1） 若時(shí)，不等式即匚十工1,解得，此時(shí)無(wú)解，若上時(shí)，不等式即- : i