平行四邊形(提高)知識(shí)講解

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上平行四邊形（提高）責(zé)編：杜少波【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理；2能初步運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，并體會(huì)如何利用所學(xué)的三角形的知識(shí)解決四邊形的問(wèn)題3. 能綜合運(yùn)用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明和計(jì)算【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行四邊形的定義平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. 平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”. 要點(diǎn)詮釋：平行四邊形的基本元素：邊、角、對(duì)角線.相鄰的兩邊為鄰邊，有四對(duì)；相對(duì)的邊為對(duì)邊，有兩對(duì)；相鄰的兩角為鄰角，有四對(duì)；相對(duì)的角為對(duì)角，有兩對(duì)

2、；對(duì)角線有兩條.要點(diǎn)二、平行四邊形的性質(zhì) 1邊的性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊平行且相等；2角的性質(zhì)：平行四邊形鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；3對(duì)角線性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；4平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心. 要點(diǎn)詮釋：（1）平行四邊形的性質(zhì)中邊的性質(zhì)可以證明兩邊平行或兩邊相等；角的性質(zhì)可以證明兩角相等或兩角互補(bǔ)；對(duì)角線的性質(zhì)可以證明線段的相等關(guān)系或倍半關(guān)系.（2）由于平行四邊形的性質(zhì)內(nèi)容較多，在使用時(shí)根據(jù)需要進(jìn)行選擇.（3）利用對(duì)角線互相平分可解決對(duì)角線或邊的取值范圍的問(wèn)題，在解答時(shí)應(yīng)聯(lián)系三角形三邊的不等關(guān)系來(lái)解決.要點(diǎn)三、平行四邊形的判定1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

3、；2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；4.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；5.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.要點(diǎn)詮釋：（1）這些判定方法是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)，必須牢固掌握，當(dāng)幾種方法都能判定同一個(gè)平行四邊形時(shí)，應(yīng)選擇較簡(jiǎn)單的方法.（2）這些判定方法既可作為判定平行四邊形的依據(jù)，也可作為“畫平行四邊形”的依據(jù).要點(diǎn)四、平行線間的距離1.兩條平行線間的距離：（1）定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離.注：距離是指垂線段的長(zhǎng)度，是正值.（2）平行線間的距離處處相等任何兩平行線間的距離都是存在的、

4、唯一的，都是夾在這兩條平行線間最短的線段的長(zhǎng)度.兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的. 2.平行四邊形的面積： 平行四邊形的面積底×高；等底等高的平行四邊形面積相等.【典型例題】類型一、平行四邊形的性質(zhì)1、如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為60，對(duì)角線交于O，AOB的周長(zhǎng)比BOC的周長(zhǎng)大8，求AB，BC的長(zhǎng)【答案與解析】解： 四邊形ABCD是平行四邊形 ABCD，ADBC，AOCO， ABCD的周長(zhǎng)是602AB2BC60，即ABBC30，又 AOB的周長(zhǎng)比BOC的周長(zhǎng)大8即（AOOBAB）（BOOCBC）ABBC8， 由有 解得 AB，BC的長(zhǎng)分別是19和11 【總結(jié)升華】根據(jù)平行

5、四邊形對(duì)角線互相平分，利用方程的思想解題.舉一反三：【變式】（2015春安岳縣期末）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是DC邊上一點(diǎn)，連接AE、BE，已知AE是DAB的平分線，BE是CBA的平分線（1）求證：AEBE；（2）若AE=3，BE=2，求平行四邊形ABCD的面積 【答案】解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABC+BAD=180°，BE、AE分別平分ABC和BAD，ABE+BAE=×180°=90°，AEB=90°，即AEBE；（2）AEBESABE=AE×BE÷2=3，平行四邊形ABCD的面積=2SABE=6類型

6、二、平行四邊形的判定2、如圖所示，ABCD中，延長(zhǎng)AB到E，延長(zhǎng)CD到F，使得BEDF求證：AC與EF互相平分【思路點(diǎn)撥】要證明AC、EF互相平分，只需證明AC、EF是某一平行四邊形的兩條對(duì)角線即可，這樣，本題就轉(zhuǎn)化為證明四邊形AECF是平行四邊形的問(wèn)題了【答案與解析】證明：方法一：連接AF、CE，ABCD中，ABDC，AECF CFEAEF 又 DFBE， CFAE， 而EFFE， CFEAEF， CEFAFE， CEAF， 四邊形AECF是平行四邊形 即AC與EF互相平分 方法二：連接AF、CE，在ABCD中，DCAB DFBE， CFAE， CFAE， 四邊形AECF為平行四邊形，即AC

7、、EF互相平分【總結(jié)升華】(1)本題也可直接證COFAOE，利用其他的判定方法來(lái)證，在本題中，證法二相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單(2)由于平行四邊形的判定方法較多，所以經(jīng)常出現(xiàn)可用多種方法證明，此時(shí)應(yīng)選擇簡(jiǎn)單的方法舉一反三：【變式】以銳角ABC的邊AC、BC向形外作等邊ACD、等邊BCE，作等邊ABF，連接DF、CE如圖所示求證：四邊形DCEF是平行四邊形 【答案】 證明：在等邊ADC和等邊AFB中 DACFAB60° DAFCAB又 ADAC，AFAB ADFACB(SAS) DFCBCE 同理，BACBFE， EFACDC 四邊形DCEF是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形)3

8、、（2017秋海寧市校級(jí)月考）如圖，口ABCD中，ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，AEBD，EFBC，EF=3，則AB的長(zhǎng)是_【思路點(diǎn)撥】根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)【答案】【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，AB=CD，AEBD，四邊形ABDE是平行四邊形，AB=DE=CD，即D為CE中點(diǎn)，EFBC，EFC=90°，ABCD，DCF=ABC=60°，CEF=30°，設(shè)CF=x，則CE=2x，勾股定理得，x+3=（2x），解得x=，CE=2，AB=，故答案為：【總結(jié)升華】本題考查了平行線性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，此題綜合性比較強(qiáng)類型三、構(gòu)造平行四邊形，應(yīng)用性質(zhì)4、在等邊三角形ABC中，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，PDAB，PEBC，PF/AC，D，E，F(xiàn)分別在AC，AB和BC上，試說(shuō)明：PDPFPEBA. 【答案與解析】解：延長(zhǎng)FP交AB于