廣東省東莞市南開實驗學校2014-2015學年高二下學期期初數(shù)學試卷(文科)-Word版含解析

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上廣東省東莞市南開實驗學校2014-2015學年高二下學期期初數(shù)學試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請在答題卡上填涂相應選項.1設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)=（）A43iB4+3iC4+3iD43i2雙曲線的離心率e的值為（）ABCD23獨立性檢驗中，假設H0：變量X與變量Y沒有關系則在H0成立的情況下，估算概率P（K26.635）0.01表示的意義是（）A變量X與變量Y有關系的概率為1%B變量X與變量Y沒有關系的概率為99%C變量X與變量Y有關系的概率為99%D變量X與變量Y沒有關系的概率為99

2、.9%4在ABC中，若A=60°，B=45°，則AC=（）ABCD5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（）A120B105C15D56設a0，b0且a+b=1則 的最小值是（）A2B4CD67某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關系，隨機抽查了52名中學生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關聯(lián)的可能性最大的變量是（）表1 成績性別不及格及格總計男61420女102232總計163652表2 視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3 智商性別偏高正?？傆嬆?1220女82432總計163652表4 閱讀量性別豐富不豐富總計

3、男14620女23032總計163652A成績B視力C智商D閱讀量8某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x（個）2345加工的時間y（小時）2.5344.5由表中數(shù)據(jù)算的線性回歸方程=bx+a中的b0.7，試預測加工10個零件需多少個小時（已知）（）A9B8.5C8.05D89若x，y滿足約束條件，則z=4x+3y的最小值為（）A20B22C24D2810過曲線（x0）上橫坐標為1的點的切線方程為（）A3x+y1=0B3x+y5=0Cxy+1=0Dxy1=0二、填空題（每題5分，共20分）11已知命題p：xR，sinx1，則

4、2;p為12復數(shù)z=2i的模為13函數(shù)y=xex的極小值為14將側棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”直角三角形具有性質：“兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方”仿照此性質寫出直角三棱錐具有的性質：三、解答題：本大題共6個小題，滿分80分15實數(shù)m取何值時，復數(shù)（1+i）m2m（5+3i）+6是（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)16為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生5女生10合計50已知在全部50人中隨機抽取一人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為（1）請將上

5、面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由17（1）設實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，非零實數(shù)x，y分別為a與b，b與c的等差中項，求證：+=2；（2）ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：B18某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準備加工成書桌和書櫥出售已知生產每張書桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生產每個書櫥需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元（1）如果只安排生產書桌，可獲利潤多少？（2）如果只安排生產書櫥，可獲利潤多少？（3）怎樣安排生產可使所得利潤最大？19已知函數(shù)f（x

6、）=x3+ax2+bx+c在x=1與時，都取得極值（1）求a，b的值；（2）若，求f（x）的單調區(qū)間和極值；（3）若對x1，2都有恒成立，求c的取值范圍20設A（x1，y1）、B（x2，y2）是拋物線x2=4y上不同的兩點，且該拋物線在點A、B處的兩條切線相交于點C，并且滿足（1）求證：x1x2=4；（2）判斷拋物線x2=4y的準線與經過A、B、C三點的圓的位置關系，并說明理由廣東省東莞市南開實驗學校2014-2015學年高二下學期期初數(shù)學試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請在答題卡上填涂相應選項.1設i為虛數(shù)單位

7、，則復數(shù)=（）A43iB4+3iC4+3iD43i考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：利用兩個復數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，以及虛數(shù)單位i的冪運算性質，運算求得結果解答：解：，故選D點評：本題主要考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法，兩個復數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運算性質，屬于基礎題2雙曲線的離心率e的值為（）ABCD2考點：雙曲線的簡單性質 專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：利用a2+b2=c2及e=計算即得結論解答：解：雙曲線方程為：，半長軸長為4，短半軸長為2，c=2，離心率e=，故選：A點評：本題考查雙曲線的簡單性質，注意解

8、題方法的積累，屬于基礎題3獨立性檢驗中，假設H0：變量X與變量Y沒有關系則在H0成立的情況下，估算概率P（K26.635）0.01表示的意義是（）A變量X與變量Y有關系的概率為1%B變量X與變量Y沒有關系的概率為99%C變量X與變量Y有關系的概率為99%D變量X與變量Y沒有關系的概率為99.9%考點：實際推斷原理和假設檢驗的應用 專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)所給的估算概率，得到兩個變量有關系的可信度是10.01，即兩個變量有關系的概率是99%，這里不用計算，只要理解概率的意義即可解答：解：概率P（K26.635）0.01，兩個變量有關系的可信度是10.01=99%，即兩個變量有關系的概率是99%，

9、故選C點評：本題考查實際推斷原理和假設檢驗的應用，本題解題的關鍵是理解所求出的概率的意義，本題是一個基礎題4在ABC中，若A=60°，B=45°，則AC=（）ABCD考點：正弦定理 專題：解三角形分析：結合已知，根據(jù)正弦定理，可求AC解答：解：根據(jù)正弦定理，則故選B點評：本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎試題5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（）A120B105C15D5考點：循環(huán)結構 專題：算法和程序框圖分析：據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，得出程序框圖輸出的k值是什么解答：解：第一次循環(huán)得到：k=1，i=3；第二次循環(huán)得到：k=3，i=5；第三次

10、循環(huán)得到：k=15，i=7；滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)k=15故選C點評：本題考查了求程序框圖的運行結果的問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出結論，是基礎題6設a0，b0且a+b=1則 的最小值是（）A2B4CD6考點：基本不等式 專題：不等式的解法及應用分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出解答：解：a0，b0且a+b=1，=（a+b）=3+=3+2，當且僅當b=a=2取等號的最小值是3+2故選：C點評：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質，屬于基礎題7某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關系，隨機抽查了52名中學生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與

11、性別有關聯(lián)的可能性最大的變量是（）表1 成績性別不及格及格總計男61420女102232總計163652表2 視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3 智商性別偏高正?？傆嬆?1220女82432總計163652表4 閱讀量性別豐富不豐富總計男14620女23032總計163652A成績B視力C智商D閱讀量考點：獨立性檢驗的應用 專題：應用題；概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用公式，求出X2，即可得出結論解答：解：表1：X2=0.009；表2：X2=1.769；表3：X2=1.3；表4：X2=23.48，閱讀量與性別有關聯(lián)的可能性最大，故選：D點評：本題考查獨立性檢驗的應

12、用，考查學生的計算能力，屬于中檔題8某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x（個）2345加工的時間y（小時）2.5344.5由表中數(shù)據(jù)算的線性回歸方程=bx+a中的b0.7，試預測加工10個零件需多少個小時（已知）（）A9B8.5C8.05D8考點：線性回歸方程 專題：計算題分析：根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標和縱標的平均數(shù)，得到樣本中心點，求出對應的橫標和縱標的積的和，求出橫標的平方和，根據(jù)最小二乘法做出系數(shù)b和代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程將x=10代入回歸直線方程，得y=0.7×10+1.05=8.05，可

13、以預測加工10個零件需要8.05個小時，這是一個預報值，不是生產10個零件的準確的時間數(shù)解答：解：由表中數(shù)據(jù)得：故a=3.50.7×3.5=1.05，y=0.7x+1.05將x=10代入回歸直線方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小時）預測加工10個零件需要8.05個小時故選C點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，解題的關鍵是正確應用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)的運算，再一點就是代入樣本中心點可以求出字母a的值，本題運算比較繁瑣，本題是一個中檔題目9若x，y滿足約束條件，則z=4x+3y的最小值為（）A20B22C24D28考點：簡單線性規(guī)劃 專題：數(shù)形結合

14、分析：畫可行域目標函數(shù)z為該直線縱截距三倍，增減性一致縱截距最大時z也最大反之亦然平移目標函數(shù)解答：解：如圖可行域為陰影部分，令z=0得直線l：4x+3y=0，平移l過點A（4，2）點時z有最小值22，故答案為B點評：本題考查線性規(guī)劃問題：可行域畫法 目標函數(shù)幾何意義10過曲線（x0）上橫坐標為1的點的切線方程為（）A3x+y1=0B3x+y5=0Cxy+1=0Dxy1=0考點：導數(shù)的幾何意義 專題：計算題分析：先求出切線的斜率，以及切點的坐標，點斜式寫出切線方程，并化為一般式解答：解：，該切線的斜率k=y'|x=1 =3，曲線（x0）上橫坐標為1的點（1，2），故所求的切線方程為y2

15、=3（x1），即 3x+y5=0，故選 B點評：本題考查求函數(shù)在某點的切線方程的求法，先求出切線的斜率及且點的坐標，從而得到切線方程二、填空題（每題5分，共20分）11已知命題p：xR，sinx1，則¬p為xR，sinx1考點：命題的否定 分析：根據(jù)命題p：xR，sinx1是全稱命題，其否定為特稱命題，將“任意的”改為“存在”，“改為“”可得答案解答：解：命題p：xR，sinx1是全稱命題¬p：xR，sinx1故答案為：xR，sinx1點評：本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉化問題這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題12復數(shù)z=2i的模為考點

16、：復數(shù)求模 專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：直接利用復數(shù)的求模公式求解即可解答：解：復數(shù)z=2i，則|z|=|2i|=故答案為：點評：本題考查復數(shù)的基本運算，模的求法，考查計算能力13函數(shù)y=xex的極小值為考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值 專題：計算題分析：求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調性，即可求得函數(shù)的極小值解答：解：求導函數(shù)，可得y=ex+xex，令y=0可得x=1令y0，可得x1，令y0，可得x1函數(shù)在（，1）上單調減，在（1，+）上單調增x=1時，函數(shù)y=xex取得極小值，極小值是故答案為：點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調性與極值，屬于基礎題14將側棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”

17、，三棱錐的側面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”直角三角形具有性質：“兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方”仿照此性質寫出直角三棱錐具有的性質：直角三棱錐中，三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方考點：歸納推理 專題：探究型分析：斜邊的平方等于兩個直角邊的平方和，可類比到空間就是斜面面積的平方等于三個直角面的面積的平方和，邊對應著面解答：解：由邊對應著面，邊長對應著面積，由類比可得SBCD2=SABC2+SACD2+SADB2故答案為直角三棱錐中，三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方點評：本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理三、解答題：本大題共6個小題，滿分80分15實

18、數(shù)m取何值時，復數(shù)（1+i）m2m（5+3i）+6是（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)考點：復數(shù)的基本概念 專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：根據(jù)復數(shù)的有關概念（1）實數(shù)則虛部為0；（2）虛數(shù)；虛部不為0（3）純虛數(shù)實部為0，虛部不為0解答：解：（1+i）m2m（5+3i）+6=（m25m+6）+（m23m）i（1）若復數(shù)為實數(shù)，則由m23m=0m=0或m=3，m=0或m=3時，復數(shù)（1+i）m2m（5+3i）+6為實數(shù)（2）若復數(shù)為虛數(shù)，則由m23m0m0且m3，m0且m3時，復數(shù)（1+i）m2m（5+3i）+6為虛數(shù)（3）如復數(shù)為純虛數(shù)，則由，m=2時復數(shù)（1+i）m2m（5+3i）+6為純虛

19、數(shù)點評：本題主要考查復數(shù)的有關概念，比較基礎若（1）復數(shù)是實數(shù)，則虛部為0；（2）若復數(shù)是虛數(shù)則虛部不為0（3）若復數(shù)是純虛數(shù)實部為0，虛部不為016為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生5女生10合計50已知在全部50人中隨機抽取一人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由考點：獨立性檢驗的應用 專題：應用題；概率與統(tǒng)計分析：（1）根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為，可得喜愛打籃球的學生，即可得到列聯(lián)表；

20、（2）利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結論解答：解：（1）根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為，可得喜愛打籃球的學生為30人，故可得列聯(lián)表補充如下：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050（2）K2=8.3337.879有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關點評：本題考查獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題17（1）設實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，非零實數(shù)x，y分別為a與b，b與c的等差中項，求證：+=2；（2）ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：B考點：等差數(shù)列的通項公式；正弦定理

21、專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由等差中項可得x=且y=，再由等比數(shù)列可得b2=ac，代入式子化簡可得；（2）反證法：假設B，由題意和三角形的邊角關系推出矛盾即可解答：證明：（1）非零實數(shù)x，y分別為a與b，b與c的等差中項，x=且y=，又a，b，c成等比數(shù)列，b2=ac，=2；（2）反證法：假設B，則BA，BC，ba，bc+即+，這與已知=+即a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列矛盾，假設不成立，B點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式，涉及反證法和三角形的邊角關系，屬中檔題18某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準備加工成書桌和書櫥出售已知生產每張書桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生產每

22、個書櫥需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元（1）如果只安排生產書桌，可獲利潤多少？（2）如果只安排生產書櫥，可獲利潤多少？（3）怎樣安排生產可使所得利潤最大？考點：簡單線性規(guī)劃的應用 專題：數(shù)形結合分析：這是一個實際生活中的最優(yōu)化問題，可根據(jù)條件列出線性約束條件和目標函數(shù)，畫出可行域求解（1）由于只安排生產書桌，則根據(jù)已知條件，易得生產書桌的最大量，進一步得到利潤（2）由于只安排生產書櫥，則根據(jù)已知條件，易得生產書櫥的最大量，進一步得到利潤（3）可設出生產書桌和書櫥的件數(shù)，列出目標函數(shù)，根據(jù)材料限制列出約束條件，畫出可行域，根據(jù)線性規(guī)劃的

23、處理方法，即可求解解答：解：由題意可畫表格如下：（1）設只生產書桌x個，可獲得利潤z元，則x300所以當x=300時，zmax=80×300=24000（元），即如果只安排生產書桌，最多可生產300張書桌，獲得利潤24000元（2）設只生產書櫥y個，可獲利潤z元，則y450所以當y=450時，zmax=120×450=54000（元），即如果只安排生產書櫥，最多可生產450個書櫥，獲得利潤54000元（3）設生產書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元則z=80x+120y在直角坐標平面內作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域作直線l：80x+120y=0，即直線l：2x+3

24、y=0把直線l向右上方平移至l1的位置時，直線經過可行域上的點M，此時z=80x+120y取得最大值由解得點M的坐標為（100，400）所以當x=100，y=400時，zmax=80×100+120×400=56000（元）因此，生產書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大點評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解19已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在

25、x=1與時，都取得極值（1）求a，b的值；（2）若，求f（x）的單調區(qū)間和極值；（3）若對x1，2都有恒成立，求c的取值范圍考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點取得極值的條件 專題：綜合題分析：（1）求出f（x）并令其等于0得到方程，把x=1，x=代入求出a、b即可；（2）利用函數(shù)與導函數(shù)，建立表格，根據(jù)導數(shù)的正負，確定函數(shù)的單調性，從而確定函數(shù)的極值；（3）求出函數(shù)的最大值為f（2），要使對x1，2都有恒成立，利用函數(shù)的最大值，建立不等式，從而可求出c的取值范圍解答：解：（1）求導函數(shù)，可得f（x）=3x2+2a x+b由題設，函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1與時，都取得極值x=1，x=為f（x）=0的解a=1，=1×（）解得a=，b=2此時，f（x）=3x2x2=（x1）（x+），x=1與都是極值點（2）f （x）=x3x22 x+c，由f （1）=1+2+c=，c=1f （x）=x3x22 x+1x（，）（，1）（1，+）f（x）+f （x）的遞增區(qū)間為（，），及（1，+），遞減區(qū)