2020屆河北省邢臺市高三上學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、-1 -2020 屆河北省邢臺市高三上學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（考試時間：120 分鐘試卷滿分：150 分）注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦 干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若Z =2i，貝 yz z1 +iA. 1B.1C. 3D.32設(shè)集合

2、A=x x a2, B =x x 0 , yx2B.2x-2ylog1（1+x）-C. 2y 2xx2D.2y-2xlog1（1+x）2x 2yx2-i5.如圖，AB 是圓 O 的一條直徑，C、D 是半圓弧的兩個三等分點，則AB二6.17 世紀德國著名的天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說過：幾何學(xué)里有兩件寶， 一個是勾股定理，另一個是黃金A.ACADB.2AC -2ADC.AD ACD.2AD -2AC-2 -分割。如果把勾股定理比作黃金礦的話， 那么可以把黃金分割比作鉆石礦。 ”黃金三角形有兩種，其中底與-3 -腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是一個頂角為 角為108的等腰三角形

3、）。例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成, 金厶ABC 中，竺二空已。根據(jù)這些信息，可得 sin234 =AC 236勺等腰三角形（另一種是頂如圖所示，在其中一個黃B.二3 .58C.AJD.87若函數(shù)f(x)二22,x，Iog2(x1),x1在（a,a上的最大值為4,則 a 的取值范圍為A.0,17B.（ a,17 C. 1,17D. 1, + a）8如圖， 圖C個小正方A.7 三B.8C.82D.10點燃9.為了配平化學(xué)方程式aFeS2bO2= = cFe2O3dSQ,某人設(shè)計了一個如圖所示的程序框圖,處應(yīng)分別填入則-4 -員中有 3 名黨員當年在同一個班，他們站成一排拍然留念時

4、，要求同班的3 名黨員站在一起，且滿足條件的每種排法都要拍一張照片，若將照片洗出來，每張照片0.5 元(不含過塑費)，且有一半的照片需要過塑，每張過塑費為 0.75 元。若將這些照片平均分給每名老黨員(過塑的照片也要平均分)，則每名老黨員需要支付的照片費為A. 20.5 元B.21 元C.21.5 元D.22 元11. 在正方體 ABCD A1B1C1D1中，E、F、G 分別為 AA1、BC、C1D1的中點，現(xiàn)有下面三個結(jié)論：厶 EFG為正三角形；異面直線A1G 與 C1F 所成角為 60 AC /平面 EFG。其中所有正確結(jié)論的編號是A.B.C.D.112. 函數(shù)f(x) =(x3-3x)e

5、x在區(qū)間3, 2)U(2, 3上的零點個數(shù)為x -2A.2B.3C.4D.5、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。把答案填在答題卡中的橫線上。13.隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)購早已融入人們的日常生活。網(wǎng)購的蘋果在運輸過程中容易出現(xiàn)碰傷，假設(shè)在運輸中每箱蘋果出現(xiàn)碰傷的概率為0.7,每箱蘋果在運輸中互不影響，則網(wǎng)購 2 箱蘋果恰有 1 箱在運輸中出現(xiàn)碰傷的概率為Jp1zzz1_TA.a二c,b二3c 2d3B.a二c, b3c 2d3C2c,b=Z,c=c 22D.a = 2c,b二3c 2d210.2019 年 7 月 1 日迎來了我國建黨98 周年，6 名老黨員在這天相約來到革

6、命圣地之一的西柏坡。6 名老黨tA*l-5 -14.設(shè) a、b、c 分別為ABC 內(nèi)角 A、B、C的對邊。已知asinA = 2bcosAcosC + 2ccosAcosB,貝 UtanA =_ -6 -2 2x y15.已知直線 y= a 與雙曲線 2=1（a . 0,b . 0）的一條漸近線交于點P,雙曲線 C 在左、右頂點分別a b為 Ai、A2，右PA? =1A1A2，則雙曲線 C 的離心率為 _216如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，PD 丄 AC , AB 丄平面 PAD，底面 ABCD 為正方形，且 CD + PD= 3,若四棱錐 P-ABCD 的每個頂點都在球 0 的球面上，則

7、球 0 的表面積的最小值為;當四棱錐 P-ABCD 的體積取得最大值時，二面角A PC- D 的正切值為（本題第一空 2 分，第二空 3 分）三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60 分。17.（12 分）在公差為 d 的等差數(shù)列a.中，a1d = 6, a N ,dN，且 a“d。（1）求an的通項公式；r1i若 a4、a13成等比數(shù)列，求數(shù)列-卜的前 n 項和 Sn。、anan卅 /1721 題為必考題，每道試題考18.（12 分）如圖，在三棱錐 ABC - A1B1C1中，側(cè)面

8、 ABB1A1為菱形，D 為 AB 的中點， ABC 為等腰三角形，/ ACBHJI=，/ ABB1=，且 AB = B1Co23-7 -(2)求 CD 與平面 AiBC 所成角的正弦值。19.(12 分)某市為了解本市 1 萬名小學(xué)生的普通話水平，在全市范圍內(nèi)進行了普通話測試，測試后對每個小學(xué)生的普通話測試成績進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)總體(這 1 萬名小學(xué)生普通話測試成績)服從正態(tài)分布 N(69，49)。(1)從這 1 萬名小學(xué)生中任意抽取1 名小學(xué)生，求這名小學(xué)生的普通話測試成績在(62，90)內(nèi)的概率；現(xiàn)在從總體中隨機抽取12 名小學(xué)生的普通話測試成績，對應(yīng)的數(shù)據(jù)如下：50，52，56，62，63

9、，68，65，64，72，80，67，90。從這 12 個數(shù)據(jù)中隨機選取4 個，記 X 表示大于總體平均分的個數(shù)，求 X 的方差。參考數(shù)據(jù)：若 YN(；2)，則P(-；：Y：:；)=0.6827，PC二2二：:：Y：2；)=0.9545, P(二-3二Y b0)的長軸長為2、2，焦距為 2,拋物線 M : y2= 2px(p0)的準線經(jīng)過 C 的a b左焦點 F。(1) 求 C 與 M 的方程；(2) 直線 I 經(jīng)過 C 的上頂點且 I 與 M 交于 P、Q 兩點，直線 FP、PQ 與 M 分別交于點 D(異于點 P)，E(異于 點 Q)，證明：直線 DE 的斜率為定值。21.(12 分)、，

10、1212已知函數(shù)f (x) x (2ln x T) -ax(ln x -2) x。42(1)討論了f (x)的單調(diào)性；1ar:試問是否存在a，(：，e，使得f(x) 3 sin對x，恒成立？若存在，求 a 的取值范圍;44若不存在，請說明理由。-8 -（二）選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.選修 4 4:坐標系與參數(shù)方程（10 分）X = 2cos：在直角坐標系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），以坐標原點為極點，X 軸的正半y = 2 + 2s in。oJT軸為極軸建立極坐標系，已知曲線M 的極坐標方程為；-2

11、sin 2-32,（0）。2（1）求曲線 C 的極坐標方程；已知B為銳角，直線 1:0= B（PER）與曲線 C 的交點為 A（異于極點），I 與曲線 M 的交點為 B,若OA OB =16、2，求 I 的直角坐標方程。23.選修 4 5:不等式選講（10 分）已知 a、b、c 為正數(shù)，且滿足 a+ b + c= 3。（1）證明：ab、be一ac乞3；證明：9ab be 4ac_12abc。-9 -高三數(shù)學(xué)試卷參考答案(理科)2 1【解斬】本題痔董震合的交焦運求解能力與推理論證施力. 因為 AnB=0，所以亍 4 血一氛解得口1 就 a2.3. A【解靳】本題考查三瀚函數(shù)的圖象療其性質(zhì)，考查運

12、算求坍繼力.因為 1111 線$=鈕 4 卄剜 00,y2*tA2-0T7j0, AloeT( r+l )lot|CP+1),氐 D M 析】本題考查平面向量的圾性運算，考查運算親解龍力與數(shù)雜蠟合的數(shù)學(xué)勿匪因為匚“是半圓盅的兩個三等分點斯門C且 A/J=2t f,所評=和丁=覧耳 11 才)=2 邛一廠遠厲【解杭】本棚考貶三角恒坯變棋，澤査解讀 1B 息與應(yīng)用信的能力.)( _ _由題可知 ZACB=7Z 且cos72=-* cos 144c=2co72*-l =./-LlM sin 234 也=如 111144+90 行=cos 144*= .7J-【解析】本融考査分段審散的單調(diào)性，考查秦算

13、求解能力與數(shù)影箱舍的數(shù)學(xué)方法，易如3 在(一叫比單灣謹增*在(1.+訊)上單調(diào)遞增.因為/(1)=4,/(17=4,所以口的取值范國為I 衛(wèi) 1 8. A tSffi本題考查直銭與圓考查數(shù)融結(jié)合的數(shù)學(xué)方法.由圖可知*岡 C 鏡 it 點24).KklC 經(jīng)過點【解析】本題考查點、線、面的位置關(guān)垂*考查直現(xiàn)想象與數(shù)學(xué)運算的核心東養(yǎng).易證卜:FT；的二迪相等*所以它是正三甬形”華面EF(；正方體所得餓面為正六邊 形+且該截面與 QG 的交點為 Qc 的中點齊+易證 ACz/RwU 而 Af平面 EFG 取A Ji.的中點汕連接 CHFH*則.4 Gz/GHt易知 CH=GFMHF*所以與 所成角不

14、可能是脳+從而異面瓦線乩酣與CF 所成甬不是冏：故正確.12.C【解析】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用*考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.令 f(x) = j?3x)eJ得(# 3才=尹土” 設(shè) g(J) = (J2Zxiefh(x)=3=用一刃 e 當一3J：-/T 時，/0j 當-4Zx炬時，丘 S0JV3JC氏所以 g)的極小值g.-/2 ) = .2-2-/2 )h.-/2 ),扱大/?)= 2+2/2)e眨、又 彈一即=于=班 T)詣旅 3,且 嵐在一乳-唐，唐,力上單關(guān)遞增,在阿用上單關(guān)遞競，結(jié)合這兩牛禹數(shù)的圖象+可知這兩個兩數(shù)的圖象共有 4 個交點*從而/(,r)-3t2)U d上共有 4

15、 個零點”:I:【解桁】本鏈考甦臭數(shù)的四則醫(yī)尊，考査運算求解能力-10 -訂 e.駛(解析】本龜考查獨立垂袞試驗 t 考查應(yīng)用童識與數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)，題目可轉(zhuǎn)化為獨立重.復(fù)試驗即蒐復(fù)做 2 次試驗+每次慕件靈生的概率拘 0,匚則恰有 1 次烷生的槪率為CX0,7X(l-0.7) = a414,2【解析】本題考查正弦定理的應(yīng)用+希查運算求解能力.因為凸 5ii 口 A=2eosC/+2Jsin ()=2cos 占訂 irU+C)=2cos Ain A+所以 tart A=2r1&挖或乎【解析 X 題考查雙曲賤的離心率考查運算求解能力與分類討論的數(shù)學(xué)思想.若漸近線的方程為$=筍則點尸的坐標為譯皿

16、).因為PAi=AiA2,所玖煖一 Q+=5 注，則 y-l)2= 4*所以亍=氣從而=今”若讖近線的方程為 y=尋工則點 P 的塑標為 .論;存【解析】本題考查四按錐的怵積與球協(xié)的衰面積*考查函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想以及直觀想象的數(shù)學(xué) 核心素養(yǎng).設(shè) H=x0 x3)PD=3-J,VAH 丄平面 PA/XZ.ABXPDtPD 丄 AC、 FD 丄平面川釣人則四棱卅fJAiiCI)可補悵虜一個長方體+球 0 的球心為珂的中點，從而球O的表面積為 4 欣童立尹三巫尸=3 虬(L1 護+刀 46 疋 四陵鮮 P-AfiCD的休積 V= y X (3-xJJ20T3),則計=一疋+如當(XiS 時 +1/

17、Xh 當 ZJ3 時+V；0T故 Vr=V72)+此時Ai)=Cl)=2JJD=K過門作 UH L 尸廣于 H * 連接 AH*則厶 4HD 為二面角 A-PC-D 的平面角”，:門冋=護=警: 滋它人丹。=船=履17,解t(l)Vi2.=6ta. WNMWNt 且燙Xl.當 絢 =3 時佔 =2；卄 1 y .當?shù)?=6 時+ = +5, 7mm(2)Vai儈成等比 IfcJU +a1a=4 *一一卜vi+卜十VLH.Vvi+卜* O = 2+1 WV 十十十十十十十十十卜叱 7 一亍島-詔亍.ijr S /I ? I -i -：j .就2k35 丁 57 十加+： 2?i+3J2 32+3

18、加+亍評分細則：IIZABBj =專，所山 B)D=屁., I 1 I 1 卜 11 I ! I ! I 1 II I 1 I ! I ! I 1 II I 1 I ! I ! I 1 卜 11 I ! I ! I ! II I 1 I ! I ! I 1 卜 1 1 I ! I !I 1 卜 11 I 1 I ! I ! I ! I 1 I ! I !?分又*/、為等.腰苴甬三甬形+ZACA 二今*所門 QD=s . 孑分所心&擰+(JF = RC則 QD 丄HIX. 4 分因 AfiCl B.1)=1)所凰 C7)丄平面 AfiR_A 一，. 5 分燈)解:囚 D 為坐標原點+建立如圖所示

19、的空間直甬坐標系 D工 3，設(shè) AA=?a*則 D【0mW*2d. &分-2 分 4 分-6 分-丁分-8 分10 分讓井-11 -所以肩：=(CL3 鮎辰人茯=也皿山.設(shè)平A IH的扶向賦為曲=5*川幾JU * fiA：n 了滬0 即 3aiix +*j,0f令$=】，得/i=(i*i*VTh .*.設(shè)(Q 與平面&BC 所成角為氣獻爲訛|如尬|卒即 5 與平面沖” M：泊正弦值為咯 QM.12 分評分細則】【1 矗 S4)問中*若設(shè) AB=2則凡 2 価人放 6】人】*(后面作相應(yīng)調(diào)帕0 臨問中層向就不建一貝荽與向 l.b 庸哄線即町+1 隊解：M)閃為學(xué)住的普誨劇試成績 J 槪從正態(tài)井布

20、川丸們晰且戸=関燈一二所P(S2f=P(-tfj + r)= / -0.S4,.*x|+(l 】)*x|+d 尸 x|+怡 WX 吉需 .評分闿則：第 W：可中.井別求岀-X 的可能般直冷對應(yīng)的概書毎個 1 井+若未化為最簡分數(shù)不扣井.20. (1 欄*由題就得 3 = 2 找=所以a=j2.c=+所以b=/fl1-=lT所氐 C 的方程為冷+yf=4.*.*.2分所 UF(-l*0)all 于 M 的準線鏡過點 F*所以一= I所以 p=2.故 M 的方程為 y=V, . 4 分(力證明：由題盍和的斜率存在.故設(shè)克線的壽程為:y=M+l.5 分山(二得令於-，十 16. 吐分設(shè) F(J-.

21、*加)+Q(,rTfy2)+則占=1上 X.即氏 VI 且上嚴 0 比 1+為+，戸滄=+. . . 7 分艾血線IP的齊務(wù)為， Yrrr+1),I 1由丿嚴&5+1 人得卄 4=。，. 9 分瞬 H 単旳 4*所 Hyp-*從而的坐標為($丄 h. .沖分屮yi yi同理町得 E 的坐標沏丄+丄菠yij_ j_所且&臟 -7- 值、.煜分M yi7T1國阿 N皿所叭喩祁皿=#開贏】 1 分7 分11 分8 井9 分-12 -評分細則 tCiPiU）問中*得出皴物線的方楔與睦岡的方稈齊礙 2 分*口押他何中床號=1 一*0 科 II*21.Hid）fJ）=,rln xoln jr+itifj：a）（Inx1） 分 當盤=e 時，fCH = Cre】吐時 JG）裡（認亦上單潮通祓在 4*時*（, 一：6 上單 MM. 5 分（2）假設(shè)存在 蚯（一* e,梗得 /（r3+-sin 竽對 xtl立 H /I）如 A3 - nin 竽.即 ftrsiu 罟一 150, .*. 6分設(shè)g(X)=8Jsin 字一 15,”3 =8-yma y0,則 0 門甲闊遞増因為址 2）=0*所 Cl aAS. 十. . . 7 分晉廿=e 時 JU 在：1 +訊）上單測遞増+所以/（.r）_ =/（!）.所訂 mA2,從而住=亡滿足題就 . 8 分氣2”“卍時J）癥3*止單測遞曲.左】*小儀+ -）I