2019-2020學年山西省懷仁市重點中學高二上學期期末考試數(shù)學(理)試題(解析版)

1、第1 1頁共 1818 頁2019-2020學年山西省懷仁市重點中學高二上學期期末考試數(shù)學（理）試題一、單選題1 1 .設命題P : nN,n22n，則P為（）“ 2n_ 2nA A .n N , n2B B.n N ,n2C C .n N , n22nD D.n N, n22n【答案】C C【解析】【詳解】特稱命題的否定為全稱命題， 所以命題一二的否命題應該為nN,n22n，即本題的正確選項為 C.C.2 2 命題若.i ,則-， ”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個數(shù)為（）A A 1 1B B. 2 2C C 3 3D D 4 4【答案】A A【解析】【分析】試題分析：命題若一

2、：，則_：；-”的逆命題為：若一：二，則口蘭-6”，所以原命題為真命題，逆命題為假命題；所以否命題為假命題，逆否命題為 真命題；所以選 A.考點：命題間的關系.【詳解】請在此輸入詳解！3 3 .下列說法正確的是（）A A .棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐B B 四棱錐的四個側面都可以是直角三角形C C .有兩個平面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺D D 棱臺的各側棱延長后不一定交于一點【答案】B B【解析】 根據(jù)棱錐和棱臺的幾何體的特征，逐項判斷，即可求得答案第2 2頁共 1818 頁【詳解】對于 A A,若六棱錐的所有棱長都相等， 則底面多邊形是正六邊形，若

3、以正六邊形為底面,側棱長必然要大于底面邊長，故 A A 錯誤；對于 C C,有兩個平面互相平行， 其余各面都是梯形， 若側棱不相交于一點， 則不是棱臺, 故 C C 錯誤；對于 D D，由于棱臺是用平行于底面的平面截棱錐得到的，所以棱臺的各側棱延長后一定交于一點，故 D D 錯誤.故選：B.B.【點睛】本題考查幾何體結構特征的相關命題的辨析，關鍵是能夠熟練掌握常見幾何體的結構特征，屬于基礎題 4 4 .某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）【答案】C C【解析】根據(jù)三視圖還原幾何體，可得該棱錐4 4 個面中有 2 2 個為直角三角形，2 2 個面是等腰三角形，利用三視圖中的數(shù)據(jù)即可

4、得結果【詳解】A A.2.5C C.2 2.5第3 3頁共 1818 頁該幾何體是棱長分別為2,2,1的長方體中的三棱錐：P ABM其中：庚廠SVABM2,SpMASpMB, SvPAB5,該幾何體的表面積為：2 2 5 2 2 52故選 C.C.【點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題. .三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點 觀察三視圖并將其翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素高平齊，長對正，寬相等 ”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響5 5 下列說法正確的是（）A A .命題

5、若 x x2= 1 1,則 x x = 1 1”的否命題為 若 x x2= 1 1,則 x x豐1 1”B B .若 a a, b b R R，則 ababz 0 0 是自工 0 0 的充分不必要條件C C .命題？x xo R R, x x + x xo+ 101010”D D .若 p p 且 q q”為假命題，貝Up p, q q 全是假命題【答案】B B【解析】 結合命題的否定與否命題對四個選項逐一進行分析即可得到結論【詳解】命題若X21，則x 1”的否命題為 若X21，則x 1”，所以A錯誤；若a, b R,則ab 0可推出a 0且b 0,但a 0推不出ab 0，故是充分不必要 條件

6、，故B正確；第4 4頁共 1818 頁命題“XoR,Xo2x 1 0”的否定為“x R,X2x 1 0”C錯誤；若（p且q”為假命題，則P,q至少有一個為假命題，D錯誤.綜上所述，故選B. .【點睛】本題主要考查了命題的否命題，充分必要條件的判斷等應用，運用各知識點對四個命題進行逐一判斷，較為基礎。6 6 直線I經(jīng)過點A（1,2），在x軸上的截距的取值范圍是（3,3），則其斜率k的取值范 圍是（）11A A 1kB1k 52,1 , 1C Ck或k 1Dk或k 152【答案】D D【解析】 設直線方程點斜式，根據(jù)在x軸上的截距的取值范圍是（3,3），求解不等式即可得解，即可求得答案 【詳解】由

7、題可設直線方程為y2kx1，即kx y k 20在x軸上的截距的取值范圍是（3,3），即點（3,0）, 3,0在直線的異側, 根據(jù)二元一次不等式表示平面區(qū)域關系可得：3k k 2 3k k 20,即4k 2 2k 20,1解得：k或k 12故選：D D【點睛】本題考查了根據(jù)過某點的直線與坐標軸的截距范圍求解斜率取值范圍，解題關鍵是掌握數(shù)形結合分析斜率和等價轉化為二元一次不等式表示平面區(qū)域的問題求解，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題 7 7 .已知m,n是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列命題正確的是（）第5 5頁共 1818 頁A A若，垂直于同一平面，則與 平行C C.若，不平行，則在

8、內不存在與平行的直線D D .若m,n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面【答案】D D【解析】 試題分析：對于 A A 中，若若，垂直于同一平面，則與 不一定是平行，例如墻角的三個平面；對于B B 中，若m,n平行于同一平面，則m與n平行、相交或異面，所以是錯誤的；對于 C C 中，若，不平行，則在內可存在無數(shù)條與平行的直線，所以是錯誤的；對于 D D 中，若m,n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面；假設兩條直線同時垂直一個平面，則這兩條直線一定是平行的，所以是正確的.【考點】 空間中直線與平面的位置的判定.xy, 18 8 .設變量x、y滿足約束條件x,則目標函數(shù)z x2y2的取值范圍為

9、（）y, 2A A.2,8B B.4,13C C.2,13D D.5,132【答案】C C【解析】試題分析：作出可行域圖形，將目標函數(shù)看作是可行域內的點到原點的距離的平方的取值范圍， 從而可得2Zmin|OA0 0 22 2 21_12, ,zmaxOB3213. .故正確答案為 C.C.1212【考點】1 1 簡單線性規(guī)劃；2 2 點到直線、兩點間的距離. .B B .若m,n平行于同一平面，則m與n平行第6 6頁共 1818 頁9 9 .已知點P是直線2xy30上的一個動點，定點M 1,2，點Q是線段PM延長線上的一點，且PM |MQ|，則點Q的軌跡方程是（）A A.2x y 10B.2x

10、 y 5 0D D.2x y 50【答案】D D【解析】由PM| |MQ知M為PQ中點，由中點坐標公式可表示出P點坐標，代入直線方程即可求得Q點軌跡方程 【詳解】Q PM| | MQM為PQ中點設Q x, y，則P 2 x,4 y，代入2x y 3 0得：22 x 4 y 3 0整理可得Q點軌跡方程為2x y 50故選：D【點睛】本題考查動點軌跡方程的求解問題，關鍵是能夠利用所求點坐標表示出已知直線上的點的坐標，代入已知直線整理可得結果 1010 .已知 A A，B B 為雙曲線 E E 的左，右頂點，點 M M 在 E E 上，？ABMABM 為等腰三角形，且頂 角為 120120貝 U U

11、E E 的離心率為（）A A .B B.C.C. D D.【答案】D D【解析】設雙曲線方程為 Q y如圖所示，卜沉- 亠-,過點擁作軸，垂足為同，在 fl*fl*中，I匸叫；，血川啟,故點斑的坐標為M（25ai,代入雙曲線方程得 二bFY,即所以|e = 0)0)的一條漸近線為.3x x + y y= 0 0,貝Ua a=【點本題考查了立體幾何體中求線段長度,解題的關鍵是作圖和掌握空間向量的距離求解公式，考查了分析能力和空間想象能力, 屬于中檔題221212 .若圓 C:C:x y 2x 4y0關于直線2axby0對稱，則由點(a,b)向【解試題分析:2x4y 30即(x1)2(y2)22,

12、直線2axby 60過圓心C( 1,2)，即2a2b60,b a由已4,第1010頁共 1818 頁a【答案】：3【解析】【詳解】X1雙曲線y 1 a 0的漸近線方程為y X,. 3Xy 0 y, 3X,aaQ a 0,則-3, a -1a3【考點】本題考點為雙曲線的幾何性質，正確利用雙曲線的標準方程，求出漸近線方程，利用已給漸近線方程求參數(shù) . .1515 .如圖，已知圓柱的軸截面ABB1A1是正方形，C C 是圓柱下底面弧AB的中點，Ci是圓柱上底面弧A1B1的中點，那么異面直線AG與BC所成角的正切值為【解析】 取圓柱下底面弧AB的另一中點D，連接GD, ,直線 ACAC1與AD所成角等

13、于異 面直線ACAC1與BC所成角，利用圓柱的軸截面ABB1A1是正方形，G GD, 2AD, ,從而可得 結論 【詳解】第1111頁共 1818 頁取圓柱下底面弧AB的另一中點D，連接GD, AD,第 iOiO 頁共 i8i8 頁則因為 C C 是圓柱下底面弧AB的中點，所以AD/BC,所以直線 ACACi與AD所成角等于異面直線 ACACi與BC所成角. .因為Ci是圓柱上底面弧ABi的中點，所以CiD圓柱下底面，所以GDAD. .因為圓柱的軸截面ABBiA|是正方形，所以CiD .2AD，所以直線 ACACi與AD所成角的正切值為,2. .所以異面直線 ACACi與BC所成角的正切值為.

14、2 2 . .故答案為 2 2 【點睛】本題考查異面直線成角問題 ，用異面直線成角的定義做出角 ，通過解三角形求得，難度容易 22bi6i6橢圓 篤 每i a b 0的右焦點F(c,O)關于直線y-x的對稱點Q在橢圓a2b2c上，則橢圓的離心率是 _ . .【答案】-12【解析】根據(jù)點F關于直線y -x的對稱點Q在橢圓上，找出幾何關系，列方程組求c解，即可求得答案 【詳解】設橢圓另一焦點為Fi，線段QF與直線| : y x交點為Mc設QFin,QF m,O,M分別為FFQF的中點，QFi/ /OM,又Q OM QF第1313頁共 1818 頁OM QF，抓住橢圓定義，斜率公式及直角三角形列出方

15、程組，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題 1717 .在 ABC中，已知A 5, 2,B 7,3，且 ACAC 邊的中點 M M 在 y y 軸上，BCBC 邊的 中點 N N 在 x x 軸上，求：1頂點 C C 的坐標；2直線 MNMN 的方程.【答案】(1 1)C( 5, 3)； (2 2)5x 2y 50.【解析】 試題分析：(1 1 )邊 ACAC 的中點 M M 在 y y 軸上，由中點公式得， A A , C C 兩點的橫坐 標和的平均數(shù)為 0 0,同理，B B, C C 兩點的縱坐標和的平均數(shù)為 0 0.構造方程易得 C C 點的 坐標.(2 2)根據(jù) C C 點的坐標，結合

16、中點公式，我們可求出 M M, N N 兩點的坐標，代入兩點式即 可求出直線MNMN 的方程.解：(1 1)設點 C C (x x, y y),5+工邊 ACAC 的中點 M M 在 y y 軸上得 =0=0,邊 BCBC 的中點 N N 在 x x 軸上得=0 0 , 解得 x=x= - 5 5, y=y= - 3 3.ki代入m2整理得:n 2a2n4c2，整得b4c2，故答案為:【點b(bc)(b2-2c2 2b cbe2abm -b c2acnb2c2)本題主要考查了求橢圓的離心率問題,解題關鍵是利用對稱性找到幾何關系，關鍵發(fā)現(xiàn)第1414頁共 1818 頁故所求點 C C 的坐標是(-

17、5 5，- 3 3).(2 2)點 M M 的坐標是(0 0,-丄)，點 N N 的坐標是(1 1, 0 0),y- 0直線 MNMN 的方程是廠即 5x5x 2y2y- 5=05=0 .點評：在求直線方程時，應先選擇適當?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件,用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線， 截距式不能表示與坐標軸垂直或經(jīng)過原點的直線，故在解題時，若采用截距式，應注意 分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應先考慮斜率不存在的情況.三、解答題1818 .已知m R，命題P：對x 0,1，不等式2x 2 m23m恒成立；命題q: x1,1，使

18、得m ax成立. .(1(1)若 P P 為真命題，求m的取值范圍;(2 2) 當 a a 1 1 時，若P q假，P q為真，求m的取值范圍. .【答案】 (1 1)1,2； (2 2),1 U 1,2. .【解析】 (1 1)2x 2minm23m，即 m m23m3m 2 2，可解出實數(shù)m的取值范圍;(2 2)先求出命題q為真命題時實數(shù)m的取值范圍，再分析出命題p、q中一個是真命題，一個是假命題，即可的得出實數(shù)m的取值范圍. .【詳解】(1)T對任意x0,1，不等式2x 2 m23m恒成立，2x 2minm23m，即 m m23m3m 2 2，即m23m 2 0，解得 1 1 m m 2

19、 2 ,因此，若P為真命題時，實數(shù)m的取值范圍是 1,21,2 ；(2(2)Q a 1，且存在 x x1,1，使得m ax成立,P且q為假，P或q為真，P、q中一個是真命題，一個是假命題.1 m 2當P真q假時，則，解得 1 1 m m 2 2 ；m 1m x，命題q為真時，m1. .第1515頁共 1818 頁綜上所述，m的取值范圍為,1 U 1,2. .【點睛】本題考查利用命題的真假求參數(shù)，同時也考查了利用復合命題的真假求參數(shù)問題，解題的關鍵就是要確定簡單命題的真假，考查分類討論思想的應用，屬于中等題1919 .已知圓 C C : x x2+ y y2 4x4x 6y6y + 1212=

20、0 0，點 A(3A(3 , 5)5).(1)(1) 求過點 A A 的圓的切線方程；(2)(2) 0 0 點是坐標原點，連接 0A0A , 0 0。，求厶 AOCAOC 的面積 S.S.【答案】(1 1)x 3或3x 4y 11 0； (2 2)-2【解析】試題分析：(1 1)當切線的斜率存在時，設為k，寫出切線方程，圓心到切線的距離等于半徑，解出k求出切線方程，切線的斜率不存在時x 3驗證即可；(2 2)先求 直線A0的方程，再求C到0A的距離，再求0A的長度，然后求出三角形A0C的面 積 試題解析：由圓C:x2y24x 6y 12 0,配方，得(x 2)2(y 3)21,圓心C 2,3，

21、當斜率存在時，設過點A的圓的切線方程為y5= k x3,即2k 3 5 3k3kx y 53k=0，由d1，得 k k 一，又斜率不存在時直線x 3也dk 14點睛：本題主要考查了直線與圓的位置關系之相切，屬于基礎題；求過某點的圓的切線 問題時，應首先確定點與圓的位置關系，若點在圓上(即為切點)，則過該點的切線只 有一條；若點在圓外，則過該點的切線有兩條，此時應注意斜率不存在的切線 2020 .如圖，四棱錐 S-S- ABCDABCD 中，SDSD 丄底面 ABCDABCD , AB/DCAB/DC , ADAD 丄 DC,DC, AB=ADAB=AD =1DC=SD=21DC=SD=2 ,

22、E E 為棱 SBSB 上的一點，且 SE=2EBSE=2EB .當p假q真時,m1或m2，即m 1. .m 1與圓相切，故所求切線方程為x 3或3x 4y 110. .直線OA的方程為y5-x，即5x3y=0，點C到直線OA的距離為3 5232，又OA325234，所以S20Adi第1616頁共 1818 頁（IIII）證明：求二面角 A-A- DEDE -C-C 的大小【答案】（I ）證明略；（n.【解析】試題分析：（I ）先根據(jù)題意建立適當?shù)目臻g直角坐標系，寫出相關點的坐標，利用空間向量證明線線垂直，再利用線面垂直的判定定理進行證明；（n）求出兩平面的法向量，求出法向量的夾角，再結合圖形

23、確定二面角的大小試題解析：分別以DA,DC,DS所在直線為 X X 軸，y軸，z z 建立空間直角坐標系 （如(I ) / / SE=2EBSE=2EB ,UUUT UUU UULT uuuDE BC 0, DE BS 0UUUT UUU UULT UUU DE BC,DE BS2 UUU 1 uuu213DB - DS3-(1,1,0)3嚴2)(uuu1,1,0),BS(1, 1,2)uur DEuuu又BC2 2 23,3,3則A(1,0,0), B(1,1,0),C(0,2,0), S(0,0,2),uuurDBUULT(1,1,0),DS(0,0, 2)（I I）證明：DEDE 丄平面

24、 SBCSBC；第1717頁共 1818 頁又BC BS B DEDE 平面 SBCSBC ( (n ) )由( (I ) )知, DEDE 丄平面 SBCSBC , EC平面 SBCSBC, DE EC2 2 2UUUT當SE 2EB時，知E(,),DE3 3 3111 uuu 211取DE中點F，則F( 1,33,FA( -，3，3)2 2 23，3,3丄UUTUJUT故FADE0，由此得 FAFA 丄 DEDE第1818頁共 1818 頁-向量FA與E的夾角等于二面角ADE C的平面角面角A DE C的大小為1200【考點】1 1 空間幾何體中的平行、垂直的相互轉化；2 2 空間向量在立

25、體幾何中的應用.2 2X y2121.如圖，橢圓二21 aa b于P,Q兩點，且PQ PF1(1)若PF12 J2,|PF22 J2，求橢圓的標準方程(2)若PF1PQ ,求橢圓的離心率e.2 _ 【答案】(1 1)+y2=1； (2 2)、.6、3. .4【解析】【詳解】(1 1)由橢圓的定義，2aPF1PF22422J24,故a 2.設橢圓的半焦距為 c c,由已知PF1PF2，因此2c|F2PR I2|PF2|2J2血 $242223,即c=V3.從而b、a2c212故所求橢圓的標準方程為+y2=1. .4(2(2)設點 P P(X0,y)在橢圓上，且PF1PF2，則uuu uuu又co

26、sFA, ECuuuuuu FAEC uuuuuu FAECb 0的左、右焦點分別為F1,F2,過F2的直線交橢圓第 i6i6 頁共 i8i8 頁有QFi4a 2 PFi是22 a、a22b24a.PFiPF22a, QFiQF22a, ,從而由PF-i= PQ = PF2+ QF2，有QFi4a 2 PFi考查橢圓的標準方程，橢圓的幾何性質 ，直線和橢圓相交問題，考查運算求 解能力.2 2xo+yo 2ra b,2 2 2=i,xoyoc求得x0=-a22b2, yab2由PFi=PQ PF2I，得XoO, ,從而2|PFi| =b2 22 a2b22a . a22b2_ 2a .a22b2

27、由橢圓的定義，PFi2a, QFiQF22a，從而由PFi= PQ = PF2+ QF2,又由PFiPF2,PFi= PQ知QFiQ|PFi，因此2+42 | PFi=4 ar2i4ii又由PFiPF2,PFi= PQ知QFi& PFi，因此4a 2 PFiPFi, ,PFi=2(2-逅)a, ,從而PF2=2a- PFi2a (2-. 2) a2(、2i)a由PFi2PF2, ,知PFi|2 2 2 2PF2I IPF2I (2c) 4c，因此PFi|22aPF2I2.(2 2)2(- 2i)2. 9263【考2解得e解法二：如圖由橢圓的定義,2 22第2020頁共 1818 頁2222 .已知拋物線C :