2019屆湖南省長郡中學高三下學期第六次月考數學(理)試題word版

1、頁1 第長郡中學 2019 屆高三月考試卷（六）數學（理科）得分：本試卷共 8 頁。時量 120 分鐘，滿分 150 分。一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1.設集合A=y|y =log2x,011,則 AnB等于3.設隨機變量 X? N（1, 1），其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形ABCD 中隨機投擲 10 000 個點,則落入陰影部分的點的個數的估計值是注：若 X?叫，匚2），則P（ X 匚）：0.6826,P（）-2匚 X 2；）：0.9544)11X1A02 xA.6038B.6587C.7028

2、 D. 75394.九章算術中的“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根 9 節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數列，上面4 節(jié)的容積共 3 升，下面 3 節(jié)的容積共 4 升，現(xiàn)自上而下取第 1,3,9 節(jié)，則這 3 節(jié)的容積之和為13171925A.13升 B.1升 C.19升 D.25升36912 5.已知某幾何體的外接球的半徑為3,其三視圖如圖所示，圖中均為正方形，則該幾何體的體積為A. (0,2) B. (0,2C. (-3 , ) D.R2.若 i 為虛數單位，復數z 滿足 z(1 + i)=( 1-i| +i，則 z 的虛部為2-1C.D.B.頁1 第9.已知非空集合 A, B 滿足以下兩個條件：

3、AUB=1,2,3,4,5,6素, B 的元素個數不是 B 中的元素，則有序集合對(A , B)的個數為A. 1 0 B. 1 2 C. 1 4 D. 16110.設3*=2,y =1 n2,z =5三，貝 V頁2 第A.16 B. - C.-D.833 6.某城市有連接 8 個小區(qū) A, B，C, D E，F(xiàn)，G, H 和市 中心 O 的整齊方格形道路網,每個小方格均為正方形，如圖所示.某人從道路網中隨機地選擇一條最短路徑，由小區(qū)A 前往小區(qū) H,則他經過市中心 O 的概率為3 - 4D2 - 327.已知 ABC 的內角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,若一，=2,貝 U32

4、bcosB二acosC亠ccosA,b= 2 ，則 ABC 面積的最大值是A. 1 B.3C. 4 D. 6A.二一21tan9tanB.259Tttan9-222(3C.32JItan9D.tan經-3921JItan 9,AnB =r；A 的元素個數不是 A 中的元(:8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S 的值等于3 第A. xyz B. yzx C. zxy D. zyx2 TT11.在三棱錐 P ABC 中，PA 丄平面 ABC,/ BAC= , AP=3, AB =2.3, Q 是邊 BC 上的一動點，且直線3PQ 與平面 ABC 所成角的最大值為，3則三棱錐 P-ABC 的外接球的表

5、面積為VA.45二B.57二C.63二 D.84二12.已知f(x)是函數f(x)的導函數，且對任意實數x都有f(x) =ex(2x 3) f (x)(e 是自然對數的111A.-，0）B.-弋，C.（一飛，0eee選擇題答題卡題號 123456789101112得分答案、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13. 已知平面向量 a, b 滿足b (a b) =3,且a =1,b = 2,則a b等于_._14. 已知奇函數f(x)二AcosCx J(A00,0VV二)的導函數的部分圖象如圖所示，E 是最高點,1MNE 是邊長為 1 的正三角形，那么f (丄)二3x -y

6、 _115.已知實數x,y滿足x-2y，2_0,若z二x-ay只在點(4,3)處取得最2x y _2大值，則實數 a 的取值范圍是_-2 .,16.已知拋物線 y=4x，點 A, B 在該拋物線上且位于 x 軸的兩側，OA ? 0 B= -4(其中 O 為坐標原點)，則 ABO 面積的最小值是_.三、解答題：本大題共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據要求作答。(一)必考題：共 60 分.底數)，f(0) =1，若不等式f (x) kvO的解集中恰有兩個整數，則實數 k 的取值范圍是1D.（-飛,0）e17 ? 21 題為

7、必考題，每個3 第17.(本小題滿分 12 分)頁頁6第設數列an前n項和為Sn，且Sn二n? 一n 1,在正項等比數列bn中,b2=a2, b4=a5.求an和bn的通項公式;設Cn=anbn，求數列a.的前n項和 Tn.18.(本小題滿分 12 分)如圖，四棱錐 P -ABCD 中，平面 PAD 丄平面 ABCD,底面 ABCD 為梯形，AB/CD , AB=2DC=2, 3 , AS BD=F且厶 PAD 與厶 ABD 均為正三角形， GPAD 的重心.(1) 求證：GF/平面 PDC.(2) 求平面 AGC 與平面 PAB 所成銳二面角的正切值.19.(本小題滿分 12 分)某公司計劃

8、購買 2 臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200 元。在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個 500 元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100 臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖:以這 100 臺機器更換的易損零件數的頻率代替1 臺機器更換的易損零件數發(fā)生的概率，記 X 表示 2 臺機器三年內共需更換的易損零件數，n 表示購買 2 臺機器的同時購買的易損零件數.(1)求 X 的分布列；若要求 P(XWn)/0.5，確定 n 的最小值；以購買易損零件所需費用的期望值為決策依

9、據，在n=19 與 n(20 之中選其一，應選用哪個？20.(本小題滿分 12 分)如圖，在平面直角坐標系中，已知點F(1 , 0)，過直線l:x = 2 左側的動點 P 作 PH 丄丨于點 H,/ HPF的角平分線交 x 軸于點 M 且 PH=，2MF,記動點 P 的軌跡為曲線 P.頁7第(1)求曲線 P 的方程 過點 F 作直線m交曲線 P 于 A, B 兩點，點 C 在丨上，且 BCX軸，試問：直線 AC 是否恒過定點？請說 明理由設函數f(x) = e2x,g(x) = kx 1(k R)若直線y =g(x)和函數y = f(x)的圖象相切，求k的值；當k0 時，若存在正實數m,使對任

10、意(0, m)都有f (x)-g(x) 2x恒成立，求k的取值范圍(二)選考題：共 10 分。請考生在 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22. (本小題滿分 10 分)選修 44:坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，以原點 0 為極點，以 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C 的極坐標方程為：?= 4 2 cos( ).4(1) 將圓 C 的極坐標方程化為直角坐標方程；1 1(2) 過點 P(，0)作斜率為 1 的直線丨，直線l與圓 C 交于 A, B 兩點，試求的值.PA PB23. (本小題滿分 10 分)選修 45:不等式選講已知定義在 R 上的函數f

11、(x) = x-2m-x, m N ”，且f (x) v4 恒成立.(1) 求實數=的值；(2) 若：(0,1)J (0,1), f (：) f ( J =3，求證:-_18.11PGH21.(本小題滿分 12 分)F2 V頁8第長郡中$2019屆高三月考試卷（共）數學（理科）參考答案Z3157A9IE)H12IBBAAci.l；I I 時忻】樂洽、* l.iKr.c-八 I! 3X叭*.40- X r- il =M,J. K“ 伽刑誓i-破皆一 ；y .嚴斗”初i牡*缺i L. rffiV.VX（M）.A.L1 I一卜,f .w :.+,hJ4p a- :X - tfJ -6S_ZfiH1

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