二次根式知識點(diǎn)

1、二次根式的知識點(diǎn)匯總知識點(diǎn)一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識點(diǎn)二：取值范圍1.    二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a0時(shí)，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。2.    二次根式無意義的條件：因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a0時(shí)，沒有意義。知識點(diǎn)三：二次根式（）的非負(fù)性（）表示a的算術(shù)平方根，

2、也就是說，（）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即0（）。注：因?yàn)槎胃剑ǎ┍硎綼的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負(fù)數(shù)（）的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即0（），這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。知識點(diǎn)四：二次根式（）的性質(zhì)（）文字語言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式（）是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用：若，則，如：，.知識點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)文字語言敘述為：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕

3、對值。注：1、化簡時(shí)，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即；若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即；2、中的a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論a取何值，一定有意義；3、化簡時(shí)，先將它化成，再根據(jù)絕對值的意義來進(jìn)行化簡。知識點(diǎn)六：與的異同點(diǎn)1、不同點(diǎn)：與表示的意義是不同的，表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在中，而中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)。但與都是非負(fù)數(shù)，即，。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的， ，而2、相同點(diǎn)：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即時(shí)，=；時(shí)，無意義，而. 二次根式測試題（一）1 下列式子一定是二次根

4、式的是（ ）A B C D2若，則（ ）Ab>3 Bb<3 Cb3 Db33若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（ ）Am=0 Bm=1 Cm=2 Dm=34若x<0，則的結(jié)果是（ ）A0 B2 C0或2 D25下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（ ）ABCD6如果，那么（ ）Ax0 Bx6 C0x6 Dx為一切實(shí)數(shù)7小明的作業(yè)本上有以下四題：；。做錯(cuò)的題是（ ）A B C D8化簡的結(jié)果為（ ）A B C D9若最簡二次根式的被開方數(shù)相同，則a的值為（ ）A B Ca=1 Da= 110化簡得（ ）A2 B C2 D 11；。12二次根式有意義的條件是。13若m<0，則=

5、。14成立的條件是。15比較大小：。16，。17計(jì)算=。18的關(guān)系是。19若，則的值為。20化簡的結(jié)果是。21求使下列各式有意義的字母的取值范圍：（1） （2） （3） （4）22化簡：（1） （2） （3） （4）23計(jì)算：（1） （2） （3）（4） （5） （6）24若x，y是實(shí)數(shù)，且，求的值。二次根式測試題（二）1下列說法正確的是（ ）A若，則a<0 B C D 5的平方根是2二次根式的值是（ ）A B C D03化簡的結(jié)果是（ ）A B C D4若是二次根式，則a，b應(yīng)滿足的條件是（ ）Aa，b均為非負(fù)數(shù) Ba，b同號 Ca0，b>0 D5已知a<b，化簡二次根式的

6、正確結(jié)果是（ ）A B C D6把根號外的因式移到根號內(nèi)，得（ ）A B C D7下列各式中，一定能成立的是（ ）A BC D8若x+y=0，則下列各式不成立的是（ ）A B C D9當(dāng)時(shí)，二次根式的值為，則m等于（ ）A B C D10已知，則x等于（ ）A4 B±2 C2 D±411若不是二次根式，則x的取值范圍是12已知a<2，13當(dāng)x=時(shí)，二次根式取最小值，其最小值為14計(jì)算：；15若一個(gè)正方體的長為，寬為，高為，則它的體積為16若，則17若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則18若，則m的取值范圍是19若20已知a，b，c為三角形的三邊，則=2122232425

7、26已知：，求的值。27已知：28.閱讀下面問題：；試求：的值；的值；（n為正整數(shù)）的值。二次根式（一）1C 2D 3B 4D 5A 6B 7D 8C 9C 10A110.3 12x0且x9 13m 14x1 15<16 18 17 18相等 191 2021（1） （2） （3）全體實(shí)數(shù) （4）22解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=。23解：（1）原式=49×；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=；（5）原式=；（6）原式=。24解：x10, 1x0,x=1，y<.=.二次根式（二）1C 2B 3B 4D 5A 6C 7A 8D 9B 10C11x<5 122-a 131 0 14； 1512