數(shù)學(xué)教案－平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（第二課時(shí)）]

1、數(shù)學(xué)教案平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（第二課時(shí)）“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（第二課時(shí)）”的說課徐小路 （浙江省杭州市長征中學(xué)）（使用教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（華師大版）七年級下冊第10章第2節(jié)，第97104頁）一. 教材分析、教材的地位和作用在信息社會(huì)“數(shù)字”社會(huì)里，常常需要在不確定的情況下，根據(jù)大量紛繁雜蕪的數(shù)據(jù)做出一個(gè)合理的決策，而統(tǒng)計(jì)正是通過對數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，為人們更好地制定決策提供依據(jù)及建議。平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的個(gè)統(tǒng)計(jì)特征量，是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)說話的基本概念。本節(jié)內(nèi)容是繼平均數(shù)學(xué)習(xí)之后的后續(xù)內(nèi)容，既是對前面所學(xué)知識的深化與拓展，又是聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活培養(yǎng)學(xué)

2、生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和創(chuàng)新能力的良好素材。、課時(shí)安排和說明參照新教材教師用書建議：“.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)”這一節(jié)準(zhǔn)備安排三個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)主要承上啟下地回顧探索平均數(shù)的一些性質(zhì)及簡單應(yīng)用。第二課時(shí)探索得到眾數(shù)和中位數(shù)的概念，并會(huì)正確計(jì)算眾數(shù)和中位數(shù),了解平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的各自適用范圍。 第三課時(shí)是練習(xí)實(shí)踐課，目的是鞏固和深化本節(jié)知識及會(huì)用計(jì)算器計(jì)算平均數(shù)，用計(jì)算機(jī)計(jì)算平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。本次說課內(nèi)容為第二課時(shí)。、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：眾數(shù)和中位數(shù)兩概念的形成過程及兩概念的簡單運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：利用收集的數(shù)據(jù)整理分析，對剛接觸統(tǒng)計(jì)不久的學(xué)生來說，他們原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中尚缺乏這方面的知識經(jīng)驗(yàn),因此

3、，對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)從多角度進(jìn)行全面分析，使學(xué)生形成一定的統(tǒng)計(jì)觀念（即數(shù)據(jù)感）是教學(xué)難點(diǎn)。二學(xué)情分析認(rèn)知分析：學(xué)生已初步了解統(tǒng)計(jì)的意義，理解平均數(shù)的含義及會(huì)計(jì)算平均數(shù)，這兩者形成了學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”。能力分析：學(xué)生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力方面尚需進(jìn)一步培養(yǎng)。情感分析：多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強(qiáng)；少數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性不夠強(qiáng)，尚需通過營造一定的學(xué)習(xí)氛圍，來加以帶動(dòng)?；谝陨戏治?，在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生采用自主探索與互相協(xié)作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，盡量讓每一個(gè)學(xué)生都能參與研究，并最終學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。三教學(xué)目標(biāo)根據(jù)教材

4、分析和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，本節(jié)課設(shè)置的教學(xué)目標(biāo)為：知識目標(biāo)：理解眾數(shù)和中位數(shù)的含義，會(huì)正確計(jì)算眾數(shù)和中位數(shù)。能力目標(biāo)：進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生類比、歸納、猜想等合情推理能力；讓學(xué)生接觸并解決一些現(xiàn)實(shí)生活中的問題，逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識。情感目標(biāo)：通過各種真實(shí)的，貼近學(xué)生生活的素材和適當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣；在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)交流，相互評價(jià)，提高學(xué)生的合作意識與能力。四教學(xué)方法根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和建構(gòu)主義教學(xué)理論，從發(fā)展學(xué)生認(rèn)識問題、探索問題、研究問題的能力角度考慮，準(zhǔn)備采用“以問題為中心”的討論發(fā)觀法：即課堂上，教師或?qū)W生提出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題，通過學(xué)生與學(xué)生（或教師）之間相互討

5、論，相互學(xué)習(xí)，在問題解決過程中發(fā)現(xiàn)概念的產(chǎn)生過程，思想方法的概括過程從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。具體說本節(jié)課由五個(gè)基本環(huán)節(jié)組成：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題­­­­合作交流，探索問題­­­理性概括，構(gòu)建新知實(shí)踐應(yīng)用，鼓勵(lì)創(chuàng)新歸納小結(jié)，反思提高。五教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題（1） 創(chuàng)設(shè)情境（用多媒體課件演示）某小廠欲招工人一名，小張應(yīng)征而來，經(jīng)理告訴他：“我們這里報(bào)酬不錯(cuò)，平均工資水平是每周300元?！毙埞ぷ鲙滋旌?，找到經(jīng)理說：“你騙我，多數(shù)工人的工資水平?jīng)]有超過每周20元，”這時(shí)，工會(huì)主席

6、過來說：“小張，經(jīng)理說得沒錯(cuò)，其實(shí)我們廠有一半人達(dá)到或超過中等工資水平即每周元，不止每周元的！不信，看看這張工資表?！笨春?，小張感慨：“難道是我錯(cuò)了？”人員經(jīng)理領(lǐng)工工種一工種二學(xué)徒合計(jì)工資_（元）20026020200100/人數(shù)f（人）110123f_（元）20010010020001006900(2) 問題：真是公說公有理，婆說婆有理，平均數(shù)真能客觀反映工人的真實(shí)工資水平嗎？基于學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的問題情境，更誘發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而引發(fā)學(xué)生提出問題：究竟什么數(shù)據(jù)能反映工人的真實(shí)工資水平？ 合作交流，探索問題在導(dǎo)出以上問題后，分三人小組開小型辯論會(huì)（三人分別充當(dāng)經(jīng)理、小張、工會(huì)主席三個(gè)角色

7、展開辯論）。各小組再拿出最能反映工人真實(shí)工資水平的數(shù)據(jù)全班交流。學(xué)生會(huì)用人數(shù)最多的工種的工資200元或中等水平工資20元來回答，從而引出：今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容-眾數(shù)和中位數(shù)。通過學(xué)生合作交流，相互完善，在自主探索中發(fā)現(xiàn)概念的形成過程。讓學(xué)生體驗(yàn)生活中的角色，認(rèn)識到研究數(shù)據(jù)的必要性。理性概括，構(gòu)建新知（?。﹩l(fā)建構(gòu)在上述數(shù)據(jù)中象“200”這樣的數(shù)我們就叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，象“20” 這樣的數(shù)我們就叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，它們與其它幾個(gè)數(shù)相比是不同的，有何不同？我們能用自己的語言來描述它們嗎？在學(xué)生描述的基礎(chǔ)上為加深印象，教師可適時(shí)補(bǔ)充說明：“眾數(shù)”中“眾”即多，也就是某個(gè)數(shù)據(jù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多；

8、而“中位數(shù)”中“中位”是指位置居于中間，即某個(gè)數(shù)據(jù)在按照大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中,位置處于最中間。形象語言的描述更易新知的構(gòu)建。(2)完善建構(gòu)練習(xí)： 在一次英語考試中,11名同學(xué)得分如下：80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 請指出這次英語考試中,11名同學(xué)得分的中位數(shù)和眾數(shù)。 10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是:13 15 10 14 19 17 16 14 12你能說出這一天10名工人所生產(chǎn)零件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)嗎？學(xué)生獨(dú)立思考后討論回答。結(jié)合學(xué)生回答的實(shí)際情況，對練習(xí)追問：、能說出 的眾數(shù)嗎？、如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？、在一組數(shù)據(jù)中平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)會(huì)

9、都是同一個(gè)數(shù)嗎？d、實(shí)話實(shí)說，對平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)知道多少？談?wù)勊鼈兊膮^(qū)別和共同特點(diǎn)歸納探索結(jié)果：眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)據(jù)；一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有。中位數(shù)是指：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是惟一的。這一環(huán)節(jié)，由淺入深設(shè)置問題鏈，使學(xué)生思維分層遞進(jìn)，目的是突出本節(jié)重點(diǎn)；通過追問層層引導(dǎo)，又把學(xué)生的探索逐步引向最近發(fā)展區(qū)，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用類比、歸納、猜想等思維方法探究問題，揭示概念的實(shí)質(zhì)，不斷完善新的知識結(jié)構(gòu)。同時(shí)體驗(yàn)了知識的形成過程和發(fā)現(xiàn)的快樂，繼而轉(zhuǎn)化為進(jìn)一步

10、探索的內(nèi)驅(qū)力。4實(shí)踐應(yīng)用，鼓勵(lì)創(chuàng)新（?。┱埬惝?dāng)廠長某鞋廠生產(chǎn)銷售了一批女鞋雙，其中各種尺碼的銷售量如下表所示：鞋的尺寸（）銷售量（雙） 計(jì)算雙女鞋尺寸的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) 從實(shí)際出發(fā)，請回答中三種統(tǒng)計(jì)特征量對指導(dǎo)本廠的生產(chǎn)是否有實(shí)際意義？問題在同一具體問題中分別求平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，目的是為了比較三個(gè)量在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時(shí)的不同角度，有助于了解三個(gè)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。問題具有很強(qiáng)的生活色彩，體現(xiàn)了眾數(shù)，中位數(shù)在日常生產(chǎn)上的應(yīng)用。（）請你評判甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后得到下表：班級參加人數(shù)中位數(shù)平均字?jǐn)?shù)甲乙請你評判兩班的學(xué)生成績的平均水平、

11、優(yōu)秀率（每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)個(gè)為優(yōu)秀）的高低。由已知中位數(shù)估計(jì)中間位置，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，同時(shí)也是從不同角度理解概念。（）請你參政：某市實(shí)行中考改革，需要根據(jù)該市中學(xué)生體能的實(shí)際狀況，重新制定中考體育標(biāo)準(zhǔn)為此抽取了名初中畢業(yè)的女學(xué)生進(jìn)行一分鐘仰臥起坐次數(shù)測試，測試情況見如下統(tǒng)計(jì)圖：（圖中右邊的人數(shù)是指取得對應(yīng)左邊次數(shù)的女生人數(shù)）請你運(yùn)用所學(xué)知識對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并思考：該市中考女生一分鐘仰臥起坐項(xiàng)目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少次較為合適？請簡要說明理由。由學(xué)生獨(dú)立思考后，全班交流。在學(xué)生解答的基礎(chǔ)上追問：追問：據(jù)上述你認(rèn)為合格的標(biāo)準(zhǔn)，試估計(jì)該市中考女生一分鐘仰臥起坐項(xiàng)目測試的合格率是多少？讓學(xué)生會(huì)

12、用數(shù)據(jù)多角度進(jìn)行全面分析，制定科學(xué)決策，在用數(shù)學(xué)中學(xué)會(huì)創(chuàng)新這一環(huán)節(jié)通過對實(shí)踐問題的分析解決，突破教學(xué)難點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對知識的理解，促進(jìn)知識的遷移、深化、鞏固，進(jìn)一步完善知識結(jié)構(gòu)；鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析實(shí)際問題，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)意識。引例的解決：略解：經(jīng)理的工資數(shù)據(jù)與其它數(shù)據(jù)大小懸殊，用平均數(shù)不能反映工人的真實(shí)工資水平。這時(shí)用眾數(shù)（元）或中位數(shù)（元）來表示工人的真實(shí)工資水平比較合適。追問學(xué)生：如果你找工作，你會(huì)怎樣去了解工作報(bào)酬？由于前面已將問題的難點(diǎn)進(jìn)行分解突破，問題的解決水到渠成。同時(shí)也使學(xué)生更深層地意識到：要學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)說話，科學(xué)地分析身邊的事例，以免上當(dāng)受騙。 歸納小結(jié)，反思提高教師采用談話法與

13、學(xué)生小結(jié)交流：（） 列表對比平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)概念注意點(diǎn)（）在生活中可用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個(gè)特征數(shù)來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們各有不同的側(cè)重點(diǎn)，需聯(lián)系實(shí)際選擇。作業(yè)：(1)鞏固型作業(yè)：課本，練習(xí)： (2)實(shí)踐操作型作業(yè)：（一周后交）每分鐘的心跳次數(shù)也稱為心率，請你們分組抽樣調(diào)查初一年級名同學(xué)的心率,并思考若你是醫(yī)務(wù)室的醫(yī)生，請你談?wù)劤跻荒昙墝W(xué)生的心率情況，據(jù)此數(shù)據(jù)向校長提出一些合理建議。布置一短一長作業(yè)，鞏固本節(jié)和上節(jié)知識，也為下節(jié)課學(xué)習(xí)作好鋪墊，同時(shí)也是為課本的課題學(xué)習(xí)“心率與年齡”的開展打好扎實(shí)基礎(chǔ)；既讓學(xué)生了解自身，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生參與研究性學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。六、設(shè)計(jì)說明：板書設(shè)計(jì)投影屏幕眾數(shù)和中位數(shù)1 歸納探索結(jié)果 3實(shí)踐應(yīng)用 練習(xí) 時(shí)間安排課題引入約分鐘，概念探索約分鐘，實(shí)踐應(yīng)用約17分鐘,小結(jié)與作業(yè)約5分鐘