光子晶體漫談

1、光子晶體漫談    早在半個世紀前， 物理學家就已經(jīng)知道，晶體(如半導體)中的電子由于受到晶格的周期性位勢(periodicpotential)散射，部份波段會因破壞性干涉而形成能隙(energy gap)，導致電子的色散關系(dispersion relation)呈帶狀分布，此即眾所周知的電子能帶結構 (electronic bandstructures)。然而直到1987年，E. Yablonovitch 及S. John 才不約而同地指出，類似的現(xiàn)象也存在于光子系統(tǒng)中：在介電系數(shù)呈周期性排列的三維介電材料中，電磁波經(jīng)介電函數(shù)散射后，某些波段的電磁

2、波強度會因破 壞性干涉而呈指數(shù)衰減，無法在系統(tǒng)內(nèi)傳遞，相當于在頻譜上形成能隙，于是色散關系也具有帶狀結構，此即所謂的光子能帶結構(photonic band structures)。具有光子能帶結構的介電物質，就稱為光能隙系統(tǒng)(photonic band-gap system， 簡稱PBG系統(tǒng))，或簡稱光子晶體(photoniccrystals)。自然界中的例子光子晶體雖然是個新名詞，但自然界中早已存在擁有這種性質的物質，盛產(chǎn)于澳洲的寶石蛋白石(opal)即為一例。蛋白石是由二氧化硅納米球(nano-sphere)沉積形成的礦物，其色彩繽紛的外觀與色素無關， 而是因為它幾何結構上的周期性使它具

3、有光子能帶結構，隨著能隙位置不同，反射光的顏色也跟著變化；換言之，是光能隙在玩變色把戲。                     圖1.1 蛋白石是礦物界的光子晶體在生物界中，也不乏光子晶體的蹤影。以花間飛舞的蝴蝶為例，其翅膀上的斑斕色彩，其實是鱗粉上排列整齊的次微米結構，選擇性反射日光的結果。幾年前，科學家發(fā)現(xiàn)澳洲海老鼠的毛發(fā)也具有六角晶格結構，為生物界的光子晶體又添一例。  

4、;                圖1.2 翅膀鱗粉具有光子晶體結構的蝴蝶人造多層系統(tǒng)事實上，在三維光子能帶結構的概念尚未問世前，層狀介電系統(tǒng)即一維的光子晶格已被研究多年，電磁波在該系統(tǒng)中的干涉現(xiàn)象早已應用在各種光學實驗中，做為波段選擇器、濾波器或反射鏡等。例如光學中常見 布拉格反射鏡(Bragg reflector)，乃是一種四分之一波長多層系統(tǒng)(quarter-wave-stack multi-layered system)， 說穿了就是簡單

5、的一維光子晶體。盡管如此，這方面的研究卻停留在一維系統(tǒng)的光學性質上，物理界一直未能以“晶格”的角度來看待周期性光學系統(tǒng)，也因此遲遲未將固態(tài)15GHz的微波范圍，寬度約有1GHz)。遺憾的是，理論學家稍后指出，上述系統(tǒng)因對稱性(symmetry)之故， 在W和U兩個方向上并非真正沒有能態(tài)存在，只是該頻率范圍內(nèi)的能態(tài)數(shù)目相對較少，因此只具有虛能隙(pseudo gap)。                   &

6、#160;     圖1.3 第一個功敗垂成的三維光子晶體。                 圖1.4 第一個具有絕對能隙的光子晶體，及其經(jīng)過特別設計的制作方式。兩年之后，Yablonovitch等人卷土重來， 這回他們調整制作方式，在塊材上沿三個夾120度角的軸鉆洞，如此得到的fcc晶格含有非球形的“原子”(如圖1.4所示)， 終于打破了對稱的束縛，在微波波段獲得真正的絕對能隙，證實該系統(tǒng)為一個

7、光子絕緣體(photonic insulator)。發(fā)展至今，無論是理論上或實驗上都已有大量的成果出現(xiàn)： 在三維方面，光子能隙已在許多晶格結構不同的系統(tǒng)如面心立方、體心立方(body-centered cubic)及其它準晶格 (quasi-crystal)結構中觀察到；在二維方面，三角(triangular)、四角(square)、蜂巢(honey comb)及其它晶體 結構也被證實具有光能隙的存在。缺陷：一線生機雖然只有完美的光子晶體才可能擁有絕對能隙，但就應用的角色來看，科學家對不完美的光子晶體更感興趣，原因就是雜質態(tài) (impurity state)。實驗上發(fā)現(xiàn)，在二維或三維的光子晶體

8、中加入或移去一些介電物質(如圖1.5所示)，便可以產(chǎn)生雜質或缺陷(defect)。                    圖1.5 具有點狀缺陷的光子晶體。                     &

9、#160;             圖1.6 出現(xiàn)在能隙中的缺陷態(tài)。與半導體的情況類似，光子系統(tǒng)的雜質態(tài)也多半落在能隙內(nèi)， 這使原來為“禁區(qū)”的能隙出現(xiàn)了“一線生機” (如圖1.6所示) 。能隙給了人類局限電磁波的能力，而雜質所提供的一線 生機則使我們有導引電磁波的可能，這點在光電上極具應用價值。因此，在光子晶體相關領域內(nèi)，雜質態(tài)是個重要的研究課題。對于一個雜質態(tài)而言，由于雜質四周都是光子晶體形成 的“禁區(qū)”，電磁波在空間分布上只能局限在雜質附近，因此一個點狀缺陷(point

10、 defect)相當于一個微空腔(micro-cavity) 。如果像圖1.7一樣接連制造幾個點狀缺陷，形成線狀缺陷(line defect)，電磁波便可能沿著這些缺陷傳遞，就相當于一個波導(waveguide)，甚至有人以它設計成光子晶體光纖(photonic crystal fiber)。以上只是雜質態(tài)在光電方面的幾個應用， 在后面的章節(jié)中我們還會做更深入的分析。                   &

11、#160;      圖1.7 光子晶體中的線狀缺陷可以做為波導。光學界的"半導體"由于雜質態(tài)可以藉改變雜質的大小或其介電常數(shù)而加以調整， 因此只要設計妥當，我們便可按需求制造出具有特定能量或位于特定空間的雜質態(tài)，與半導體藉由攙入雜質來調整載子性質非常相似，因此，光子晶體又經(jīng)常被比喻成未來光學界的“半導體”。                  &#

12、160;               圖1.8 整合各種光子晶體相關結構所設計的集成光路之想象圖以上是光子晶體的發(fā)展及特性的簡介。 在接下來的第二章中，我們將透過電磁學與固態(tài)物理的語言，深入探討光子能帶結構形成的原理及其特性。 光子晶體最吸引人的條件之一，是它提供了人們按自己的需求，以人工方式設計、裁制訂作(taylor)光學系統(tǒng)的可能性， 因此，我們有必要了解一下光子晶體的制造?，F(xiàn)行的幾種主要制造方法，無論是“由大縮小”(top-down)或是“由小做大” (bottom-up)，都各有它們的優(yōu)點與限制。由于實驗上制作光晶體頗為費事費時，理論方面的仿真計算就顯得格外重要。