正方形的性質(zhì)及判定

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上正方形的性質(zhì) 及判定 中考要求板塊名稱中考考試要求層次ABC正方形會(huì)識(shí)別正方形掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，會(huì)用正方形的性質(zhì)和判定解決簡(jiǎn)單問(wèn)題會(huì)用正方形的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)睛1正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形2正方形的性質(zhì)正方形是特殊的平行四邊形、矩形、菱形它具有前三者的所有性質(zhì)： 邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行，四條邊都相等 角的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角 對(duì)角線性質(zhì)：兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 對(duì)稱性：正方形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形平行四邊形、矩形、菱形和正方形的關(guān)系：（如圖）3正方形的判定判定：有一組鄰邊相

2、等的矩形是正方形判定：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形教學(xué)目標(biāo)1. 掌握正方形的定義和性質(zhì)，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系2. 掌握正方形的判定方法并能在解題中選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ā?. 提高學(xué)生分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力。4. 通過(guò)分析概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生辨證唯物主義觀點(diǎn)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：知曉正方形的性質(zhì)和正方形的判定方法。難點(diǎn)：正方形知識(shí)的靈活應(yīng)用例題精講一、正方形的性質(zhì)【鋪墊】正方形有 條對(duì)稱軸【例1】 已知正方形的邊長(zhǎng)是正方形的對(duì)角線，則 如圖，已知正方形的面積為，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，則的長(zhǎng)為 如圖，在正方形中，為邊的中點(diǎn)，分別為，邊上的點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為 【例2】 將個(gè)邊長(zhǎng)

3、都為的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)分別是正方形的中心，則個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為 【例3】 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交對(duì)角線于點(diǎn)，連接，是上任意一點(diǎn)，于，于，則的值為 【鋪墊】如圖，是正方形對(duì)角線上的一點(diǎn)，求證：【例4】 如圖，為正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，于，于.求證：.【鞏固】 如圖所示，正方形對(duì)角線與相交于，且分別與交于試探討與之間的關(guān)系，寫出你所得到的結(jié)論的證明過(guò)程【鞏固】 如圖，已知是正方形內(nèi)的一點(diǎn)，且為等邊三角形，那么 【例5】 已知正方形，在、上分別取、兩點(diǎn)，使，求證：是等腰直角三角形【例6】 如圖，已知、分別是正方形的邊、上的點(diǎn)，、分別與對(duì)角線相交于、，若，

4、則 【例7】 如圖，四邊形為正方形，以為邊向正方形外作正方形，與相交于點(diǎn)，則 【例8】 如圖，正方形中，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使，連結(jié)分別交，于，求證：是等腰三角形【鞏固】 如圖，過(guò)正方形頂點(diǎn)引，且若與的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)為，求證【例9】 如圖所示，在正方形中，、是內(nèi)的兩條射線，求證，.【鞏固】 如圖，正方形的邊在正方形的邊上，連接，求證：.【例10】 （2007年三帆中學(xué)期中考試）如圖，在正方形中，為邊上的一點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，求的度數(shù).【鞏固】 已知：如圖，在正方形中，是上一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，連接并延長(zhǎng)交于（1）求證：；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，判斷四邊形是什么特殊四邊形？并說(shuō)明理由ABCDEFG

5、【例11】 若正方形的邊長(zhǎng)為，為邊上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，射線交正方形的一邊于點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為 【例12】 如圖1，在正方形中，、分別為邊、上的點(diǎn)，連接、，交點(diǎn)為 如圖2，連接，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論； 將正方形沿線段、剪開(kāi)，再把得到的四個(gè)四邊形按圖3的方式拼接成一個(gè)四邊形若正方形的邊長(zhǎng)為，則圖3中陰影部分的面積為_(kāi)【鞏固】 如圖，正方形對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn)，求證：（1）；（2）.【例13】 如圖，正方形中，是邊上兩點(diǎn)，且于，求證： 【鞏固】 如圖，點(diǎn)分別在正方形的邊上，已知的周長(zhǎng)等于正方形周長(zhǎng)的一半，求的度數(shù)【鞏固】 如圖，設(shè)正方形的對(duì)角線，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使，與交

6、于，求證：正方形的邊長(zhǎng)【例14】 把正方形繞著點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點(diǎn)（如圖）試問(wèn)線段與線段相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想【例15】 如圖所示，在直角梯形中，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，以腰為邊作正方形，作于點(diǎn)，求證.二、正方形的判定【例16】 四邊形的四個(gè)內(nèi)角的平分線兩兩相交又形成一個(gè)四邊形，求證：四邊形對(duì)角互補(bǔ)；若四邊形為平行四邊形，則四邊形為矩形四邊形為長(zhǎng)方形，則四邊形為正方形【鞏固】 如圖，已知平行四邊形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且是等邊三角形 求證：四邊形是菱形； 若，求證：四邊形是正方形【鞏固】 已知：如圖，在中，垂足為點(diǎn)，是外角的平分線，垂足為點(diǎn)

7、 求證：四邊形為矩形； 當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是一個(gè)正方形？并給出證明【例17】 如圖，點(diǎn)是矩形邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，垂足分別為、，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形為正方形【例18】 如圖，是邊長(zhǎng)為的正方形，是內(nèi)接于的正方形，若 則= 【例19】 如圖，在線段上，和都是正方形，面積分別為和，則的面積為 【鞏固】 如圖，在正方形中，點(diǎn)為正方形內(nèi)的兩點(diǎn)，且，則 【例20】 如圖，若在平行四邊形各邊上向平行四邊形的外側(cè)作正方形，求證：以四個(gè)正方形中心為頂點(diǎn)組成一個(gè)正方形【例21】 已知：，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè).（1）如圖，當(dāng)APB=45°時(shí)，求AB及PD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)APB變化，且其它條件不變時(shí)，求PD 的最大值，及相應(yīng)APB的大小.課后練習(xí)1. 如圖，正方形中，是對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作