利用運(yùn)動(dòng)合成與分解巧解一類題

1、利用運(yùn)動(dòng)合成與分解巧解一類題 復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)可以分解為兩個(gè)或兩個(gè)以上的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)。如平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。有時(shí)一個(gè)直線運(yùn)動(dòng)分解為一個(gè)直線運(yùn)動(dòng)（徑向運(yùn)動(dòng)）和一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)（切向運(yùn)動(dòng)），處理問題反而更方便。本文所涉及的就是這樣的一類題。如果能充分理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解，可以化繁為簡(jiǎn)。一、模型例1：如圖1（a）所示，兩細(xì)棒a、b交叉放置在一平面內(nèi)，a棒繞垂直于兩棒所在平面的O軸以角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，b棒固定，O軸離b棒距離為d。某一時(shí)刻a、b棒的夾角為，此時(shí)交叉點(diǎn)A的速度是多少？圖1 解析：如圖1（b）所示，對(duì)b棒而言A點(diǎn)沿著b棒做直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)a棒而言A點(diǎn)沿著a棒向O軸

2、運(yùn)動(dòng)并隨著a棒繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，某一時(shí)刻可以把交叉點(diǎn)A沿b棒的運(yùn)動(dòng)分解為：沿a棒徑向的直線運(yùn)動(dòng)和切向的圓周運(yùn)動(dòng)（通俗地講好比一只蜜蜂沿著轉(zhuǎn)動(dòng)的a棒向O軸爬動(dòng)，蜜蜂的實(shí)際速度v是徑向速度和切向速度的合速度。特定條件下，實(shí)際速度v的方向沿著b棒）。有： 則交叉點(diǎn)A的速度： 點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵要理解切向運(yùn)動(dòng)與徑向運(yùn)動(dòng)。二、基本題例2：如圖2（a）所示，小船用繩索通過定滑輪牽引，設(shè)水對(duì)小船阻力不變，在小船以速度v勻速靠岸的過程中拉繩的速度v應(yīng)怎樣變化？ 解析：小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是沿水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，可分解為：繞滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)（切向運(yùn)動(dòng)）和沿繩方向的直線運(yùn)動(dòng)（徑向運(yùn)動(dòng)），如圖2（b）所示，拉繩的速度等于船的徑向速度：圖2

3、 點(diǎn)評(píng)：常見錯(cuò)誤解法如圖2（c）所示：。錯(cuò)誤原因：合運(yùn)動(dòng)分運(yùn)動(dòng)分不清，小船并無(wú)豎直向上的速度，與繩對(duì)船的拉力的分解混淆。三、擴(kuò)展題例3：如圖3（a）所示，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體A的受力情況是：（） A繩的拉力大于A的重力 B繩的拉力等于A的重力 C繩的拉力小于A的重力 D拉力先大于重力，后變?yōu)樾∮谥亓?解析：車子水平向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體A會(huì)上升，A上升的速度就是繩索左段上移的速度。就繩索而言，左段上升速率與右段沿繩長(zhǎng)方向移動(dòng)的速度相等；右段繩索的端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度與車速相同，有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)效果：一個(gè)是沿繩的方向拉伸（切向運(yùn)動(dòng)），另一個(gè)是繞滑輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（徑向運(yùn)動(dòng)）。如圖

4、3（b）所示，把車速v分解成沿繩方向和垂直繩方向上的兩個(gè)分速度。其中v2是沿繩方向的速度即物體A上升的速度，得。小車勻速向右移動(dòng)時(shí)，逐漸減小，所以v2逐漸增大，物體A做加速運(yùn)動(dòng)。由A物體的受力及牛頓第二定律可知拉力T大于A的重力。故選A。圖3 點(diǎn)評(píng)：需要運(yùn)用受力分析與牛頓第二定律相結(jié)合的方法處理。例4：一根細(xì)繩通過定滑輪在兩端分別系著物體M和N，如圖4（a）所示，物體M在外力作用下向左以vM勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)連接M的繩子與水平方向成角時(shí)，連接N的繩子與水平方向成角，此時(shí)物體N的速度大小是多少？圖4 解析：如圖4（b）（c）所示，物體M、N可看成切向、徑向運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，徑向運(yùn)動(dòng)速度相等。 ，所以 點(diǎn)評(píng)

5、：此題兩邊繩都轉(zhuǎn)動(dòng)，關(guān)鍵是速度的分解與兩個(gè)徑向速度相等。四、綜合題例5：如圖5（a）所示，平面鏡M與墻PQ平行，一束光線垂直墻面方向射到平面鏡上的O點(diǎn)，平面鏡O點(diǎn)到墻的距離為h。若平面鏡繞通過O點(diǎn)且垂直紙面的軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)M轉(zhuǎn)過角時(shí)，反射光線照到墻上的A點(diǎn)，求此時(shí)A點(diǎn)沿墻的運(yùn)動(dòng)速度。圖5 解析：如圖5（a）所示，鏡面轉(zhuǎn)過角時(shí)，反射光線轉(zhuǎn)過，反射光線的轉(zhuǎn)動(dòng)速度是平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)速度的兩倍，此時(shí)光斑在A點(diǎn)，光點(diǎn)A的實(shí)際速度v為沿徑向的速度v1與沿切向的速度v2的合速度，如圖5（b）： 因?yàn)?所以 點(diǎn)評(píng)：與光的反射定律相結(jié)合，從運(yùn)動(dòng)的合成與分解的角度分析上道光學(xué)題，簡(jiǎn)單多了。一般思路：確定某一時(shí)刻

6、的瞬時(shí)速度，一般都是考慮從該時(shí)刻起極短時(shí)間內(nèi)的位移，將極短時(shí)間內(nèi)的平均速度看作這一時(shí)刻的即時(shí)速度。即用“微元法”解，但學(xué)生不容易理解。例6：如圖6（a）所示，跨過定滑輪的輕繩兩端的物體A和B的質(zhì)量分別為M和m，物體A在水平面上。A由靜止釋放，當(dāng)B沿豎直方向下落h時(shí)，測(cè)得A沿水平面運(yùn)動(dòng)的速度為v，這時(shí)細(xì)繩與水平面的夾角為，試分析計(jì)算B降h過程中，地面摩擦力對(duì)A做的功？（滑輪的質(zhì)量和摩擦均不計(jì)）圖6 解析：研究物體A、B和連接它們的輕質(zhì)細(xì)繩組成的系統(tǒng)，B下降過程中，B的重力做正功mgh，摩擦力對(duì)A做負(fù)功，設(shè)為。由于A與水平面間的正壓力是變化的，又不知?jiǎng)幽Σ烈驍?shù)、不能用功的定義求得，只能應(yīng)用動(dòng)能定理來(lái)求。 當(dāng)A的速度為v時(shí)，它沿繩子方向的分速度由圖6（b）中可知，v1就是該時(shí)刻物體B的瞬時(shí)速度，對(duì)系統(tǒng)列動(dòng)能定理表達(dá)式： 可得： 點(diǎn)評(píng)：與變力做功、動(dòng)能定理結(jié)合，關(guān)鍵找出速度關(guān)系。 總結(jié)：處理此類問題的關(guān)鍵是能與模型題一