經(jīng)典力學(xué)課件：第2章牛頓定律

1、力學(xué)力學(xué)易凡易凡力學(xué)力學(xué)2.1 2.1 牛頓定律牛頓定律nAristotle (384-322 BC)The moving body comes to a standstill when the force which pushes it along can no longer so act as to push it. nGalileo (1564-1642)Every body perseveres in its state of rest, or of uniform motion in a right line, unless it is impelled to change that

2、 state by forces impressed thereon. nNewton (1642-1727)An impressed force is an action exerted upon a body, in order to change its state, either of rest, or of moving uniformly forward in a right line.This force consists in the action only; and remains no longer in the body, when the action is over.

3、 For a body maintains every new state it acquires, by its vis inertiae only. Impressed forces are of different origins; as from percussion, from pressure, from centripetal force. The law of inertia Newtons first law reads:Every body persists in its state of rest or of uniform motion in a straight li

4、ne unless it is compelled to change that state by forces impressed on it.2.1 2.1 牛頓定律牛頓定律一一 . .慣性與慣性定律慣性與慣性定律n牛頓第一定律（慣性公理）牛頓第一定律（慣性公理）任何物體，只要沒有外力改變它的狀態(tài)，便會(huì)永任何物體，只要沒有外力改變它的狀態(tài)，便會(huì)永遠(yuǎn)保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。遠(yuǎn)保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。2. 2. 提出了提出了“慣性慣性”和和“力力”兩個(gè)重要概念。兩個(gè)重要概念。力力迫使物體改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一種作用迫使物體改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一種作用慣性慣性物體具有保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的

5、屬性物體具有保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的屬性1. “1. “慣性定律慣性定律”是對大量事實(shí)觀察與實(shí)驗(yàn)事實(shí)的理想化抽象和是對大量事實(shí)觀察與實(shí)驗(yàn)事實(shí)的理想化抽象和理論概括。它本身不能被證明或推導(dǎo)出來理論概括。它本身不能被證明或推導(dǎo)出來3. 3. 定義了定義了慣性系慣性系?！皯T性定律慣性定律”僅在慣性系成立，一定存在這僅在慣性系成立，一定存在這樣的參考系，在該系中，所有不受力的物體都保持自己的速樣的參考系，在該系中，所有不受力的物體都保持自己的速度不變。這類參考系，稱為慣性參考系，或稱慣性系。度不變。這類參考系，稱為慣性參考系，或稱慣性系。n 牛頓第一定律的意義：牛頓第一定律的意義：即：慣性定律斷言

6、，慣性系一定存在。 n 較好的慣性系：較好的慣性系：u地球系地球系地球繞太陽公轉(zhuǎn)加速度地球繞太陽公轉(zhuǎn)加速度 5.9 5.910103 3 m/sm/s2 2地球自轉(zhuǎn)加速度地球自轉(zhuǎn)加速度 3.4 3.410102 2 m/s m/s2 2u太陽系太陽系FK4FK4系：系： 選定選定15351535顆恒星平均靜止位形作為基準(zhǔn)的顆恒星平均靜止位形作為基準(zhǔn)的參照系參照系二二 . . 牛頓第二定律牛頓第二定律dvFm amdt1.1. 牛頓第二定律牛頓第二定律牛頓的表述：牛頓的表述：物體的運(yùn)動(dòng)變化正比于它所受到的作用力，物體的運(yùn)動(dòng)變化正比于它所受到的作用力， a Fa F，變化的方向沿外力作用的直線方向

7、，變化的方向沿外力作用的直線方向歐拉改進(jìn)后的描述歐拉改進(jìn)后的描述：物體的動(dòng)量的變化率與（動(dòng)）力成正物體的動(dòng)量的變化率與（動(dòng)）力成正比。比。第二定律的數(shù)學(xué)描述：（比例系數(shù)取為第二定律的數(shù)學(xué)描述：（比例系數(shù)取為1 1）F F是作用力，是作用力，mm是慣性質(zhì)量是慣性質(zhì)量。二二 . . 牛頓第二定律牛頓第二定律2.2. 關(guān)于力的可操作定義關(guān)于力的可操作定義對任一物體（質(zhì)點(diǎn)），作用兩個(gè)不同大小的力：對任一物體（質(zhì)點(diǎn)），作用兩個(gè)不同大小的力：F F1 1，F(xiàn) F2 2，測測得加速度分別為得加速度分別為a a1 1和和a a2 2，應(yīng)有，應(yīng)有21212211:aFFaaFFa設(shè)標(biāo)準(zhǔn)物體獲得加速度為設(shè)標(biāo)準(zhǔn)物體

8、獲得加速度為a a1 1時(shí)的力時(shí)的力F F1 1為一個(gè)力單位為一個(gè)力單位測量加速度可確定力測量加速度可確定力21211aFFa1122,Fma Fma3.3. 慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量慣性大小的度量慣性大小的度量 設(shè)有兩物體設(shè)有兩物體A A和和B B，對它們作用不同的力對它們作用不同的力 F F1 1作用于作用于AA加速度加速度a aA1A1F F1 1作用于作用于BB加速度加速度a aB1B1 F F2 2作用于作用于AA加速度加速度a aA2A2F F2 2作用于作用于BB加速度加速度a aB2B2 F Fi i作用于作用于AA加速度加速度a aAiAiF Fi i作用于作用于BB加速度加速度a

9、aBiBi111ABacaAiiBiaca222ABaca實(shí)驗(yàn)測得：實(shí)驗(yàn)測得： c c1 1= c= c2 2= c= c3 3= = c= = ci i = c= cC與力無關(guān)，僅與物體本身有關(guān)若若 c c 1 1，則，則 a aAiAi a aBiBi 。表明：表明：在相同作用力下，在相同作用力下，B B的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變難于的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變難于A A。n定義：定義：A A、B B的慣性質(zhì)量分別為的慣性質(zhì)量分別為m mA A、m mB B11:AABBABAABorammaammaammcma，若選若選A A為標(biāo)準(zhǔn)物體，為標(biāo)準(zhǔn)物體，m mA A1 1，作為一個(gè)慣性質(zhì)量單位。，作為一個(gè)慣性質(zhì)量單位

10、。 則則 m mB B c ca aA A / / a aB B ，通過測量，通過測量c c可得到可得到m mB Bnmm的意義的意義質(zhì)量質(zhì)量m m是物體慣性的度量，稱為是物體慣性的度量，稱為慣性質(zhì)量，慣性質(zhì)量，是物體自身的屬性；是物體自身的屬性；在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)，在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)，m m是絕對量是絕對量，m m是與外力大小，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，是與外力大小，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，時(shí)間和坐標(biāo)系的選取等均無關(guān)的量。時(shí)間和坐標(biāo)系的選取等均無關(guān)的量。m m是標(biāo)量，具有相加性是標(biāo)量，具有相加性；（用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證）；（用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證）質(zhì)量的單位質(zhì)量的單位是是千克千克，千克的標(biāo)準(zhǔn)是保存在巴黎國際計(jì)量局中，千克的標(biāo)準(zhǔn)是保存在巴黎國際計(jì)量

11、局中的一個(gè)鉑銥圓柱體。國際協(xié)議規(guī)定的一個(gè)鉑銥圓柱體。國際協(xié)議規(guī)定1212C C的原子質(zhì)量精確地等于的原子質(zhì)量精確地等于1212個(gè)原子質(zhì)量單位。原子質(zhì)量單位與千克的關(guān)系為個(gè)原子質(zhì)量單位。原子質(zhì)量單位與千克的關(guān)系為 1原子質(zhì)量單位= 1.660565510-27千克力的單位為牛頓力的單位為牛頓，定義為：，定義為： 1牛頓 = 1千克1米 / 秒2Fkmama F F的單位的單位 牛頓牛頓 1 1千克千克米米 / / 秒秒2 2 F F是矢量，滿足矢量的合成法原則是矢量，滿足矢量的合成法原則 F F在坐標(biāo)系中的表達(dá)式在坐標(biāo)系中的表達(dá)式y(tǒng),xzxyzFF iFjF kFm x Fm y Fm z2()

12、,(2)oorrFF rFFm rrFm rr 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)系4.4. （取適當(dāng)?shù)膯挝恢瓶墒梗ㄈ∵m當(dāng)?shù)膯挝恢瓶墒筴 k1 1）ABBAFF從動(dòng)力學(xué)角度看，有了前兩個(gè)定律已經(jīng)完整了。牛頓第三定從動(dòng)力學(xué)角度看，有了前兩個(gè)定律已經(jīng)完整了。牛頓第三定律是關(guān)于力的性質(zhì)的定律，而不是動(dòng)力學(xué)本身的定律，它是律是關(guān)于力的性質(zhì)的定律，而不是動(dòng)力學(xué)本身的定律，它是牛頓獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的。牛頓獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的。 每一個(gè)作用總是有一個(gè)相等的反作用和它對抗；或者說，兩每一個(gè)作用總是有一個(gè)相等的反作用和它對抗；或者說，兩物體彼此之間的相互作用永遠(yuǎn)大小相等，方向相反，并在一物體彼此之間的相互作用永遠(yuǎn)大小相等

13、，方向相反，并在一條直線上。條直線上。 n牛頓第三定律的幾點(diǎn)說明牛頓第三定律的幾點(diǎn)說明由于第三定律不涉及運(yùn)動(dòng)，因而它與第一、第二定律不同，由于第三定律不涉及運(yùn)動(dòng)，因而它與第一、第二定律不同，并不要求參考系是慣性系。并不要求參考系是慣性系。作用力與反作用力總是成對出現(xiàn)。它們分別作用于不同的作用力與反作用力總是成對出現(xiàn)。它們分別作用于不同的物體上，無平衡可言。物體上，無平衡可言?；プ饔昧偻活惲Γ再|(zhì)完全相同。互作用力屬同一類力，性質(zhì)完全相同。第三定律要求作用的瞬時(shí)性，即要求力的傳遞速度第三定律要求作用的瞬時(shí)性，即要求力的傳遞速度 物物體的運(yùn)動(dòng)速度。體的運(yùn)動(dòng)速度。對于接觸力，第三定律總是正確的。

14、對于非接觸力，第三對于接觸力，第三定律總是正確的。對于非接觸力，第三定律則不一定正確。在有些情況，如在較強(qiáng)電磁力作用下，定律則不一定正確。在有些情況，如在較強(qiáng)電磁力作用下，粒子速度往往可與光速相比擬，牛頓第三定律就不再正確。粒子速度往往可與光速相比擬，牛頓第三定律就不再正確。FAB(t)FBA(t+t)FAB(t+t)ABA2.2 2.2 牛頓定律適用的范圍牛頓定律適用的范圍經(jīng)典力學(xué)理論適用的范圍：經(jīng)典力學(xué)理論適用的范圍：宏觀宏觀物體在弱力場弱力場中低速運(yùn)動(dòng)低速運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 物體整體可視為質(zhì)點(diǎn)（理想模型）物體整體可視為質(zhì)點(diǎn)（理想模型） 物體是特殊的幾種質(zhì)點(diǎn)組（否則太復(fù)雜，不可

15、解）：二體物體是特殊的幾種質(zhì)點(diǎn)組（否則太復(fù)雜，不可解）：二體問題、三體問題有部分特解、剛體、完全彈性體、理想流問題、三體問題有部分特解、剛體、完全彈性體、理想流體、理想無窮大介質(zhì)等體、理想無窮大介質(zhì)等1. 1. 物體（實(shí)物，不包括場）物體（實(shí)物，不包括場）對實(shí)物的結(jié)構(gòu)要求對實(shí)物的結(jié)構(gòu)要求2.2. 機(jī)械運(yùn)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)最簡單，最基本的運(yùn)動(dòng)形式與規(guī)律最簡單，最基本的運(yùn)動(dòng)形式與規(guī)律3.3. 宏觀宏觀宏觀宏觀尺度：尺度： 10107 710105 5 m m范圍范圍細(xì)胞尺度細(xì)胞尺度 10107 7m m微觀微觀尺度尺度：（原子尺度）：（原子尺度） 1010101010101515 m m范圍范圍原子尺度原

16、子尺度 10101010m m 核子尺度核子尺度 10101515m m表現(xiàn)出“量子”效應(yīng)u“介觀介觀”尺度屬于宏觀，尺度：尺度屬于宏觀，尺度： 10106 610108 8 m m范圍，但表范圍，但表現(xiàn)出現(xiàn)出“量子效應(yīng)量子效應(yīng)”。呈現(xiàn)微觀特征的宏觀系統(tǒng)稱為“介觀”系統(tǒng)。u關(guān)于關(guān)于“量子效應(yīng)量子效應(yīng)”當(dāng)系統(tǒng)的角動(dòng)量當(dāng)系統(tǒng)的角動(dòng)量 J Jh h（普朗克常數(shù)），表現(xiàn)出（普朗克常數(shù)），表現(xiàn)出“量子效量子效應(yīng)應(yīng)”，牛頓定律不再適用，用，牛頓定律不再適用，用“量子力學(xué)量子力學(xué)”研究。研究。當(dāng)當(dāng) JhJh，即，即 h / J 0 h / J 0，經(jīng)典力學(xué)理論適用。經(jīng)典力學(xué)理論適用。“經(jīng)典力學(xué)”是量子力學(xué)在

17、 Jh，即 h / J 0時(shí)的極限?！敖?jīng)典力學(xué)”是狹義相對論力學(xué)在 vc（光速)時(shí)的極限。經(jīng)典力學(xué)研究的對象是作低速運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)典力學(xué)研究的對象是作低速運(yùn)動(dòng)的物體狹義相對論狹義相對論的觀點(diǎn)：的觀點(diǎn)：“時(shí)間時(shí)間”、“空間空間”皆與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。皆與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。經(jīng)典力學(xué)要求時(shí)空結(jié)構(gòu)與物質(zhì)的分布無關(guān)。經(jīng)典力學(xué)要求時(shí)空結(jié)構(gòu)與物質(zhì)的分布無關(guān)。牛頓定律僅在慣性系成立，這也是弱引力場條件的體現(xiàn)。牛頓定律僅在慣性系成立，這也是弱引力場條件的體現(xiàn)。p廣義相對論廣義相對論的觀點(diǎn)：的觀點(diǎn)：慣性系是指在弱引力場的區(qū)域（物質(zhì)的平均密度?。┲杏^察慣性系是指在弱引力場的區(qū)域（物質(zhì)的平均密度?。┲杏^察問題問題“經(jīng)典力學(xué)”是

18、廣義相對論的極限情況 物質(zhì)客體的局限（要求實(shí)物形態(tài)）物質(zhì)客體的局限（要求實(shí)物形態(tài)） 理論處理的局限（質(zhì)點(diǎn)模型及特殊質(zhì)點(diǎn)組）理論處理的局限（質(zhì)點(diǎn)模型及特殊質(zhì)點(diǎn)組） 運(yùn)動(dòng)形式的局限（機(jī)械運(yùn)動(dòng)）運(yùn)動(dòng)形式的局限（機(jī)械運(yùn)動(dòng)） 宏觀局限（滿足經(jīng)典決定論）宏觀局限（滿足經(jīng)典決定論） 低速運(yùn)動(dòng)及弱引力場條件（絕對時(shí)空觀，慣性系的要求）低速運(yùn)動(dòng)及弱引力場條件（絕對時(shí)空觀，慣性系的要求）n牛頓第三定律的特殊要求牛頓第三定律的特殊要求要求：要求：同時(shí)性，運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)性，運(yùn)動(dòng)速度 ts t，所以斥力的有效作用距離比引力的小。力所以斥力的有效作用距離比引力的小。力 F F 隨隨 r r 的變化情況大致如圖的變化情況大致

19、如圖 所示。所示。 , , , st 七七核力核力 核力是把原子核中的核子（質(zhì)子和中子）束縛在一起的力，核力是把原子核中的核子（質(zhì)子和中子）束縛在一起的力，這種力有效作用距離極短，力作用范圍這種力有效作用距離極短，力作用范圍1010151510101616 m m。對于大于約對于大于約1010-15-15厘米的距離，核力很快就變得很小，可略而厘米的距離，核力很快就變得很小，可略而不計(jì)。但在力作用范圍內(nèi)，核力非常強(qiáng)，屬于不計(jì)。但在力作用范圍內(nèi)，核力非常強(qiáng)，屬于強(qiáng)相互作用力強(qiáng)相互作用力。弱相互作用力弱相互作用力：基本粒子間的相互作用，強(qiáng)度為強(qiáng)相互作用：基本粒子間的相互作用，強(qiáng)度為強(qiáng)相互作用的的10

20、101212弱相互作用力弱相互作用力和和強(qiáng)相互作用力強(qiáng)相互作用力都屬于都屬于短程力短程力長程力長程力：萬有引力：強(qiáng)度弱，僅有強(qiáng)相互作用力的萬有引力：強(qiáng)度弱，僅有強(qiáng)相互作用力的10103939。電磁力（庫侖力）：強(qiáng)相互作用力的電磁力（庫侖力）：強(qiáng)相互作用力的 1/1371/137八八洛倫茲力洛倫茲力 一個(gè)帶電荷一個(gè)帶電荷 q q 的點(diǎn)電荷以速度的點(diǎn)電荷以速度 v v 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B B 的磁場的磁場中運(yùn)動(dòng)，要受到磁場的作用力，此種力稱為洛倫茲力，其表中運(yùn)動(dòng)，要受到磁場的作用力，此種力稱為洛倫茲力，其表達(dá)式為：達(dá)式為： qFvBn力的統(tǒng)一力的統(tǒng)一在目前的宇宙中，存在著四類基在目前

21、的宇宙中，存在著四類基本的相互作用，所有的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象本的相互作用，所有的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的原因都逃不出這四類基本的力，的原因都逃不出這四類基本的力，各式各樣的力只不過是這四類基各式各樣的力只不過是這四類基本力在不同情況下的不同表現(xiàn)而本力在不同情況下的不同表現(xiàn)而已。四類基本作用是：已。四類基本作用是：引力作用、引力作用、電磁作用、強(qiáng)相互作用、弱相互電磁作用、強(qiáng)相互作用、弱相互作用作用。而在宇宙的早期，這些力。而在宇宙的早期，這些力之間表現(xiàn)的不同可能也不存在，之間表現(xiàn)的不同可能也不存在，它們逐步合成最基本的力。例如，它們逐步合成最基本的力。例如，在宇宙年齡約在宇宙年齡約1 1秒之前，電磁作秒之前，電磁作用和

22、弱相互作用的差別可能完全用和弱相互作用的差別可能完全消失了。消失了。 2.4 2.4 力學(xué)量的標(biāo)準(zhǔn)與量綱力學(xué)量的標(biāo)準(zhǔn)與量綱基本量基本量被選定作為基準(zhǔn)的物理量被選定作為基準(zhǔn)的物理量導(dǎo)出量導(dǎo)出量其它可由基本量導(dǎo)出的物理量其它可由基本量導(dǎo)出的物理量在國際單位制（SI制）中基本量有長度、時(shí)間、質(zhì)量、電流、熱力學(xué)溫度、物質(zhì)的量、發(fā)光強(qiáng)度n絕對單位制絕對單位制以質(zhì)量為基本量，導(dǎo)出力的單位。以質(zhì)量為基本量，導(dǎo)出力的單位。米米. .千克千克. .秒制（秒制（MKSMKS制）制） 力的單位力的單位 牛頓牛頓厘米厘米. .克克. .秒制（秒制（CGSCGS制）制） 力的單位力的單位 達(dá)因達(dá)因1牛頓105達(dá)因n國際

23、單位制（國際單位制（SISI制）的力學(xué)量制）的力學(xué)量u力學(xué)的基本量力學(xué)的基本量長度單位：長度單位： 米（米（m m）時(shí)間單位：時(shí)間單位： 秒（秒（s s）質(zhì)量單位：質(zhì)量單位： 千克（千克（kgkg）u力學(xué)導(dǎo)出量力學(xué)導(dǎo)出量力單位：力單位： 牛頓（牛頓（1kg . m/s1kg . m/s2 2）速度單位：速度單位： 米米 / / 秒（秒（m/sm/s）加速度單位：加速度單位：米米 / / 秒秒2 2（m/sm/s2 2）n國際單位制（國際單位制（SISI）的力學(xué)基本量和單位：）的力學(xué)基本量和單位：量的名稱單位名稱單位符號(hào)單 位 的 定 義時(shí)間時(shí)間秒秒s s138138CsCs原子某特征頻率光波周

24、期的原子某特征頻率光波周期的91926317709192631770倍倍長度長度米米m m光在真空中在光在真空中在(1/299792458)s(1/299792458)s內(nèi)內(nèi)所經(jīng)過的距離所經(jīng)過的距離質(zhì)量質(zhì)量千克千克kgkg保存在巴黎度量衡局的保存在巴黎度量衡局的“kgkg標(biāo)準(zhǔn)原標(biāo)準(zhǔn)原器器”的質(zhì)量的質(zhì)量n重力單位制重力單位制以力為基本量，質(zhì)量為導(dǎo)出量以力為基本量，質(zhì)量為導(dǎo)出量在工程單位制中，力的單位是在工程單位制中，力的單位是千克力。千克力。規(guī)定：規(guī)定： 1 1千克力千克力9.8269.826牛頓牛頓n導(dǎo)出質(zhì)量單位：導(dǎo)出質(zhì)量單位：在在1 1千克力作用下，一物體獲得千克力作用下，一物體獲得1 1米

25、米/ /秒秒2 2的加速度，的加速度，則該物體的質(zhì)量為則該物體的質(zhì)量為1 1質(zhì)量工程單位質(zhì)量工程單位1質(zhì)量工程單位質(zhì)量工程單位1千克力千克力/（1米米/秒秒2）當(dāng)基本量選定后，任何導(dǎo)出物理量單位是基本量的當(dāng)基本量選定后，任何導(dǎo)出物理量單位是基本量的一定冪次的組合一定冪次的組合在在SISI制中：制中：長度用長度用L L表示表示時(shí)間用時(shí)間用T T表示表示質(zhì)量用質(zhì)量用M M表示表示任一物理量：任一物理量： Q = LQ = Lp pM Mq qT Tr r 以上比例關(guān)系式稱為以上比例關(guān)系式稱為Q Q的量綱式，指數(shù)的量綱式，指數(shù) p p、q q、r r 稱稱為量綱（指數(shù)）為量綱（指數(shù)）例如：例如：速度

26、速度v v：v = LTv = LT-1-1 加速度加速度a a：a = LTa = LT-2-2 力力F F：F = Ma = LMTF = Ma = LMT-2-2 n量綱式的意義量綱式的意義 只有量綱相同的量才能進(jìn)行相加運(yùn)算只有量綱相同的量才能進(jìn)行相加運(yùn)算 等式兩邊的物理量，其量綱必須一樣等式兩邊的物理量，其量綱必須一樣 通過量綱可驗(yàn)證公式的正確通過量綱可驗(yàn)證公式的正確 為推導(dǎo)某些復(fù)雜的公式提供線索為推導(dǎo)某些復(fù)雜的公式提供線索舉例舉例m mmgmgz zz z0 0r rN N已知：桶繞已知：桶繞z z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸轉(zhuǎn)動(dòng)， ，水對桶靜止。求：，水對桶靜止。求：水面形狀（水面形狀（z z -

27、-r r關(guān)系）關(guān)系）const 【解解】：p選對象：選對象：任選表面上一小塊水為隔離體任選表面上一小塊水為隔離體 m mp看運(yùn)動(dòng)：看運(yùn)動(dòng)：m m 作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)：作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)：2ar ；N 水面（非粘滯流體間只能承受相互的壓力）；（非粘滯流體間只能承受相互的壓力）；水水及其余水的壓力及其余水的壓力 ，p查受力：查受力：受重力受重力m gNaz zr rO OZ Z 向：向：c os0 (1)Nm g r r向：向：2sin (2)Nmr 由導(dǎo)數(shù)關(guān)系：由導(dǎo)數(shù)關(guān)系：(3)d ztgd r (1)(2)(3)(1)(2)(3)得：得：2d zrd rg 分離變量：分離變量：2d zrd rg

28、等號(hào)雙方積分：等號(hào)雙方積分：020 zrzdzrdrg m mmgmgz zz z0 0r rN Nz zr rO O水水a(chǎn)p列方程：列方程：2Nm gm amr 解得：解得：2202zrzg （旋轉(zhuǎn)拋物面）（旋轉(zhuǎn)拋物面）2220022Rrzrd rRhg 2204Rzhg 解得：解得：若已知不旋轉(zhuǎn)時(shí)水深為若已知不旋轉(zhuǎn)時(shí)水深為h h，桶半徑為，桶半徑為R R ，則由旋轉(zhuǎn)前后水，則由旋轉(zhuǎn)前后水的體積不變，的體積不變，202 RzrdrR h 有：有：p量綱的分析：量綱的分析： = 1/ T = 1/ T2 2 ， r r = m = m， g g = m / T = m / T2 2正確。正確。

29、 mhp過渡到特殊情形：過渡到特殊情形：= 0= 0，有，有 z = zz = z0 0 = h = h，正確。，正確。p看變化趨勢：看變化趨勢：r r 一定時(shí)，一定時(shí)，( z - z( z - zo o ) )，合理。，合理。p驗(yàn)結(jié)果：驗(yàn)結(jié)果：2202zrzg 222224rRhgg 222rg 224Rg 222(1/)/Tmm T z，2.5 2.5 力學(xué)相對性原理力學(xué)相對性原理一一 . . 力學(xué)相對性原理力學(xué)相對性原理一個(gè)相對于某慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系，其內(nèi)部所發(fā)一個(gè)相對于某慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系，其內(nèi)部所發(fā)生的一切物理過程都不受系統(tǒng)作整體勻速直線運(yùn)動(dòng)的影響。生的一切物理過

30、程都不受系統(tǒng)作整體勻速直線運(yùn)動(dòng)的影響。不可能在慣性系內(nèi)部進(jìn)行任何實(shí)驗(yàn)來確定該系統(tǒng)作勻速直線不可能在慣性系內(nèi)部進(jìn)行任何實(shí)驗(yàn)來確定該系統(tǒng)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度。運(yùn)動(dòng)的速度。相對于一慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的一切參照系都是慣性系相對于一慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的一切參照系都是慣性系對于物理學(xué)規(guī)律而言，一切慣性系皆等價(jià)對于物理學(xué)規(guī)律而言，一切慣性系皆等價(jià)2.5 2.5 力學(xué)相對性原理力學(xué)相對性原理一一 . . 力學(xué)相對性原理力學(xué)相對性原理上述結(jié)論，是伽利略在上述結(jié)論，是伽利略在16321632年，通過分析一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)年，通過分析一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的封閉船艙里發(fā)生的力學(xué)現(xiàn)象而總結(jié)出的，它也稱作力學(xué)相的封閉船艙里

31、發(fā)生的力學(xué)現(xiàn)象而總結(jié)出的，它也稱作力學(xué)相對性原理，或伽利略相對性原理。對性原理，或伽利略相對性原理。SS S 系系？勻速直勻速直線運(yùn)動(dòng)線運(yùn)動(dòng)SS S 系系勻速直勻速直線運(yùn)動(dòng)線運(yùn)動(dòng)勻速直勻速直線運(yùn)動(dòng)線運(yùn)動(dòng)僅憑觀測球的上僅憑觀測球的上拋和下落，不能拋和下落，不能覺察車相對地面覺察車相對地面的運(yùn)動(dòng)。的運(yùn)動(dòng)。SS S 系系兩個(gè)車一起運(yùn)動(dòng)兩個(gè)車一起運(yùn)動(dòng)勻速直勻速直線運(yùn)動(dòng)線運(yùn)動(dòng)勻速直勻速直線運(yùn)動(dòng)線運(yùn)動(dòng)當(dāng)考慮兩個(gè)坐標(biāo)系之間的變換時(shí)，不隨之而變的量當(dāng)考慮兩個(gè)坐標(biāo)系之間的變換時(shí)，不隨之而變的量稱為稱為絕對量絕對量（不變量不變量）考慮兩個(gè)相互運(yùn)動(dòng)的參考系考慮兩個(gè)相互運(yùn)動(dòng)的參考系 S S 和和 SS，牛頓觀點(diǎn)：，牛

32、頓觀點(diǎn)： 21212121| | | |ttttttrrrrrr 即時(shí)間間隔和空間間隔不隨坐標(biāo)系的選取而改變特別地，若選取兩坐標(biāo)系的基矢：特別地，若選取兩坐標(biāo)系的基矢：, , iijjkk則有：則有： ttrr 稱為時(shí)間和空間的絕對性n伽利略變換是研究在不同慣性系中描述的同一力學(xué)伽利略變換是研究在不同慣性系中描述的同一力學(xué)過程時(shí)，兩個(gè)慣性系的時(shí)空之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。過程時(shí)，兩個(gè)慣性系的時(shí)空之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。設(shè)有兩個(gè)慣性系設(shè)有兩個(gè)慣性系S S，SS，它們有相同的坐標(biāo)基矢；，它們有相同的坐標(biāo)基矢；S S 系的時(shí)、空變量（系的時(shí)、空變量（x x，y y，z z，t t）SS系的時(shí)、空變量（系的時(shí)、空變量（

33、xx，yy，zz，tt）由于時(shí)間和空間的絕對性，有：由于時(shí)間和空間的絕對性，有：00tttrrr 00 tttrrr0 ru t于是有于是有 ttrru t 這稱為伽利略變換式設(shè)設(shè)SS相對于相對于S S作勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿作勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿x x軸，速度軸，速度u u；xx軸與軸與x x軸重合，軸重合， yy軸與軸與y y軸平行，軸平行， z z軸與軸與z z軸平行；軸平行；t t0 00 0時(shí)，時(shí)，oo與與o o重合重合SSyzxoyzxoutrrP分量式為分量式為, xxutyyzztt ，由變換式得由變換式得drdruvvudtdt或 dvdvaadtdt 或 分量式分量式, , xxyy

34、zzvvuvvvv , , xxyyzzaaaaaa n 牛頓相對性原理的數(shù)學(xué)表述：牛頓相對性原理的數(shù)學(xué)表述： 在牛頓力學(xué)范圍內(nèi)，質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)，力為物體相對位置在牛頓力學(xué)范圍內(nèi)，質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)，力為物體相對位置的函數(shù)或相對速度的函數(shù)，相對位置和相對速度在伽利略變換的函數(shù)或相對速度的函數(shù)，相對位置和相對速度在伽利略變換下又是不變的，所以，下又是不變的，所以，F(xiàn), m, aF, m, a各量在不同的慣性系中保持不各量在不同的慣性系中保持不變變因此因此,mm FF aaFm aFm a對于不同的慣性系，力學(xué)的基本規(guī)律對于不同的慣性系，力學(xué)的基本規(guī)律牛頓方程的形牛頓方程的形式相同。式相同。速

35、度速度v v相對不同的慣性系是不同的；相對不同的慣性系是不同的；加速度加速度a a相對不同的慣性系是一樣的，加速度是伽利略變換的相對不同的慣性系是一樣的，加速度是伽利略變換的不變量；不變量；在牛頓力學(xué)范圍內(nèi)，質(zhì)量和力都與參考系無關(guān)，它們皆是伽在牛頓力學(xué)范圍內(nèi)，質(zhì)量和力都與參考系無關(guān)，它們皆是伽利略變換的不變量；利略變換的不變量；在任何慣性系中力學(xué)的基本規(guī)律在任何慣性系中力學(xué)的基本規(guī)律- -牛頓定律形式相同；或者說：牛頓定律形式相同；或者說：牛頓方程具有伽利略變換協(xié)變對稱性。牛頓方程具有伽利略變換協(xié)變對稱性。n將力學(xué)的相對性原理推廣到更一般的相對性原理：將力學(xué)的相對性原理推廣到更一般的相對性原理

36、：在任何慣性系中，物理學(xué)定律具有相同的形式。即不僅力學(xué)定在任何慣性系中，物理學(xué)定律具有相同的形式。即不僅力學(xué)定律，所有的物理學(xué)定律（包括電磁的定律等）都具有相同的形律，所有的物理學(xué)定律（包括電磁的定律等）都具有相同的形式。式。然而，一旦超出力學(xué)范圍（比如對電磁過程），伽利略變換并然而，一旦超出力學(xué)范圍（比如對電磁過程），伽利略變換并不正確，而應(yīng)該用洛侖茲變換來取代。不正確，而應(yīng)該用洛侖茲變換來取代。 n伽利略變換蘊(yùn)含的時(shí)空觀絕對時(shí)空觀伽利略變換蘊(yùn)含的時(shí)空觀絕對時(shí)空觀3.3. 關(guān)于長度測量一關(guān)于長度測量一長度測量是絕對的長度測量是絕對的11222121,xxutxxutxxxxxx 1.1. 關(guān)

37、于同時(shí)性關(guān)于同時(shí)性同時(shí)性是絕對的同時(shí)性是絕對的1212,tttttt2.2. 關(guān)于時(shí)間間隔關(guān)于時(shí)間間隔時(shí)間間隔是絕對的時(shí)間間隔是絕對的11222121,ttttttttn幾點(diǎn)說明幾點(diǎn)說明1.1. 以上結(jié)論是在絕對時(shí)空觀下得出的：以上結(jié)論是在絕對時(shí)空觀下得出的：只有假定只有假定“長度的測量不依賴于參考系長度的測量不依賴于參考系” ” （空間的絕對（空間的絕對性），才能給出位移關(guān)系式：性），才能給出位移關(guān)系式：0rrr 只有假定只有假定“時(shí)間的測量不依賴于參考系時(shí)間的測量不依賴于參考系” ” （時(shí)間的絕對（時(shí)間的絕對性），才能進(jìn)一步給出關(guān)系式：性），才能進(jìn)一步給出關(guān)系式：絕對時(shí)空觀只在 u c 時(shí)

38、才成立vvu 0aaa 2.2. 不可將速度的合成分解和伽利略速度變換關(guān)系相混不可將速度的合成分解和伽利略速度變換關(guān)系相混速度的合成是在同一個(gè)參考系中進(jìn)行的，總能夠成立；速度的合成是在同一個(gè)參考系中進(jìn)行的，總能夠成立；伽利略速度變換則應(yīng)用于兩個(gè)參考系之間，只在伽利略速度變換則應(yīng)用于兩個(gè)參考系之間，只在u cu c時(shí)時(shí)才成立。才成立。2.6 2.6 非慣性系與慣性力非慣性系與慣性力一一問題的提出問題的提出n非慣性系： 相對慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參照系相對慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參照系n特點(diǎn)：在非慣性系中，牛頓定律不成立在非慣性系中，牛頓定律不成立n現(xiàn)象觀察到加速度，但卻沒有相互作用（力）觀察到加速度，但卻

39、沒有相互作用（力）有相互作用卻觀察不到對應(yīng)的運(yùn)動(dòng)有相互作用卻觀察不到對應(yīng)的運(yùn)動(dòng)舉例舉例 ：一小球靜置于在火車廂箱內(nèi)的光滑平臺(tái)上，：一小球靜置于在火車廂箱內(nèi)的光滑平臺(tái)上，火車開始靜止，然后沿直線軌道加速前進(jìn)。小球相對火車開始靜止，然后沿直線軌道加速前進(jìn)。小球相對車廂將加速后退。車廂將加速后退。aa以地面為參照系以地面為參照系S S，這是慣性系，這是慣性系以車廂為參照系以車廂為參照系SS，這是非慣性系。，這是非慣性系。在在S S系系: : 小球沿水平方向靜止，符合牛頓定律。小球沿水平方向靜止，符合牛頓定律。在在SS系系: :小球沿水平方向加速后退，不符合牛頓定律，因小球沿水平方向加速后退，不符合牛

40、頓定律，因?yàn)闆]有相互作用力。為沒有相互作用力。p分析：分析：舉例舉例 ：在火車廂箱內(nèi)的光滑平臺(tái)上靜置一小球，該：在火車廂箱內(nèi)的光滑平臺(tái)上靜置一小球，該彈簧的一端系住該小球另一端與車廂壁固連?；疖囬_彈簧的一端系住該小球另一端與車廂壁固連?；疖囬_始靜止，然后沿直線軌道加速前進(jìn)。始靜止，然后沿直線軌道加速前進(jìn)。a在在S S系系: : 小球沿水平方向加速前進(jìn)，這是因?yàn)樾∏蚴艿綇椥∏蜓厮椒较蚣铀偾斑M(jìn)，這是因?yàn)樾∏蚴艿綇椈傻睦Φ慕Y(jié)果，符合牛頓定律。簧的拉力的結(jié)果，符合牛頓定律。在在SS系系: : 雖然小球受到了彈簧的拉力，但小球沿水平方雖然小球受到了彈簧的拉力，但小球沿水平方向靜止，不符合牛頓定律。向

41、靜止，不符合牛頓定律。問題：牛頓定律在非慣性系中并不成立，但常常又需問題：牛頓定律在非慣性系中并不成立，但常常又需要在非慣性系中研究問題，在非慣性系中應(yīng)遵循什么要在非慣性系中研究問題，在非慣性系中應(yīng)遵循什么運(yùn)動(dòng)規(guī)律？運(yùn)動(dòng)規(guī)律？p分析分析二二幾個(gè)定義幾個(gè)定義n真實(shí)力真實(shí)力所研究的物體上受到真實(shí)作用力之和。所研究的物體上受到真實(shí)作用力之和。Fn表觀力表觀力在非慣性系中觀察到的加速度（運(yùn)動(dòng)）所對應(yīng)的力在非慣性系中觀察到的加速度（運(yùn)動(dòng)）所對應(yīng)的力efFn虛擬力虛擬力 為使牛頓定律在非慣性系中形式上成立而引入的力。為使牛頓定律在非慣性系中形式上成立而引入的力。dFn在非慣性系在非慣性系SS中應(yīng)滿足牛頓定

42、律的形式。中應(yīng)滿足牛頓定律的形式。efdFFF三三平動(dòng)加速參考系與慣性力平動(dòng)加速參考系與慣性力1.1.慣性力慣性力慣性系慣性系 S S，非慣性系，非慣性系 SS， SS相對相對S S作平動(dòng)，平動(dòng)加速度作平動(dòng)，平動(dòng)加速度（即牽連加速度）為（即牽連加速度）為在在S S系：質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)m m的加速度（絕對加速度）為的加速度（絕對加速度）為 在在SS系：質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)m m的加速度（相對加速度）為的加速度（相對加速度）為aaoaoaaa應(yīng)有應(yīng)有omamamaFmaefFm a而而引入虛擬力引入虛擬力doFma efoFFFma則有則有牛頓定律形式上成立牛頓定律形式上成立doFm a 稱作平動(dòng)慣性力n “

43、虛擬力虛擬力”和和“真實(shí)力真實(shí)力”的區(qū)別的區(qū)別1.1. 慣性力（慣性力（虛擬力）虛擬力）不能指出是哪個(gè)物體作用，也沒有反作用不能指出是哪個(gè)物體作用，也沒有反作用力；力；2.2. 在平動(dòng)非慣性系中所有質(zhì)點(diǎn)都受到慣性力，力的方向一律與在平動(dòng)非慣性系中所有質(zhì)點(diǎn)都受到慣性力，力的方向一律與“牽連牽連”加速度加速度a a0 0（坐標(biāo)系的加速度）相反，且正比于質(zhì)量（坐標(biāo)系的加速度）相反，且正比于質(zhì)量（和重力規(guī)則類似）；（和重力規(guī)則類似）；3.3. 只要選擇慣性系，就可以消除慣性力，而只要選擇慣性系，就可以消除慣性力，而真實(shí)力真實(shí)力一般不能這一般不能這樣來消除。樣來消除。4.4. 虛擬力虛擬力所產(chǎn)生的物理后

44、果是真實(shí)的，也可以由測力器測出。所產(chǎn)生的物理后果是真實(shí)的，也可以由測力器測出。5.5. “虛擬力虛擬力” 是牛頓力學(xué)的說法，在近代物理中，是牛頓力學(xué)的說法，在近代物理中，“虛擬力虛擬力”和和“真實(shí)力真實(shí)力”的界線已經(jīng)不那么明顯。的界線已經(jīng)不那么明顯。 2.2.等效原理等效原理 愛因斯坦于愛因斯坦于19151915年創(chuàng)立了廣義相對論的理論基礎(chǔ)，其基本原年創(chuàng)立了廣義相對論的理論基礎(chǔ)，其基本原理之一即是理之一即是等效原理等效原理，最初表述是，引力與慣性力實(shí)際上是，最初表述是，引力與慣性力實(shí)際上是等效的。等效的。 考慮果電梯在重力場中自由下落，電梯內(nèi)自由飄浮于空中的考慮果電梯在重力場中自由下落，電梯內(nèi)

45、自由飄浮于空中的物體，好象處于無重力場的太空中一樣。物體，好象處于無重力場的太空中一樣。 愛因斯坦指出，愛因斯坦指出，電梯向下的落體加速度恰好抵消了該處的重電梯向下的落體加速度恰好抵消了該處的重力場，電梯內(nèi)的觀察者無法斷定電梯是靜止于太空中還是在力場，電梯內(nèi)的觀察者無法斷定電梯是靜止于太空中還是在重力場中自由下落。重力場中自由下落。 究竟是均勻重力加速度究竟是均勻重力加速度g g，亦或是參考系的加速度，亦或是參考系的加速度a a0 0 = =g g，這在局部范圍內(nèi)是無法加以區(qū)分的。這在局部范圍內(nèi)是無法加以區(qū)分的。2.2.等效原理等效原理 一般情況下，要說出給定的力中有多少是重力，有多少是慣一般

46、情況下，要說出給定的力中有多少是重力，有多少是慣性力是不可能的，這意味慣性力與重力等效。性力是不可能的，這意味慣性力與重力等效。 由于實(shí)際的重力場是非均勻的，它不可能延伸到整個(gè)空間，由于實(shí)際的重力場是非均勻的，它不可能延伸到整個(gè)空間，即重力場具有局域性。而加速系是非局域性的，可以均勻地即重力場具有局域性。而加速系是非局域性的，可以均勻地延伸到整個(gè)空間。因此，愛因斯坦指出，嚴(yán)格地說每次只有延伸到整個(gè)空間。因此，愛因斯坦指出，嚴(yán)格地說每次只有在一個(gè)點(diǎn)上才可以把重力同時(shí)看成慣性力，根據(jù)這個(gè)考慮，在一個(gè)點(diǎn)上才可以把重力同時(shí)看成慣性力，根據(jù)這個(gè)考慮，他認(rèn)為世界的幾何性要比普通的歐幾里德幾何復(fù)雜得多。他認(rèn)

47、為世界的幾何性要比普通的歐幾里德幾何復(fù)雜得多。 等效原理等效原理成立的基礎(chǔ)是引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量相等，或引力質(zhì)成立的基礎(chǔ)是引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量相等，或引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量成正比。量與慣性質(zhì)量成正比。 3.3.慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的等同性慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的等同性221rmGmF 122Gm mFr11226.67 10G,N mkg 慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量反映物質(zhì)的兩種完全不同的屬性，是兩慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量反映物質(zhì)的兩種完全不同的屬性，是兩個(gè)不同的概念。但實(shí)驗(yàn)表明，對一切物體來說這兩個(gè)質(zhì)量的個(gè)不同的概念。但實(shí)驗(yàn)表明，對一切物體來說這兩個(gè)質(zhì)量的比值都相同，與物體的大小和材料無關(guān)比值都相同，與物體的大小和材料

48、無關(guān) 慣性質(zhì)量和引力質(zhì)慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量具有等同性。量具有等同性。 早在早在1717世紀(jì)，伽利略在比薩世紀(jì)，伽利略在比薩斜塔做的落體實(shí)驗(yàn)就已表明斜塔做的落體實(shí)驗(yàn)就已表明：一切物體，無論大小和材一切物體，無論大小和材料如何，都以相同的加速度料如何，都以相同的加速度自由下落自由下落。 設(shè)設(shè)m mi i為慣性質(zhì)量，為慣性質(zhì)量，m mg g為引力質(zhì)量為引力質(zhì)量 對于自由下落的物體，由萬有引力定律和牛頓定律對于自由下落的物體，由萬有引力定律和牛頓定律因因g g對一切物體都相同，則對一切物體都相同，則m mi i與與m mg g的比為常數(shù)，與物體的具體的比為常數(shù)，與物體的具體性質(zhì)無關(guān)，適當(dāng)選擇單位使性質(zhì)無

49、關(guān)，適當(dāng)選擇單位使慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量1igmm2giGMmm gr2igmGMmgr比薩斜塔比薩斜塔n 厄缶實(shí)驗(yàn)（驗(yàn)證引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量成正比）厄缶實(shí)驗(yàn)（驗(yàn)證引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量成正比） 匈牙利物理學(xué)家匈牙利物理學(xué)家厄缶（厄缶（B.R.V. EB.R.V. Etvostvos）在在19081908年完成了一個(gè)年完成了一個(gè)證明引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量成正比的令人信服的實(shí)驗(yàn)。證明引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量成正比的令人信服的實(shí)驗(yàn)。 圖示圖示厄缶厄缶的合作者的合作者狄克狄克改進(jìn)實(shí)驗(yàn)的裝置改進(jìn)實(shí)驗(yàn)的裝置 不同質(zhì)料的物體不同質(zhì)料的物體A A和和B B系在一根棒的兩端，并用細(xì)絲將棒水平系在一根棒的兩端

50、，并用細(xì)絲將棒水平地懸掛起來，構(gòu)成一個(gè)扭秤。地懸掛起來，構(gòu)成一個(gè)扭秤。n 厄缶實(shí)驗(yàn)（驗(yàn)證引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量成正比）厄缶實(shí)驗(yàn)（驗(yàn)證引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量成正比）n 厄缶實(shí)驗(yàn)（驗(yàn)證引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量成正比）厄缶實(shí)驗(yàn)（驗(yàn)證引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量成正比） 由于地球繞太陽公轉(zhuǎn)，在地球這一非慣性系中，由于地球繞太陽公轉(zhuǎn)，在地球這一非慣性系中，A A、B B不僅要不僅要受到太陽的受到太陽的引力引力F F的作用，而且要受到的作用，而且要受到慣性力慣性力f f的作用，其中的作用，其中F F與引力質(zhì)量成正比，與引力質(zhì)量成正比，f f與慣性質(zhì)量成正比。與慣性質(zhì)量成正比。 設(shè)想扭秤位于地球北極，太陽在水平方位，若取設(shè)想扭秤位

51、于地球北極，太陽在水平方位，若取A A、B B兩物體兩物體的引力質(zhì)量相等，則的引力質(zhì)量相等，則 F FA A = F = FB B。如果引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量不成。如果引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量不成正比，就有正比，就有 f fA A f fB B ，于是扭秤就要受一個(gè)合力矩作用。，于是扭秤就要受一個(gè)合力矩作用。 隨著地球的自轉(zhuǎn)，太陽表觀方位發(fā)生變化，此力矩以隨著地球的自轉(zhuǎn)，太陽表觀方位發(fā)生變化，此力矩以2424小時(shí)小時(shí)為周期而變化，從而將使扭秤以相同周期而擺動(dòng)。為周期而變化，從而將使扭秤以相同周期而擺動(dòng)。 狄克的實(shí)驗(yàn)在狄克的實(shí)驗(yàn)在1010-11-11的相對精度內(nèi)未觀察到扭秤的周期性偏轉(zhuǎn)，的相對精度內(nèi)未觀察

52、到扭秤的周期性偏轉(zhuǎn)，由此證明引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量在由此證明引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量在1010-11-11的精度上成正比。的精度上成正比。 四四轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)參考系參考系1. 1. 相對于相對于S S系靜止的點(diǎn)，系靜止的點(diǎn)，慣性離心力慣性離心力 n 慣性力離心力舉例慣性力離心力舉例在一圓盤上有一個(gè)小球，它被彈簧拉住，彈簧另一端固連在過在一圓盤上有一個(gè)小球，它被彈簧拉住，彈簧另一端固連在過圓盤中心的轉(zhuǎn)軸上。當(dāng)圓盤以勻角速度圓盤中心的轉(zhuǎn)軸上。當(dāng)圓盤以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在彈簧轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在彈簧拉力的作用下與圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，相對圓盤靜止。拉力的作用下與圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，相對圓盤靜止。RFF以地面為參照系以地面為參照系S

53、S，小球受到彈簧的拉力，向心。所以小球，小球受到彈簧的拉力，向心。所以小球轉(zhuǎn)動(dòng)，牛頓定律成立。轉(zhuǎn)動(dòng)，牛頓定律成立。以圓盤為參照系以圓盤為參照系SS，小球受到彈簧的拉力，向心。但小球，小球受到彈簧的拉力，向心。但小球靜止，牛頓定律不成立。靜止，牛頓定律不成立。引入虛擬力引入虛擬力22dvFFFmRnmnR 小球受到的彈簧拉力小球受到的彈簧拉力22vFRnmnR 則有則有0efFFFm a 牛頓定律形式上成立。牛頓定律形式上成立。稱為慣性離心力。稱為慣性離心力。22vFm RnmnR n 慣性離心力慣性離心力P P點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度ocoaaaaa 220oodradt只考慮勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，不考慮平

54、動(dòng)，并且只考慮勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，不考慮平動(dòng)，并且P P點(diǎn)相對點(diǎn)相對SS系不動(dòng)。則有系不動(dòng)。則有ocoaaaaa 20coav arrr 0aaaar 則有則有mamama 22nvFm aFm RnmnR 真實(shí)力的方向垂直于轉(zhuǎn)軸指向軸心，常稱為真實(shí)力的方向垂直于轉(zhuǎn)軸指向軸心，常稱為向心力向心力 在慣性系看來質(zhì)點(diǎn)在慣性系看來質(zhì)點(diǎn) P P 具有向心加速度，因而受力（真實(shí)力）具有向心加速度，因而受力（真實(shí)力）為：為： 在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系看來在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系看來 P P 靜止不動(dòng)，靜止不動(dòng)，SS系中的力學(xué)效果即為表系中的力學(xué)效果即為表現(xiàn)力?，F(xiàn)力。0e fFm adnFmaFmrF 該虛擬力方向垂直于轉(zhuǎn)軸向外，稱為該虛

55、擬力方向垂直于轉(zhuǎn)軸向外，稱為慣性離心力，簡稱離心慣性離心力，簡稱離心力力 為了在形式上用牛頓定律解釋物體在非慣性系上的運(yùn)動(dòng)，必為了在形式上用牛頓定律解釋物體在非慣性系上的運(yùn)動(dòng)，必須認(rèn)為物體不僅受真實(shí)力須認(rèn)為物體不僅受真實(shí)力 F Fn n 作用，而且還受虛擬力作用，而且還受虛擬力 F Fd d 作作用，二者相互抵消。虛擬力為：用，二者相互抵消。虛擬力為：dFmaFmr 慣性離心力慣性離心力1.1. 慣性離心力垂直于轉(zhuǎn)軸，并指向離開轉(zhuǎn)軸的方向；慣性離心力垂直于轉(zhuǎn)軸，并指向離開轉(zhuǎn)軸的方向；2.2. 慣性離心力與物體質(zhì)量成正比。（我們以后會(huì)看到，所有的慣性離心力與物體質(zhì)量成正比。（我們以后會(huì)看到，所有

56、的慣性力都與質(zhì)量成正比）慣性力都與質(zhì)量成正比） 3.3. 無論質(zhì)點(diǎn)在無論質(zhì)點(diǎn)在SS系中運(yùn)動(dòng)與否，只要系中運(yùn)動(dòng)與否，只要SS轉(zhuǎn)動(dòng)，慣性離心力轉(zhuǎn)動(dòng)，慣性離心力F F一定存在；一定存在；4.4. F F是慣性力的一種形式，它不是相互作用，也不存在反作用是慣性力的一種形式，它不是相互作用，也不存在反作用力，更不是力，更不是F Fn n的反作用力。的反作用力。 n 慣性離心力的特點(diǎn)慣性離心力的特點(diǎn)2. 2. 相對于相對于SS系作運(yùn)動(dòng)系作運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，科里奧利力的點(diǎn)，科里奧利力舉例舉例 ：設(shè)一質(zhì)量為：設(shè)一質(zhì)量為m m的小環(huán)套在光滑的細(xì)桿上，細(xì)桿繞著過其的小環(huán)套在光滑的細(xì)桿上，細(xì)桿繞著過其一端且與桿垂直的豎直軸

57、以勻角速一端且與桿垂直的豎直軸以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。以地面為參照系以地面為參照系S S，小環(huán)受到桿的作用力（沿橫向），而且，小環(huán)受到桿的作用力（沿橫向），而且力的方向不斷變化，導(dǎo)致小環(huán)沿細(xì)桿方向（徑向）運(yùn)動(dòng)，這力的方向不斷變化，導(dǎo)致小環(huán)沿細(xì)桿方向（徑向）運(yùn)動(dòng)，這也是牛頓定律的結(jié)果。也是牛頓定律的結(jié)果。小環(huán)的運(yùn)動(dòng)方程小環(huán)的運(yùn)動(dòng)方程2222()(2)0,()0,2oorooFm amrrrrrFm rrrrrFFm r 以細(xì)桿為參照系以細(xì)桿為參照系SS，小環(huán)僅受到桿的作用力（沿橫向），小環(huán)僅受到桿的作用力（沿橫向），而無徑向力，但小環(huán)卻沿細(xì)桿方向（徑向）運(yùn)動(dòng)，牛頓定律而無徑向力，但小環(huán)卻沿細(xì)桿方向（

58、徑向）運(yùn)動(dòng)，牛頓定律不成立。不成立。2oe foFm am rrFm r 表觀力表觀力真實(shí)力真實(shí)力引入虛擬力引入虛擬力2e fdoodFFFm am r rm rF 222oodFmrrrmrr n討論討論2()oFmrrmr 第一項(xiàng)第一項(xiàng)就是就是慣性離心力慣性離心力 第二項(xiàng)第二項(xiàng)稱作稱作柯里奧利力柯里奧利力22ocoFmrmv n 柯里奧利力（法國人柯里奧利力（法國人G.Coriolis G.Coriolis 18351835年提出）年提出）P P點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度ocoaaaaa 220oodradt只考慮勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，則有只考慮勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，則有ocoaaaaa 2coav arrr 2c

59、oaaaaarv 則有則有comamamama Fm a 真實(shí)力為：真實(shí)力為： 表現(xiàn)力為：表現(xiàn)力為：e fFm a 虛擬力為：虛擬力為：dcoFm am a 其中其中Fmamr 是慣性離心力是慣性離心力2cocoFmamv 稱為科里奧利力稱為科里奧利力n 科里奧利力的幾個(gè)特征：科里奧利力的幾個(gè)特征： 1.1. 與相對速度成正比，故只有當(dāng)物體相對轉(zhuǎn)動(dòng)參考系運(yùn)動(dòng)時(shí)才與相對速度成正比，故只有當(dāng)物體相對轉(zhuǎn)動(dòng)參考系運(yùn)動(dòng)時(shí)才可能出現(xiàn)；可能出現(xiàn)；2.2. 與轉(zhuǎn)動(dòng)參考系的角速度的一次方成正比，而離心力與角速度與轉(zhuǎn)動(dòng)參考系的角速度的一次方成正比，而離心力與角速度的二次方成正比，故當(dāng)參考系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度較小時(shí)，科里

60、奧的二次方成正比，故當(dāng)參考系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度較小時(shí)，科里奧利力比離心力更重要；利力比離心力更重要；3.3. 力的方向總是與相對速度垂直，故不會(huì)改變相對速度的大??；力的方向總是與相對速度垂直，故不會(huì)改變相對速度的大??；在地球上當(dāng)在地球上當(dāng)方向向上（如地球的北半球）時(shí)，力沿地面的方向向上（如地球的北半球）時(shí)，力沿地面的分量指向相對運(yùn)動(dòng)的右方，分量指向相對運(yùn)動(dòng)的右方，向下（如南半球）時(shí)，力沿地向下（如南半球）時(shí)，力沿地面的分量指向相對運(yùn)動(dòng)的左方。面的分量指向相對運(yùn)動(dòng)的左方。 運(yùn)動(dòng)系與靜止系的運(yùn)動(dòng)關(guān)系為運(yùn)動(dòng)系與靜止系的運(yùn)動(dòng)關(guān)系為n慣性力的一般形式慣性力的一般形式0coaaaaa 0comamamamama