培優(yōu)專題6 分式的概念、分式的基本性質(zhì)

1、8、分式的概念、分式的基本性質(zhì)【知識精讀】 分式的概念要注意以下幾點： （1）分式是兩個整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分數(shù)線則可以理解為除號，還含有括號的作用； （2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必須含有字母； （3）分式有意義的條件是分母不能為0。 分式的基本性質(zhì)類似于分數(shù)的基本性質(zhì)，是分式的符號變換法則、約分和通分的理論基礎。在運用分式的基本性質(zhì)時，要抓住對性質(zhì)中的“都”與“同”兩個字的理解，并注意法則中M“不為零”的條件。下面我們通過習題進一步理解分式的有關(guān)概念?！痉诸惤馕觥?例1. 已知為有理數(shù)，要使分式的值為非負數(shù)，應滿足的條件是（ ） A. B. C

2、. D. ，或 分析：首先考慮分母，但可以等于0，由，得，或故選擇D。 例2. 當x為何值時，分式的值為零？ 分析：分式的值為零必須滿足兩個條件：（1）分子為零；（2）分母不為零。 解：由題意得，得，而當時，分母的值為零。 當時，分式的值為零。 例3. 已知，求的值（ ） A. B. C. D. 分析：，將分式的分母和分子都除以，得 ，故選擇C。 例4. 已知，求的值。 分析：根據(jù)已知條件，先消元，再化簡求值。 解： 原式 例5. 已知：，求的值。 解一：由得，等式兩邊同除以x得： ，即 解二：由已知得：，兩邊平方得： 兩邊平方得：中考點撥： 1.若代數(shù)式的值為零，則x的取值范圍應為（ ） A

3、. 或B. C. D. 解：由已知得： 解得： 故選D 簡析：在求解分式值為零的題目時，考慮到分子為零，但不要忽略了分母不為零這一條件。 2. 已知：，求的值。 解：設，則 題型展示： 1. x為何值時，成立？ 解： 當且時，分式與都有意義。 當時，由分式的基本性質(zhì)知： 解不等式組： 得： 當時， 說明：利用分式的基本性質(zhì)解決恒等變形問題是基本性質(zhì)的靈活運用，注意分式的基本性質(zhì)所適用的條件是分式有意義，做題時應考慮分母不為零的條件。 2. 把分式化為一個整式和一個分子為常數(shù)的分式的和，并且求出這個整式與分式的乘積等于多少？ 解：原式 說明：利用因式分解、分式的基本性質(zhì)可以化簡分式?！緦崙?zhàn)模擬】 1. 在下列有理式中，分式的個數(shù)是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 如果分式的值為零，則a的值為（ ） A. 2B. -2C. 且D. 0 3. 填空題： （1） （2）當_時，分式的值等于零； 當_時，分式無意義。4. 化簡分式：5. 已知：，求的值。 6. 已知：，求的值?！驹囶}答案】 1. 簡析：判斷一個有理式是否為分式，關(guān)鍵在于看分母中是含有字母，故選D。 2. B 說明：分式值為0的條件： 3. （1） （2）當時，的值為0。 當或時，無意義。 4. 解：原式 說明：利用因