求函數(shù)定義域類型幾方法

1、函數(shù)定義域的類型及求法一、已知解析式型（所有同學(xué)一定要會的）即給出函數(shù)的解析式的定義域求法，其解法是由解析式有意義列出關(guān)于自變量的不等式或不等式組，解此不等式（或組）即得原函數(shù)的定義域.例K求函數(shù)一一上的定義域.x+3|-S工：-2x-l40fx5或工5或x一3且xH-11即函數(shù)的定義域?yàn)椴饭ぃ?或上。是二次不等式，其對一切實(shí)數(shù)上都成立的充陶0要條件是,=0C用31Ia=（-6加）-4川（陽+8）0綜上可知：0w1e三、抽象函數(shù)（復(fù)合函數(shù)）的定義域1已知f（x）的定義域，求f1g（x）的定義域其解法是：若f（x）的定義域?yàn)閍WxWb,則在flg（x）中，awg（x）wb,從中解得x的取值范圍即

2、為flg（x）1的定義域.例1已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,5,求f(3x5)的定義域.分析：該函數(shù)是由u=3x一5和f(u)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，其中x是自變量，u是中間變量，由于f(x)與f(u)是同一個(gè)函數(shù)，因此這里是已知-1u5,即-103x-505,求x的取值范圍.解：f(x)的定義域?yàn)?1,5,103x-505,4wxw10.33故函數(shù)f(3x5)的定義域?yàn)閨-,1L,332、已知fg(x)的定義域,求f(x)的定義域其解法是：若fIg(x)的定義域?yàn)閙&x&n,則由m&x&n確定的g(x)的范圍即為f(x)的定義域.例2已知函數(shù)f(x22x+2)的定義域?yàn)閠),3，求函數(shù)f(x)的定

3、義域.分析：令u=x2-2x+2,貝Uf(x2-2x+2)=f(u),由于f(u)與f(x)是同一函數(shù)，因此u的取值范圍即為f(x)的定義域.解：由0&x&3,得1wx22x+2w5.令u=x22x+2,貝uf(x22x+2)=f(u),1u5,故f(x)的定義域?yàn)?,5.3,已知“g(x)的定義域,求fh(x)的定義域其解法是：若flg(x)的定義域?yàn)閙&x&n,則由m&x&n確定的g(x)的取值范圍即為h(x)的取值范圍，由h(x)的取值范圍即可求出fh(x)的定義域x的取值范圍。例2已知函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)?15，求f(3x-5)的定義域.分析：令u=x+1,t=3x5,則f(x+

4、1)=f(u),f(3x5)=f(t),f(u),f(t)表示的是同一函數(shù)，故u的取值范圍與t相同。解：；f(x)的定義域?yàn)?,5,即10x&5.0&x+106。03x-565bJJ.一wxw33故函數(shù)f(3x-5)的定義域?yàn)镽T._334、運(yùn)算型的復(fù)合函數(shù)求由有限個(gè)抽象函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的函數(shù)的定義域，其解法是：先求出各個(gè)函數(shù)的定義域，然后再求交集.例3若f(x)的定義域?yàn)镮3,5,求中(x)=f(x)+f(2x+5)的定義域.f-3-x5解：由f(x)的定義域?yàn)?3,5,則列x)必有解得_4&x&0.-32x+505,所以函數(shù)邛(x)的定義域?yàn)?0,四、實(shí)際問題型(這個(gè)就不講了哈)求函數(shù)定義域要注意的問題：1當(dāng)解析式為整式時(shí)，x取任何實(shí)數(shù)。(如y=2x+1,y=x2+x-1的定義域?yàn)镽)2當(dāng)解析式為分式時(shí)，x取分母不為零的實(shí)數(shù)。(如y=的定義域?yàn)閤|x?-1)x13當(dāng)解析式為偶次根式時(shí)，x取被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)。(如y=歷1或y=4/xH的定義域?yàn)閤|xA-1)4當(dāng)解析式為復(fù)合表達(dá)式時(shí)，首先逐個(gè)列出不等式，求出各部分