基于多維多規(guī)則云模型的上海市普通住宅定價及實證研究

1、基于多維多規(guī)則云模型的上海市普通住宅基于多維多規(guī)則云模型的上海市普通住宅定價及實證研究定價及實證研究魯東大學(xué) 樊思維、王文杰、梁紹倩目 錄11問題的提出問題的提出.- - 1 1 - -22研究思路研究思路.- - 2 2 - -33數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析.- - 3 3 - -3.13.1 定價體系的選取及假設(shè)定價體系的選取及假設(shè).- - 3 3 - -3.1.1 定價體系的選取.- 3 -3.1.2 若干假設(shè) .- 4 -3.1.3 符號的約定 .- 4 -3.23.2 基于雙對數(shù)回歸模型的剔除性最小二乘法分析基于雙對數(shù)回歸模型的剔除性最小二乘法分析.- - 5 5 - -3.2.1 剔除性最小

2、二乘法模型的引入 .- 5 -1雙對數(shù)回歸模型的構(gòu)建.- 5 -2. 剔除性最小二乘法的引入.- 6 -3.2.2 剔除性最小二乘法模型的定義及變量假設(shè) .- 6 -3.2.3 剔除性最小二乘法模型的構(gòu)造及本案例中的應(yīng)用 .- 7 -1. 模型的構(gòu)造.- 7 -2. 在本案例中的應(yīng)用及分析.- 9 -3.33.3 雙對數(shù)回歸模型雙對數(shù)回歸模型.- - 1111 - -3.43.4 多維多規(guī)則的云預(yù)測模型多維多規(guī)則的云預(yù)測模型.- - 1414 - -3.4.1 云模型引入及概述 .- 14 -1. 云模型引入.- 14 -2. 云模型概述.- 14 -3.4.2 多維云的定義及分類 .- 14

3、 -1.多維云概述.- 14 -2. 多維云的分類.- 16 -3.4.3 多維云模型在本案例中的應(yīng)用 .- 17 -1.定量到定性的轉(zhuǎn)化.- 17 -2.五維多規(guī)則逆向云發(fā)生器的實現(xiàn).- 19 -3.五維多規(guī)則生成器的實現(xiàn).- 19 -3.53.5 模型對比分析模型對比分析.- - 2222 - -35.1 模型的對比 .- 22 -3.5.2 模型的優(yōu)點及不足 .- 22 -3.5.3 模型的改進及建議.- 23 -44結(jié)論與建議結(jié)論與建議.- - 2323 - -附錄附錄 .- - 2424 - -參考文獻參考文獻 .- - 3232 - -摘 要針對于上海房地產(chǎn)定價體系的問題，根據(jù)上海

4、房地產(chǎn)的實際現(xiàn)狀，我們從供求原理的角度來選取定價指標。在建立預(yù)測模型時，考慮到在進行多元回歸分析，選取的變量可能具有多重相關(guān)性，且變量過多時系統(tǒng)可能會自動排除掉一些具有重要解釋意義的量。于是，我們引入了剔除相關(guān)性最小二乘法，在排除了多重相關(guān)性后，剔除出相關(guān)性較大的自變量，進行相關(guān)分析。從定量的角度考慮，我們應(yīng)用了簡單的雙對數(shù)多元回歸分析，應(yīng)用基于剔除相關(guān)性最小二乘法選取出的相關(guān)性較大的一些自變量，建立雙對數(shù)模型進行分析。從定性的角度考慮，根據(jù)定量與定性相互轉(zhuǎn)化的方法，我們認為房價的產(chǎn)生是隨機的，而房價高低的概念是模糊的，依據(jù)這些考慮，我們?nèi)陔S機性與模糊性為一體，在運用剔除相關(guān)性最小二乘法選取變

5、量的條件下，引入一個多維多規(guī)則云模型，使之在定性和定量相結(jié)合的基礎(chǔ)上，解決房價的預(yù)測，并與雙對數(shù)回歸分析結(jié)果進行比較，得出更為準確的房價預(yù)測模型。模型在構(gòu)建的過程中，我們運用了 SPSS19.0 及 Matlab2009 來實現(xiàn)有關(guān)上海房地產(chǎn)定價的實證研究。本文的創(chuàng)新之處有三點：1）在定價指標選取的方面，我們不是根據(jù)經(jīng)驗直接選取，首先從供求原理的角度來選取，再根據(jù)這些指標的數(shù)據(jù)特點并結(jié)合實際進行篩選；2）在數(shù)據(jù)分析方面，針對于傳統(tǒng)模型篩選變量的不足，引入了剔除性最小二乘法，實證表明基于剔除性最小二乘法的回歸模型要優(yōu)于傳統(tǒng)多元回歸模型。3）在數(shù)據(jù)預(yù)測方面，基于剔除性最小二乘法的分析，引入了多維多

6、規(guī)則云模型進行預(yù)測，從定量與定性相互轉(zhuǎn)化的角度，解決預(yù)測數(shù)據(jù)的模糊性與隨機性問題，使研究更具有科學(xué)性。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：多維多規(guī)則云模型；剔除相關(guān)性的最小二乘法；房地產(chǎn)；定價體系1問題的提出房地產(chǎn)市場的健康發(fā)展與否關(guān)系到國家經(jīng)濟發(fā)展，同時與老百姓的生活更是息息相關(guān)的，房價成為人們越來越關(guān)注的焦點。就上海而言，經(jīng)過二十多年的改革及發(fā)展，上海房地產(chǎn)也走出了多年的調(diào)整期，呈現(xiàn)持續(xù)繁榮的狀態(tài)。顯然房價過高已成了不爭的事實，國家也已經(jīng)開始著手于房價的調(diào)控，那么房價的高低到底是有什么決定的呢？雖然房地產(chǎn)業(yè)已經(jīng)得到了足夠的重視，但是對于房地產(chǎn)定價模型和方法的研究卻沒有像房地產(chǎn)市場那樣得到應(yīng)有發(fā)展。早期文獻選取的

7、宏觀經(jīng)濟變量指標比較單一，一般認為從長期看房價與宏觀經(jīng)濟步調(diào)保持一致，房價是由宏觀經(jīng)濟因素決定的。較為經(jīng)典的有 Clapp 和Giaccotto（1994）利用簡單回歸分析，認為宏觀經(jīng)濟的變化對于房價有很好的預(yù)測能力；Quigley（1999）采用了平衡確定價格的模型，認為宏觀經(jīng)濟基本面的相關(guān)指標可以解釋房價的變化，宏觀經(jīng)濟因素對于房地產(chǎn)市場短期的影響不大，但是長期的影響顯著；Miki Seko（2003）通過利用計量模型分析出日本各地區(qū)的住宅價格和經(jīng)濟基本面有著比較強的相關(guān)性，可以預(yù)測房地產(chǎn)市場的發(fā)展。Dipasquale 和 Wheaton（2002）采用存量流量模型來分析房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展對國

8、民經(jīng)濟增長具有明顯的拉動效應(yīng)。而且，大多相關(guān)研究采用了簡單線性回歸模型和 VAR 模型，還有 DSGE模型。簡單線性回歸模型無法避免因素之間的多重相關(guān)性，變量太多時可能會剔除重要變量，會使模型在整體上不夠精確。VAR 模型不依賴具體的經(jīng)濟理論，直接對數(shù)據(jù)的動力性質(zhì)進行分析，結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計是不穩(wěn)定的。DSGE 模型則建立在堅實的經(jīng)濟理論基礎(chǔ)之上，從而避免了盧卡斯判斷，但是以實際數(shù)據(jù)不完全匹配。由這些我們發(fā)現(xiàn)這些研究均存在著不足的地方，需要進行進一步的討論。于是我們引入了雙對數(shù)模型以及云預(yù)測模型，特別是云預(yù)測模型幾乎沒有在房地產(chǎn)價格方面應(yīng)用，本文通過對比雙對數(shù)模型以及云模型與實際房價的擬合度，嘗試

9、拓展云模型的應(yīng)用范圍以及為房價預(yù)測提供新的思路。 2研究思路基本概念及房地產(chǎn)文獻研究前人研究的不足之處構(gòu)建定價指標體系結(jié)論與建議剔除性最小二乘法分析雙對數(shù)模型多維多規(guī)則云模型3數(shù)據(jù)分析3.1 定價體系的選取及假設(shè)3.1.1 定價體系的選取在選取指標時，我們從供求原理出發(fā)，從影響供給和需求兩個方面來刻畫房價。從供給的角度出發(fā)，影響供給方的主要因素是成本和對房價的預(yù)期，以及宏觀因素中的物價指數(shù)，因此我們在選用描述供給指標的時候，我們從這些方面入手。土地成本投入是房地產(chǎn)商成本投入的一大部分，因此，我們選用土地交易價格指數(shù)來刻畫成本的一個方面；投資額的增加也意味著成本的增加，在上海，隨著國際化的日益加

10、深，越來越多的外資涉足上海房地產(chǎn)市場，并且其在投資總額中所占的比重越來越大，所以匯率和對房價的預(yù)期也是對成本的一個重要影響因素。對于國內(nèi)的房地產(chǎn)商而言，企業(yè)的貸款利率會在一定程度上影響著其貸款額，所以，企業(yè)貸款利率也是不得不考慮的因素。為了用來描述投資商或供給商對于房價的預(yù)期這一因素，我們選取了房地產(chǎn)景氣指數(shù)和新建住宅價格指數(shù)來從宏觀和微觀共同刻畫。 從需求1的角度來看，需求由投機需求，投資需求和正常需求構(gòu)成。影響房屋的正常需求的因素有房價，收入效應(yīng)，替代效應(yīng)，以及購房方式。由于房屋的不可替代性，所以我們只考慮收入效應(yīng)和房價對正常需求的影響，因此我們呢選取了新建住宅價格指數(shù)，房價比收入，個人存

11、款利率和貸款利率來刻畫正常需求。而投資需求主要體現(xiàn)在出租房市場上，因此出租房價格指數(shù)可以用來描述投資需求。投機需求一般受到房價和對房價的預(yù)期的影響，因此我們在選取影響投機需求的指標時，可以從這兩方面入手，因此，我們選用房地產(chǎn)景氣指數(shù)和新建住宅價格指數(shù)來從宏觀和微觀共同刻畫投機需求?；谝陨戏治鑫覀冞x取出下列指標：房地產(chǎn)景氣指數(shù)、土地交易價格指數(shù)，這兩個影響房屋投資及成本的因素，并以上一年的數(shù)據(jù)，作為房地產(chǎn)商對當(dāng)年房地產(chǎn)業(yè)的預(yù)期。消費者價格指數(shù)（CPI） ，房價收入比、新建住宅價格指數(shù)及房屋租憑價格指數(shù)衡量，同時也均選用上一年的數(shù)據(jù)，作為影響人們或房地產(chǎn)商對當(dāng)期價格預(yù)期的因素，從而影響需求。從宏

12、觀經(jīng)濟態(tài)勢方面來看，選取了人民幣匯率、GDP、利率、通貨膨脹率來考察；選取企業(yè)貸款年利率（即中長期貸款利率一至三年） 、個人定期存款利率（即定期存款整存整?。ㄒ荒辏?） 、個人住房商業(yè)貸款年利率（一至三年）來衡量利率。3.1.2 若干假設(shè)本文從房地產(chǎn)商的角度出發(fā)，模擬房地產(chǎn)商的定價模型，從供求原理出發(fā)，提出以下假設(shè)：（1）房地產(chǎn)商是理性的，對于房地產(chǎn)商來說，利潤是其定價的出發(fā)點，但從長遠看，房地產(chǎn)商是理性的，即在定價時，在考慮利潤的基礎(chǔ)上，充分考慮需求。（2）房屋的地理位置對于房價以及購房人的購買意愿沒有影響（3）假設(shè)二手房交易市場對普通住房價格沒有影響。（4）房地產(chǎn)市場是非理性的，非均衡的，

13、即炒房投機對需求有很大影響。3.1.3 符號的約定：普通住宅房價；：房地產(chǎn)景氣指數(shù)；1：人民幣匯率（年平均匯率） ；2：居民消費價格指數(shù)；3：土地交易價格指數(shù)；4：企業(yè)貸款年利率（即中長期貸款利率一至三年） ；5：個人定期存款利率（即定期存款整存整?。ㄒ荒辏?） ；6：個人住房商業(yè)貸款年利率（一至三年） ；7：房價收入比；8：新建住宅價格指數(shù)；9：房屋租憑價格指數(shù)；103.2 基于雙對數(shù)回歸模型的剔除性最小二乘法分析3.2.1 剔除性最小二乘法模型的引入1雙對數(shù)回歸模型2的構(gòu)建在處理多變量的問題時，一般采用多元線性回歸模型進行分析，在這里考慮使用非線性模型中的雙對數(shù)模型。多元雙對數(shù)模型函數(shù)01

14、ln( )ln( )niiiyxu其中，在本案例中，是多元線性回歸方程的未知參數(shù)。01210由于參數(shù)估計的工作是基于樣本數(shù)據(jù)的，由此得到的參數(shù)只有參數(shù)真值，0，的估計值，記為，于是有：121001210=+ln011ln22ln1010ln稱為估計的多元線性回歸方程。運用 SPSS 軟件3對與 ，進行雙對數(shù)模型分析時，1210自動剔除出了，等變量后，得出了與， 591234，八個變量之間的雙對數(shù)回歸方程（即簡單模型）：67810=104.085+12.509-20.661-26.431+3.964-7.984ln1ln2ln3ln4ln+6.155-5.419-3.9436ln7ln8ln10

15、ln應(yīng)用在 SPSS 對雙對數(shù)模型進行擬合優(yōu)度的檢驗，結(jié)果如下：表表 1 1 雙對數(shù)模型擬合優(yōu)度表雙對數(shù)模型擬合優(yōu)度表模型R2R雙對數(shù)回歸模型1.0001.000由表 1 可知，雙對數(shù)模型回歸方程的擬合優(yōu)度，說明其回歸自變21R 量與因變量具有較強的相關(guān)性。但是在用雙對數(shù)模型分析，或者說使用回歸方程時，變量的多少對的影響很大，即自變量的個數(shù)與評價回歸方程擬合效果2R的一個重要指標復(fù)測定系數(shù)有很大的關(guān)系，自變量的個數(shù)越多，復(fù)測定系數(shù)的值就越大。而且由于影響房價的各個因素之間互相影響，存在著多重線性相關(guān)，又會使一些重要的變量被排除。因此我們無法明確的從此模型得出房價與各個變量之間是否存在著回歸關(guān)系

16、，而這兩個問題是多元回歸分析是難以回避的。所以許多統(tǒng)計學(xué)家都主張在回歸建模時，應(yīng)采用盡可能少的自變量。2. 剔除性最小二乘法4的引入在大量的社會、經(jīng)濟、工程問題中，對于因變量 Y 的全面解釋往往需要多個自變量的共同作用。在變量的選取中，為了不漏掉重要信息，總希望能考察到的指標盡量考察到。這樣會導(dǎo)致變量過多，增加分析難度，且往往會擴大估計的方差，降低模型的精度。在既兼顧到不遺漏重要的解釋變量，由遵循參數(shù)節(jié)省原則，使自變量的個數(shù)盡可能的少。在這里我們引入剔除相關(guān)性的最小二乘法，剔除變量間的復(fù)相關(guān)性，有效地對變量進行篩選。3.2.2 剔除性最小二乘法模型的定義及變量假設(shè)設(shè)多元線性回歸模型為+ +，其

17、中為因變量，為變量，in1ii0i為回歸系數(shù)，為隨機誤差，（0，） 。i2定義定義 1 1 設(shè)）是維隨機向量。隨機向量期望=，（.21i；隨機變量和的協(xié)方差=-） （-） ；隨機變量和 iij（iijj的相關(guān)系數(shù)為=/()，若=0，則稱與不相關(guān)，若ijijiijjijij=1，則稱與相關(guān)很大。 ijij定義定義 2 2 復(fù)測定系數(shù) 為估計值，為觀測值，為的均值，則復(fù)測 iyiyyiy定系數(shù)為:21122Rniiniiyyyy定義定義 3 3 偏 F 檢驗：設(shè)有個自變量和因變量，滿足多元線性k12,.,kx xxy回歸模型。若采用其中個自變量擬合，即，記其復(fù)測定p01 1ppyx 系數(shù)為；從這個

18、自變量中找出一個自變量，異于，這是用2pRkjx12,px xx個自變量擬合，即，記其復(fù)測定系數(shù)為1p01 11pppjyxxx。21pR記，若幾乎為零，則說明增加對的解釋能力沒明顯221ppRRRRjxy提高；否則，若不顯著為零，則就可以為回歸模型提供顯著的解釋信息。Rjx假設(shè)01:0,:0.HRH 統(tǒng)計檢驗量為pnFpnRRFpi, 11121在假設(shè)成立的條件下，服從分布，第一自由度為 1，第二個自由0HiFF度為，有檢驗水平，得到拒絕與的臨界值，若，拒絕，說明npFiFF0H顯著不為零，則說明增加對的解釋能力有明顯的提高；若，接RjxyiFF受，說明顯著不為零，則說明增加對的解釋能力沒明

19、顯提高；0HRjxy上述檢驗稱為偏檢驗，它是變量篩選的統(tǒng)計依據(jù)。F3.2.3 剔除性最小二乘法模型的構(gòu)造及本案例中的應(yīng)用1. 模型的構(gòu)造1）數(shù)據(jù)對數(shù)化處理用 SPSS 軟件將自變量與因變量集（，）對數(shù)化1210處理，以保證得到可控的平滑聚合函數(shù)，故可得到新的自變量與因變量集（,1,Y）2102）計算相關(guān)矩陣用 SPSS 軟件計算出標準化的自變量與因變量集（,Y）的1210相關(guān)矩陣，記與的相關(guān)系數(shù)為。ijij3）找出自變量與因變量的性關(guān)系數(shù)的絕對值最大的自變量。4）相關(guān)性剔除令=-/（ji） (j=1,2,10),由于與不相關(guān)。這1jjijijjii1j1i樣就剔除對其他變量的影響。在此處由于為

20、自變量與因變量的性關(guān)系數(shù)i9的絕對值最大的自變量，故令 i=10。 （用 MATLAB 編程5見附錄 B）即可算出(j=1,2,13)，如表 2 所示：1j表表 2 2 新變量相關(guān)矩陣表新變量相關(guān)矩陣表11X12X13X14X15X16X17X18X110XY Y-0.21310.0928 0.2752 0.2599 0.6718 0.509 0.5844-0.1291-0.31728.167027-0.05760.0688 0.2069-0.1138-0.0795-0.0198-0.1183-0.46740.5159 8.24589-0.0727-0.02770.042-0.0962-0.3

21、957-0.3066-0.3867-0.17880.2188.480785-0.8002-8.691660.0126 0.2512 0.5723 0.1951 0.7582 0.6714 0.65880.318720.604-0.4275-0.578 0.0993-0.6864-0.565-0.53721.4746-0.67928.752481-0.49992.436-0.6761-0.0829-0.0977-0.46040.0518 0.9205 -0.5858.7233910.5306-0.5405-0.29550.0331 1.0591 0.8581 1.1338-0.7565-0.17

22、2 8.908261.6272-0.63780.277 0.0462 1.3115 1.572 1.3736-0.07190.50258.919106-1.9059-0.713 1.3207 0.0496 -1.025-0.9159-1.4427-1.59170.83579.2675215）用與因變量 Y 做最小二乘回歸分析，及其復(fù)測定系數(shù)為.1i21R6）對進行標準化處理后仍記為，目的是把剔除后的變量與1j1j1i同等對待。計算與因變量 Y 的相關(guān)系數(shù)矩陣。依次重復(fù)第 3）4）步的工1i1j作。及第 k 次找出的基變量為，由第 3）4）步知，不相關(guān)。ki1i2iki用，與因變量 Y 做最小二

23、乘回歸分析，記其復(fù)測定系數(shù)為。1i2iki2kR由定義 3，如果偏 F 檢驗通過，則停止計算，否則，重復(fù) 3）4）5）的計算。2. 在本案例中的應(yīng)用及分析由標準化的自變量與因變量集（,Y）的相關(guān)系數(shù)矩陣可以1210看出與因變量 Y 存在嚴重的相關(guān)性，所以把當(dāng)做基變量，記=；作99199相關(guān)性剔除（ji）(j=1,2,10)并標準化處理，得到19999/jjjjj 剔除的影響后的相關(guān)系數(shù)矩陣。從相關(guān)系數(shù)矩陣可看出與 Y 的相關(guān)系數(shù)1913最大，所以把作為第二基變量；記；用以為因變量經(jīng)最小二乘法132133 19計算后得到如下結(jié)果：=0.857，偏 F 檢驗不存在。2RF然后以同樣的方法繼續(xù)剔除相

24、關(guān)變量，剔除及相關(guān)檢驗結(jié)果如表 3：表表 3 3 剔除的自變量剔除的自變量與因變量與因變量的擬合度及偏的擬合度及偏 F F 檢驗值表檢驗值表ijXY自變量自變量ijX2RF(1,1)Fni 190.857不存在不存在，19230.9278.5973.36，1923320.9524.2973.46，19233241X0.9767.0613.59，19233241X540.9919.9123.78，19233241X546100.9920.4254.06注：注：的值對應(yīng)的顯著性水平的值對應(yīng)的顯著性水平=0.10=0.10(1,1)Fni 由表 3 可知，以，為因變量最小二乘計19233241X54

25、610算后得到如下結(jié)果：=0.992，偏 F 檢驗=0.425(, =)，則通過檢驗2RFFF也就是說及其他的變量對因變量的影響可以忽略，所以用，610192332，為因變量做回歸分析，是非常好的。41X54在應(yīng)用剔除性最小二乘法分析時，剔除了企業(yè)貸款年利率（即中長期貸款利率一至三年） 、個人定期存款利率（即定期存款整存整取（一年） ） 、個人住房商業(yè)貸款年利率（一至三年） 、房價收入比、房屋租憑價格指數(shù)這些指標，選取出影響房價最主要的因素是新建住宅價格指數(shù)、居民消費價格指數(shù)（CPI） 、人民幣匯率（年平均匯率） 、房地產(chǎn)景氣指數(shù)、土地交易價格指數(shù)。從實際的角度來看，CPI是央行決定利息變化的

26、主要指標，即間接影響利率的大小，因此剔除有關(guān)利率的三個因素是可行的。根據(jù)圖2，可以觀察到2000年至2009年上海市房價收入比一直在0.20.3之間波動，其波動幅度不大。再者，房價收入比的大小是受房價與收入的影響，國家在調(diào)控收入時主要參照了CPI的變化，且CPI會影響房價，因此剔除了房價收入對房價的影響。2000至2009年上海市房價收入比00.4時間房價收入比房價收入比房價收入比 0.23 0.23 0.23 0.26 0.28 0.27 0.23 0.25 0.22 0.29200 200 200200 200 200 200 200200 200圖圖 1 1 20002

27、000 年至年至 20092009 年上海市房價收入比年上海市房價收入比從需求的構(gòu)成中可以看出，投機需求和直接需求所占的比重最大，而投資需求卻比較少，因此用來描述投資需求的指標出租房租賃指數(shù)可以排除。從下圖中可以看出上海市普通房價與需求整體來說是正相關(guān)的，需求上升，房價上升，房價上升，需求上升.2001到2009年上海市普通住宅銷售量與銷售價格的關(guān)系圖050001000015000銷售量銷售價格銷售價格銷售價格 3523 3812 4821 5952 6327 6145 7393 7475 105871594 1664 2007 2892 2396 2117 2776 1706 2478圖圖2

28、 2 上海市普通住宅銷售量與銷售價的關(guān)系圖上海市普通住宅銷售量與銷售價的關(guān)系圖（注：上表中價格單位為元每平方米）（注：上表中價格單位為元每平方米）從傳統(tǒng)的需求曲線來看，房價與需求應(yīng)該是負相關(guān)的；而在投機需求中，投資者投機資金以賺取差價為根本目的，無論是需求者還是供給者，他們對期望價格是不斷上漲的，購買者獲得了商品增值帶來的利潤，供給者則獲得了更高的銷售利潤，這樣就使的價格與需求實現(xiàn)暫時性的一致與房價卻是正相關(guān)的。當(dāng)投機需求占總需求的比重過大時，就會出現(xiàn)房價與總需求正相關(guān)的情況，而由上圖可以知道，上海市正是出于這種情況。因此，相比其他指標，最終剔除房價比收入這個影響正常需求的量是可行的。可見，使

29、用剔除性最小二乘法分析得到的結(jié)果具有很高的可行性。3.3 雙對數(shù)回歸模型在應(yīng)用了剔除相關(guān)性的最小二乘法后，我們只保留了被選的基變量中與因變量無關(guān)的噪聲，即，而，19233241X5419233241X所對應(yīng)的是， ， ，這些原始變量，因此對它們進行5493214多元線性回歸分析。則可得到新變量標準化后的方程式： 12345932140.9260.2640.160.1540.121p 通過新變量與原變量之間的對應(yīng)關(guān)系及對數(shù)轉(zhuǎn)換可以得到有關(guān)原變量的雙對數(shù)回歸方程式：12349ln54.464 1.603ln2.871ln9.928ln1.581ln2.330lnpXXXXX 在運用 SPSS 進行

30、回歸分析時，可以得出該模型的擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果表和殘差圖，如下：表表 4 4 剔除變量后雙對數(shù)模型擬合優(yōu)度表剔除變量后雙對數(shù)模型擬合優(yōu)度表模型模型R2R新變量回歸模型0.9960.991原變量回歸模型0.9770.955圖圖 3 3 殘差圖殘差圖由上表可知新變量=0.991，原變量=0.955，模型擬合度都很高；有2R2R殘差圖（圖 3）可知標準化預(yù)測值與 Student 化殘差所構(gòu)成的點均落在（-2，+2）的水平帶狀區(qū)間中，且不帶任何系統(tǒng)趨勢、完全隨機的分布在該帶狀之中，說明采用的回歸方程對樣本數(shù)據(jù)的擬合是良好的，故兩者都表明該模型是合理的。根據(jù)觀察新變量系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)影響房價最主要的因素是新

31、建住宅價格指數(shù)、居民消費價格指數(shù)（CPI） 、人民幣匯率（年平均匯率） 、房地產(chǎn)景氣指數(shù)、土地交易價格指數(shù)對房價的影響是逐漸減弱的。但這是建立在剔除了所選因素的相互影響的情況下，實際上這些因素是存在著相關(guān)關(guān)系的。因此，我們需要將新變量還原進行分析。由新方程各變量的系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)居民消費價格指數(shù)、人民幣匯率（年平均匯率） 、新建住宅價格指數(shù)、房地產(chǎn)景氣指數(shù)、土地交易價格指數(shù)對房價的影響逐漸減弱。實際上我們知道，CPI 是央行決定利息變化的主要指標，而利息則是決定房價的最為重要的因素，可見其對房價有著決定性的作用，只不過是通過間接的方式在傳導(dǎo)，而根據(jù)此模型我們可以直觀的觀察出其影響的程度。同時這也說

32、明了，通過該模型我們能觀測各個原變量對房價影響大小，以及原變量對房價是抑制還是促進，即相關(guān)系數(shù)能表示的是新變量與房價的關(guān)系：影響大小，促進還是抑制。雙對數(shù)模型預(yù)測結(jié)果如下：表表 5 5 上海市上海市 20002000 年至年至 20092009 年預(yù)測值與實際值的比較年預(yù)測值與實際值的比較時間時間普通住宅實際價格普通住宅實際價格普通住宅預(yù)測價格普通住宅預(yù)測價格20013522.853482.7620023811.934207.920034821.234587.0420045953.07540320056326.376435.4720066144.986860.4620077392.796777

33、.9520087473.417743.27200910588.4710414.98 注：上表中價格單位為元每平方米注：上表中價格單位為元每平方米3.4 多維多規(guī)則的云預(yù)測模型3.4.1 云模型引入及概述1. 云模型6引入以上使用的雙對數(shù)回歸模型，是從定量的角度來研究有關(guān)房價的研究。而我們一般情況下還會采用：時間序列預(yù)測模型，灰色模型 GM，模糊數(shù)學(xué)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，這些將定量與定性相互轉(zhuǎn)化的方法。而我們采用了同樣是定量與定性相互轉(zhuǎn)化，卻鮮有在房價分析方面進行拓展和應(yīng)用的云預(yù)測模型。在此，本文試圖進行這個方面的嘗試與研究。2. 云模型概述云是用語言值描述的某個定性概念與其數(shù)值表示之間的不確定性轉(zhuǎn)換模

34、型,或者簡單地說云模型是定性定量間轉(zhuǎn)換的不確定性模型,云的數(shù)字特征用期望，Ex熵，超熵三個數(shù)值表征，它把模糊性和隨機性完全集成到一起，構(gòu)成定EnH性和定量相互間的映射。其中是云的重心位置，標定了相應(yīng)的定性概念的中Ex心值。是概念不確定的度量，它的大小反應(yīng)了在論域中可被定性概念接受的En元素數(shù)，即亦此亦彼性的裕度。是熵的不確定的度量，即熵的熵，它反映了H云的離散程度。云的數(shù)學(xué)定義式如下：在0,1中取值,云是從論域U 到區(qū)間0,1的映射,( )x,:0,1UxU( )xx構(gòu)成一個云滴( , ( )x u x3.4.2 多維云的定義及分類1.多維云概述對于大自然的不確定的信息，需要一種形式化的符號系

35、統(tǒng)去刻畫，當(dāng)我們在描述這些量的時候，很多情況下并不是靠著精確計算某種數(shù)值來把握，而是通過感知概念和事物的整體特征來描述的。比如房價的高低，匯率的高低，此處的高低并沒有一個明確的劃分標準，因此說語言固有的不確定性與客觀世界普片存在的亦此亦彼性有著很好的對應(yīng)關(guān)系。而以云模型為工具來描述語言原子，則正好能體現(xiàn)這一關(guān)系。對于簡單的定性規(guī)則7,我們可以這樣描述:IF A THEN B.同理對于復(fù)雜的定性規(guī)則我們可以這樣表述:IF A and B and CTHEN E。也就是說我們可以根據(jù)多維空間的云對象來表示這一復(fù)雜的定性規(guī)則。通過構(gòu)造高維云發(fā)生器來解決復(fù)雜的不確定性的推理問題。所以我們在一維云的基礎(chǔ)

36、上，可以引出多維云的概念。定義定義 設(shè)是一個普通集合，稱為論域，關(guān)于論域 XX12( ,.,)nXx xx中的模糊集合, 是指對于任意元素都存在一個有穩(wěn)定傾向的隨機A12( ,.,)nx xx數(shù),叫做對的隸屬度.如果論域中的元素是簡單有A12( ,.,)nx xx12( ,.,)nx xxA序的, 則可以看作是基礎(chǔ)變量;如果論域中的元素不是簡單有序的, 而根據(jù)X某個法則, 可將映射到另一個有序的論域中,中的一個且只有一個fXXX和對應(yīng), 則為基礎(chǔ)變量, 隸屬度在基礎(chǔ)變量上的12(,.,)nxxx12( ,.,)nx xxX分布稱為云.多維云的數(shù)字特征 期望值、熵、超熵12(,.,)nEx Ex

37、Ex12(,.,)nEn EnEn,它們的含義如下：12(,.,)nH HH期望值，多維云覆蓋范圍下的某一平面上投影面積的形心12(,.,)nEx ExEx, 它反映了相應(yīng)的由兩個定性概念原子組合成的1122(,.,)nnG xEx xExxEx定性概念的信息中心值。熵，多維云在各個平面上投影后的邊緣曲線期望曲12(,.,)nEn EnEn線的熵，它反映了定性概念在坐標軸方向上的亦此亦彼性的裕度。由（,nnEx En）的數(shù)字特征值, 分別確定了各平面上的具有正態(tài)分布形式的云期望1,2,.n 曲線方程：22()2nnnxExEnnYe超熵。（）間接反映了多維云在某一平面上投12(,.,)nH H

38、HnH1,2,.n 影一維云的厚度, 即其離散程度。2. 多維云的分類 1）多維正向云 基本云：通過兩個方向給定多維云的三組數(shù)字特征、12(,.,)nEx ExEx和，產(chǎn)生滿足多維正態(tài)云分布規(guī)律的點12(,.,)nEn EnEn12(,.,)nH HH，稱為云滴，其云發(fā)生器 PGG（Planar Clouds Generator）的12( ,., )ndrop x xxy如圖 4111(,)Ex En H222(,)Ex En H(,)nnnEx En HPCG,(為產(chǎn)生云滴的時間間隔dt N dt為個數(shù))N121(,.,)1,2,.iiidrop xxyi 圖圖 4 4 多維云發(fā)生器多維云發(fā)

39、生器條件云：通過兩個方向給定云的三組數(shù)字特征、X12(,.,)nEx ExEx、 和特定的值, 12(,.,)nEn EnEn12(,.,)nH HH12( ,.,)nx xx11xu，產(chǎn)生滿足上述條件的云滴；也可以22xunnxu12( ,.,)nidrop u uuy只給定一個（）值組即某平面上的點jx1,2,.,jn0ixu。12101(,.,.,)iijijiniidrop xxxuxxy條件云通過兩個方向給定云的三組數(shù)字特征、Y12(,.,)nEx ExEx、 和產(chǎn)生滿足上述條件的云滴組即12(,.,)nEn EnEn12(,.,)nH HH1Yv某橫截面上的點；也可以再給定，產(chǎn)生滿

40、足上述條件121(,.,)iinidrop xxxv0ixu的云滴。121011(,.,.,)iijijinidrop xxxuxxv2）多維逆向云給定符合某一正多維云分布規(guī)律的一組云滴作為樣本, 產(chǎn)生描述二維云所對應(yīng)的定性概念的三組數(shù)字特征、和12(,.,)nEx ExEx12(,.,)nEn EnEn。即兩個方向上的期望值、熵和超熵其云發(fā)生器如圖 512(,.,)nH HH1PCG121(,.,)1,2,.iiidrop xxyi 111(,)Ex En H 222(,)Ex En H (,)nnnEx En H 圖圖 5 5 多維逆向云發(fā)生器多維逆向云發(fā)生器3.4.3 多維云模型在本案例

41、中的應(yīng)用1.定量到定性的轉(zhuǎn)化基于剔除性最小二乘法，我們選取出了與房價相關(guān)性較強且相互影響較小的五個指標。由于選取的這些指標全部是定量的，因此，首先必須將定量的指標轉(zhuǎn)化為定性的量。我們采用 SPSS 對選取的五個指標進行聚類分析，得到了4 類，由于數(shù)據(jù)的個數(shù)問題，導(dǎo)致 09 自成一類，因此我們在利用基于信息的X多維云逆向發(fā)生器（由于 2001 年至 2003 年人民幣匯率值相同導(dǎo)致熵和超熵不能求出，故對這些數(shù)值做細微改動）只能得到三個規(guī)則（如表 6） （注：多維云逆向發(fā)生器的 Matlab 編程見附錄 C）表表 6 6 多規(guī)則劃分表多規(guī)則劃分表規(guī)則規(guī)則一一房地產(chǎn)景氣房地產(chǎn)景氣指數(shù)指數(shù)人民幣匯人民

42、幣匯率率居民消費價格居民消費價格指數(shù)指數(shù)土地交易價格土地交易價格指數(shù)指數(shù)新建住宅價格新建住宅價格指數(shù)指數(shù)普通住宅銷售普通住宅銷售價格價格20011008.2791001001000.3522852002100.778.27710092.2102.10.3811932003101.178.275100.5102.31110.482123Ex100.64678.277100.166798.1667104.36670.4052En0.54030.00170.27854.98545.54240.0604Hn0.24840.00110.07591.78021.83980.0227規(guī)則規(guī)則二二房地產(chǎn)景氣房

43、地產(chǎn)景氣指數(shù)指數(shù)人民幣匯人民幣匯率率居民消費價格居民消費價格指數(shù)指數(shù)土地交易價格土地交易價格指數(shù)指數(shù)新建住宅價格新建住宅價格指數(shù)指數(shù)普通住宅銷售普通住宅銷售價格價格2004102.51008.2768100.6125.1000134.70000.5953072005106.05008.1917102.8161.8000156.00000.6326372006101.74007.9718103.7170.6000170.40000.614498Ex103.43338.1468102.3667152.5000153.70000.6141En2.18630.14621.476122.893915.8

44、7530.0157Hn0.70950.05830.60367.63558.40030.0100規(guī)則規(guī)則三三房地產(chǎn)景氣房地產(chǎn)景氣指數(shù)指數(shù)人民幣匯人民幣匯率率居民消費價格居民消費價格指數(shù)指數(shù)土地交易價格土地交易價格指數(shù)指數(shù)新建住宅價格新建住宅價格指數(shù)指數(shù)普通住宅銷售普通住宅銷售價格價格2007106.05007.604105169.7000165.00000.7392792008111.25006.9451108.3177.2000170.60000.747341Ex108.65007.2745106.65173.4500167.80000.7433En4.60840.58392.92456.64

45、674.96290.0071Hn2.77800.3521.76294.00672.99170.0043注：上表中人民幣匯率單位為注：上表中人民幣匯率單位為% %，價格單位為萬元每平方米，價格單位為萬元每平方米根據(jù)上表可以得出以下三個規(guī)則（使用 IF A THEN B 語句）： a)If 房地產(chǎn)景氣指數(shù)低，人民幣匯率高，居民消費價格指數(shù)低，土地交易價格指數(shù)低，新建住宅價格指數(shù)低，then 普通住宅銷售價格低；b)If 房地產(chǎn)景氣指數(shù)中等，人民幣匯率中等，居民消費價格指數(shù)中等，土地交易價格指數(shù)高，新建住宅價格指數(shù)中等，then 普通住宅銷售價格中等；c)If 房地產(chǎn)景氣指數(shù)高，人民幣匯率低，居民消

46、費價格指數(shù)高，土地交易價格指數(shù)高，新建住宅價格指數(shù)中等，then 普通住宅銷售價格高。2.五維多規(guī)則逆向云發(fā)生器的實現(xiàn)在本案例中，由上述多維逆向云發(fā)生器的實現(xiàn)可以得到五維三規(guī)則逆向云發(fā)生器，如圖 6 所示1PCG1PCG1221(,.,)1,2,.,iiindrop xxxyin 111(,)Ex En H 222(,)Ex En H (,)nnnEx En H 圖圖 6 6 逆向云發(fā)生器逆向云發(fā)生器1PCG3.五維多規(guī)則生成器的實現(xiàn)1)理論依據(jù) 二維單規(guī)則生成器的算法：用二維條件云發(fā)生器和一維條件云發(fā)生器可以構(gòu)造一條復(fù)雜的定性規(guī)則生XY成器。比如規(guī)則 IF A and B THEN F 的云

47、發(fā)生器示意圖如圖 7 所示： 111(,)Ex En H 222(,)Ex En H (,)nnnEx En H 1PCGPCG,(為產(chǎn)生云滴的時間間隔dt N dt為個數(shù))N121(,.,)1,2,.iiidrop xxyi 111(,)Ex En H222(,)Ex En H(,)nnnEx En H圖圖 7 7 云發(fā)生器示意圖云發(fā)生器示意圖 將單個二維單規(guī)則生成器組合起來作用是，就構(gòu)成了二維多規(guī)則生成器，如圖 8 所示：(5)n 1ABPCG111,BBBExEnH1(,)iiidrop y2CCG222,BBBExEnH2ABPCGnABPCG1CCGnCCG2(,)iiidrop y

48、(,)iinidrop y1AEx1AEn1AH1CEx1CEn1CH2AEx2AEn2AH2CEx2CEn2CH,nnnBBBExEnHnAExnAEnnAHnCExnCEnnCH1i2iniBxAx1CCGCE圖圖 8 8 二維多規(guī)則生成器的實現(xiàn)二維多規(guī)則生成器的實現(xiàn)注：注：就是就是，的預(yù)測值的預(yù)測值CEAxBx2) 理論拓展由二維多規(guī)則生成器的理論知，由 3 個五維單規(guī)則生成器組合起來作用時，就構(gòu)成了五維多規(guī)則生成器，在本例中，它反映如表 6 分析得出的三條定性規(guī)則。3.五維多規(guī)則生成器的應(yīng)用1）參數(shù)整理將表 6 重新整理可得到運處理后的數(shù)字特征和特征參數(shù)如表 7 所示：表表 7 三規(guī)則

49、參數(shù)表三規(guī)則參數(shù)表房地產(chǎn)景氣指數(shù)房地產(chǎn)景氣指數(shù)人民幣匯率人民幣匯率居民消費價格指數(shù)居民消費價格指數(shù)ExEnHnExEnHnExEnHn規(guī)則一規(guī)則一100.64670.54030.24848.2770.00170.0011 100.1667 0.2785 0.0759規(guī)則二規(guī)則二103.43332.18630.70958.14680.14620.0583 102.3667 1.4761 0.6036規(guī)則三規(guī)則三108.654.60842.7787.27450.58390.352106.652.9245 1.7629土地交易價格指數(shù)土地交易價格指數(shù)新建住宅價格指數(shù)新建住宅價格指數(shù)普通住宅銷售價格普

50、通住宅銷售價格ExEnHnExEnHnExEnHn規(guī)則一規(guī)則一98.16674.98541.7802 104.36675.54241.83980.40520.0604 0.0227規(guī)則二規(guī)則二152.522.8939 7.6355153.715.8753 8.40030.61410.0157 0.0100規(guī)則三規(guī)則三173.456.64674.0067167.84.96292.99170.74330.0071 0.00432）五維多規(guī)則正向云發(fā)生器的實現(xiàn)基于上表所示的定性規(guī)則集，由上述五維多規(guī)則生成器圖，我們可以推廣出本案例中的五維正向云發(fā)生器 PGG 構(gòu)造方法。由表（規(guī)則表）所示的定性規(guī)則集

51、，由于多維規(guī)則發(fā)生器中，有很多量是隨機產(chǎn)生的，因此，當(dāng)我們每次輸出的云滴也許會有很大不同，所以我們在選云滴時，仔細衡量，最終觀察每次所選云滴構(gòu)成的正態(tài)曲線的期望圍繞哪個值左右波動，確定最終的預(yù)測房價，預(yù)測結(jié)果如表 8（注：五維正向云發(fā)生器 PGG 實現(xiàn)的具體 MATLAB 程序見附錄 C） 。表表 8 基于云模型的房地產(chǎn)價格預(yù)測表基于云模型的房地產(chǎn)價格預(yù)測表年份年份實際房價（萬實際房價（萬/ /平方米）平方米）預(yù)測房價（萬預(yù)測房價（萬/ /平方米）平方米）20010.3522850.362520020.3811930.36720030.4821230.501220040.5953070.600

52、55年份年份實際房價（萬實際房價（萬/ /平方米）平方米）預(yù)測房價（萬預(yù)測房價（萬/ /平方米）平方米）20050.6326370.632520060.6144980.607920070.7392790.743320080.7473410.7433注：上表中價格單位為元每平方米注：上表中價格單位為元每平方米3.5 模型對比分析35.1 模型的對比預(yù)測房價與實際房價的對比010002000300040005000600070008000900020012002200320042005200620072008時間房價實際房價預(yù)測1預(yù)測2圖圖 9 9 上海普通住宅預(yù)測價格與實際價格的對比圖上海普通住

53、宅預(yù)測價格與實際價格的對比圖由于數(shù)據(jù)的限制，09 年與三個規(guī)則的隸屬度都趨近于 0，也就是說幾乎不屬于給出的三個規(guī)則，所以我們無法給出 09 年的預(yù)測數(shù)據(jù)，但是由上表可以看出，對于可以確定規(guī)則的年份（2001 到 2008 年）云預(yù)測模型擬合的效果比雙對數(shù)多元線性回歸要好很多。3.5.2 模型的優(yōu)點及不足通過剔除性最小二乘法分析，剔除出相關(guān)性大的變量，重新組合運用到以下兩個模型中。首先從定量的角度考慮，我們選用了雙對數(shù)多元回歸模型。根據(jù)新變量及原變量的系數(shù)，可以明確得出所選取的變量分別在剔除其他量帶的影響前后對房價的影響程度，根據(jù)這些來為政府調(diào)控房價提出建議。但是此模型只是從定量的角度來分析的

54、，缺乏對房價的定性考慮，因此引入了云模型，從定量與定性相互轉(zhuǎn)換的方面來進行研究。研究證實，云模型預(yù)測的精度要高于雙對數(shù)模型，但是云預(yù)測模型必須要求能夠?qū)⒍康闹笜宿D(zhuǎn)化為定性指標，如果不能，比如本文這個例子，就會出現(xiàn)無法預(yù)測的情況，并且，云預(yù)測模型的過程較為復(fù)雜，由于多為規(guī)則發(fā)生器中，我們有時為了得到更為準確的期望，我們不得不進行利用多規(guī)則發(fā)生器進行多次重復(fù)的計算。由于我們沒有預(yù)測所選指標的未來趨勢，所以我們無法用雙對數(shù)模型與云模型對房價進行長期的預(yù)測，只能根據(jù)所選指標預(yù)測下一年房價，這也正是這兩個模型的缺陷與不足。3.5.3 模型的改進及建議 基于以上分析，可以知道本模型無法對房價進行長期的預(yù)

55、測，結(jié)合時間序列的長期預(yù)測的優(yōu)點，我們建議在數(shù)據(jù)足夠多的情況下，可以將時間序列模型與云模型結(jié)合起來即基于時間序列的云預(yù)測模型，從而可以預(yù)測出房價的長期走向。4結(jié)論與建議 房價是房地產(chǎn)市場的調(diào)控的杠桿，基于以上實證分析，我們建議政府從以下幾個方面進行調(diào)控：1）通過升高存款利率來緩解通貨膨脹，降低消費者價格指數(shù)；2）在拆遷征用土地時，不能過度競標土地，使土地價格增大，應(yīng)該適當(dāng)?shù)目刂苹蛘呓档屯恋貎r格，從而減少開發(fā)商的開發(fā)成本；3）竭力保證匯率的穩(wěn)定性，做好金融監(jiān)管，嚴格控制國際炒房基金的投入；4）出臺限購令，限制炒房、囤房。附錄附錄附錄附錄 A A：處理前的原始數(shù)據(jù)：由于數(shù)據(jù)量大，原始數(shù)據(jù)暫不附于此

56、處。 數(shù)據(jù)出處：國家統(tǒng)計局（網(wǎng)址：http:/ 上海統(tǒng)計局（網(wǎng)址：http:/www.stats- 鳳凰網(wǎng)（網(wǎng)址：http:/ B B：處理后所選取的定價體系的原始數(shù)據(jù)表表 9 9 20002000 年至年至 20092009 年人民幣匯率及各種年利率年人民幣匯率及各種年利率時間時間人民幣匯人民幣匯率率企業(yè)貸款年利企業(yè)貸款年利率（率（% %）個人定期存款年個人定期存款年利率（利率（% %）個人住房商業(yè)貸款個人住房商業(yè)貸款年利率（年利率（% %）20008.27845.942.255.34620018.2775.942.255.34620028.2775.55412.01854.99872003

57、8.2775.491.984.94120048.27685.53662.02664.982920058.19175.762.255.18420067.97186.21442.41825.59320077.6046.89133.20426.202220086.94517.11223.8376.393920096.8315.762.254.86注：其中企業(yè)貸款年利率及個人住房商業(yè)貸款年利率均為一至五年期，個人定期存款利率注：其中企業(yè)貸款年利率及個人住房商業(yè)貸款年利率均為一至五年期，個人定期存款利率為一年期為一年期表表 1010 上海市上海市 20002000 年至年至 20092009 年各類價格

58、指數(shù)年各類價格指數(shù)（以（以 20002000 年為年為 100100）時間時間居民消費價格居民消費價格指數(shù)指數(shù)土地交易價格土地交易價格指數(shù)指數(shù)新建住宅價格新建住宅價格指數(shù)指數(shù)房屋租憑價格房屋租憑價格指數(shù)指數(shù)20001001001001002001100.092.2102.1107.42002100.5102.3111107.42003100.6125.1134.7108.72004102.8161.8156110.12005103.7170.6170.4113.72006105.0169.7165116.42007108.3177.2170.6123.92008114.5189.5180.41

59、29.22009114.1195（無）129.6表表 1111 上海市上海市 20002000 年至年至 20092009 年房地產(chǎn)景氣指數(shù)、中高等收入戶可支配收入及年房地產(chǎn)景氣指數(shù)、中高等收入戶可支配收入及普通住宅銷售價格普通住宅銷售價格時間時間房地產(chǎn)景氣指數(shù)房地產(chǎn)景氣指數(shù)中高等收入戶可支中高等收入戶可支配收入（元）配收入（元）普通住宅銷售價普通住宅銷售價格（元格（元/ /平方米）平方米）200010013899.653219.702001100.7715585.673522.852002101.1716322.173811.932003102.5118671.174821.23200410

60、6.0521479.675953.072005101.7423611.676326.372006106.0526307.676144.982007111.2529855.337392.79200896.2133840.677473.41200995.3636419.3310588.47附錄附錄 C C：剔除性最小二乘法分析的 Matlab 編程1相關(guān)矩陣clc,clearload matlab.txtmatlab=zscore(matlab);r=corrcoef(matlab);x,y,z=pcacov(r)f=repmat(sign(sum(x),size(x,1),1);x=x.*f;n