2015年最新人教版八年級數(shù)學上冊《112與三角形有關(guān)的角（公開課用）》

1、三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角八年級八年級 上冊上冊11.2 與三角形有關(guān)的與三角形有關(guān)的角角 11.2.111.2.1三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角課件說明課件說明 我們在小學就已經(jīng)知道，任意三角形的內(nèi)角和我們在小學就已經(jīng)知道，任意三角形的內(nèi)角和等于等于180180，本節(jié)課進一步學習證明三角形的內(nèi)本節(jié)課進一步學習證明三角形的內(nèi)角和定理。角和定理。三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角 學習目標：學習目標： 1通過動手操作，使學生理解并掌握三角形的內(nèi)角和是通過動手操作，使學生理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180 180 的結(jié)論。的結(jié)論。 2能運用三角形的內(nèi)角和是能運用三角形的內(nèi)角和是180 180

2、這一規(guī)律，求三角形中未這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。知角的度數(shù)。 3.3.培養(yǎng)學生動手動腦及分析推理能力。培養(yǎng)學生動手動腦及分析推理能力。 學習重點：學習重點： 讓學生經(jīng)歷三角形內(nèi)角和是讓學生經(jīng)歷三角形內(nèi)角和是180 180 這一知識形成、發(fā)展和應用這一知識形成、發(fā)展和應用的全過程。的全過程。學習難點：學習難點：三角形內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和是180 180 的探索和驗證。的探索和驗證。課件說明課件說明三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角三角形三角形相鄰兩邊相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。角，簡稱三角形的角。理解三角形內(nèi)角的概念理解三角形內(nèi)角的概念三角形的內(nèi)角三角形

3、的內(nèi)角如下圖所示是我們常用的三角板,它們的每個角是多少度？三個角之和為多少度?想一想:任意三角形的三個內(nèi)角之和也為180度嗎?30+60+90=18045+45+90=180思考與探究思考與探究三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角三角形的三個內(nèi)角和是多少?把三個角拼在一起試試看？你有什么辦法可以驗證呢?從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?180實踐操作三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角21EDCBA三角形的內(nèi)角和等于1800.延長BC到D，于是CEBA (內(nèi)錯角相等，兩直線平行).B=2 (兩直線平行，同位角相等).1+2+ACB=180A+B+ACB=180在ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊作1=A，證

4、法一三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角21EDCBA三角形的內(nèi)角和等于1800.延長BC到D， 過C作CEBA， A=1 (兩直線平行，內(nèi)錯角相等)B=2(兩直線平行，同位角相等)1+2+ACB=180A+B+ACB=180證法二三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角F21ECBA三角形的內(nèi)角和等于1800.過A作EFBC，B=2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等) C=1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等) 2+1+BAC=180B+C+BAC=180證法三三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角CBEA三角形的內(nèi)角和等于1800.過A作AEBC，B=BAE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)EAB+BAC+C=180(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)B+C+BAC

5、=180證法四三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角CBA三角形的內(nèi)角和等于1800.證法五O在三角形內(nèi)一點O，連接點A、B、C，如圖所示，一個大三角形分成三個小三角形。 設三角形內(nèi)角和為x OAB+AB0 + BOA+ 0BC+ BCO+ COB +OCA+CA0+ AOC=3x 而 OAB+AB0 + 0BC+ BCO+ OCA+CA0=x BOA+ COB +AOC=360 故3x =x +360 X=180 三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角 在這里，為了證明的需要，在原來在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做的圖形上添畫的線叫做輔助線輔助線。在平面。在平面幾何里，輔助線通常畫成幾何里，輔助線通常

6、畫成虛線虛線。 為了證明三個角的和為為了證明三個角的和為1800,轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補化為一個平角或同旁內(nèi)角互補,這這種種轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學中的常用方法是數(shù)學中的常用方法.思路總結(jié)思路總結(jié)三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角(口答)下列各組角是同一個三角形的內(nèi)角嗎?為什么?（2）60， 40， 90（3）30， 60， 50（1）3， 150， 27 （是是 ）（ 不是不是）（ 不是不是）鞏固練習鞏固練習三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角ABC已知ABC中,ABCC=2A ,BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù)。D解：設Ax0，則ABCC2x0 x2x2x180 （三角形內(nèi)角和定理）解得x36C2360

7、720DBC1800900720（三角形內(nèi)角和定理）在BDC中，BDC900(三角形高的定義）DBC180?例題講解（一）例題講解（一）三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角（1）在）在ABC中，中，A=35， B=43 則則 C= . （2）在）在ABC中，中， A :B:C=2:3:4則則A = B= C= . （3）一個三角形中最多有一個三角形中最多有 個直角？為什么？個直角？為什么？（4）一個三角形中最多有）一個三角形中最多有 個鈍角？為什么？個鈍角？為什么？（5）一個三角形中至少有）一個三角形中至少有 個銳角？為什么？個銳角？為什么？（6）任意一個三角形中）任意一個三角形中,最大的一個角的度數(shù)至少

8、為最大的一個角的度數(shù)至少為 .102 80 60 40 60211應用新知應用新知三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角如圖,C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向。求下面各題.（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _ A(2)從C島看A 、B兩島的視角C是多少?508040DBCE北北解： ADBE DABABE180 ABE 180DAB 180 80 100 在在ABC中中,C 180 CAB ABC 18030 60 90 ABCABECBE30 1004060例題講解（二）例題講解（二）方法一三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角DCE北A50B40 北MN在A

9、MC中 AMC=90, MAC=50解：過點C畫MNAD分別交AD、BE于點M、N12例:如圖,C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向。1=180 -90-50 =40 ADBE AMC+ BNC =180 BNC =90同理得2 =50 ACB =180 -1 -2=180 -40-50 =90方法二三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角BDCE北A 你能想出一個更簡捷的方法來求C的度數(shù)嗎？125040解：解： 過點過點C畫畫CFAD 1DAC50 , F CFAD, 又又AD BE CF BE2CBE 40 ACB12 50 40 90 方法三三角形的內(nèi)角三角

10、形的內(nèi)角1.如圖,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是 ( )(A)帶去帶去(B)帶去帶去(C)帶去帶去(D)帶和去帶和去C鞏固練習鞏固練習三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角解解：在在ACD中中 CAD 30 D 90 DABC ACD =180 -30 -90 =6 0 在在BCD中中 CBD = 45 D 90 BCD = 180 - 90-45 =45 ACB = ACD - BCD = 6 0 - 45 2.如圖,從A處觀測C處時仰角CAD30,從B處觀測C處時仰角CBD45.從C處觀測A、B兩處時視角ACB是多少?鞏固練習鞏固練習三

11、角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角布置作業(yè)布置作業(yè)教科書習題教科書習題11. .2第第4、9題題三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角3. 如圖ABC中,CD平分ACB,DEBC,A70,ADE50, 求BDC的度數(shù).ABCDE解:A70 ACB=180 -A-B=180-70-50=60DE/BCB=ADE50 CD平分ACB30602121ACBDCBDCBBBDC1801003050180三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角ABC在直角三角形ABC中,C90，由三角形內(nèi)角和定律，得 A +B+ C=180即 A +B+ 90=180，所以 A +B= 90.也就是說， 直角三角形的兩個銳角互余.例題講解（三）例題講解（三）三

12、角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角由三角形內(nèi)角和定理可得：由三角形內(nèi)角和定理可得： 有兩個角互余的三角形是直角三角形。有兩個角互余的三角形是直角三角形。 直角三角形可以用符號“Rt”表示，直角三角形ABC也可以寫成RtABC.三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角3.ABC中,若ABC,則ABC是( )A、銳角三角形B、直角三角形 C、鈍角三角形D、等腰三角形4. 一個三角形至少有（ ） A、一個銳角 B、兩個銳角 C、一個鈍角 D、一個直角BB鞏固練習三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角甲樓高16米,乙樓座落在甲樓的正北面,已知當?shù)囟林形?2點,太陽光線與水平面夾角為450,如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上,那么兩樓的距離應是多

13、少？甲甲乙乙16米米450？45016米米解:由題意知ABC45,90ACBABCACBABCBAC1804590180 45BC=AB=16答:兩樓的距離是16米.拓展與思考1三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角2、在中，如果= B= C，那么是什么三角形？2131解:設A=x,那么B=2x,C=3x根據(jù)題意得:18032xxx解得 30 xA=30,B=60,C=90所以是直角三角形拓展與思考2三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角小結(jié)1、三角形的內(nèi)角和：三角形三個內(nèi)角之和為1802、由三角形內(nèi)角和等于180，可得出(1)直角三角形兩銳角互余；(2)一個三角形最多有一個直角或鈍角；(3)任意一個三角形中，最多有三個

14、銳角，最少有兩個銳角；(4)一個三角形中至少有一個角小于或等于60三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角11.2.2 三角形的外角三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角ABCD三角形的外角：三角形的外角： 三角形的三角形的一邊一邊與與另一邊的反向延長另一邊的反向延長線線組成的角組成的角三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角ABCDE看一看：看一看：算一算：算一算：若若 A55， B=60,試求試求 ACB, ACD, CAE的度數(shù)并說出你的理由的度數(shù)并說出你的理由圖中哪些角是三角形的圖中哪些角是三角形的內(nèi)角內(nèi)角，哪些角是三角形的哪些角是三角形的外角外角？115606555125三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角通過上題的計算，你發(fā)現(xiàn)通過上題的計

15、算，你發(fā)現(xiàn)ACD， CAE與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系呢？呢？請你試著用自己的語言說一說請你試著用自己的語言說一說想一想：想一想：三角形的一個三角形的一個外角外角等于與它等于與它不相鄰不相鄰的的兩個內(nèi)角兩個內(nèi)角的和。的和。三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角求下列各圖中求下列各圖中1 1的度數(shù)。的度數(shù)。30 60 1 1 35 120 1 145 50 1 11=1=1=908595三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角 ACD A ()； ACD B ()結(jié)論：結(jié)論：三角形的一個外角大于任何一個與它不相三角形的一個外角大于任何一個與它不相 鄰的內(nèi)角。鄰的內(nèi)角。DACB你選什么你

16、選什么 ？三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角把圖中把圖中1 1、 2 2、 3 3按由大到小的按由大到小的順序排列順序排列B 3 32 21ACDE123三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角ABC123方法方法1 1方法方法2 2三角形的外角和等于三角形的外角和等于36036012 3 ?從哪些途徑探究這個結(jié)果從哪些途徑探究這個結(jié)果議一議議一議三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角ABC1232 ABC=1803 ACB=180三個式子相加得到三個式子相加得到1 2 3 BAC ABCACB=540而而BAC ABCACB=1801 2 33601 BAC=180解：解：三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角BC1234A D三角形的內(nèi)角三角

17、形的內(nèi)角判斷題：判斷題：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2 2、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2 2倍。（倍。（ ）3 3、三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和。（、三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和。（ ）4 4、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。（ ）5 5、三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角。（、三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角。（ ）6 6、三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角。、三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角。（ ）練一練

18、練一練三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角學一學學一學例例1:1:如圖，如圖，D D是是ABCABC的的BCBC邊上一點，邊上一點，B BBADBAD，ADCADC8080,BAC=70,BAC=70. .求：（求：（1 1）B B的度數(shù)；的度數(shù)； （2 2）C C的度數(shù)的度數(shù). .問：問：（1）中為什么）中為什么ADCADCB+BADB+BAD？ （2 2）中求）中求C C的度數(shù)還有其他方法嗎？的度數(shù)還有其他方法嗎？ABCD808070704040三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角練一練練一練A AB BC CD DE EF F . .ADECFB123360 0NPM三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角ABCDEFG + 180180三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角練一練練一練已知圖中已知圖中A A、 B B、 C C分別為分別為80， 20 ， 30 ，求，求1的度數(shù)的度數(shù)B 3 32 21ACDE三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角如圖，試計