高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分復(fù)習(xí)（必修四（第一章、第四章））（學(xué)生）

1、三角函數(shù)復(fù)習(xí)一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐標系內(nèi)討論角：角的頂點在原點，始邊在軸的正半軸上，角的終邊在第幾象限，就說該角是第幾象限的角。若角的終邊x在坐標軸上，就說這個角不屬于任何象限，它叫象限界角。（2）與角終邊相同的角的集合：,360|Zkk與角終邊在同一條直線上的角的集合： ；與角終邊關(guān)于軸對稱的角的集合： ；x與角終邊關(guān)于軸對稱的角的集合： ；y與角終邊關(guān)于軸對稱的角的集合： ；xy 一些特殊角集合的表示：終邊在坐標軸上角的集合： ；終邊在一、三象限的平分線上角的集合： ；終邊在二、四象限的平分線上角的集合： ；終邊在四個象限的平分線上角的集合： ；（3）區(qū)間角的表示：象限角：第

2、一象限角： ；第三象限角： ；第一、三象限角： ；寫出圖中所表示的區(qū)間角： （4）正確理解角：要正確理解“間的角” oo900“第一象限的角”= ；“銳角”= ；“小于的角”= o90；（5）由的終邊所在的象限，來判斷所在的象限。 如：是第一象限角，則為第 象限角。22（6）弧度制：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零；任一已知角的弧度數(shù)的絕對值，其中 為以角作為圓心角時所對圓弧的長，為圓的半徑。rl |lr（7）角度與弧度的轉(zhuǎn)換360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718（注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.）1rad57

3、.30=5718 ； 10.01745（rad）180180（8）弧長公式： ；扇形面積公式： ；二、任意角的三角函數(shù)：xyOxyO（1）任意角的三角函數(shù)定義：以角的頂點為坐標原點，始邊為軸正半軸建立直角坐標系，在角的終邊上任取一個異于原點的點x，點到原點的距離記為，則 ； ； ； ),(yxPPrsincostancot； ； ；（后三個不要求）seccsc 如：角的終邊上一點，則 。)3,(aa sin2cos鞏固練習(xí)：1如果角 的終邊過點P(2sin 30，2cos 30)，則cos 的值等于()A. B C D121232332已知角 終邊上一點 P(，y)(y0)，且 sin y，則

4、 tan = 334（2）在圖中畫出角的正弦線、余弦線、正切線；xyOaxyOaxyOayOa比較，的大小關(guān)系： 。)2, 0(xxsinxtanx（3）特殊角的三角函數(shù)值：0643223sincostancot（4）. 三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù)定義域sinx)(xfRxx|cosx)(xfRxx|tanx)(xfZkkxRxx,21|且三、同角三角函數(shù)的關(guān)系與誘導(dǎo)公式：三、同角三角函數(shù)的關(guān)系與誘導(dǎo)公式：（1）同角三角函數(shù)的關(guān)系：平方關(guān)系：22sincos1roxya的 的 的P（ x,y)(3) 個 ox2,個 sinxx|cosx|cosx|sinx|cosx|sinx|sinx|cos

5、x|sinxcosxcosxsinx16. 個 個 個 個 個 個:OOxyxy 商關(guān)系： 知一，求二；sintancos 其他重要關(guān)系：（知一，求二）2(sincos)12sincos 如， 則 ， ；注意：巧用勾股數(shù)求三角函數(shù)值可提高解題速度：mtansincos（3，4，5） ； （6，8，10） ； （5，12，13） ； （8，15，17） ；高考鏈接：1.（2011 山東）若點在函數(shù)的圖象上，則的值為 （ ）,9a3xy tan6aA. 0 B. C. 1 D. 3332.（2009 遼寧文）已知，則 （ ）tan222sinsincos2cosA. B. C. D. 435434

6、453. （2011 江西文）已知角的頂點為坐標原點，始邊為 x 軸的正半軸，若是角終邊上一點，且4,Py，則 。2 5sin5 y （2）誘導(dǎo)公式： 口訣：奇變偶不變，符號看象限奇變偶不變，符號看象限（誘導(dǎo)公式一六）2k名稱名稱公式一公式一公式二公式二公式三公式三公式四公式四公式五公式五公式六公式六公式七公式七公式八公式八角的形式角的形式2k+223232sincostan鞏固練習(xí)：1 ；_；的值為)23sin()215cot(97costan()sin2146_；2已知，則 ，若為第二象限角，則54)540sin()270cos( )180tan()360cos()180sin(23若 c

7、os(+)=，,則 sin()值為= 2123 224.已知角終邊上一點 A 的坐標為，則= 3, 13sin 2tancot221costan 3sin四、三角函數(shù)圖像及其性質(zhì)：四、三角函數(shù)圖像及其性質(zhì)：（1）作圖（五點作圖法）如：作函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像)32sin(2xy（2）性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性（對稱性） 、周期性、最值。 sinyxcosyxxytan單調(diào)性：增區(qū)間： （2,2()22kkkZ2,22()kkkZkk2,2）Zk 減區(qū)間： 無32,2()22kkkZ2,2()kkkZ 對稱性：對稱軸： 無()2xkkZ()xkkZ 對稱中心： (,0)()kkZ(,0 ()2kkZ）

8、(,0)()2kkZ最小正周期：（） 2T22（2）的函數(shù)及其性質(zhì)（圖像，定義域，值域（最值） ，奇偶性，單調(diào)性，周期性，對稱性）)sin(xAy 定義域問題：求函數(shù)ylg(2sin x1)的定義域為 12cos x 值域問題：求下列函數(shù)的值域：（1）；（2） ，；（3）y2sin2x2cos sin2sinyxxsin2sinxyx0,xx3 奇偶性問題：1下面函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱的是（ ） ( )sinA yx ( )sinB yxx ( )sin()C yx()sinD yx2已知且，則 ( )sin3f xaxbx( 3)7f (3)f 單調(diào)性問題：1若 f(x)cos x 在b，a

9、上是增函數(shù)，則 f(x)在a，b上是()A奇函數(shù) B偶函數(shù) C減函數(shù) D增函數(shù)2在下列區(qū)間上函數(shù) ysin為增函數(shù)的是()(x4)A. B. C，0 D.2，234，44，34 周期性問題1函數(shù)的最小正周期為 xysinxyOxyO2函數(shù)的最小正周期是 )62sin(2xy3函數(shù) y5tan(2x1)的最小正周期為 對稱問題：1若函數(shù)f(x)3sin(x)對任意的 x 都有ff，則f= (3x)(3x)(3)2函數(shù)y2sin的圖象()(2x6)A關(guān)于原點成中心對稱 B關(guān)于 y 軸成軸對稱 C關(guān)于點成中心對稱 D關(guān)于直線x成軸對稱(12，0)123函數(shù)的對稱軸為 。1)3sin(2xy的圖像問題

10、)sin(xAy1.已知簡諧運動 f(x)2sin的圖象經(jīng)過點(0,1)，則該簡諧運動的最小正周期 T 和初相 分別為（ (3x)(| 0，0，| )的部分圖象如圖所示2(1)試確定 f(x)的解析式；(2)若f() ，求 cos(a)的值。21)2(afa21223五、兩角和與差的正弦、余弦、正切以及倍半公式五、兩角和與差的正弦、余弦、正切以及倍半公式（1）公式及其應(yīng)用sinsincoscossinsin22sincos令 2222222coscoscossinsincos2cossin2cos11 2sintantan1+cos2tancos1tantan21 cos2sin22tanta

11、n21tan 令鞏固練習(xí)：1計算下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）1515sincos221212cossin222 5122 5tan.tan.1302cos2已知，那么= ；35sin()coscos()sin2cos3已知，則 5sin13x tan2x （2）三角函數(shù)的化簡、計算、證明基本思路基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)。即首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角角的變換是三角函數(shù)變換的核心！函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通?！扒谢摇?；第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點。基本的技巧有基本的技巧有: :巧變角巧變角（已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的

12、變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換. 如，()()，等） ，如如2()()2()()22222（1 1）已知，那么的值是_2tan()51tan()44tan()4（2 2）已知，且，求的值02129cos() 223sin()cos()三角函數(shù)名互化三角函數(shù)名互化(切割化弦)，如如（1 1）= sin50 (13tan10 )（2 2）已知，則= sincos21,tan()1 cos23 tan(2 )公式變形使用公式變形使用（。如如tantantan1tantan（1 1）已知 A、B 為銳角，且滿足，則 tantantantan1ABABcos()AB (2)(2)設(shè)中，則此

13、三角形是 三角形。ABC33tan AtanBtan AtanB34sin Acos A 三角函數(shù)次數(shù)的降升三角函數(shù)次數(shù)的降升(降冪公式：，與升冪公式：21 cos2cos221 cos2sin2，)。如如21 cos22cos21 cos22sin(1)(1)若，化簡為_32(,)111122222cos（2 2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_255 3f( x)sinxcos xcos x532( xR)式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化(對角、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同)。如如（1 1）化簡： （2 2）求證：；tan(cossin)sintancotcsc21tan1 sin21 2sin1tan22（3

14、 3）化簡：42212cos2cos22tan()sin ()44xxxx（3）輔助角公式(其中角所在的象限由 a, b 的符號確定，角的值由22sincossinaxbxabx確定)上。tanba（1 1）若方程有實數(shù)解，則的取值范圍是_.sin3cosxxcc（2 2）當(dāng)函數(shù)取得最大值時，的值是 23ycos xsinxtanx（3 3）如果是奇函數(shù)，則= sin2cos()f xxxtan（4 4）求值：_20sin6420cos120sin3222三角函數(shù)三角函數(shù)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)一、選擇題：一、選擇題：(本大題共本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 4 分，共分，共 48 分分)1

15、.化簡的結(jié)果是（ ）11602si nA B. C D.cos160cos160cos160cos1602與463終邊相同的角可表示為（ ）Ak360436（kZ）Bk360103（kZ）Ck360257（kZ）Dk360257（kZ）3函數(shù)的周期，振幅，初相分別是（ ）)421sin(2xyA B C D4, 2 ,44, 2,44, 2 ,44, 2 ,24.若 、 的終邊關(guān)于 y 軸對稱，則下列等式正確的是（ ）A.sin=sin B.cos=cos C.tan=tan D.tantan=15函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（ ）)22cos(xyA B. C. D. 2x4x8xx6 要得

16、到函數(shù) y=sin(2x-)的圖象，只要將函數(shù) y=sin2x 的圖象（ ）3A.向左平行移動個單位 B.向左平行移動個單位36C.向右平行移動個單位 D.向右平行移動個單位367若，且，則角的終邊所在象限是（ ）cos0sin20A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8在下列四個函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)，且以為最小正周期的偶函數(shù)是（ ）（ （ （ （20 Ay=tanx By=sin|x| Cy=cos2x Dy=|sinx|9已知（為非零實數(shù)）且則（ ( )sin()cos()4f xaxbx, , ,a b (2007)5f(2008)f）A1 B3 C5 D不能確定10 （2010

17、新課標理）若是第三象限角，則 （ ）4cos,5 1tan21tan2A. B. C. D. 12122211函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）)32cos(xyA B. )(322 ,342Zkkk)(324 ,344ZkkkC D. )(382 ,322Zkkk)(384 ,324Zkkk12 （2012，遼寧）已知，則 （ ）sincos2,0,sin2A. -1 B. C. D. 12222二、填空題：（本大題共二、填空題：（本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 4 4 分，共分，共 1616 分）分）13設(shè)扇形的半徑長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 8cm24cm14設(shè)是以 4 為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時, ,則 )(xf2 , 0 xxxf)()6 . 7(f15函數(shù)的值域是 xxysin2cos216給出下列命題：存在實數(shù),使；函數(shù)是偶函數(shù)；1cossin)23sin(xy是函數(shù)的一條對稱軸方程；若是第一象限的角，且，則8x)452sin(xy、。sinsin其中正確命題的序號是_三、解答題：（本大題分三、解答題：（本大題分 5 5 小題共小題共 3636 分）分）17已知角終邊上一點，求的值0),3 ,4(aaaP)29sin()211cos()sin()2cos(18已知函數(shù)的最大值為，最小值為.cos 2(0)6yabxb2321（1）求的值