狀態(tài)空間平均法建?？偨Y

1、7.1 狀態(tài)空間平均法151109，狀態(tài)空間平均法是平均法的一階近似，其實質為：根據線性RLC 元件、獨立電源和周期性開關組成的原始網絡，以電容電壓、電感電流為狀態(tài)變量，按照功率開關器件的“ON”和“OFF”兩種狀態(tài)，利用時間平均技術，得到一個周期內平均狀態(tài)變量，將一個非線性電路轉變?yōu)橐粋€等效的線性電路，建立狀態(tài)空間平均模型。對于不考慮寄生參數的理想 PWM 變換器，在連續(xù)工作模式（CCM）下一個開關周期有兩個開關狀態(tài)相對應的狀態(tài)方程為： (7-1) (7-2)式中d為功率開關管導通占空比，為導通時間，T為開關周期；，x是狀態(tài)變量，是狀態(tài)變量的導數，是電感電流是電容電壓，是開關變換器的輸入電壓

2、；,是系數矩陣與電路的結構參數有關。對式（7.1）和（7.2）進行平均得到狀態(tài)平均方程為 (7-3)式中，這就是著名的狀態(tài)空間平均法?？纱耸娇梢姡瑫r變電路變成了非時變電路，若d為常數，則這個方程描述的系統是線性系統，所以狀態(tài)空間平均法的貢獻是把一個開關電路用一個線性電路來替代。對狀態(tài)平均方程進行小擾動線性化，令瞬時值、。其中、是相應D、X的擾動量，將之代入到式（7-3）為： (7-4) (7-5)將其中的擾動參數變量分離就得到了動態(tài)的小信號模型式。 (7-6)將(7-6)進行拉式變換，得到s域小信號模型，其中等號左邊的拉式變換后的結果為。 (7-7)可通過此式求出對應拓撲的傳遞函數。7.2 簡

3、單boost電拓撲狀態(tài)空間平均法建模 151110，Boost直流變換器拓撲如圖7-1所示，其主電路由儲能電感L、濾波電容 C、功率開關 Q、二極管VD和負載R組成。圖7-1 Boost電路拓撲結構在 期間，功率開關Q導通，二極管D截止，電源電壓Vg全部加到電感L上，為電感L儲存能量，電容C給負載R供電。此時，電路的狀態(tài)方程如下： (7-8)在 期間，功率開關Q關斷，二極管D承受正壓并導通，電感L放電，電源和電感共同為負載R供電，并為電容C充電。其狀態(tài)方程如下： (7-9)由式（7-8）和式（7-9）取平均得式（7-10）boost電路的狀態(tài)空間模型如下： (7-10)根據式（7-6）得到bo

4、ost電路的動態(tài)小信號模型為： (7-11)將式（7-11）等號兩邊進行拉普拉斯變換得到式（7-12）。 (7-12)化簡式（7-12）得到輸入到輸出的傳遞函數為: (7-13)由控制到輸出的傳遞函數為： （7-14）7.3 Boost直流變換器建模的驗證不考慮紋波時，所得到平均化的Boost 電路狀態(tài)方程如式（7-10）所示，再將其簡化，從而得到基于狀態(tài)空間的數學模型: (7-14)假設圖7-1電路中的參數為Vg=30V，R=4，C=470，L=400，d=0.5。根據狀態(tài)平均法公式（7-14）的數學模型，使用Simulink進行仿真建模得出圖7-2： 圖7-2 基于狀態(tài)空間法boost仿真

5、模型對圖7-2的兩路輸出進行觀察的到圖7-3和圖7-4的電壓、電流輸出波形圖。圖7-3 電壓、電流輸出波形圖7-4 放大后的輸出波形由圖7-3和圖7-4可以看出，給定輸入電壓30V，占空比0.5，輸出電壓為60V和理論值接近。輸出負載為4，則輸出端電流為15A，由此可知輸入側電流為30A與理論值接近。另外，通過圖7-4的短時間內輸出波形可以看出，利用狀態(tài)空間平均法不能產生電壓和電流的紋波，這是因為在建模過程中使用了紋波近似，忽略了紋波的影響。下面將考慮紋波對輸出的影響，需要修改狀態(tài)方程，修改后的狀態(tài)方程如（7-15）所示： (7-15)其中，定義變量m作為開關器件通斷的標志。m=1 時表示關斷

6、，m=0時表示開通，其他參數均未改變，另設功率管開關頻率為10K，由以上狀態(tài)方程構造 Boost 電路的模型如圖7-5所示，仿真結果如圖7-6所示。圖7-5 開關頻率為10K，輸出帶紋波的電壓、電流波形利用simulink中的電力電子模塊搭建Boost升壓電路模型，在相同參數下的波形圖如下所示：圖7-6 電力電子模塊仿真輸出波形二者波形幾乎吻合，由此可證明狀態(tài)空間平均法建模的正確性。紋波的產生原因，是功率開關器件的動作引起的，當開關頻率發(fā)生變化時，其產生的紋波也不同。由狀態(tài)空間平均法可知，當開關器件的動作頻率增大時，對應的紋波在減小，當頻率增大到一定程度后，紋波可以忽略不計。圖7-7為開關頻率為50K時，電壓、電流的波形圖。圖7-7開關頻率為50K電壓、電流的波形圖由圖7-5和圖7-6對比可以清楚地發(fā)現，隨著開關頻率