湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷word

1、2013年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，時量120分鐘，滿分100分一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合M=0,1,2，N=x，若MN=0,1,2,3，則x的值為( ) A3 B2 C1 D02已知函數(shù)，則f(1)的值為( ) A0 B1 C2 D-1 3如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體為( ) A球 B圓錐 C圓柱 D圓臺4函數(shù)y=2cosx-1，xR的最小值是( )A-3 B-1 C1 D3 5已知向量，則實數(shù)x的值為( )A8 B2 C-2 D-8 6某學(xué)校高一

2、、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)分別為600，400，800。為了了解教師的教學(xué)情況，該校采用分層抽樣的方法從這三個年級中抽取45名學(xué)生進(jìn)行座談，則高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為( )A15,5,25 B15,15,15 C10,5,30 D15,10,207某袋中有9個大小相同的球，其中有5個紅球，4個白球，現(xiàn)從中任意取出1個，則取出的球恰好是白球的概率為( ) A B C D8已知點(x,y)在如圖所示的平面區(qū)域（陰影部分）內(nèi)運動，則z=x+y的最大值是( ) A1 B2 C3 D5 9已知兩點P(4,0)，Q(0,2)，則以線段PQ為直徑的圓的方程是( )A(x+2)2+(y+1)2=5

3、 B(x-2)2+(y-1)2=10C(x-2)2+(y-1)2=5 D(x+2)2+(y+1)2=1010如圖，在高速公路建設(shè)中需要確定隧道的長度，工程技術(shù)人員已測得隧道兩端的兩點A,B到點C的距離AC=BC=1km，且ACB=120，是否則A,B兩點間的距離為( ) A B C1.5km D2km 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11計算：log21+ log24=_. 12若1,x,9成等比數(shù)列，則實數(shù)x=_. 13某程序框圖如圖所示，若輸入的x值為2，則輸出的y值為_.14經(jīng)過點A(0,3)，且與直線y= -x+2垂直的直線方程是_. 15已知向量_.三、解答題：本大

4、題共5小題，共40分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16（本小題滿分6分）已知。 (1)求tan的值； (2)求 的值。17（本小題滿分8分）某公司為了了解本公司職員的早餐費用情況，抽樣調(diào)查了100位職員的早餐日平均費用（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖，圖中標(biāo)注a的數(shù)字模糊不清。(1) 試根據(jù)頻率分布直方圖求a的值，并估計該公司職員早餐日平均費用的眾數(shù)；(2) 已知該公司有1000名職員，試估計該公司有多少職員早餐日平均費用不少于8元？18（本小題滿分8分）如圖，在三棱錐A-BCD中， AB平面BCD，BCBD，BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45，點E，F(xiàn)

5、分別是AC，AD的中點。(1)求證：EF平面BCD；(2)求三棱錐A-BCD的體積。19（本小題滿分8分）已知數(shù)列an滿足：a3=-13，an= an-1+4(n1,nN)。(1)求a1，a2 及通項an；(2)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，則數(shù)列S1，S2，S3，中哪一項最小？并求出這個最小值。20（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=2x +2- x (R)。(1)當(dāng)= -1時，求函數(shù)f(x)的零點；(2)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；(3)若不等式 f(x)4在x0,1上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。2013年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題 ABCAB DCDCA二、填空題

6、 112 12313 14x-y+3=0 154三、解答題16解：(1)，=60，tan= 3分(2)求= sin(60+30)= sin90=1 6分17解：(1)2(0.053+0.102+a)=1，a=0.15，眾數(shù)為5。 4分(2) 8,12中的頻率為0.0522=0.2，故所求職員為10000.2=200名。8分18(1)證：E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點。EFCD；又CD平面BCD，又EF平面BCD，EF平面BCD； 4分(2)解：AB平面BCD，AD與平面BCD所成的角為ADB=45， 6分AB=BD=4， V=Sh=64=8 8分19解：(1)依題an是公差為4的等差數(shù)列，a3=

7、-13，a2=-17，a1=-21，2分 an =-21+4(n-1)=4n-25 4分(2)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，則數(shù)列S1，S2，S3，中哪一項最?。坎⑶蟪鲞@個最小值。Sn=n(a1+an)=2n2-23n，對稱軸為n=，S6最小為-66。8分另解：由an =4n-250， 解得n6.25，S6最小為-66。 8分20解：(1) = -1時，f(x)=0，可得2x =2- x，解得x=0，為所求零點；2分(2) f(x)為偶函數(shù)， f(-x)= f(x)，即2-x +2 x =2x +2- x， (2x-2-x)=2x-2-x，解得=1， 5分(3)設(shè)2x=t，x0,1，t1,2，依

8、題在t1,2 恒成立， 8分綜上所述：的取值范圍是 10分 2013年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，時量120分鐘，滿分100分一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合M=0,1,2，N=x，若MN=0,1,2,3，則x的值為( ) AA3 B2 C1 D02已知函數(shù)，則f(1)的值為( ) BA0 B1 C2 D-1 3如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體為( )CA球 B圓錐 C圓柱 D圓臺4函數(shù)y=2cosx-1，xR的最小值是( )AA-3 B-1 C1 D3 5已知

9、向量，則實數(shù)x的值為( )BA8 B2 C-2 D-8 6某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)分別為600，400，800。為了了解教師的教學(xué)情況，該校采用分層抽樣的方法從這三個年級中抽取45名學(xué)生進(jìn)行座談，則高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為( )DA15,5,25 B15,15,15 C10,5,30 D15,10,207某袋中有9個大小相同的球，其中有5個紅球，4個白球，現(xiàn)從中任意取出1個，則取出的球恰好是白球的概率為( ) CA B C D8已知點(x,y)在如圖所示的平面區(qū)域（陰影部分）內(nèi)運動，則z=x+y的最大值是( ) DA1 B2 C3 D5 9已知兩點P(4,0)，Q(0,

10、2)，則以線段PQ為直徑的圓的方程是( )CA(x+2)2+(y+1)2=5 B(x-2)2+(y-1)2=10C(x-2)2+(y-1)2=5 D(x+2)2+(y+1)2=1010如圖，在高速公路建設(shè)中需要確定隧道的長度，工程技術(shù)人員已測得隧道兩端的兩點A,B到點C的距離AC=BC=1km，且ACB=120，是否則A,B兩點間的距離為( ) AA B C1.5km D2km 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11計算：log21+ log24=_. 212若1,x,9成等比數(shù)列，則實數(shù)x=_. 313某程序框圖如圖所示，若輸入的x值為2，則輸出的y值為_.14經(jīng)過點A(0,

11、3)，且與直線y= -x+2垂直的直線方程是_. x-y+3=015已知向量_.4三、解答題：本大題共5小題，共40分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16（本小題滿分6分）已知。 (1)求tan的值； (2)求 的值。16解：(1)，=60，tan= 3分(2)求= sin(60+30)= sin90=1 6分17（本小題滿分8分）某公司為了了解本公司職員的早餐費用情況，抽樣調(diào)查了100位職員的早餐日平均費用（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖，圖中標(biāo)注a的數(shù)字模糊不清。(1) 試根據(jù)頻率分布直方圖求a的值，并估計該公司職員早餐日平均費用的眾數(shù)；(2) 已知該公司有1000名職員

12、，試估計該公司有多少職員早餐日平均費用不少于8元？17解：(1)2(0.053+0.102+a)=1，a=0.15，眾數(shù)為5。 4分(2) 8,12中的頻率為0.0522=0.2，故所求職員為10000.2=200名。8分18（本小題滿分8分）如圖，在三棱錐A-BCD中， AB平面BCD，BCBD，BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45，點E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點。(1)求證：EF平面BCD；(2)求三棱錐A-BCD的體積。18(1)證：E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點。EFCD；又CD平面BCD，又EF平面BCD，EF平面BCD； 4分(2)解：AB平面BCD，AD與平面BC

13、D所成的角為ADB=45， 6分AB=BD=4， V=Sh=64=8 8分19（本小題滿分8分）已知數(shù)列an滿足：a3=-13，an= an-1+4(n1,nN)。(1)求a1，a2 及通項an；(2)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，則數(shù)列S1，S2，S3，中哪一項最??？并求出這個最小值。19解：(1)依題an是公差為4的等差數(shù)列，a3=-13，a2=-17，a1=-21，2分 an =-21+4(n-1)=4n-25 4分(2)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，則數(shù)列S1，S2，S3，中哪一項最?。坎⑶蟪鲞@個最小值。Sn=n(a1+an)=2n2-23n，對稱軸為n=，S6最小為-66。8分另解：由an =4n-250， 解得n6.25，S6最小為-66。 8分20（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=2x +2- x (R)。(1)當(dāng)= -1時，求函數(shù)f(x)的零點；(2)若函數(shù)f(x