九年下冊1銳角三角函數(shù)

1、銳角三角函數(shù)（第一課時）教學設計義縣頭道河中學 宋玉梅一、教材分析（一）、教材的地位與作用本節(jié)課選自北師大版教科書九年級下冊第一章直角三角形的邊角關系第一節(jié)銳 角三角函數(shù)（第一課時）。銳角三角函數(shù)反映了直角三角形中邊角之間的關系， 它在解決實際問題中起著重要的作用。相比之下，正切是生活當中應用最多的 三角函數(shù)概念。通過本節(jié)課的學習使學生進一步體會比和比例、圖形的相似、推理證明等數(shù)學知識之間的聯(lián)系。感受數(shù)形結合的思想，體會數(shù)形結合的方法，為一般性的學習銳角三角函數(shù)、利用銳角三角函數(shù)解決實際問題奠定基礎。（二）、學情分析1、從學生的年齡特征和認知特征來看九年級學生的思維活躍，接受能力較強，具備了一

2、定的數(shù)學探究活動經歷和 應用數(shù)學的意識。2、從學生已具備的知識和技能來看九年級學生已經掌握直角三角形中各邊和各角的關系，能靈活運用相似圖形的 性質及判定方法解決問題，有較強的推理證明能力。3、從學生有待于提高的知識和技能來看學生要得出直角三角形中邊與角之間的關系，需要觀察、思考、交流，進一步 體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系，感受數(shù)形結合的思想，體會銳角三角函數(shù)的意義，提高應用數(shù)學和合作交流的能力。（三）、教學目標1、知識目標（1）經歷探索直角三角形中邊角關系的過程，理解正切的意義，并能舉例 說明。（2）能運用tanA表示直角三角形中的兩邊之比，表示物體的傾斜度、坡度 等，能利用直角三角形中的邊角關系進

3、行簡單的計算。2、能力目標1）經歷觀察、猜想等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力（2）體驗數(shù)形之間的聯(lián)系，提高學生應用數(shù)學的意識和能力。3、情感價值目標使學生在學習數(shù)學的過程中體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的 興趣，增強學好數(shù)學的信心。（四）、教學重點、難點教學重點：1、對正切的理解，能運用正切函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比。2、能根據(jù)直角三角形中的邊角關系進行簡單的計算。3、對坡度的理解并能運用來解決實際問題。教學難點：對正切函數(shù)的理解。二、教法和學法本節(jié)課的教法采用的是情境引導法和探究發(fā)現(xiàn)法。在教學過程中，通過適宜的 問題情境引發(fā)新的認知沖突；建立知識間的聯(lián)系。教師通過引導、指導、反

4、饋、 評價，不斷激發(fā)學生對問題的好奇心，使其在積極的自主活動中主動參與概念 的建構過程，并運用數(shù)學知識解決實際問題，享受數(shù)學學習帶來的樂趣。本節(jié)課的學習方法采用自主探究法與合作交流法相結合。本節(jié)課數(shù)學活動貫穿始終，既有學生自主探究的，也有小組合作交流的，旨在讓學生從自主探究中 發(fā)展，從合作交流中提高。三、教學過程（一）創(chuàng)設情境 引入新課1、 利用多媒體播放“取寶物”的游戲.“同學們，那個梯子能更好的 取到寶物？說明你的理由。問題1比一比哪個梯子更陡？問題2你能判斷出哪個梯子陡嗎？學生能直觀的發(fā)現(xiàn)傾斜角越大梯子越陡.還有其它方法嗎？細心的同學觀察出 通過邊來進行判斷：“當高等時，底邊越短梯子越陡

5、.”若改變高等的條件，你能利用邊來判斷哪個梯子更陡嗎？今天我們來學習銳角 三角函數(shù)（板書課題）設計意圖：通過游戲的的展示極大地調動了學生們學習的積極性，讓學生體會 到了數(shù)學與生活的聯(lián)系， 點燃了學生的求知欲.問題1旨在讓學生復習勾股定理， 為能正確求出銳角三角函數(shù)打下基礎.問題2旨在概括出判斷滑道傾斜程度的直 觀方法和依據(jù)，并引出本節(jié)課所要探究的問題.（二）學練結合 探究新知探究一：比一比比較下列各組中哪個梯子更陡，你有哪些判斷方法？（1）底等高不等（2）底與高都不等要求學生（1）學生獨立思考后小組內合作探究判斷方法.（2）全班交流展示探究結果.交流展示：對學生探究的不同方法進行引導總結，為后

6、面引入正切、的概念奠 定基礎.今天我們來探究梯子的傾斜程度與底和高的比之間的關系.設計意圖：（1）底等高不等的圖形，本質就是高等底不等圖形的旋轉對稱 變換，目的是進一步引導學生發(fā)現(xiàn)傾斜程度與邊之間的關系；（2）高與底都不相等的對比旨在引導學生用邊與邊之比進行比較，有一定難度需要學生進行合 作探究.探究二：想一想如圖，B1、B2是滑道AB上的點，B1CUAC,垂足為點C1, B2C2LAC2垂足為 點C2，1. RtAB1C1與RtAB2C2有什么關系?BiCiB2C22、AC1與AC2有什么關系?3.如果改變點B2在AB1上的位置并保持B2C2LAC1 （垂足是點C2）呢？由此你能 得出什么結

7、論？引導學習基礎較差的學生動手測量、求值來發(fā)現(xiàn)結論，學習基礎較好的學生進行推理證明（板書）結論1:在RtABC中,銳角A確定，則/A的對邊與/A的鄰邊 的比 值也確定這個比叫作/A的正切，記作tanA若將上圖中三角形進行平移，比值會改變嗎？旋轉呢？結論還成立嗎？設計意圖：將圖形進行變式訓練旨在讓學生進一步明確這一比值只與傾斜角有 關，而與直角三角形的大小無關，滲透正切函數(shù)的對應關系.也為拓展一做好鋪墊.對定義的幾點說明：1、tanA是一個完整的符號，表示/A的正切習慣上省略的符號.2、本章我們只研究銳角/A的正切.3、對邊、鄰邊是在直角三角形中相對角而言的.探究三：議一議1、若銳角A改變，則t

8、anA會怎樣變化？2、梯子的傾斜程度與tanA有怎樣的關系？（板書）結論2：tanA值越大，梯子越陡.練一練：下圖表示兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？設計意圖：旨在讓學生進一步體會銳角A改變，則tanA也隨著改變.所以我們把tanA叫做銳角A的一個三角函數(shù).體會正切的函數(shù)思想.探究四：辨一辨你知道坡度在數(shù)學中怎樣表示嗎？(請到課本P4找找答案.)1、 自主學習坡度、坡角的概念2、 全班交流坡度與坡角的關系.練一練：如圖,某人從山腳下的點A走了100m后到達山頂?shù)狞cB.已知山頂B到 山腳下的垂直距離是60 m,求山坡的坡度設計意圖：通過創(chuàng)設恰當?shù)膯栴}情境，促進學生自覺地認識正切函數(shù)在現(xiàn)實中

9、的應用，把知識和經驗系統(tǒng)化、數(shù)學化.( 三)應用新知 鞏固拓展問題1:判斷對錯(學生口答)(1)如圖(1)()(2)如圖(2) ( )(3)如圖(2) ( )(4)如圖(2) ( )若銳角/A=ZB,則tanA=tanB()問題2:如圖,將RtABC各邊擴大100倍,則tanA的值()A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不確定問題3：如上圖,你會表示tanB嗎？(學生板演)(1) AC=3,AB=6,求tanB(2) BC=3,tanA=0.6,求AC.(3)若BC=2AB求tanB問題4：填空說明：1、學生板演，借機指出學生出現(xiàn)的錯誤并提問tanA能為負嗎？2、對兩種構造直角三角形的

10、方法進行肯定,體會數(shù)形結合的方法.小組交流1. tanA是在什么三角形中定義的？所給圖形不符合要求可以怎樣解決？2.求tanA還需要注意哪些問題？師生共同完善交流結果 設計意圖：通過以上練習讓學生總結出1、注意數(shù)形結合，構造直角三角形.2、tanA是一個比值（直角邊之比.注意比的順序,且tanA0,無單位）3、當/A確定時，正切值也確定.問題5：解答題（1）如圖,BD是厶ABC的角平分線，你能判斷ABC是什么三角形？你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎?設計意圖： 旨在加深對正切定義的理解突破本節(jié)課的教學難點.對探究二的變形 降低了本題的難度為學生成功解決本題做好鋪墊.（2）某人沿一斜坡的底端B

11、走了10米到達點A,此時點A到地面BC的垂直高 度AC為6米，則斜坡AB的坡度為多少？（3）一個直角三角形兩邊長分別為3、4,則較小的銳角的正切值是 _.（4）如圖，山坡AB的坡度為5:12, 一輛汽車從山腳下A處出發(fā)，把貨物運送 到距山腳500 m高的B處，求汽車從A到B所行駛的路程.問題6：拓展題直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6,8,現(xiàn)將ABC如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE,則tan/CBE的值是多少？設計意圖：讓學生在有趣的實際問題中感知數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系，增強學生學數(shù) 學用數(shù)學的意識，增加學以致用的樂趣和信心.（四）回顧課堂、感悟收獲1 .通過本節(jié)課的學習，你認識正切函數(shù)了嗎？2.求一個銳角的正切要注意哪些問題？3.你還有其它收獲嗎？設計意圖：讓學生用自己的語言來總結出今天探索的知識點，有利于培養(yǎng)學生 善于總結歸納的好習慣.（五）課下作業(yè)、鞏固發(fā)展1、課本習題1.1第