湖北導數(shù)的概念張朝安

1、導數(shù)的概念（說課稿）各位評委老師大家好，今天我說課的內容是：人教版普通高級課程標準實驗教科書數(shù)學選修2-2第一章導數(shù)的概念。導數(shù)是近代數(shù)學中微積分的核心概念之一，是一種思想方法，這種思想方法是人類智慧的驕傲。導數(shù)的概念這一節(jié)內容，大致分成四個課時，我主要針對第三課時的教學，談談我的理解與設計，敬請各位專家斧正。一、教材分析“導數(shù)的概念”是全章核心。不僅在于它自身具有非常嚴謹?shù)慕Y構，更重要的是，導數(shù)運算是一種高明的數(shù)學思維，用導數(shù)的運算去處理函數(shù)的性質更具一般性，獲得更為理想的結果；把運算對象作用于導數(shù)上，可使我們擴展知識面，感悟變量，極限等思想，運用更高的觀點和更為一般的方法解決或簡化中學數(shù)學

2、中的不少問題；導數(shù)的方法是今后全面研究微積分的重要方法和基本工具，在在其它學科中同樣具有十分重要的作用；在物理學，經濟學等其它學科和生產、生活的各個領域都有廣泛的應用.導數(shù)的出現(xiàn)推動了人類事業(yè)向前發(fā)展。二、教學目標知識目標：理解導數(shù)的概念；掌握用定義求導數(shù)的方法；領悟函數(shù)思想和無限逼近的極限思想；能力目標：培養(yǎng)學生歸納、抽象和概括的能力；培養(yǎng)學生的數(shù)學符號表示和數(shù)學語言表達能力；情感目標：通過導數(shù)概念的學習，使學生體驗和認同“有限和無限對立統(tǒng)一”的辯證觀點，接受用運動變化的辯證唯物主義思想處理數(shù)學問題的積極態(tài)度。三、教學重、難點重點：導數(shù)的概念的形成過程。難點：對導數(shù)概念的理解。四、教法分析教

3、法：支架式過程法，即：×b=學習：教師啟發(fā)、誘導、激勵、評價等為學生的學習搭建支架，把學習的任務轉移給學生。b：學生接受任務，探究問題，完成任務。×b：以問題為核心，通過對知識的發(fā)生、發(fā)展和運用過程的演繹、揭示和探究，組織和推動教學。圖3：×b=“導”×（“學”+“悟”）=“教”ד學”=學習借助多媒體顯示直觀、體現(xiàn)過程的優(yōu)勢來展示割線的動態(tài)變化，向學生滲透無限逼近的極限思想，為抽象出導數(shù)的概念作必要的準備。五、過程分析1、引導激趣設計意圖：創(chuàng)設情景，提出課題。演示曲線的割線變切線的動態(tài)過程，為學生提供一個聯(lián)想的“源”，從變量分析的角度，巧妙設

4、問，把學習任務轉移給學生。問題：割線的變化過程中，x與y有什么變化？有什么含義？在x0時是否存在極限？2、概括抽象設計意圖：回顧實際問題，抽象共同特征，自然提出：f(x)在x0處可導的定義，完成“導數(shù)”概念的第一層次。曲線的切線的斜率抽象舍去問題的具體含義歸結為一種形式相同的極限 即f(x0)= =（在黑板上清晰完整的板書定義，并要求學生表述、書寫，以培養(yǎng)學生的數(shù)學符號表示和數(shù)學語言表達能力。）3、 互動導標設計意圖：設置兩個探究問題，分析不同結果的原因，并引導學生提出新的問題或猜想，鼓勵學生進行數(shù)學交流，激發(fā)學生進一步探究的熱情，從而找到推進解決問題的線索提出：f(x)在開區(qū)間（，b）內可導

5、的定義，完成“導數(shù)概念”的第二個層次。 研究：函數(shù)y=2x+5在下列各點的變化率：（1）x=1，（2）x=2，（3）x=3 研究：函數(shù)y=x2 在下列各點的變化率： （1）x=1，（2）x=2，（3）x=3定義：函數(shù)f(x)在開區(qū)間(，b)內每一點可導，就說f(x)在開區(qū)間(，b)內可導。4、概念導析設計意圖：引導學生用辨析和討論的方式，反思導數(shù)概念的實質，從而突破難點，促成學生形成合理的認知結構。辨析：（1）f(x0)與相等嗎？（2）與f(x0) 相等嗎？試討論:f(x0)與區(qū)別與聯(lián)系。5、 回歸體驗體現(xiàn)“導數(shù)”的應用價值設計意圖：通過隨堂提問和討論例題，增強師生互動，讓學生在“做”中“學”

6、，體驗求導的結果表示的實際意義，體驗導數(shù)運算的作用,體會用導數(shù)定義求導的兩種方法,產生認可和接受“導數(shù)”的積極態(tài)度,并養(yǎng)成規(guī)范使用數(shù)學符號的習慣。想一想：（1）導數(shù)的本質是什么？你能用今天學過的方法去解決上次課的問題嗎？（第109頁練習1、2，第111頁練習1、2）有什么感想？ （2）“切線的斜率”、“物體的瞬時速度”的本質都是什么？怎樣表示？ k=或k= v0 或 v= （3）導數(shù)還可以解決實際生活中那些問題？你能舉例說明嗎？例題A組：已知S=r2，求已知V=，求 已知y=x2+3x求（1）；(2) 求x=2例題B組：已知，求，并思考的定義域與函數(shù)在開區(qū)間可導的意義6、引導小結設計意圖：引導

7、學生進行自我小結，用聯(lián)系的觀點將新學內容在知識結構、思想方法等方面進行概括，鞏固新知，形成新的認知結構。知識結構：（1）導數(shù)的概念（語言表達；符號表示；“f(x)在點x0處的導數(shù)”，“導函數(shù)”和“導數(shù)”之間的聯(lián)系和區(qū)別.）；（2）主要數(shù)學思想：極限思想、函數(shù)思想；（3）用定義求導的方法，步驟；（4）導數(shù)的作用。六、分層作業(yè)設計意圖：注意雙基訓練與發(fā)展能力相結合,設計遞進式分層作業(yè)以滿足不同學生的多樣化學習需求，使他們得到最全面的發(fā)展.把教材的第112頁的關于“可導必連續(xù)”的命題調整為選做題既不影響主體知識建構,又能滿足學生的進一步的探究需求.必做題: 1、教材第114頁，第2，3，4題.2、若f(x0)=a，（1）求的值.（2）求的值.思考題：1、已知y=x3 求 （1）；（2）x=0；（3）求曲線在（0，0）處的切線方程.2、