湖北導(dǎo)數(shù)的概念張朝安

1、導(dǎo)數(shù)的概念（說課稿）各位評委老師大家好，今天我說課的內(nèi)容是：人教版普通高級課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)的概念。導(dǎo)數(shù)是近代數(shù)學(xué)中微積分的核心概念之一，是一種思想方法，這種思想方法是人類智慧的驕傲。導(dǎo)數(shù)的概念這一節(jié)內(nèi)容，大致分成四個課時，我主要針對第三課時的教學(xué)，談?wù)勎业睦斫馀c設(shè)計，敬請各位專家斧正。一、教材分析“導(dǎo)數(shù)的概念”是全章核心。不僅在于它自身具有非常嚴謹?shù)慕Y(jié)構(gòu)，更重要的是，導(dǎo)數(shù)運算是一種高明的數(shù)學(xué)思維，用導(dǎo)數(shù)的運算去處理函數(shù)的性質(zhì)更具一般性，獲得更為理想的結(jié)果；把運算對象作用于導(dǎo)數(shù)上，可使我們擴展知識面，感悟變量，極限等思想，運用更高的觀點和更為一般的方法解決或簡化中學(xué)數(shù)學(xué)

2、中的不少問題；導(dǎo)數(shù)的方法是今后全面研究微積分的重要方法和基本工具，在在其它學(xué)科中同樣具有十分重要的作用；在物理學(xué)，經(jīng)濟學(xué)等其它學(xué)科和生產(chǎn)、生活的各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.導(dǎo)數(shù)的出現(xiàn)推動了人類事業(yè)向前發(fā)展。二、教學(xué)目標知識目標：理解導(dǎo)數(shù)的概念；掌握用定義求導(dǎo)數(shù)的方法；領(lǐng)悟函數(shù)思想和無限逼近的極限思想；能力目標：培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象和概括的能力；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號表示和數(shù)學(xué)語言表達能力；情感目標：通過導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體驗和認同“有限和無限對立統(tǒng)一”的辯證觀點，接受用運動變化的辯證唯物主義思想處理數(shù)學(xué)問題的積極態(tài)度。三、教學(xué)重、難點重點：導(dǎo)數(shù)的概念的形成過程。難點：對導(dǎo)數(shù)概念的理解。四、教法分析教

3、法：支架式過程法，即：×b=學(xué)習(xí)：教師啟發(fā)、誘導(dǎo)、激勵、評價等為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建支架，把學(xué)習(xí)的任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生。b：學(xué)生接受任務(wù)，探究問題，完成任務(wù)。×b：以問題為核心，通過對知識的發(fā)生、發(fā)展和運用過程的演繹、揭示和探究，組織和推動教學(xué)。圖3：×b=“導(dǎo)”×（“學(xué)”+“悟”）=“教”ד學(xué)”=學(xué)習(xí)借助多媒體顯示直觀、體現(xiàn)過程的優(yōu)勢來展示割線的動態(tài)變化，向?qū)W生滲透無限逼近的極限思想，為抽象出導(dǎo)數(shù)的概念作必要的準備。五、過程分析1、引導(dǎo)激趣設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)情景，提出課題。演示曲線的割線變切線的動態(tài)過程，為學(xué)生提供一個聯(lián)想的“源”，從變量分析的角度，巧妙設(shè)

4、問，把學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生。問題：割線的變化過程中，x與y有什么變化？有什么含義？在x0時是否存在極限？2、概括抽象設(shè)計意圖：回顧實際問題，抽象共同特征，自然提出：f(x)在x0處可導(dǎo)的定義，完成“導(dǎo)數(shù)”概念的第一層次。曲線的切線的斜率抽象舍去問題的具體含義歸結(jié)為一種形式相同的極限 即f(x0)= =（在黑板上清晰完整的板書定義，并要求學(xué)生表述、書寫，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號表示和數(shù)學(xué)語言表達能力。）3、 互動導(dǎo)標設(shè)計意圖：設(shè)置兩個探究問題，分析不同結(jié)果的原因，并引導(dǎo)學(xué)生提出新的問題或猜想，鼓勵學(xué)生進行數(shù)學(xué)交流，激發(fā)學(xué)生進一步探究的熱情，從而找到推進解決問題的線索提出：f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)可導(dǎo)

5、的定義，完成“導(dǎo)數(shù)概念”的第二個層次。 研究：函數(shù)y=2x+5在下列各點的變化率：（1）x=1，（2）x=2，（3）x=3 研究：函數(shù)y=x2 在下列各點的變化率： （1）x=1，（2）x=2，（3）x=3定義：函數(shù)f(x)在開區(qū)間(，b)內(nèi)每一點可導(dǎo)，就說f(x)在開區(qū)間(，b)內(nèi)可導(dǎo)。4、概念導(dǎo)析設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用辨析和討論的方式，反思導(dǎo)數(shù)概念的實質(zhì)，從而突破難點，促成學(xué)生形成合理的認知結(jié)構(gòu)。辨析：（1）f(x0)與相等嗎？（2）與f(x0) 相等嗎？試討論:f(x0)與區(qū)別與聯(lián)系。5、 回歸體驗體現(xiàn)“導(dǎo)數(shù)”的應(yīng)用價值設(shè)計意圖：通過隨堂提問和討論例題，增強師生互動，讓學(xué)生在“做”中“學(xué)”

6、，體驗求導(dǎo)的結(jié)果表示的實際意義，體驗導(dǎo)數(shù)運算的作用,體會用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)的兩種方法,產(chǎn)生認可和接受“導(dǎo)數(shù)”的積極態(tài)度,并養(yǎng)成規(guī)范使用數(shù)學(xué)符號的習(xí)慣。想一想：（1）導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是什么？你能用今天學(xué)過的方法去解決上次課的問題嗎？（第109頁練習(xí)1、2，第111頁練習(xí)1、2）有什么感想？ （2）“切線的斜率”、“物體的瞬時速度”的本質(zhì)都是什么？怎樣表示？ k=或k= v0 或 v= （3）導(dǎo)數(shù)還可以解決實際生活中那些問題？你能舉例說明嗎？例題A組：已知S=r2，求已知V=，求 已知y=x2+3x求（1）；(2) 求x=2例題B組：已知，求，并思考的定義域與函數(shù)在開區(qū)間可導(dǎo)的意義6、引導(dǎo)小結(jié)設(shè)計意圖：引導(dǎo)

7、學(xué)生進行自我小結(jié)，用聯(lián)系的觀點將新學(xué)內(nèi)容在知識結(jié)構(gòu)、思想方法等方面進行概括，鞏固新知，形成新的認知結(jié)構(gòu)。知識結(jié)構(gòu)：（1）導(dǎo)數(shù)的概念（語言表達；符號表示；“f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)”，“導(dǎo)函數(shù)”和“導(dǎo)數(shù)”之間的聯(lián)系和區(qū)別.）；（2）主要數(shù)學(xué)思想：極限思想、函數(shù)思想；（3）用定義求導(dǎo)的方法，步驟；（4）導(dǎo)數(shù)的作用。六、分層作業(yè)設(shè)計意圖：注意雙基訓(xùn)練與發(fā)展能力相結(jié)合,設(shè)計遞進式分層作業(yè)以滿足不同學(xué)生的多樣化學(xué)習(xí)需求，使他們得到最全面的發(fā)展.把教材的第112頁的關(guān)于“可導(dǎo)必連續(xù)”的命題調(diào)整為選做題既不影響主體知識建構(gòu),又能滿足學(xué)生的進一步的探究需求.必做題: 1、教材第114頁，第2，3，4題.2、若f(x0)=a，（1）求的值.（2）求的值.思考題：1、已知y=x3 求 （1）；（2）x=0；（3）求曲線在（0，0）處的切線方程.2、