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文檔簡介
1、326離散數(shù)學(xué)期末考試題(B)一、填空題(每小題3分,共15分)1.設(shè)Æ,則Æ = ( ),Æ = ( ),中的元素個數(shù)( ).2.設(shè)集合A中有3個元素,則A上的二元關(guān)系有( )個,其中有( )個是A到A的函數(shù).3.謂詞公式中量詞的轄域為( ), 量詞的轄域為( ).4.設(shè),對于其上的整除關(guān)系“|”,元素( )不存在補(bǔ)元.5.當(dāng)( )時,階完全無向圖是平面圖,當(dāng)當(dāng)為( )時,是歐拉圖.二1. 若,則( ),A到B的2元關(guān)系共有( )個,A上的2元關(guān)系共有( )個.2. 設(shè)A = 1, 2, 3, f = (1,1), (2,1), (3, 1), g = (1,
2、1), (2, 3), (3, 2)和h = (1, 3), (2, 1), (3, 1),則( )是單射,( )是滿射,( )是雙射.3. 下列5個命題公式中,是永真式的有( )(選擇正確答案的番號).(1);(2);(3);(4);(5).4. 設(shè)D24是24的所有正因數(shù)組成的集合,“|”是其上的整除關(guān)系,則3的補(bǔ)元( ),4的補(bǔ)元( ),6的補(bǔ)元( ).5. 設(shè)G是(7, 15)簡單平面圖,則G一定是( )圖,且其每個面恰由( )條邊圍成,G的面數(shù)為( ).三1.設(shè),則,.2.集合,其上可定義( )個封閉的1元運算,( )個封閉的2元運算,( )個封閉的3元運算.3.命題公式的對偶式為(
3、 ).4.所有6的因數(shù)組成的集合為( ).5.不同構(gòu)的5階根樹有( )棵.四、(10分)設(shè)且,若是單射,證明是單射,并舉例說明不一定是單射.五、(15分)設(shè),上的關(guān)系,1.畫出的關(guān)系圖.2.判斷所具有的性質(zhì).3.求出的關(guān)系矩陣.六、(10分)利用真值表求命題公式的主析取范式和主合取范式.七、(10分) 邊數(shù)的簡單平面圖,必存在節(jié)點使得.八、(10分) 有六個數(shù)字,其中三個1,兩個2,一個3,求能組成四位數(shù)的個數(shù).離散數(shù)學(xué)期末考試題(B)參考答案一、1. a, b, a, b, Æ, a, b, a, b,16.2., 27.3., .4. 2, 4, 6, 12.5.,奇數(shù).二、1.
4、2.g, g, g.3.1,2,4.4.8,不存在,不存在.5.連通,3,10.三、1. ,Æ, a, b, c, a, b, c.2.3.4.-1,-2,-3,-6,1,2,3,6.5.9.四、證 對于任意,若,則,即. 由于是單射,因此,于是是單射. 例如取,令,這時是單射,而不是單射.五、解 1. 的關(guān)系圖如下:abcd2.(1)由于,所以不是自反的.(2)由于,所以不是反自反的.(3)因為,而,因此不是對稱的.(4)因,于是不是反對稱的.(5)經(jīng)計算知,進(jìn)而是傳遞的. 綜上所述,所給是傳遞的.3.的關(guān)系矩陣.六、解 命題公式的真值表如下:p, q, rA1, 1, 11111, 1, 00101, 0, 11111, 0, 01110, 1, 11000, 1, 01110, 0, 11110, 0, 0111 由表可知,的主析取范式為A的主合取范式為.七、證 不妨設(shè)的階數(shù),否則結(jié)論是顯然的. 根據(jù)推論1知,. 若的任意節(jié)點的度數(shù)均有,由握手定理知.于
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