研究美國(guó)各州汽油消耗量的截面模型

1、關(guān)于美國(guó)各州汽油消耗量截面模型的研究一、初步建立汽油消耗量的截面模型對(duì)于美國(guó)各州汽油消耗量的截面模型研究，可能的解釋變量包括：與各州規(guī)模大小相關(guān)的變量（如公路里程數(shù)、機(jī)動(dòng)車注冊(cè)數(shù)和人口數(shù)），與各州規(guī)模大小不相關(guān)的變量(如汽油價(jià)格和最高限速)。如果將多個(gè)與州的大小相關(guān)的變量都納入方程，則效果甚微，因?yàn)樵诶碚撋弦脒^(guò)多的變量不僅沒(méi)必要而且可能導(dǎo)致不必要的多重共線。另外，相同時(shí)期各州最高限速大致相同，在此不將這一變量引入方程，但是對(duì)于時(shí)間序列模型，這一變量的作用相對(duì)本例較大。因此建立模型如下：PCONi=F(REG,PRICE)+i=0+1 REGi+2 PRICEi+i式中PCONi代表第i個(gè)州的

2、汽油消耗量（單位為100萬(wàn)BTU），REGi代表第i個(gè)州的機(jī)動(dòng)車注冊(cè)數(shù)量（單位為千輛），PRICEi代表第i個(gè)州的汽油價(jià)格（單位為美分/加侖）,i代表古典誤差項(xiàng)。相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1-1表1-1 汽油消耗量數(shù)據(jù)表可以這樣認(rèn)為：一個(gè)州注冊(cè)機(jī)動(dòng)車數(shù)量越多，該州的汽油消耗量越大；而一個(gè)州的汽油價(jià)格越高，該州的總汽油消耗量越少。現(xiàn)用本例數(shù)據(jù)，進(jìn)行多元線性回歸（ols回歸結(jié)果如圖1），得到估計(jì)方程：y=4101+0.16x1-1885x2式中y表示PCON，x1表示REG,x2表示PRICE。圖1 OLS回歸結(jié)果另外，DW=2.15，較為接近2，可以認(rèn)為不存在序列自相關(guān)，并且本例中的觀測(cè)值并沒(méi)有一定的自然順序

3、，也從理論上證明了這一點(diǎn)；因而，不必進(jìn)行序列自相關(guān)檢驗(yàn)與修正。二、考察各州大小差異而導(dǎo)致異方差性的可能。1.圖示檢驗(yàn)法通過(guò)圖示法檢驗(yàn)異方差，既可以用Y-X的散點(diǎn)圖判斷，也可以用ei2-X的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷，本例選擇后者。圖2為50個(gè)樣本的殘差平方ei2與各州機(jī)動(dòng)車注冊(cè)數(shù)X1的散點(diǎn)圖，由于存在特殊點(diǎn)，殘差平方ei2與各州機(jī)動(dòng)車注冊(cè)數(shù)X1的相關(guān)關(guān)系并不明顯，因而作圖3，圖3中剔除了殘差平方ei2數(shù)值畸高的一點(diǎn)（德克薩斯州的數(shù)據(jù)），由圖3可以認(rèn)為存在遞增型方差。 圖2 圖3圖示檢驗(yàn)法雖然能直觀地表現(xiàn)出殘差的平方和并非與解釋變量無(wú)關(guān)，但是這種方法只能形成大致判斷，并不嚴(yán)謹(jǐn)，還需要其他統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法驗(yàn)證推斷

4、，下面就使用兩種事務(wù)中較為常用的方法Park檢驗(yàn)法和White檢驗(yàn)法來(lái)檢驗(yàn)異方差的存在。2.Park檢驗(yàn)在做Park檢驗(yàn)之前，首先要確定哪些可能的比例因子需要考察，因?yàn)閹缀跛信c市場(chǎng)規(guī)模相關(guān)的變量都適合做比例因子，所以機(jī)動(dòng)車注冊(cè)數(shù)是一個(gè)合適的選擇。建立park檢驗(yàn)的回歸方程，回歸結(jié)果如圖4，可以得到方程：lnei2=3.66+0.73lnx1（圖4）在雙側(cè)檢驗(yàn)和5%的顯著性水平下，查表可知t（50）的臨界值為2.01，而得到的t統(tǒng)計(jì)量為2.09，大于臨界值，所以拒絕同方差假設(shè)。3.White檢驗(yàn)根據(jù)含有交叉項(xiàng)的White檢驗(yàn)結(jié)果（如圖5）可知，在同方差假設(shè)下，由輔助方程e2=0+1X1i+2X

5、2i+3X1i2+4X2i2+5X1iX2i+i回歸得到的可決系數(shù)R2和樣本容量N的乘積為NR2=50*0.85=42.5，已知NR2近似地服從自由度為輔助回歸方程中解釋變量個(gè)數(shù)的X2分布，可在大樣本的情況下對(duì)統(tǒng)計(jì)量NR2進(jìn)行相應(yīng)的X2檢驗(yàn)。查表可知，在5%的顯著性水平之下，自由度為5的X2臨界值為為11.07，NR2=42.511.07，因而拒絕同方差假設(shè)，推斷存在異方差。（圖5）三、異方差的修正1.異方差標(biāo)準(zhǔn)誤法異方差標(biāo)準(zhǔn)誤法是修正異方差最常用的方法，并且操作簡(jiǎn)便：在估計(jì)方程回歸結(jié)果的窗口單擊“estimateoptions”，在出現(xiàn)的界面勾選“consisiten coefficient

6、-white”； 此時(shí)再進(jìn)行回歸（結(jié)果如圖6），得修正后的回歸方程：y=4101+0.16x1-1885x2（圖6）與修正前的回歸方程對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)：方程的斜率未改變，只是R2和t統(tǒng)計(jì)量的值發(fā)生改變，因?yàn)楫惙讲顦?biāo)準(zhǔn)誤法也使用普通最小二乘估計(jì)參數(shù)，只是修正了相應(yīng)的方差，這是基于異方差之影響了估計(jì)量的最小方差性而不影響其無(wú)偏性；修正后的SE（）比普通最小二乘法所得的SE（）大，但這未必是必然的；較大的異方差標(biāo)準(zhǔn)誤法下的SE（）對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量較小，因而上述回歸方程是較為理想的。但是，異方差標(biāo)準(zhǔn)誤法適合于大樣本的異方差修正，本例中只有50個(gè)樣本，數(shù)量有限，這使得此次異方差標(biāo)準(zhǔn)誤法修正中的統(tǒng)計(jì)量可能無(wú)法

7、具備大樣本條件下的各種性質(zhì)。2.將方程轉(zhuǎn)化為雙對(duì)數(shù)形式第二種較為常見(jiàn)的異方差修正方法是將方程轉(zhuǎn)化為雙對(duì)數(shù)形式，使用本例中樣本，來(lái)估計(jì)雙對(duì)數(shù)形式的方程（OLS回歸結(jié)果如圖7），得到估計(jì)方程：lny=-0.32+0.90lnx1-0.89lnx2(圖7)可以看出，將方程變換成雙對(duì)數(shù)形式提高了調(diào)整的判定系數(shù)R2和lnREG的參數(shù)顯著性，雖然lnPRICE的t統(tǒng)計(jì)量有所下降。但是lnPRICE的t統(tǒng)計(jì)量的下降不必引起過(guò)分擔(dān)心，因?yàn)閠統(tǒng)計(jì)量的參數(shù)方向和預(yù)期一致，并且從理論上來(lái)說(shuō)汽油價(jià)格必然會(huì)影響到居民對(duì)汽油需求和消耗量，因此將這一變量引入方程是合理且必然的，簡(jiǎn)而言之，并沒(méi)有理由認(rèn)為汽油價(jià)格是汽油消耗量無(wú)

8、關(guān)變量?？傊?，將方程變換為雙對(duì)數(shù)形式對(duì)原回歸方程起到了一定的修正作用。3.重新定義變量本例采用的最后一種修正方法為重新思考回歸的目的，重新定義變量，避免“謬誤相關(guān)”所導(dǎo)致的異方差性的方法。重新定義變量，將因變量定義為人均汽油消耗量，即令Wi=PCONi/POPi，其中POPi是第i各州的人口數(shù)量（單位為千人）；將自變量定義為人均機(jī)動(dòng)車注冊(cè)數(shù)量和汽油價(jià)格，即令Z1i=REGi/POPi，Z2i=PRICEi。根據(jù)本例原始數(shù)據(jù)計(jì)算可得各州人均汽油消耗量情況表（見(jiàn)表1-2）表1-2 人均汽油消耗量數(shù)據(jù)表將上表數(shù)據(jù)引入Eviews，建立新workfile，進(jìn)行多遠(yuǎn)線性回歸（結(jié)果如圖8），得到估計(jì)方程：w=0.23+0.15z1-0.10z2(圖8)重新定義變量后，估計(jì)方程的確發(fā)生了很大變化，但這并不能證明修正后的估計(jì)方程必然優(yōu)于原方程，因?yàn)樽兞坎煌膬蓚€(gè)方程的統(tǒng)計(jì)量不具有可比