數(shù)學(xué)物理方法綜合試題及答案

1、復(fù)變函數(shù)與積分變換 綜合試題（一）一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1設(shè)，則（）A B C D2復(fù)數(shù)的三角表示式為（）A B C D3設(shè)C為正向圓周|z|=1，則積分等于（）A0B2i C2 D24設(shè)函數(shù)，則等于（）A B C D解答：5是函數(shù)的（）A 3階極點(diǎn)B4階極點(diǎn)C5階極點(diǎn)D6階極點(diǎn)6下列映射中，把角形域保角映射成單位圓內(nèi)部|w|<1的為（）A B CD7. 線性變換 ( ）A.將上半平面>0映射為上半平面Im>0B.將上半平面>0映射

2、為單位圓|<1C.將單位圓|z|<1映射為上半平面Im>0D.將單位圓|z|<1映射為單位圓|<18.若在Z平面上解析，則=（ ）A.) B. C. D. 9.在 的羅朗展開(kāi)式是（）A. B. C.D.10.=（ ）A.sin9B.cos9 C.cos9 D.sin9二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11方程的解為_(kāi)。12冪極數(shù)的收斂半徑為_(kāi)。13設(shè)，則Imz_。14設(shè)C為正向圓周|z|=1，則=_。15設(shè)C為正向圓周，其中，則=_。16函數(shù)在點(diǎn)z=0處的留數(shù)為_(kāi)。三、計(jì)算題(本大題共8小題，共52

3、分)17. 計(jì)算積分的值，其中C為正向圓周|z-1|=3。18. 函數(shù) (n為正整數(shù))在何處求導(dǎo)？并求其導(dǎo)數(shù)19.求的共軛調(diào)和函數(shù)v(x,y)，并使v(0,0)1.20.計(jì)算積分的值，其中C為正向圓周|z|=2.21.試求函數(shù)f(z)=在點(diǎn)z=0處的泰勒級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)域.22.求出在所有孤立奇點(diǎn)處的留數(shù).23.求級(jí)數(shù)的和函數(shù).24.函數(shù)在點(diǎn)為零，用級(jí)數(shù)展開(kāi)法指出該零點(diǎn)的級(jí).四、綜合題(下列3個(gè)小題中，第25題必做，第26、27題中只選做一題。每小題8分，共16分)25利用留數(shù)求積分的值26設(shè)Z平面上的區(qū)域?yàn)椋嚽笙铝斜＝怯成洌?）把D映射成W1平面上的角形域；(2) 把D1映射成W2平面

4、上的第一象限;（3）把D2映射成W平面的上半平面：Imw>0;（4）把D映射成G。27利用拉氏變換解常微分方程初值問(wèn)題：綜合試題（一）答案一、 1.A 2.C 3.A 4.D 5.C 6.C 7.B 8.D 9.D 10.A二、11或 12e 130144i 15或 166三、17解：因在C內(nèi)有二階級(jí)點(diǎn)z=I，所以18. 解：因?yàn)閚為正整數(shù)，所以f(z)在整個(gè)z平面上可導(dǎo).19解1：，由CR條件，有，。再由，得，于是，。由得。故解2： 以下同解1。20解1： 。解2：。 21解：因?yàn)?，?分）所以由冪級(jí)數(shù)在收斂圓內(nèi)逐項(xiàng)求積性質(zhì)，得22. 解：函數(shù) 有孤立奇點(diǎn)0與，而且在內(nèi)有如下Laurent展開(kāi)式：故 23. 解：故收斂半徑R=1,由逐項(xiàng)積分性質(zhì)，有：所以于是有：24.解：故z=0為f(z)的15級(jí)零點(diǎn)四、25. 解：在上半平面內(nèi)，有一階極點(diǎn)z=i和z=3i。，。26. 解：（1）由 解得交點(diǎn)z1+1,z2=-1。設(shè)，則它把D映射成W1平面上的（2）設(shè)，則它把D1映射成 W2平面上的第一象限。（3）設(shè)，則它把D2映射成W平面的上半平面G：Imw>0。（4）。(Z)1-10