高中物理公式推導(線圈切割磁感線運動的感生電動勢)

1、高中物理公式推導三線圈切割磁感線的感生電動勢公式推導一、簡單說明: 圖(1線圈切割磁感線圖(2線圈切割磁感線的俯視圖,N、S分別表示T 的側視圖,虛線表示的是水平型磁鐵的北極、南極,中間面,紅線表示線圈。(T型磁表示線圈。鐵部分忽略二、推導過程:為了推導方便,我們用側視圖來推導。如圖(3所示,虛線的黑色圓圈表示線圈轉動的軌跡,紅色虛線表示t時刻的位置,紅色實線表示t+時刻的位0t置。(磁場方向與水平面平行根據法拉第電磁感應定律:線圈的感應電動勢,與磁通量的的變化量成正比,與發(fā)生該磁通圖(3量變化的時間成反比(或者說是磁通量的變化率。即: tE =對于線圈來說,t 時刻的磁通量為: 00sin

2、BS =tt +時刻的磁通量為:sin BS =磁通量的變化量為:0-=0sin sin BS BS -=(0s i n s i n -=BS2s i n2c o s20-+=BS此處應用了 -+- -+=-22sin 22sin sin sin B A B A B A B A B A2sin2cos2cos2sinB A B A B A B A -+-+= -+-+-2sin 2cos 2cos 2sin B A B A B A B A 2sin2cos2B A B A -+=若線圈是勻速轉動,則有(0t t t+=故,磁通量的變化量可以寫為:2(sin2(cos2tt t tt t BS

3、-+=2sin2cos(2tt t BS +=當t 很小時,22sintt則有:2cos(t t t BS +=此處應用了如右圖所示,當圓的半徑 R=1時,弧長: =1l當很小時,sin 的值和l很接近,此時可認為:=l sin將磁通量的變化量代入感應電動勢公式,有t t t t BS tE +=2cos(2c o s (tt BS +=t BS cos 這與課本上的公式有一點不同,課本上用的是t sin ,而此處得到的是t cos 。是我們的推導錯了嗎?不是的。對于t sin 和t cos 而言,只需把t cos 圖像沿t 軸左移(或者右移2即可。也就是說,t sin 、t cos 的差異,

4、只是因為我們選擇參考面的不同而造成的。這里做一點簡單的說明:如果按圖中取法,則我們的公式里面是t cos ;如果,取與水平面垂線方向的夾角的話,則我們應該用t cos 。不過,對于考試而言,一般不會涉及到這一點,我們用t sin 表示。此處應用了2sinsin 2coscos 2cos(t t t t t t -=+當t 很小時,12cost ,02sint ,所以,tt t cos 2cos(=+三、意外收獲:第一,在什么情況下,磁通量最大、最小的討論。在磁場中,我們考慮的都是有效面積,也就是某平面在磁感線垂直面上的投影。故而,當線圈轉到與磁感線方向平行時,磁通量最小,當轉到與磁感線方向垂直時,磁通量最大。第二,在什么情況下,磁通量變化最快、最慢的討論。在線圈切割磁感線的運動中,只有和磁感線垂直方向的速度能夠產生感生電動勢,是故,當線圈平面和磁感線方向垂直時,線圈的線速度方向和磁感線方向垂直,產生的感生電動勢最大,磁通量的變化也最快;當線圈平面和磁感線方向平行時,線圈的線速度方向和磁感線方向平行,產生的感生電動勢最小,磁通量的變化也最慢?？梢杂靡粋€圖表做一個簡單的總結:當