高中三角函數(shù)公式大全

1、三角函數(shù)公式tan2A = nA_1 tan2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA) 3,半角公式A 1 cos A sin(2 戶,12A：1cos AA'1cos A"A1""cos A一)=J，tan(一尸 ，cot(一尸 J2、22V 1cosA 2V 1 cosAA 1 cos A,tan()=-2 sin A 1sin Acos A兩角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) =

2、cosAcosB+sinAsinBtanA tanBtanA tanBcotAcotB -1cotAcotB 1tan(A+B) = ， tan(A-B) = , cot(A+B) = , cot(A-B)=1-tanAtanB1 tanAtanBcotB cotAcotB cotA倍角公式Sin2A=2SinA?CosA , Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2Acos3A = 4(cosA) 3-3cosA,tan3a = tana tan(+a) - tan(a)33和差化積a b a bsina+sinb=2sin cos sina-sinb

3、=2cosa b a bcosa+cosb = 2cos cosa b a bcosa-cosb = -2sin sin -sin(a b)tana+tanb=cosacosb積化和差sinasinb = - ； cos(a+b)-cos(a-b)cosacosb = cos(a+b)+cos(a-b)2sinacosb = sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb = : sin(a+b)-sin(a-b)誘導(dǎo)公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( - a) = cosa cos( - a) = sina sin( -+a) = cosa co

4、s( - +a) = -sinasin( - a) = sina cos( -a) = -cosa sin(兀 +a)-sina cos(兀 +a)-cosasinatgA=tanA = 一 cosa萬(wàn)能公式2tanasina= -12a 2(tan 2)cosa=a 2(tan2)1 (tan 2)2 a2tan,2tana=a 21 (tan-)2其它公式 212 1一.ba?sina+b?cosaq，(ab ) xsin(a+c)其中 tanc= -aa?sin(a>b?cos(a) = y1(a2b2) 乂 cos(a-c)其中tan(c)=b1+sin(a) =(sin +co

5、s)1-sin（a） = （sin 旦-cos 旦）2 22其他非重點(diǎn)三角函數(shù)1csc(a) = , sec(a)=sinacosa雙曲函數(shù)_a _-a_a -ae -eeesinh(a)= 2，cosh(a)=2sinh(a)h公式一：設(shè)“為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:sin (2k 兀+ a) cos (2k 什 a) tan (2k 計(jì) a) cot (2k 計(jì) a)=sin=cos=tan=cot公式二：設(shè)a為任意角，兀+由勺三角函數(shù)值與 a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin (兀+ a) = -sin a cos (兀+ a) = -cos atan （兀+ a） cot

6、 （兀+ a） 公式三： 任意角a與=tan a=cot a-a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin -a) = -sin acos (- a) = cos atan -a) = -tan acot -a) = - cot a公式四：利用公式二和公式三可以得到兀-“與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin(乃 a):=sinacos(乃a)=-cosatan(乃 a):=-tanacot(乃 a):=-cota公式五：利用公式-和公式三可以得到2市a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin (2 匯/=-sin acos (2 7- a) = cos atan (2 7- a) = -tan acot ( 2

7、7- a) = -cot a公式六：± aM ± aW a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：22sin ( + a) = cos acos ( + a) = - sin atan ( + a) = -cot acot ( + a) = -tan asin( - a)=cosacos( - a)=sinatan( - a)=cotacot( - a)=tanasin ( - + a) = -cos a2cos ( - + a) = sin a2tan ( + a) = -cot a2cot (+ a) = -tan a2sin ( " - a) = - cos a2cos (

8、 a) = -sin a2tan ( a) = cot a2cot ( - a) = tan a2(以上kC Z)這個(gè)物理常用公式我費(fèi)了半天的勁才輸進(jìn)來(lái)，希望對(duì)大家有用A?sin( 3 t+ 0 )+ B?sin(12c2t arcsin(Asin Bsin )ctA()B 2ABcos( ) x sin ；A2 B2 2ABcos()三角函數(shù)公式證明(全部)公式表達(dá)式乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b| w |a|+|b-網(wǎng) w |a|+|b| |a|qb<a>

9、b|a-b| >-曲-|a| & a< |a|一元二次方程的解-b+，(b24ac)/2a -b- b+V(b24ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實(shí)根b2-4ac>0注：方程有一個(gè)實(shí)根b2-4ac<0注：方程有共軻復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(ta

10、nA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式 sin(A/2)= v/(-cosA)/2) sin(A/2)=- V(1-cosA)/2)cos(A/2)= , (1+cosA)/2) cos(A/2-=/ (1+cosA)/

11、2)tan(A/2)=v-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=- , (-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=, (1+cosA)/(cOsA) ctg(A/2)=- , (1+cosA)/(1-cosA)和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) ta

12、nA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些數(shù)列前 n 項(xiàng)和 1+2+3+4+5+6+7+8+9 + +n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+ n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5

13、+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理 b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角正切定理：(a+b)/(a-b)=Tan(a+b)/2/Tan(a-b)/2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標(biāo)圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱側(cè)面積 S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h&

14、#39;正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l弧長(zhǎng)公式l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0扇形面積公式 s=1/2*l*r錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積 V=S'L注：其中，S'是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng)柱體體積公式 V=s*h圓柱體V=pi*r2h三角函數(shù)積化和差和差化積公式記不住就自己推，用兩角和差的正余弦：cos(A+B)=cos

15、AcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB這兩式相加或相減，可以得到 2組積化和差：相力口： cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2相減：sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA這兩式相加或相減，可以得到2 組積化和差:相加：sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2相減：sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-B)/2這樣一共4組積化和差，然后倒過(guò)來(lái)就是和差化積了不知道這樣你可以記住伐，實(shí)在記不住考試的時(shí)候也可以臨時(shí)推導(dǎo)一下正加正正在前正減正余在前余加余都是余余減余沒(méi)有余還負(fù)正余正加余正正減余余余加正正余減還負(fù).3.三角形中的一些結(jié)論：(不要求記憶)anA+tanB+tanC=tanA tanrB tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2) sin(B/2) sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2c=4sinA sinEB- sinC(5)cos2A+cos2B+cos