帶點(diǎn)球體內(nèi)部電勢(shì)[篇]

1、帶點(diǎn)球體內(nèi)部電勢(shì)6篇 以下是網(wǎng)友分享的關(guān)于帶點(diǎn)球體內(nèi)部電勢(shì)的資料6篇，希望對(duì)您有所幫助，就愛閱讀感謝您的支持。帶點(diǎn)球體內(nèi)部電勢(shì)（一）引 言均勻帶電球面內(nèi)的電勢(shì)，一般的論證方法是場(chǎng)強(qiáng)積分法。即先確定E分布，然后選零勢(shì)點(diǎn)和便于計(jì)算的積分路徑，選取零勢(shì)點(diǎn)的原則是使場(chǎng)中電勢(shì)分布有確定值，最后由零勢(shì)點(diǎn)電勢(shì)定義Ua=a零勢(shì)點(diǎn)Edl=Ecosdl計(jì)算Ua1。然而有些情況卻并不能給出場(chǎng)中電勢(shì)a分布的確定值，所以我們可以試想用不同的方法，多角度的計(jì)算均勻帶電球面的電勢(shì)，并證明其相等。下面就重點(diǎn)介紹其中的常見的計(jì)算和證明方法。 1 2第1章 利用點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢(shì)公式證明設(shè)帶電球面的的半徑為R,帶電荷量為q，如圖1

2、-1所示， 圖1-1 用點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢(shì)公式計(jì)算電勢(shì)由題意2知電荷面密度為= dS=R2sinddq24Rdq=ds=RsinRdd在球內(nèi)任一點(diǎn)處產(chǎn)生的電勢(shì)1dq =40r22dr2=(D-Rcos)+(Rsin)=D2+R2-2DRcos 于是帶電球面內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)為R+rVP=dVP=R-r2R4Rqdy=40r4040R d=14022= 同上，在球的下半面取一帶電圓環(huán)，則有：dq=ds=RsinRdd =2R2sind 3r=(D+Rcos)+(Rsin)222=D2+R2+2DRcos 2 d通過對(duì)以上公式積分得： -22=002R21= 0=q 0R 4 第2章 利用均勻圓環(huán)在中心

3、軸線上產(chǎn)生的電勢(shì)公式證明如右圖2-1所示，在球心內(nèi)建立直角坐標(biāo)系o-xy，在上半球出作一均勻帶電圓環(huán)，如圖，在球內(nèi)任取一點(diǎn)p，p離球心距離為D，球面邊緣到p點(diǎn)的距離為r，球半徑為R，半徑R與軸線夾角為，均勻帶電球面的面密度為。 在圓環(huán)處所產(chǎn)生的電荷為：dq=ds=2RcosRd =2Rcosd2 圖2-1 利用均勻圓環(huán)在中心軸線上產(chǎn)生的電勢(shì)公式計(jì)算電勢(shì)在p點(diǎn)處產(chǎn)生的電勢(shì)為：d=222dq; 40r221r=(D-Rsin)+(Rcos)=D+R-2DRsin可得: d=14022= 同上，在球的下半面取一帶電圓環(huán)，則有：dq=ds=2RcosRd =2Rcosd25r=(D+Rsin)+(Rc

4、os)=D+R+2DRsin22222 聯(lián)立方程得：d2通過對(duì)以上公式積分得： =202+-2022R201+2 0-=0R 6q第3章 利用電場(chǎng)線性質(zhì)證明3如圖3-1所示, 我們?cè)诎霃綖镽 的圓上分別放置3, 6, 12, 個(gè)電量相同的點(diǎn)電荷, 畫出電力線分布的大致情況。可以看出, 隨著電荷數(shù)目的增加, 環(huán)面內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)越來越弱。不難想象, 當(dāng)電荷的數(shù)目趨向無窮時(shí)即形成線電荷分布。這時(shí)環(huán)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為0, 因此, 環(huán)內(nèi)的電勢(shì)應(yīng)為一常量即V內(nèi)=Q40R 圖3-1 半徑R放置不同點(diǎn)電荷形成電場(chǎng)線因?yàn)殡妶?chǎng)線起于正電荷，終止于負(fù)電荷，假若球面帶正電，由于球面內(nèi)部不帶電，而無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，相當(dāng)于存在負(fù)電荷，

5、所以電場(chǎng)線設(shè)在無窮遠(yuǎn)處，不會(huì)存在于球面內(nèi)部，所以內(nèi)部電場(chǎng)為零。因此, 環(huán)內(nèi)的電勢(shì)應(yīng)為一常量即V內(nèi)=Q40R。假若球面帶負(fù)電，由于電場(chǎng)線終止于負(fù)電荷，球面內(nèi)部不帶電，所有的電場(chǎng)線全部終止于球面，球面內(nèi)部也沒有電場(chǎng)線，也即內(nèi)部電場(chǎng)為零。環(huán)內(nèi)的電勢(shì)應(yīng)為一常量即V內(nèi)=Q40R。4 7 8第4章 利用電動(dòng)力學(xué)的理論證明由題意5,6可知，2212=0,=0 =(Ar1nn+Bn1)；2=(Anrn+Bnn+11n+1)n=0rn=0又1r=0有限；2r0對(duì)于n1，則有Bn=0，所以1=Anr n=0對(duì)于，則有2An=0，所以2=B1，n=0n又由方程0-2ds=q可得：-ds=q20又 ds=4r2 -=

6、q2則有，4r20q2= 40r因?yàn)橛校?r=R=2r=R所以有：Anrn=B1n=0nn =0因此，1=2=q4；0R 9r 10第5章 利用均勻帶電球面產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度公式證明設(shè)帶點(diǎn)球面的半徑為R，總電荷量為q，如圖5-1，已知均勻帶電球面在空間激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)沿半徑方向，其大小為7E=0q40r2rr>R 沿半徑積分，則p點(diǎn)的電勢(shì)為VP=Edr r 圖5-1 利用均勻帶電球面產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度公式計(jì)算 當(dāng)r>R時(shí)，VP=qdrq =240r40r2r當(dāng)rRRVP=Edr+Edr=0dr+rRrdrq=240Rr40Rq 11 12第6章 利用立體角概念證明設(shè)均勻帶電球殼的半徑為R,場(chǎng)點(diǎn)P

7、與球心O的距離r(P點(diǎn)在球殼內(nèi)時(shí),rR),如圖6-1所示(P點(diǎn)在球殼內(nèi)情形)以通過O點(diǎn)和P點(diǎn)的直徑為軸線,把球面分成許多圓環(huán)帶,在圖中所示圓球半徑與軸線夾角為處,環(huán)帶寬度為Rd,線電荷密度,dl=Rd環(huán)帶的半徑為a=Rsin.由均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)公式,環(huán)半徑為a 時(shí), 所產(chǎn)生的電勢(shì)為d=12RsinRd0a2+Z2 8 圖6-1 利用立體角概念計(jì)算電勢(shì)令=q2a2+z2=(Rsin)+(r+Rcos)22=(r2+R2+2rRcos)故由積分可得帶電球殼在P點(diǎn)處所產(chǎn)生的電勢(shì)為=d=1 qsind1(r2+R2+2rRcos)212=r+R2+2rRcos-0rRq()120 =q2R

8、=0Rr0rq 13 14結(jié) 語一般來說，計(jì)算電勢(shì)的方法有兩種。第一種方法是由電勢(shì)的定義式通過場(chǎng)強(qiáng)的線積分來計(jì)算；另一種方法是的電勢(shì)疊加原理。對(duì)不同的帶電體系，本質(zhì)上講上述兩種方法都能夠計(jì)算出電勢(shì)，但是選擇不同的方法計(jì)算的難易程度是大不相同的。通過我們前面內(nèi)容的學(xué)習(xí)，大家要注意對(duì)不同的帶電體系選擇不同的計(jì)算方法。 15 16謝 辭到現(xiàn)在，我的論文基本成稿，回想這段時(shí)間，感慨萬分！從論文選題到搜集資料，從寫初稿到最后定稿，期間經(jīng)歷了喜悅、煩躁和痛苦，隨著論文的最終定稿，我的心情也平靜了許多。首先，我要感謝我的母校，它給了我學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)的機(jī)會(huì)，“崇真、求實(shí)、博學(xué)、創(chuàng)新”讓我學(xué)會(huì)了追求和鉆研，讓我領(lǐng)略

9、了做學(xué)問的真諦，正是在它的激勵(lì)下，四年間，我刻苦學(xué)習(xí)，博覽群書，孜孜以求。其次，我要感謝，非常感謝我的指導(dǎo)老師賀慶澤老師。最后，我要感謝我的大學(xué)同學(xué)。每當(dāng)我在彷徨、猶豫時(shí)，他們都能扶我一把，幫我順利度過難關(guān)。因?yàn)橛兴麄兊呐惆楹椭С?，我的大學(xué)充實(shí)而精彩，感謝命運(yùn)能讓我們?cè)诖讼嘤觯餐冗^四載春秋，成為一生知己！感謝之余，誠(chéng)懇地請(qǐng)各位老師對(duì)我的論文多加批評(píng)指正。 衷心的謝謝各位老師，你們辛苦啦！ 17 18參考文獻(xiàn)1 趙凱華，陳熙謀.電磁學(xué)M.第二版.北京：高等教育出版社，1985.p93 2 梁燦彬.電磁學(xué)M.北京：高等教育出版社，1980.p1143 白 靜.均勻帶電圓環(huán)的電場(chǎng)分布J.遼寧工程

10、技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào),2005.p2 4 徐世良. 數(shù)學(xué)物理方法解題分析M. 南京: 江蘇科學(xué)技術(shù)出版社, 1983.p46 5 程守洙. 普通物理學(xué)M. 北京: 人民教育出版社，1983.p87 6 張之翔.電磁學(xué)千題M.北京:科學(xué)出版社,2002.p29 7 趙近芳.大學(xué)物理學(xué)M.北京:北京郵電大學(xué)出版社,2002.p43 8 向義和.大學(xué)物理導(dǎo)論M.北京:清華大學(xué)出版社,1999.p52 19帶點(diǎn)球體內(nèi)部電勢(shì)（二） 帶電導(dǎo)體球與點(diǎn)電間的作用力【摘要】 兩個(gè)帶異性電荷的導(dǎo)體之間，無論是否存在靜電感應(yīng)，彼此相互作用力為引力是容易理解的，但兩個(gè)帶同性電荷的導(dǎo)體之間的相互作用力如何就需要具體分析了?！娟P(guān)

11、鍵詞】 鏡像法 帶電導(dǎo)體球 點(diǎn)電荷 庫(kù)侖力【中圖分類號(hào)】 g633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 a 【文章編號(hào)】 1674-4772（2013）02-023-01同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引，這是眾所周知的客觀規(guī)律。但對(duì)帶電導(dǎo)體而言，情況就不一定了，具體分析時(shí)就要考慮帶電導(dǎo)體球與點(diǎn)電荷的距離以及帶電導(dǎo)體球是否接地等問題了，一般用鏡像法分析帶電導(dǎo)體球與點(diǎn)電荷之間的關(guān)系。一、鏡像法設(shè)點(diǎn)電荷q附近有一導(dǎo)體，在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)作用下，導(dǎo)體面上出現(xiàn)感應(yīng)電荷。我們希望求出導(dǎo)體外面空間的電場(chǎng)，這電場(chǎng)包括點(diǎn)電荷q所激發(fā)的電場(chǎng)和導(dǎo)體上感應(yīng)的電荷所激發(fā)的電場(chǎng)。我們?cè)O(shè)想，導(dǎo)體面上的感應(yīng)電荷對(duì)空間中電場(chǎng)的影響能否用導(dǎo)體內(nèi)部

12、某個(gè)或幾個(gè)假想電荷來代替？注意我們?cè)谧鬟@種代換時(shí)并沒有改變空間中的電荷分布（在求解電場(chǎng)的區(qū)域，即導(dǎo)體外部空間中仍然是只有一個(gè)點(diǎn)電荷q），因而并不影響泊松方程，問題的關(guān)鍵在于能否滿足邊界條件。如果用這代換確實(shí)能夠滿足邊界條件，則我們所設(shè)想的假想電荷就可以用來代替導(dǎo)體面上的感應(yīng)電荷分布，從而問題的解可以簡(jiǎn)單地表示出來。帶點(diǎn)球體內(nèi)部電勢(shì)（三）如何證明均勻帶電球殼內(nèi)任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都是0,請(qǐng)寫得詳細(xì)點(diǎn) 如何證明均勻帶電球殼內(nèi)任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都是0,請(qǐng)寫得詳細(xì)點(diǎn) voebmlhi 物理 2014-12-02優(yōu)質(zhì)解答給你一個(gè)不太嚴(yán)格的證明方法,是利用初等數(shù)學(xué).嚴(yán)格的證明要用積分了. 如 圖,設(shè)球殼內(nèi)有

13、一點(diǎn)A,在球面上取兩個(gè)關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱的圓形面積 S1 S2,他們的線度很小,可以看成平面,設(shè)他們的直徑分別為L(zhǎng)1 L2,A點(diǎn)距離這兩個(gè)平面的距離分別為 r1 r2,根據(jù)幾何關(guān)系,L1/L 2=r1/r2 ,兩個(gè)平面的面積之比：S1：S2=（L1）²:(L2)²=(r1)²:（r2)²因?yàn)殡姾删鶆蚍植?所以兩平面帶電量之比和面積成正比,即：q1:q2=S1：S2=(r1)²:（r2)²即：q1(r2)²=q2(r1)²這兩個(gè)平面在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比：E1：E 2= q1(r2)²=q2(r1)²

14、 所以 E1=E2 但方向相反,所以這兩個(gè)平面在A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)矢量和為0. 與此類似,其他各個(gè)點(diǎn)在A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)也互相抵消,所以A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為0 裂風(fēng)0496 2014-12-02 帶點(diǎn)球體內(nèi)部電勢(shì)（四）圓柱體內(nèi)部電勢(shì)分布何俊遠(yuǎn)（物理與電信工程學(xué)院 物理學(xué)三班 1*）摘要：在電磁學(xué)里面，用高斯定理求解電勢(shì)的分布的要求是我們研究的物理對(duì)象具有高度對(duì)稱性，而對(duì)于那些電荷并不是均勻或?qū)ΨQ分布的物體，它的電勢(shì)是難以用高斯定理求解的。在一些數(shù)理方程上，圓柱體柱頂已知電勢(shì)，求圓柱體內(nèi)部的電勢(shì)分布也只給出了一般的解，十分的抽象，這次，除了逐步用分離變量法求解出方程的解，還有用圖形把它完美的表達(dá)出來，用具體的圖形反映抽象

15、的物理情景。模型：空心圓柱體的電勢(shì)分布方程及其邊界條件u =0uuz =0=0； u=0z =h=U ；r =R由于研究的對(duì)象是圓柱體，拉普拉斯算子用柱坐標(biāo)表示，得1122r (r r ) +2+z ) u =0 r r由于邊界的條件與無關(guān)，所以只是r 和z 的方程：令u (r , z ) =R (r ) Z (z ) ，代入式中，有R +1r R =-2u r22+1u r r+u z22=0Z ZR=-有r2d R dr2+rdR dr2+r R =0； Z -Z =0容易看出，方程的解為貝塞爾函數(shù)R (r ) =AJ 0(r ) +BN 0(r ) 但由于當(dāng)r 0時(shí)，N 0，B 必須為0

16、。所以R (r ) =AJ 0(r ) ；由R (R ) =AJ 0(R ) =0 所以固有值n =(n(0)R) ； 所以R n (r ) =AJ 0(2n(0)Rr )因?yàn)?gt;0,-則Z 的方程為本征方程n(0)Z n (z ) =C n eRz+D n ee-n(0)Rz -所以u(píng) (r , z ) =nn(0)(Cn =1Rzn(0)+D n eRz) J 0(n(0)Rr )由邊界條件可知u (r , 0) =(Cn =1n+D n ) J 0(n(0)n(0)R-r ) =0(0)u (r , h ) =Cn =1neRhn+D n eRh) J 0(n(0)Rr ) =U 由

17、聯(lián)系、方程，解得C n =Un sh(0)(0) n； D n =-hJ 1(n )(0)URn sh(0)(0) n hJ 1(n )(0)R得到方程的普通解為：u (r , z ) =n =12Un sh(0)(0) nshhJ 1(n )(0)n(0)RzJ 0(n(0)Rr )R 該圓柱內(nèi)的電勢(shì)解得圖像如下： 結(jié)論：圓柱體內(nèi)的電勢(shì)分布呈現(xiàn)旋轉(zhuǎn)拋物面形狀，圓柱體的內(nèi)側(cè)面的電勢(shì)為零。 帶點(diǎn)球體內(nèi)部電勢(shì)（五）思 考 題13-1 在一個(gè)不帶電的導(dǎo)體球殼的球心處放入一點(diǎn)電荷q，當(dāng)q由球心處移開，但仍在球殼內(nèi)時(shí)，球殼內(nèi)外表面的電荷分布情況如何？答：球殼內(nèi)表面感應(yīng)電荷分布不均勻，因?yàn)閮?nèi)部的電場(chǎng)分布發(fā)

18、生了變化，不再具有對(duì)稱性。而外表面感應(yīng)電荷分布均勻，因?yàn)橥獠侩妶?chǎng)不變。13-2 關(guān)于高斯定理，下列說法中哪一個(gè)是正確的？(A) 高斯面內(nèi)不包圍自由電荷，則面上各點(diǎn)電位移矢量D為零 (B) 高斯面上處處D為零，則面內(nèi)必不存在自由電荷 (C) 高斯面的D通量?jī)H與面內(nèi)自由電荷有關(guān)(D) 以上說法都不正確 C 答：（A）面內(nèi)無自由電荷，（B）D處處為零，則gòSvvDgdS=0，但D不一定為零。gòSvvDgdS=0，即åq0=0，可能存在等量異號(hào)的自由電荷。（C）正確。故選（C）13-3 兩個(gè)半徑相同的金屬球，一為空心，一為實(shí)心，把兩者各自孤立時(shí)的電容值加以比較，則(A

19、) 空心球電容值大 (B) 實(shí)心球電容值大(C) 兩球電容值相等 (D) 大小關(guān)系無法確定 C 答：無論空心還是實(shí)心金屬球，電荷只分布于外表面，二者電勢(shì)相同，則根據(jù)孤立電容的定義，C=Q/U，則電容值相同。故選（C）13-4 一帶正電荷的物體M，靠近一原不帶電的金屬導(dǎo)體N，N的左端感生出負(fù)電荷，右端感生出正電荷若將N的左端接地，如圖所示，則(A) N上有負(fù)電荷入地 (B) N上有正電荷入地 (C) N上的電荷不動(dòng)(D) N上所有電荷都入地 B 答：接地后，金屬導(dǎo)體N與地球構(gòu)成一個(gè)新的導(dǎo)體。達(dá)到靜電感應(yīng)時(shí)，在正電荷M存在的情況下，靠近M的導(dǎo)體N應(yīng)帶負(fù)電，N上原有的正電荷會(huì)進(jìn)入地球。故選（B）13

20、-5 磁介質(zhì)有三種，用相對(duì)磁導(dǎo)率mr表征它們各自的特性時(shí)， (A) 順磁質(zhì)mr >0，抗磁質(zhì)mr >1 (B) 順磁質(zhì)mr >1，抗磁質(zhì)mr =1，鐵磁質(zhì)mr >>1 (C) 順磁質(zhì)mr >1，抗磁質(zhì)mr >1 思考題13-4圖(D) 順磁質(zhì)mr 0 C 答：根據(jù)磁介質(zhì)的分類，書上p30可知答案為（C）13-6 關(guān)于穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度H，下列幾種說法中哪個(gè)是正確的？ (A) H僅與傳導(dǎo)電流有關(guān)(B) 若閉合曲線內(nèi)沒有包圍傳導(dǎo)電流，則曲線上各點(diǎn)的H必為零 (C) 若閉合曲線上各點(diǎn)H均為零，則該曲線所包圍傳導(dǎo)電流的代數(shù)和為零 (D) 以閉合曲線為邊緣的

21、任意曲面的H通量均相等 C 答：（A）H與傳導(dǎo)電流和磁化電流均有關(guān)。（B）在各點(diǎn)為零。（D）gòLvvHgdl=åI0=0，但不可推得HgòLvvHgdl取決于所包圍的內(nèi)部傳導(dǎo)電流的代數(shù)和，邊界相同的不同曲面所包圍的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和不一定相等。故選（C）13-7 用細(xì)導(dǎo)線均勻密繞成長(zhǎng)為l、半徑為a (l >> a)、總匝數(shù)為N的螺線管，管內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為mr的均勻磁介質(zhì)若線圈中載有穩(wěn)恒電流I，則管中任意一點(diǎn)的 (A) 磁感強(qiáng)度大小為B = (B) 磁感強(qiáng)度大小為B =m0mrNI mrNI / l(C) 磁場(chǎng)強(qiáng)度大小為H = m 0NI / l(D)

22、 磁場(chǎng)強(qiáng)度大小為H = NI / l D 答：對(duì)于長(zhǎng)直螺線管，由環(huán)路定理：gòLvvHgdl=åI0，設(shè)矩形回路長(zhǎng)為l，可知vvNNINIHgdl=H×d=ndI=dIH=,B=mmH=mm，則，故選（D） 0r0rgòLlll習(xí) 題13-1 在豎直放置的無限大均勻帶電平面(電荷面密度為s)的右側(cè)放置一個(gè)與之平行的無限大導(dǎo)體平板，導(dǎo)體板左、右兩表面的感應(yīng)電荷面密度是多少？ -s/2，+s/2 解：設(shè)左右兩表面的感應(yīng)電荷面密度分別為s1，s2，根據(jù)電荷守恒，有：s1+s2=0；根據(jù)靜電平衡時(shí)導(dǎo)體板內(nèi)任意一點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)為零，由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，有：sss即s1-s

23、2=-s，故s1=-s/2,s2=s/2。 +1-2=0，2e02e02e013-2 如圖所示，把一塊原來不帶電的金屬板B，移近一塊已帶有正電荷Q的金屬板A，平行放置設(shè)兩板面積都是S，板間距離是d，忽略邊緣效應(yīng)求：（1）當(dāng)B板不接地時(shí)，兩板間電勢(shì)差UAB； （2）B板接地時(shí)兩板間電勢(shì)差U¢AB Qd/(2e0S)；Qd/(e0S)SS 習(xí)題13-2圖解：設(shè)A板的左右兩側(cè)面的感應(yīng)電荷面密度分別為s1，s2，B板的左右兩側(cè)面的感應(yīng)電荷面密度分別為s3，s4。 （1）B板不接地時(shí)：ìs1s2s3s4ï2e-2e-2e-2e=0ì(s1+s2)S=Qï

24、0000電荷守恒：í 靜電平衡。í(s+s)S=0ssss4î3ï1+2+3-4=0ïî2e02e02e02e0QQ,s3=-s4=-解得：s1=s2= 2S2S則極板間的場(chǎng)強(qiáng)為E=s1s2s3s4Q+-=2e02e02e02e02e0S電勢(shì)差UAB=Ed=Qd2e0S（2）B板接地時(shí)：s4=0，作一圓柱形高斯面，兩底面位于兩極板內(nèi)且與極板表明平行。 由高斯定理：s2+s3=0 電荷守恒：(s1+s2)S=Q 靜電平衡。s1s2s3+=0 2e02e02e0Q S解得：s1=s4=0,s2=-s3=則極板間的場(chǎng)強(qiáng)為E=s1s2s3s4

25、Q+-=2e02e02e02e0e0S電勢(shì)差UAB=Ed=Qd。 e0S 13-3 一電容為C的電容器，極板上帶電量Q，若使該電容器與另一個(gè)完全相同的不帶電的電容器并聯(lián)，求該電容器組的靜電能We. Q2/4C 解：并聯(lián)后C并=C1+C2，新的電容器電容為2C，電量仍為Q。所以電容器的能量Q2Q2。 We=2C并4C13-4 一平行板電容器，充電后與電源保持聯(lián)接，然后使兩極板間充滿相對(duì)介電常量為er的各向同性均勻電介質(zhì)，這時(shí)（1）兩極板上的電荷是原來的幾倍？ （2）電場(chǎng)強(qiáng)度是原來的幾倍？ （3）電場(chǎng)能量是原來的幾倍？ er；1；er 解：平行板電容器兩端電壓U保持不變。充入電解質(zhì)后，電容變?yōu)樵瓉?/p>

26、的er倍。 （1）由Q=CU知，Q變?yōu)樵瓉淼膃r倍。 （2）由U=Ed知，E的大小不變。CU2（3）由We=知，能量變?yōu)樵淼膃r倍。213-5 一個(gè)繞有500匝導(dǎo)線的平均周長(zhǎng)50 cm的細(xì)環(huán)，載有 0.3 A電流時(shí)，鐵芯的相對(duì)磁導(dǎo)率mr為600，m0=4p×107 TmA1求：-(1) 鐵芯中的磁感強(qiáng)度B；(2) 鐵芯中的磁場(chǎng)強(qiáng)度H. 0.226 T；300 A/M 解：對(duì)于細(xì)螺繞環(huán)，根據(jù)介質(zhì)中的環(huán)路定理vvHgò×dl=åI0，H.2pR=NI，則lH=NI500´0.3=300A/M，B=m0mrH=4p´10-7´6

27、00´300=0.226T。 2pR0.513-6 長(zhǎng)直電纜由一個(gè)圓柱導(dǎo)體和一共軸圓筒狀導(dǎo)體組成，兩導(dǎo)體中有等值反向均勻電流I通過，其間充滿磁導(dǎo)率為m的均勻磁介質(zhì)在介質(zhì)中離中心軸距離為r的某點(diǎn)處，求：（1）磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小H ；（2）磁感強(qiáng)度的大小B I / (2pr) ；mI / (2pr) vv解：根據(jù)介質(zhì)中的環(huán)路定理gòH×dl=åI0H=lI2p r，B=m0mrH=mI2pr13-7 螺繞環(huán)中心周長(zhǎng)ll0cm，環(huán)上均勻密繞線圈N =200匝，線圈中通有電流I=100mA.求:(1)管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0和磁場(chǎng)強(qiáng)度H0；(2)若管內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率mr

28、=4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的H和B是多少? (3)磁性物質(zhì)內(nèi)由磁化電流產(chǎn)生的B是多少? 200A/m，2.5´10-4T；200A/m，1.05T；1.05T 解：對(duì)于細(xì)螺繞環(huán)，vv（1）根據(jù)環(huán)路定理gòB×dl=m0åI，B.2pR=m0NI，lm0NI4p´10-7´200´0.1BNIB0=2.5´10-4T，H0=0=200A/m2pR0.1m02pR（2）根據(jù)介質(zhì)中的環(huán)路定理 H=vvHgò×dl=åI0， H.2pR=NIlNI200´0.1=200A/M，B=

29、m0mrH=4p´10-7´4200´200=1.05T 2pR0.1（3）B¢=m0M=m0(mr-1)H=4p´10-7´4119´200=1.05T帶點(diǎn)球體內(nèi)部電勢(shì)（六）第38卷 第3期2010年5月河南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)JournalofHenanNormalUniversity(NaturalScience) Vol.38 No.3 May.2010文章編號(hào):1000-2367(2010)03-0183-03均勻帶電半球面底面上的電場(chǎng)與電勢(shì)張曉燕,馮翠菊(華北科技學(xué)院基礎(chǔ)部,北京101601)摘 要:根據(jù)均

30、勻帶電球面內(nèi)電勢(shì)處處相等的特點(diǎn)和電勢(shì)疊加原理兩種方法求解了均勻帶電半球面底面上的電勢(shì)分布;運(yùn)用電場(chǎng)強(qiáng)度公式計(jì)算出均勻帶電半圓環(huán)軸線一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度,并利用此結(jié)果結(jié)合Taylor展開得到均勻帶電半球面底面上一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的級(jí)數(shù)解.關(guān)鍵詞:半球面;電場(chǎng);電勢(shì);級(jí)數(shù)解中圖分類號(hào):O441.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A根據(jù)高斯定理,很容易得到均勻帶電球面內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì),許多文獻(xiàn)還求解了球面上的電場(chǎng)和電勢(shì),文獻(xiàn)3進(jìn)一步深入研究了導(dǎo)體球殼周圍的電場(chǎng)分布,文獻(xiàn)4,5使用不同的方法計(jì)算了均勻帶電半球面球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度.為了加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,拓寬學(xué)生的解題思路,我們根據(jù)均勻帶電球面內(nèi)各處電勢(shì)相等,得到了均勻帶電半球面底

31、面上的電勢(shì).另外,將半球面看作由許多半圓環(huán)組成,我們通過半圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)經(jīng)過疊加計(jì)算出半球面底面上的電勢(shì),兩種方法的結(jié)果是一致的.依據(jù)得到的底面電勢(shì)分布特點(diǎn)可以判斷出半球面底面上電場(chǎng)強(qiáng)度方向,進(jìn)而我們只需要求解出半圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的垂直分量,再利用電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理就可以得出底面上的電場(chǎng)強(qiáng)度數(shù)值.計(jì)算過程用到了Taylor展開,我們用級(jí)數(shù)形式表示了半球面底面上的電場(chǎng)強(qiáng)度解.1,21 均勻帶電半球面底面上的電勢(shì)1.1 由對(duì)稱性求解由對(duì)稱性可知,半球面底面上任一點(diǎn)A應(yīng)與底面中心點(diǎn)O電勢(shì)相等.若不等,當(dāng)兩半球面合成一個(gè)球面時(shí),由疊加原理A點(diǎn)與O點(diǎn)電勢(shì)將不等,與均勻帶電球面內(nèi)電勢(shì)處處相等矛

32、盾,所以我們很容易得到底面上任意一點(diǎn)的電勢(shì)為UA=U0=其中Q為半球面帶電量,R為球面半徑,以下均同.1.2 運(yùn)用半圓環(huán)在軸線上一點(diǎn)電勢(shì)疊加求解因?yàn)榈酌嫔想妱?shì)處處相等,如果我們將半球面看作由許多帶電量為的dq半圓環(huán)組成,只要求出各半圓環(huán)在它們共同軸線上一點(diǎn)A的電勢(shì)疊加,就可以代表整個(gè)半球面底面上一點(diǎn)的電勢(shì).由圖1我們可以看出r=Rsin +(Rcos +x),h=Rsin ,dq=根據(jù)電勢(shì)疊加可以得到A點(diǎn)的電勢(shì)為UA=上式與(1)結(jié)果相同.收稿日期:2009 10 09基金項(xiàng)目:華北科技學(xué)院?；鹳Y助項(xiàng)目,:.2222,4 0R(1).2=2 R2(2) =4 0r8 .=4 0Rsin184

33、河南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 2010年2 均勻帶電半球面底面上的電場(chǎng)強(qiáng)度由于底面是等勢(shì)面,根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處垂直,可知底面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直于底面.這樣我們只需要計(jì)算出各半圓環(huán)在A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度矢量沿垂直底面方向的分量,然后相疊加即可得到A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小.下面我們先求解任一帶電量為Q ,半徑為h的半圓環(huán)軸線上A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.由圖2可知rcos!=x tan =hsin,得到d=hcos coscos2 -xtan則半圓環(huán)上單位長(zhǎng)度帶電量為dq =2 cos -xtan所以半圓環(huán)在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的垂直方向分量為E=2其中 =arctan.x cos!= 2234 0r2 200 ,=23

34、0cos -xtan2 2(3)下面利用上面的結(jié)果計(jì)算半球面在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度EA.根據(jù)圖1,將(3)中半圓環(huán)的帶電量Q 用dq代換,聯(lián)立(2)式可以得到A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為EA= 2.2224 0Rsin +(Rcos +x)23/2(4)用級(jí)數(shù)解來表示上面的積分結(jié)果.由Tayor展開得-3/22n(1+Bcos )=1-Bcos +)-+Dn(Bcos )+,2(Bcos 322!23!2其中B=另外引入下面的等式R+xn!20 n為奇數(shù), Cn n為偶數(shù)2(n/2)! (5) ncos d =0,Cn=(6)運(yùn)用(5)、(6)結(jié)論可以計(jì)算下面兩式223/2=20(R+x+2Rxcos )(R+x2)3/22 =(1+Bcos )3/2(7)2+DnBnCn+)23/2(1+(R+x)2!2n2 EA=04=0(R+x+2Rxcos )(R+x)(1+Bcos )2n+DnBCn+2+).(B(R+x)22!2822(8)將(7)、(8)代入(4),得到A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0n +B2+=(0(R+x)28R+x+2Rxcos 4 2!2nn.)DnB#n+2n=2,4,62n+DnB+)=223/2(n+24 0(R+x)2(9),x第3期 張曉燕等:均勻帶電半球面底面上的電場(chǎng)與電勢(shì)185,此結(jié)果與文獻(xiàn)48 0R距離.當(dāng)x=0時(shí)B