基本平面圖形專(zhuān)題練習(xí)題

1、北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章基本平面圖形專(zhuān)題練習(xí)題專(zhuān)題(一)線段的計(jì)算1、如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M, N分別是AC, BC的中點(diǎn).HFg g若 AC=9 Cnb CB=6 CiIb 則 MN=cm：若 AC=a Cmt CB=b Cmt 則 MN=cm：若AB=In cm,求線段MN的長(zhǎng)：(4)若C為線段AB上任意一點(diǎn)，且AB=ncm,其他條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)嗎？并用一句簡(jiǎn)潔的話描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.2、若MN=k cm,求線段AB的長(zhǎng).3. 若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AB=P Cnh M, N分別為AC, BC的中點(diǎn)，你能猜想 MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由.4、如圖，已知

2、點(diǎn)C, D為線段AB上順次兩點(diǎn)，M, N分別是AC, BD的中點(diǎn).若AB=24, CD=IO,求MN的長(zhǎng)：若AB= CD=b,請(qǐng)用含有/ b的式子表示出MN的長(zhǎng).5. 如圖，N為線段AC中點(diǎn)，點(diǎn)M, B分別為線段AN, NC上的點(diǎn)，且滿足AM : MB : BC = I : 4 :3.若AN=6,求AM的長(zhǎng)：(2) 若NB=2,求AC的長(zhǎng).A MN BC136. 如圖，點(diǎn)B, D在線段AC上，BD=AB, AB=-CD,線段AB, CD的中點(diǎn)E, F之間的距離 是20,求線段AC的長(zhǎng).ATT)FC7. 已知線段AB = 60 cm,在直線AB上畫(huà)線段BC,使BC=20 cm,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

3、求CD 的長(zhǎng).8s如圖，數(shù)軸上A, B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單 位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從原點(diǎn)0岀發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù) 軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.O ABk當(dāng)OVtV5時(shí)，用含t的式子填空:BP=, AQ=:(2) 當(dāng)t=2時(shí)，求PQ的值；當(dāng)PQ=B時(shí)，求t的值.專(zhuān)題(二)角度的計(jì)算K如圖，已知ZAoB內(nèi)部有三條射線OE, 0C, 0F,且OE平分ZBoG OF平分ZAOC.若 ZAOC = 30,ZBOC=60 ,則ZEOF=若 ZAoC= ,ZBOC= ,則 ZEOF=(3)若 ZAOB=(),你能猜想出ZEOF與ZAO

4、B之間的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.2. 若ZEOF= ,求ZAOB.3、如圖，若射線OC任ZAOB的外部，且ZAOB=O, OE平分ZBOC, OF平分ZAOC,則上述(3) 中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.4、如圖.已知ZAoB內(nèi)部有順次的四條射線：0E, 0C, 0D, 0F,且OE平分ZAOC, OF平分ZBOD 若ZAOB=I60o , ZCOD=40 ,則ZEOF的度數(shù)為:若ZAOB= , ZCOD= ,求ZEoF 的度數(shù)：(3) 從(1) (2)的結(jié)果中，你能看岀什么規(guī)律嗎？5、如圖，OC 平分ZAOB, ZAOD : ZBOD = 3 : 5,已知ZCOD = I5 ,求ZAoB 的

5、度數(shù)6、如圖，OC是ZAoB的平分線.當(dāng)ZAOB=60時(shí)，求ZAOC的度數(shù)：在的條件下，ZEOC=90 ,請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形，并求ZAoE的度數(shù)；(3)當(dāng)ZAoB=S ZEOC=90時(shí)，直接寫(xiě)出ZAOE的度數(shù).(用含CI的式子表示)7、如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)0作射線OC,使ZBOC=60 ,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)0處，一邊ON在射線OB上,另一邊OH在直線AB的上方A ONB圖1A OB圖2(1) 在圖 1 中，ZCOM=30_度;(2) 將圖1中的三角板繞點(diǎn)0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得ON 1ZBOC的內(nèi)部，如圖2,若ZNoC =IZMOA,求ZBON的度數(shù)：(3) 將圖1中的

6、三角板繞點(diǎn)0以每秒10的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,當(dāng)直線ON恰好平分銳角ZBoC時(shí)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是秒；(直接寫(xiě)出結(jié)果)(4) 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，ZMoC與ZM)B始終保持的數(shù)量關(guān)系是，并請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案專(zhuān)題(一)線段的計(jì)算1、如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M, N分別是AC, BC的中點(diǎn).4MC N B若 AC=9 cm, CB=6 cm,則 MN=7. 5cm；若 AC=a cm, CB=b cm,則 =(a+b)cm;若AB=m cm,求線段MN的長(zhǎng);(4) 若C為線段AB上任意一點(diǎn)，且AB=ncm,其他條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)嗎？并用一 句簡(jiǎn)潔的話描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.解：因?yàn)辄c(diǎn)

7、M是AC的中點(diǎn)，所以CM=IAC.因?yàn)辄c(diǎn)N是BC的中點(diǎn),所以CN=IBC.所以 MN=CM+CN=AC+C=AB=m cm.猜想：MN=*AB=*n cm.結(jié)論：當(dāng)C為線段AB上一點(diǎn)，且H, N分別是AC, BC的中點(diǎn)，則MN=扌AB泄成立.2、若MN=k cm,求線段AB的長(zhǎng).解：因?yàn)辄c(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，所以CM=IAC.因?yàn)辄c(diǎn)N是BC的中點(diǎn),所以CN=BC.所以 MN=CM+CN=AC+C=AB.所以 AB=2MN=2k cm.3、若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AB=P cm, M, N分別為AC, BC的中點(diǎn)，你能猜想 MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由.1解：猜想:MN=*AB=cm

8、.理由如F：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖.AA/ B N C因?yàn)辄c(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，所以CM=AC.因?yàn)辄c(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，所以CN=扌BC.所以 MN=CM-CN=I(AC-BC) =IAB=IP cm.4、如圖，已知點(diǎn)C, D為線段AB上順次兩點(diǎn)，M, N分別是AC, BD的中點(diǎn).若AB=24, CD=IO,求MN的長(zhǎng);若AB=a, CD=b,請(qǐng)用含有a, b的式子表示出MN的長(zhǎng). M CDNB解:(1)因?yàn)?AB=24, CD=IO,所以 AC+DB=AB-CD = 14因?yàn)镸, N分別是AC, BD的中點(diǎn)，所以 MC+DN=(AC+DB) =7.所以 MN=MC+DN+CD=17(2

9、)因?yàn)?AB=/ CD=b,所以 AC+DB=AB-CD=a-b.因?yàn)镸, N分別是AC, BD的中點(diǎn)，所以 MC+DN=(AC+DB) =(a-b).所以 =MC+DN+CD=(a-b) +b=(a+b)5、如圖，N為線段AC中點(diǎn)，點(diǎn)I, B分別為線段AN, NC上的點(diǎn)，且滿足AM : MB : BC = I : 4 :3.若AN=6,求AM的長(zhǎng)；若NB=2,求AC的長(zhǎng).A A/N BC解：設(shè) AM=x,則 MB=4x, BC = 3x,所以 AC=AM+MB+BC=8x因?yàn)镹為線段AC中點(diǎn)，所以 AN=NC=I AC=4x.因?yàn)锳N=6,3所以4x=6.解得X=.3所以AM=-(2)NB=

10、NC-BC=4-3x=2,解得 x=2.所以AC=8x = 16136x如圖，點(diǎn)B D在線段AC上，BD=-AB, AB=-CD.線段AB, CD的中點(diǎn)E, F之間的距離 是20,求線段AC的長(zhǎng).A EDBFC解：設(shè) BD=x,則 AB=3x CD=4x,因?yàn)榫€段AB, CD的中點(diǎn)分別是E, F,所以 BE=IAB = 1.5x, DF=ICD=2x因?yàn)?EF=BE+DFBD=20,所以 1. 5x2xx=20.解得 x=8.所以 AC=AE+EF+CF=1. 5x+20+2x=12+20+16=48.7、已知線段AB = 60 cm,在直線AB上畫(huà)線段BC,使BC = 20 cm,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求CD 的長(zhǎng).解：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖1.ADCB圖1CD=IAC=I(AB-BC) = (60-20) =40=20(cm).當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2.ADBC圖2CD=IAC=I(AB+BC) =X (60 + 20) =|80 = 40(cm)所以CD的長(zhǎng)為20 Cm或40 cm.8、如圖，數(shù)軸上A, B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單 位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從原點(diǎn)0岀發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù) 軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.OA B