斯潘塞文憑信號(hào)模型簡(jiǎn)介

1、.斯賓塞就業(yè)市場(chǎng)中的文憑信號(hào)模型斯賓塞運(yùn)用信號(hào)博弈模型對(duì)文憑的功用作了一種博弈論的解釋，即文憑具有一種揭示雇員真實(shí)能力的信號(hào)傳遞功能（Spence, 1973。斯賓塞作為三位信息經(jīng)濟(jì)學(xué)的創(chuàng)始人之一而榮獲2001年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng),他所作出的這一模型事實(shí)上開(kāi)創(chuàng)了廣泛運(yùn)用不完全信息動(dòng)態(tài)博弈描述經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象 的先河。斯賓塞教授也是信號(hào)博弈研究的先驅(qū)者之一，他還是最早給出如精煉貝 葉斯均衡等均衡概念定義的學(xué)者之一。斯賓塞模型是勞動(dòng)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)重要成 果，它使我們對(duì)教育的功用有更多的認(rèn)識(shí)。模型假定該模型描述的是一個(gè)信號(hào)博弈，其中有兩個(gè)局中人，一個(gè)是雇員，其發(fā)出信 號(hào)是教育水平或文憑，記為e E,我們用非負(fù)

2、實(shí)數(shù)測(cè)度e,即e 0。假設(shè)雇員 的類型是其工作能力，分為高（H）和低（L）兩種，并且他的類型是私人信息。設(shè) 雇員類型為H的先驗(yàn)概率為P。另一個(gè)局中人是勞動(dòng)力市場(chǎng)，它是由競(jìng)爭(zhēng)性市場(chǎng) 上的許多企業(yè)組成的。設(shè)企業(yè)給予雇員的工資率為 w,為雇員的類型（能力），c（ ,e）為類型為 的雇員在教育水平（學(xué)習(xí)努力程度）為 e時(shí)的成本，y（ ,e）為類型為 且教育水 平為e的的雇員的（邊際）產(chǎn)出。當(dāng)雇員被企業(yè)雇傭時(shí)，雇員的支付為w c（ ,e）, 而企業(yè)的（邊際）支付為y（ ,e） w。一個(gè)基本的假設(shè)是：低能力的雇員與高能力雇員相比，要取得同樣的教育水 平（文憑）需花費(fèi)較大的成本。我們用如下假設(shè)來(lái)刻畫(huà)這種條件

3、，即低能力雇員 受教育的邊際成本高于高能力雇員，即對(duì)所有的 e有:(7.5)c(L,e)c(H,e)ee雇員的無(wú)差異曲線由如下方程刻畫(huà)：w c（ ,e） R（7.6）其中R為雇員的常數(shù)凈支付。當(dāng)R 0時(shí)，我們得到一條特定的無(wú)差異曲線w c（ ,e）（7.7）假定類型為，教育水平為e的勞動(dòng)市場(chǎng)是競(jìng)爭(zhēng)性的，因而在信息完全下有 式（7.7）,它也是信息完全時(shí)類型為的文憑需求曲線。式（7.5）表明，低能力雇員的文憑需求曲線比高能力的文憑需求曲線陡一些，見(jiàn)圖7.3。圖7.3不同類型雇員的無(wú)差異曲線圖7.3中的無(wú)差異曲線既是雇員文憑的需求曲線， 又是雇員對(duì)企業(yè)的文憑供 給曲線。還假設(shè)企業(yè)之間在勞動(dòng)市場(chǎng)上是

4、競(jìng)爭(zhēng)性的，因而在信息完全下邊際利潤(rùn) 為零，即y( ,e) w(7.8)在這個(gè)博弈中，文憑或教育水平是雇員向企業(yè)發(fā)出有關(guān)其類型的信號(hào)，w是企業(yè)接收到這一信號(hào)后決定給予雇員的工資率。當(dāng)信息不完全時(shí)，如果企業(yè)觀察到的信號(hào)為e,則P(H |e)為企業(yè)認(rèn)為雇員能力為H的后驗(yàn)概率，假定企業(yè)是風(fēng)險(xiǎn)中性的，則一個(gè)雇員的期望產(chǎn)出為P(H|e)y(H,e) (1 P(H |e)y(L,e)(7.9)由企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)性，企業(yè)的行動(dòng)選擇是W(e) P(H|e)y(H,e) 1 P(H |e)y(L,e)(7.10)當(dāng)信息完全時(shí)，W(e) y( ,e),于是能力為 的雇員將選擇滿足如下條件的e :maxy( ,e) c

5、( ,e)(7.11)e、一 »、 * * ._.* . .設(shè)式(7.11)的最優(yōu)解為e (),在勞動(dòng)市場(chǎng)和企業(yè)之間是競(jìng)爭(zhēng)性的條件下，*、y( ,e*( ) c( ,e*(),且y( ,e ) c( ,e ) (雇員效用最大化條件，即式ee(7.11),見(jiàn)圖 7.4。注意，圖7.4中的生產(chǎn)函數(shù)y( ,e)是向上傾斜的，這說(shuō)明在同樣的能力水平 下，獲得較多教育將提高雇員的生產(chǎn)率。圖7.4完全信息下的最優(yōu)教育水平現(xiàn)在，我們?cè)诓煌耆畔⒓俣ㄏ抡归_(kāi)博弈分析。作為信號(hào)博弈，該模型在一定的條件下分別存在分離均衡、混同均衡等。我 們先看看這兩類均衡的情況。對(duì)于分離均衡來(lái)說(shuō)，要求低能力雇員不能模仿高

6、能 力雇員，即低能力雇員如果模仿高能力雇員取得高學(xué)歷文憑，則即使因此而獲取 高工資率W*(H)也不能補(bǔ)償其過(guò)高的成本，于是有* * * * ，一 .W (L) c(L,e(L) W(H) c(L,e(H)(7.12)見(jiàn)圖7.5圖7.5分離均衡條件在混同均衡情形，低能力雇員模仿高能力雇員所耗成本小于高學(xué)歷帶來(lái)的收*帝0* _ * * _ * ，一 一、W (L) CL,e (L) W (H) CL,e(H)(7.13)見(jiàn)圖7.6圖7.6混同均衡條件對(duì)于混同均衡，設(shè)兩種類型的雇員都選擇同樣的教育水平ep,此時(shí)，企業(yè)p、 一 在觀察到ep后有P(H |ep) P, P是雇員類型為H的先驗(yàn)概率。按照刖

7、述假設(shè)，此時(shí)企業(yè)的最優(yōu)工資率選擇為Wp Py(H,ep) (1 P)y(L,ep)(7.14)在非均衡路徑上，令P(H |e) 0, e ep0于是有P e epP(H |e)p(7.15)0 e eP由式(7.10)有企業(yè)的最優(yōu)行動(dòng)選擇為(7.16)wP 在e eP的信息集上W(e) PP 、y(L,e)在e eP的信息集上給定企業(yè)的反應(yīng)，能力為的雇員選擇由以下條件決定的emaxw(e) c( ,e)(7.17)e當(dāng)eP e(H)時(shí)，在圖7.7中，對(duì)于類型為H的雇員，當(dāng)他選擇ep時(shí)，他所 處的無(wú)差異曲線為Ih ,而當(dāng)他選擇e eP時(shí)，他所處的無(wú)差異曲線為y(L,e)上的 點(diǎn)所處于的無(wú)差異曲線

8、，顯然效用小于前者，故選ep為最優(yōu)的。p對(duì)于類型為L(zhǎng)的雇員，當(dāng)他選擇ep時(shí)，處于無(wú)差異曲線Il ,若他選擇e eP , 則處于過(guò)y(L,e)上的無(wú)差異曲線，顯然選ep是最優(yōu)的，因?yàn)檫xe eP中的最大化 支付選擇是e (L),過(guò)e (L),w (L)的無(wú)差異曲線在過(guò)eP,wP 的無(wú)差異曲線的下 萬(wàn)。顯然，對(duì)于圖7.7中的那種eP e (H),以及圖中的那種無(wú)差異曲線和生產(chǎn)函數(shù)來(lái)說(shuō)，雇員選擇信號(hào)ep e*(H)構(gòu)成一個(gè)混同均衡。從數(shù)學(xué)關(guān)系上看，混同 均衡并不一定要求ep e (H),還存在其它許多ep是混同均衡信號(hào)。圖7.7混同均衡即使對(duì)于圖7.7中那樣的無(wú)差異曲線和生產(chǎn)函數(shù)，也還存在許多其它的混

9、同 精煉均衡，其中某些混同均衡之間可能選擇的教育水平不同， 但另一些混同均衡 之間的差別僅在于非均衡路徑上的信念不同。顯然，在圖7.7中，只要選擇e*與e之間的教育水平，也不難看出會(huì)構(gòu)成另 外的無(wú)限多個(gè)混同均衡。我們還可看出，僅僅改變非均衡路徑上的信息，也可以獲得另外的混同均衡。我們將式(7.15)修改為：0 e e le eP P(H |e) P e ep(7.18)Pee. . * . . . . . . . .其中ep是上述位于e (H )與e之間的任一信號(hào)。企業(yè)戰(zhàn)略為：y(L,e)ee 但eePW(e)wpeep(7.19)wPee類型為H的雇員選ep時(shí)，位于過(guò)(wp,ep)的無(wú)差異曲

10、線Ih ,但當(dāng)他選擇 e e但e ep時(shí)，位于過(guò)y(L,e)的無(wú)差異曲線，當(dāng)他選擇e e時(shí)，位于Ih下 方的無(wú)差異曲線。故選ep是最優(yōu)的。對(duì)于類型為L(zhǎng)的雇員，他選ep時(shí)位于無(wú)差 異曲線IL上，但當(dāng)他選e e且e ep時(shí)，位于過(guò)y(L, e)的無(wú)差異曲線，當(dāng)選e e時(shí)，位于Il下方的無(wú)差異曲線上。故選ep是最優(yōu)的。下面，我們來(lái)看看分離均衡情形，見(jiàn)圖7.5。顯然，最自然的分離均衡中的雇員戰(zhàn)略為e(L) e (L),e(H) e (H ),此時(shí)，企業(yè)在觀察到信號(hào)后的后驗(yàn)概率 為 * 一P(H |e (L) 0和P(H|e(H) 1(7.20)據(jù)式(7.10)有：* * 一 * * ，一一 .、W(e

11、 (L) W(L)和W(e(H) W (H )(7.21)在非均衡路徑上的信念規(guī)定如下:P(H |e)*0 e e (H )*1 e e (H )(7.22)企業(yè)的最優(yōu)選擇為:W(e)*y(L,e) e e (H)*y(H ,e) e e (H )(7.23)對(duì)于類型為 H的雇員，當(dāng)他選 e(H)時(shí)，位于無(wú)差異曲線 Ih上；當(dāng)選 e e (H),位于無(wú)差異曲線Ih下萬(wàn)的無(wú)差異曲線上，故選 e劣于e(H)。當(dāng)選 e e(H)時(shí)，收入為y(L,e),此時(shí)他包于無(wú)差異曲線Ih的下萬(wàn)，由圖7.5知道 他處于過(guò)y(L,e)曲線的較低位置的無(wú)差異曲線上。已知他在e e (H )時(shí)的收入 為y(H,e),其

12、效用也不如選e (H),故此時(shí)效用仍不如選e (H )。所以，他選e (H ) 是最優(yōu)的。對(duì)于類型為L(zhǎng)的雇員，當(dāng)他選e e (H),收入為y(L,e),必小于選e (L)時(shí) 的效用，因e (L)是他的工負(fù)函數(shù)為 w y(L,e)時(shí)的的取優(yōu)努力水平。當(dāng)他選 e e (H)時(shí)，收入為y(H ,e),凈收血即支付為y(H,e) c(L,e)據(jù)圖7.5,該凈收益(為負(fù))顯然小于選e (L)的凈收益(為零)。故選e (L) 是最優(yōu)的。如果不假設(shè)圖7.5那樣的幾何關(guān)系，而是在圖7.6的情形下，我們來(lái)尋找分 離均衡。此時(shí)，由于存在低能力雇員模仿高能力雇員的傾向，高能力雇員要阻止低能力雇員的模仿，從而形成分離

13、均衡，就必須要求高能力雇員付出更高的代價(jià)， 取得更高的教育水平，使低能力雇員難以模仿。企業(yè)觀察到這種較高水平的教育 成本，也因此而知道他是高能力雇員，并給予較高的工資率予以獎(jiǎng)勵(lì)。 這就象雄性動(dòng)物在求偶時(shí)為了向雌性動(dòng)物表明自己是最合適的傳宗接代對(duì)象(有最好的體質(zhì))而相互打斗一樣，勝者需要付出額外的成本。中國(guó)武俠小說(shuō)中常見(jiàn)到兩個(gè)狹 路相逢的好漢在一場(chǎng)惡戰(zhàn)之前，通常要各自表演一番武功，如用手劈砸磚石等絕 技。這是高手為避免由于雙方信息不完全而導(dǎo)致一場(chǎng)雙方都頭破血流的打斗所發(fā) 出的信號(hào)。譬如，當(dāng)一個(gè)好漢見(jiàn)對(duì)方的絕技自己不能模仿時(shí)， 可能就明白了對(duì)手 是比自己技高一籌的好漢，他會(huì)選擇棄戰(zhàn)或甘拜下風(fēng)，而避

14、免更慘的結(jié)局。由此，我們料想高能力雇員選es e*(H)才能構(gòu)成分離均衡，見(jiàn)圖7.8。e (L) e (H)esey(H,e)圖7.8存在信號(hào)發(fā)送成本的分離均衡在e*(H)到es之間的教育水平e,如果低能力雇員效仿高能力雇員可令企業(yè) 誤認(rèn)為他是高能力雇員，則低能力雇員有動(dòng)機(jī)如此做。但是，當(dāng)高能力雇員的信 號(hào)等于es時(shí)，低能力雇員在模仿高能力雇員選 es與暴露自己類型的選擇e (L)之 間是無(wú)差異的，可假設(shè)此時(shí)他選 e (L)o下面給出信息集上的信念，并證明它與 雇員的戰(zhàn)略一起構(gòu)成分離均衡。雇員戰(zhàn)略為*(7.24)e() e(L) 6 Les9 H當(dāng)企業(yè)觀察到信號(hào)后，后驗(yàn)概率為0 e esP(H

15、 |e) d(7.25)1 e es企業(yè)的最優(yōu)選擇為W(e)y(L,e) e es y(H,e) e es(7.26)對(duì)于低能力雇員，選擇e*(L)與選es的凈收益都為零，而選其它的信號(hào)凈收 益為負(fù)，在前述假定下選e*(L)為最優(yōu)。對(duì)于高能力雇員，當(dāng)e es時(shí)，無(wú)差異曲 線在Ih的下方；而當(dāng)e es時(shí)，無(wú)差異曲線顯然也在Ih下方，故選es為最優(yōu)。該博弈還存在其它的分離均衡。在某些分離均衡中，高能力雇員選擇不同的 教育水平，而低能力雇員總選e*(L)0另外一些分離均衡是高能力雇員總選 es, 低能力雇員總選e*(L),但非均衡路徑上的信念不同。作為前者的一個(gè)例子，令？ 為高于es的教育水平，但又

16、不足以高到使高能力雇員不愿意選擇 ？，而寧愿被認(rèn) 為自己是低能力的，即圖7.8中的？。如果在圖7.8中，用？替換P(H |e)和W(e) 表達(dá)式中的es,則由此形成的企業(yè)信念和戰(zhàn)略與雇貝戰(zhàn)略e(L) e (L),e(H )旬 一起，構(gòu)成一個(gè)分離均衡。作為后者的一個(gè)例子，令企業(yè)對(duì)嚴(yán)格處于e*(H)和es 之間的教育水平的信念嚴(yán)格大于 0,為一個(gè)足夠小的正數(shù)，使得據(jù)此得出的戰(zhàn)略 W (e)嚴(yán)格處于低能力雇員通過(guò)點(diǎn)e* (L),w*(L)的無(wú)差異曲線的下方。最后，我們來(lái)討論雜合均衡。我們考察一種特定的雜合均衡，其中高能力雇 員選擇一種信號(hào)，而低能力雇員隨機(jī)地在高能力雇員選擇的信號(hào)與另一種信號(hào)之 間進(jìn)

17、行選擇。特別地，低能力雇員隨機(jī)地選擇與高能力雇員混同或與其分離。假設(shè)高能力雇員選擇的信號(hào)為eh,低能力雇員以概率選if¥ eh或以概率(1)選才¥.。根據(jù)貝葉斯法則，企業(yè)觀察到信號(hào) eh時(shí)的信念為：P(H 回)prob(eh | H)prob(eh)prob(eh | H )prob (H ) prob(eh | L)prob(L)1 P (1 P)PP (1 P)(7.27)其中P為雇員為高能力類型的先驗(yàn)概率。顯然，企業(yè)觀察到信號(hào)eL時(shí)的信念為 P(H|eJ 0。由式(7.27),因 P (1 P) P (1 P) 1,故 P(H|g) q, 其含義為：由于高能力雇員總選

18、擇eh,但低能力雇員只是以概率選擇g,故一且觀察到a被選擇，就說(shuō)明雇員為高能力的概率比先驗(yàn)概率有所提高。當(dāng)趨于 零時(shí)，低能力雇員幾乎不會(huì)與局能力雇員混同，于是 P(H |備)趨于1,即觀察到 eh后幾乎可以肯定雇員是高能力的。當(dāng) 趨于1時(shí)，低能力雇員幾乎總是與高能 力雇員混同，故P(H |6)趨于P。 '一一- - . 、 一、,一 一 - 、 , 一、 .當(dāng)?shù)湍芰蛦T選擇eL與高能力雇員分離時(shí)，有P(H |eL)0,則有 W(eL)y(L,eL),對(duì)低能力雇員來(lái)說(shuō)，給定這種工資率，其最優(yōu)信號(hào)為e (L)。所以，必有先e*(L)。低能力雇員在e*(L)與eh之間隨機(jī)選擇，據(jù)混合博弈最優(yōu)

19、 戰(zhàn)略性質(zhì)即推論3.2.1有W (L) CL,e (L) Wh C(Lq)(7.28)即他在選擇e*(L)與eh之間無(wú)差異，其中Wh W(eh)據(jù)式(7.10)有P(1 P)(7.29)WhrWyHeh) 7小自)給定仇，式(7.28)決定一個(gè)Wh ,若滿足y(L,eh) Wh y(H,eh)則式(7.29)決定一個(gè)唯一的 ，否則不存在雜合均衡圖7.9雜合均衡在圖7.9中，給定色，Wh為式(7.28)的解，(eh,Wh)處于低能力雇員通過(guò) 的e*(L),w*(L)的無(wú)差異曲線上。一,j一1rr _ _11、，_r 是 ry(H,eh) (1 r)y(L,eh)的解，且 r P(H|eh)。據(jù)式

20、( 7.27),P(1 r) o條件Wh y(H,eh)等價(jià)于eh e,，而e是分離均衡中高能力雇員 r(1 P)選擇的信號(hào)。當(dāng)向趨于es時(shí)，r趨于1,故 趨于零。于是，圖7.8描述的分離 均衡為這里考慮的雜合均衡的極限。所以，這里考慮的雜合均衡可如下描述：令0 e ehP(H |e) r e eh企業(yè)戰(zhàn)略為y(L,e)e ehW(e)ry(H,e) (1 r)y(L,e) e eh對(duì)于低能力雇員，在e eh下的最優(yōu)信號(hào)為e(L),且在e eh下的最優(yōu)信號(hào) 為eh o對(duì)于高能力雇員，eh優(yōu)于任何其他信號(hào)。斯賓塞于1973年的論文存在的一個(gè)不足是即使教育對(duì)于生產(chǎn)率完全沒(méi)有影 響(即即使能力為 的雇員產(chǎn)出等于y(),與e無(wú)關(guān))，工資率也可隨教育程度 的提高而提高 (Spence, 1973。他在1974年的論文中，使其論證更加一般化一 些，允許產(chǎn)出不僅隨能力而提高，還隨教育而提高，類似的結(jié)論變?yōu)楣べY率隨教 育而提高的幅度大于教育對(duì)生產(chǎn)率的促進(jìn)可以解釋的水平(Spence, 1974。我們?cè)谶@里介紹的是這種更加一般的方法。那么，從經(jīng)驗(yàn)考察看，在高校讀書(shū)時(shí)間更長(zhǎng)的雇員，其工資率也會(huì)更高(平 均而言)嗎？ Mincer (1974)的研究證實(shí)了這一預(yù)測(cè)。這一事實(shí)使得我們用在高 校讀書(shū)的時(shí)間來(lái)表示變量e。在分離均衡中，可以想象能力較低的雇員只讀到高 中畢業(yè)，能力較高的雇員則完成