文科應(yīng)用題及答案

1、2019年文科高考應(yīng)用題歸類及答案1 .(文)某高校選派了 8名大運(yùn)志愿者，其中志愿者 Ai, A2, A3通曉日語,81, B2, B3通曉英語，Ci, C2通曉韓語.從中選出通曉日語、英語和韓語的志 愿者各1名，組成一個(gè)小組.求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率.解析(1)從8人中選出日語、英語和韓語志愿者各1名，具一切可能的結(jié) 果組成的基本事件空間Q=(A1,B1, C1),(A1,B1,C2), (A1,B2, C1), (A1,B2, C2),(A1,B3,C1), (A1,B3,C2), (A2,B1,C1),(A2, B1,C2), (A2, B2,C1),(A

2、2, B2,C2),(A2, B3,C1),(A2, B3,C2),(A3,B1, C1),(A3, B1, C2),(A3,B2,C1),(A3,82, C2),(A3,B3, C1),(A3,B3,C2)由 18 個(gè)基本事件組成.由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能 的.用M表示“A1恰被選中”這一事件，則 M = (A1, B1, C1), (A1, B1, C2), (A1, B2, C1), (A1, B2, C2), (A1, B3, C1), (A1, B3, C2),6 1事件M由6個(gè)基本事件組成，因而 P(M) = = 1.18 3(2)用N表示

3、“B1, C1不全被選中”這一事件，則其對應(yīng)事件 N表示“B1,C1 全被選中這一事件，由于 N=(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1),事件N有3個(gè)基本事件組成，一 _3 11 5所以P(N) = G=己，由對立事件的概率公式得 P(N)=1-P(N)=1-=-.2(文)某旅游公司為甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)提供四條不同的旅游線路，每個(gè)旅游 團(tuán)可任選其中一條旅游線路.(1)求甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同的概率.(2)某天上午9時(shí)至10時(shí)，甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)都到同一個(gè)著名景點(diǎn)游覽，20分鐘后游覽結(jié)束即離去.求兩個(gè)旅游團(tuán)在該著名景點(diǎn)相遇的概率.解析(1)用1,2,3,4表示四條

4、不同的旅游線路，甲選旅游線路 a,乙選旅游線路 b,用(a, b)表示 a, b=1,2,3,4.所有的基本事件為：(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4),共 16個(gè).記“甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同”為事件 A,12 3.P(A) = = 4.答：甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同的概率為3.(2)設(shè)甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)到達(dá)著名景點(diǎn)的時(shí)刻分別為x, y,0<x<60依題意,0Wy060x - y|w 2

5、00<x<600<y<60xy 0 20xy一20作出不等式表示的平面區(qū)域如圖.記“兩個(gè)旅游團(tuán)在著名景點(diǎn)相遇”為事件 BP(B) =60 X 60 40X40 5-二二.60X609'答：兩個(gè)旅游團(tuán)在著名景點(diǎn)相遇的概率為59.3.(文)中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在2080 mg/100ml(不含80)之間，屬于酒后駕車；在80mg/100ml(含80)以上 時(shí)，屬醉酒駕車，對于酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員公安機(jī)關(guān)將給予不同程度的處罰.某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動(dòng)中， 依法檢查了 250輛機(jī) 動(dòng)車，查出酒后駕車和醉酒駕車

6、的駕駛員 20人，下圖是對這20人血液中酒精含 量進(jìn)行檢查所得結(jié)果的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求此次抽查的 250人中，醉酒駕車的人數(shù)；(2)從血液酒精濃度在70,90)范圍內(nèi)的駕駛員中任取2人，求恰有1人屬于醉酒駕車的概率.解析(1)酒精含量(單位：mg/100ml)20,30)30,40)40,50)50,60)人數(shù)3441酒精含量(單位：mg/100ml)60,70)70,80)80,90)90,100人數(shù)2321所以醉酒駕車的人數(shù)為2+1=3人.(2)因?yàn)檠壕凭珴舛仍?0,80)內(nèi)范圍內(nèi)有3人，記為a, b, c, 80,90)范圍內(nèi)有2人，記為d, e,則從中任取2

7、人的所有情況為(a, b), (a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e), (c, d), (c, e), (d, e),共 10種.恰有一人的血液酒精濃度在80,90)范圍內(nèi)的情況有(a, d), (a, e), (b, d),(b, e), (c, d), (c, e),共 6種,設(shè)“恰有1人屬于醉酒駕車”為事件A,則6 3P(A戶律5.值之差的絕對值不超過 5的概率.（參考數(shù)據(jù):55x2=145,y2= 13500,i=1i=15Xiyi i = 14.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):x24568y304

8、0605070（1）求回歸直線方程;試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí)，銷售額多大？（3）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際= 1380).解析(1)x =2 + 4+5+6+8 255,30+ 40 + 60+ 50+70 250=50,55又已知 x2=145,xiyi = 1380,5xiyi 5 x y工日，日 a111380-5X5X50 7于是可得：b=石匚匚匚匚=6.5,5145 5X5X5x2 5 x 2i = 1a= y b x =50 6.5X 5=17.5,因此，所求回歸直線方程為y= 6.5x+ 17.5.根據(jù)上面求得的回歸直線方程得，當(dāng) x= 1

9、0時(shí),y = 6.5X 10+17.5=82.5（萬元），即當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí)，這種產(chǎn)品的銷售收入大約為 82.5萬元.(3)解:x24568y3040605070A y30.543.55056.569.5基本事件：(30,40), (30,60), (30,50), (30,70), (40,60), (40,50), (40,70), (60,50), (60,70), (50,70)共 10 個(gè).兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值都超過5的只有(60,50).所以至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值不超過5的概率為1 -19-Z= -T 10 10.5.文汽車是碳排放量比較

10、大的行業(yè)之一.歐盟規(guī)定，從 2012年開始，將對 CO2排放量超過130g/km的M1型新車進(jìn)行懲罰(視為排放量超標(biāo)).某檢測單位 對甲、乙兩類M1型品牌車各抽取5輛進(jìn)行CO2排放量檢測，記錄如下：(單位: g/km)甲80110120140150乙100120xy160經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車CO2排放量的平均值為7乙=120g/km.(1)從被檢測的5輛甲類品牌車中任取2輛，則至少有一輛CO2排放量超標(biāo) 的概率是多少？若90<x<130,試比較甲、乙兩類品牌車 CO2排放量的穩(wěn)定性.解析(1)從被檢測的5輛甲類品牌車中任取2輛，共有10種不同的CO2 排放量結(jié)果：80,100; 8

11、0,120; 80,140; 80,150;, 110,120; 110,140; 110,150; 120,140; 120,150; 140,150.設(shè)“至少有一輛不符合 CO2排放量”為事件A,則事件A包含以下7種不 同的結(jié)果：80,140; 80,150; 110,140; 110,150; 120,140; 120,150; 140,150,所以 P(A) = ：70= 0.7.由題可知，x甲=乂乙=120,，x+y= 220,5S2 = (80 120)2+ (110 120)2+ (120 120)2+ (140 120)2+ (150 120)2 = 30005S2 = (10

12、0 120)2 + (120-120)2 + (x 120)2+ (y 120)2 +(160-120)2 = 2000+ (x-120)2+(y-120)2, x+ y = 220, . 5S2 = 2000+ (x 120)2 + (x- 100)2,令 x- 120= t, v 90<x<130, . . 30<t<10, 5S|=2000+ t2+(t+20)2, .545/ = 2t2+ 40t- 600= 2(t+ 30)(t 10)<0,.又甲=升乙=120, S2<S2 ,乙類品牌車碳排放量的穩(wěn)定性好.6 .(文)某校在一次對喜歡數(shù)學(xué)學(xué)科和喜

13、歡語文學(xué)科的同學(xué)的抽樣調(diào)查中, 隨機(jī)抽取了 100名學(xué)生，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：數(shù)學(xué)學(xué)科語文學(xué)科總計(jì)男生401858女生152742總計(jì)5545100(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，喜歡語文學(xué)科的同學(xué)是否與性別有關(guān)？計(jì)算k值(2)用分層抽樣方法在喜歡語文學(xué)科的同學(xué)中隨機(jī)抽取5名，女同學(xué)應(yīng)該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名同學(xué)中任取2名，求恰有1名同學(xué)為男性的概率.解析(1)因?yàn)槟行缘?8名同學(xué)中有18名喜歡語文學(xué)科，而女性的42名 同學(xué)中有27名喜歡語文學(xué)科，所以，經(jīng)直觀分析，喜歡語文學(xué)科的同學(xué)是與性 別有關(guān)的.(2)從題中所給條件可以看出喜歡語文學(xué)科的同學(xué)共有45人，隨機(jī)抽取5人,51 1則抽樣比

14、為於=1,而女生應(yīng)抽取27X1=3(人).45 99(3)抽取的5名同學(xué)中女生有3人，男生有2人，記女生為a1，a2, a3,男生 為b1，b2,則從5人中抽取2人的基本事件有(a1, a2), (a1, a3), (a2, a3), (b1, b2),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b)，b2),(a3,b)，(a3,b2)共10 個(gè)，其中恰有1個(gè)男生的有6個(gè)，故所求概率為160=5.7 .文，某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨 機(jī)抽取了 100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20至40歲401858大于40歲152742總計(jì)554510

15、0(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？計(jì)算 k值。(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40 歲的概率.解析(1)由于大于40歲的42人中有27人收看新聞節(jié)目，而20至40歲 的58人中，只有18人收看新聞節(jié)目，故收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān).5(2)27X45=3, 大于40歲的觀眾應(yīng)抽取3名.(3)由題意知，設(shè)抽取的5名觀眾中，年齡在20歲至40歲的為既，a2,大 于40歲的為b1,b2,b3,從中隨機(jī)取2名，基本事件有：(a，a2),(a，b)，(a1

16、,b2), (a1,b3),(a2,b)，(a2,b2),(a2,b3),(b1，b2),(b1，b3),(b2,b3)共十個(gè)，設(shè)恰有一名觀眾年齡在20至40歲為事件A,則A中含有基本事件6個(gè)：，b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),P(A) =6_310= 5.8 .(文)某校舉行了 “環(huán)保知識競賽”，為了了解本次競賽成績情況，從中 隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分100分)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題:(1)求a、b、c的值及隨機(jī)抽取一考生其成績不低于 70分的概率;(2)若從成績較好的3、4、5組中按

17、分層抽樣的方法抽取 6人參加社區(qū)志愿 者活動(dòng)，并指定2名負(fù)責(zé)人，求從第4組抽取的學(xué)生中至少有一名是負(fù)責(zé)人的 概率.組號分組頻數(shù)頻率第1組50,60)50.05第2組60,70)b0.35第3組70,8030c第4組80,90200.20第5組90,100)100.10合計(jì)a1.00解析(1)a=100, b= 35, c=0.30由頻率分布表可得成績不低于70分的概率約為:p = 0.30+ 0.20+ 0.10=0.60.(2)因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在 60名學(xué)生中抽 取6名學(xué)生，每組分別為：第3組：30X6= 3人,第4組：多6= 2人,“10.第5組：獷6=

18、1人,所以第3、4、5組分別抽取3人，2人，1人.設(shè)第3組的3位同學(xué)為Ai、A2、A3,第4組的2位同學(xué)為Bi、B2,第5組的1位同學(xué)為Ci,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能抽法如下:(Ai, C1), (A2, A3), (A2, B1),C1), (B1, B2), (B1, C1), (B2,(A1, A2), (A1, A3), (A1, B1), (A1, B2), (A2, B2), (A2, C1), (A3, B1), (A3, B2), (A3,C1), 、 9 3其中第4組的2位同學(xué)Bi、B2至少有一位同學(xué)入選的概率為 =3.15 59 .文某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽 樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組.(1)求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；(2)