知識(shí)講解 重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能基礎(chǔ)

1、.重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能【學(xué)習(xí)目的】1理解重力勢(shì)能的概念，會(huì)用重力勢(shì)能的定義式進(jìn)展計(jì)算2理解重力勢(shì)能的變化和重力做功的關(guān)系知道重力做功與途徑無(wú)關(guān)3知道重力勢(shì)能的相對(duì)性4明確彈性勢(shì)能的含義，理解彈性勢(shì)能的相對(duì)性5知道彈性勢(shì)能與哪些量有關(guān)【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、重力做功的特點(diǎn)要點(diǎn)詮釋：重力對(duì)物體所做的功只跟物體的初末位置的高度有關(guān)，跟物體運(yùn)動(dòng)的途徑無(wú)關(guān)物體沿閉合的途徑運(yùn)動(dòng)一周，重力做功為零，其實(shí)恒力大小方向不變做功都具有這一特點(diǎn)如物體由A位置運(yùn)動(dòng)到B位置，如下圖，A、B兩位置的高度分別為h1、h2，物體的質(zhì)量為m，無(wú)論從A到B途徑如何，重力做的功均為： mghmgh1-h2mgh1-mgh2可見(jiàn)重力做功與

2、途徑無(wú)關(guān)要點(diǎn)二、重力勢(shì)能要點(diǎn)詮釋： 1定義：物體由于被舉高而具有的能 2公式：物體的重力勢(shì)能等于它所受重力與所處高度的乘積h是物體重心到參考平面的高度3單位：焦J1J4重力勢(shì)能是一個(gè)相對(duì)量，它的數(shù)值與參考平面的選擇有關(guān)實(shí)際上是由h為相對(duì)量引起的參考平面的選擇不同，重力勢(shì)能的值也就不同，一般取地面為參考平面在參考平面內(nèi)的物體，EP0；在參考平面上方的物體，EP0； 在參考平面下方的物體，EP0 5重力勢(shì)能是標(biāo)量，它的正、負(fù)值表示大小 6重力勢(shì)能是地球和物體共有的要點(diǎn)三、重力勢(shì)能的相對(duì)性與重力勢(shì)能變化的絕對(duì)性要點(diǎn)詮釋： 1重力勢(shì)能是一個(gè)相對(duì)量，它的數(shù)值與參考平面的選擇有關(guān)在參考平面內(nèi)，物體的重力勢(shì)

3、能為零；在參考平面上方的物體，重力勢(shì)能為正值；在參考平面下方的物體，重力勢(shì)能為負(fù)值 2重力勢(shì)能變化的不變性絕對(duì)性 盡管重力勢(shì)能的大小與參考平面的選擇有關(guān)，但重力勢(shì)能的變化量都與參考平面的選擇無(wú)關(guān)，這表達(dá)了它的不變性絕對(duì)性 3某種勢(shì)能的減少量，等于其相應(yīng)力所做的功 重力勢(shì)能的減少量，等于重力所做的功；彈簧彈性勢(shì)能的減少量，等于彈簧彈力所做的功 4重力勢(shì)能的計(jì)算公式EPmgh，只適用于地球外表及其附近g值不變時(shí)的范圍，假設(shè)g值變化時(shí)，不能用其計(jì)算要點(diǎn)四、重力做功和重力勢(shì)能改變的關(guān)系要點(diǎn)詮釋： 1設(shè)A、B兩點(diǎn)為物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所經(jīng)歷的兩點(diǎn)如下圖。假設(shè)從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，那么重力對(duì)物體做負(fù)功mgh；從能

4、量的角度，重力勢(shì)能增加mgh假設(shè)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，那么重力對(duì)物體做正功；從能量的角度，重力勢(shì)能減小mgh可見(jiàn)，重力勢(shì)能的改變EP只與重力做功有關(guān)，跟物體做什么運(yùn)動(dòng)以及是否同時(shí)還有其他作用力如牽引力、阻力等的存在無(wú)關(guān)，即也就是說(shuō)，重力做正功時(shí)，重力勢(shì)能減少，減少的重力勢(shì)能等于重力所做的功；抑制重力做功時(shí)，重力勢(shì)能增加，增加的重力勢(shì)能等于抑制重力所做的功即2重力做功與重力勢(shì)能的比較概念比較工程重力做功重力勢(shì)能物理意義重力對(duì)物體所做的功由于物體與地球的互相作用，且由它們之間的相對(duì)位置決定的能表達(dá)式影響大小的因素重力G和初、末位置的高度差h重力mg和某一位置的高度h特點(diǎn)只與初、末位置的高度差有關(guān)，與途

5、徑及參考平面的選擇無(wú)關(guān)與參考平面的選擇有關(guān)，同一位置的物體，選擇不同的參考平面會(huì)有不同的重力勢(shì)能值過(guò)程量狀態(tài)量聯(lián)絡(luò)重力做功過(guò)程是重力勢(shì)能變化的過(guò)程，重力做正功，重力勢(shì)能減小，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，且重力做了多少功，重力勢(shì)能就變化了多少功，即要點(diǎn)五、彈性勢(shì)能要點(diǎn)詮釋：1.彈性勢(shì)能發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的互相作用，也具有勢(shì)能，這種勢(shì)能叫做彈性勢(shì)能。2.彈性勢(shì)能的大小跟形變的大小有關(guān)，形變量越大，彈性勢(shì)能越大對(duì)于彈簧來(lái)說(shuō)，彈性勢(shì)能還與勁度系數(shù)有關(guān)，當(dāng)形變量一定時(shí)，勁度系數(shù)越大的彈簧彈性勢(shì)能也越大。3.彈性勢(shì)能的表達(dá)注意：式中為彈簧的彈性勢(shì)能，為勁度系數(shù)，為彈簧的形變量即壓縮或

6、伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度4.彈力做功跟彈性勢(shì)能變化的關(guān)系當(dāng)彈簧的彈力做正功時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能減小，彈性勢(shì)能變成其他形式的能；當(dāng)彈簧的彈力做負(fù)功時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能增加，其他形式的能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能。這一點(diǎn)與重力做功跟重力勢(shì)能變化的關(guān)系類似。【典型例題】類型一、重力勢(shì)能的理解例1、以下關(guān)于重力勢(shì)能的說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 A重力勢(shì)能是地球和物體共同具有的，而不是物體單獨(dú)具有的 B重力勢(shì)能的大小是相對(duì)的 C重力勢(shì)能等于零的物體，不可能對(duì)別的物體做功 D在地面上的物體，它具有的重力勢(shì)能一定等于零【思路點(diǎn)撥】重力勢(shì)能歸系統(tǒng)所有【答案】A、B【解析】重力勢(shì)能是由物體和地球的相對(duì)位置決定的，是地球和物體組成的系統(tǒng)所共有，所以A、

7、B正確；由于重力勢(shì)能的大小與零勢(shì)能面的選取有關(guān)，所以重力勢(shì)能等于零不等于沒(méi)有對(duì)外做功的本領(lǐng)，所以C錯(cuò)誤；只有選地面為零勢(shì)能面時(shí)，地面上的物體重力勢(shì)能才為零，否那么不為零，D錯(cuò)誤舉一反三【高清課程：重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能 例1】【變式】塔吊把一質(zhì)量為200kg的物體，從距地面高為h1=10m的高度勻速運(yùn)到高為h2=3m的地方，重力做了多少功？物體的重力勢(shì)能如何變化？ g=10m/s2【答案】14000J；重力勢(shì)能減少了14000J類型二、重力勢(shì)能的相對(duì)性與重力勢(shì)能變化的絕對(duì)性例2、質(zhì)量為m的小球，從離桌面H高處由靜止下落，桌面離地面高度為h，如下圖，假設(shè)以桌面為參考平面，那么小球落地時(shí)的重力勢(shì)能及整

8、個(gè)下落過(guò)程中重力勢(shì)能的變化分別是 Amgh，減少mgH-h Bmgh，增加mgH+h C-mgh，增加mgH-h D-mgh，減少mgH+h 【解析】小球落地時(shí)在參考平面以下，此時(shí)小球的重力勢(shì)能為-mgh小球在全過(guò)程中重力做正功，重力勢(shì)能減少，因此應(yīng)選D 【答案】D【總結(jié)升華】重力勢(shì)能的相對(duì)性是指其數(shù)值與參考平面的選擇有關(guān)；重力勢(shì)能變化的絕對(duì)性是指重力勢(shì)能的變化量與所選擇的參考平面無(wú)關(guān)舉一反三【高清課程：重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能 例2】【變式】桌面B高1m，一質(zhì)量為1kg的小球，從離桌面1m高的A處自由落下，不計(jì)空氣阻力，在這個(gè)過(guò)程中，分別取地面和桌面為零勢(shì)能面來(lái)計(jì)算 。求：g=10m/s2 1小球

9、在A處和落地時(shí)C處的重力勢(shì)能2小球從A到C的重力所做的功 3小球從A到C的重力勢(shì)能的變化量【答案】類型三、流體重力勢(shì)能的分析例3、如下圖，有一連通器，左右兩管的橫截面積均為S，內(nèi)盛密度為的液體，開(kāi)場(chǎng)時(shí)兩管內(nèi)的液面高度差為h假設(shè)翻開(kāi)底部中央的閥門K，液體開(kāi)場(chǎng)流動(dòng)，最終兩液面相平在這一過(guò)程中，液體的重力勢(shì)能變化了多少?是增加了還是減少了?假如是減少了，減少的重力勢(shì)能到哪里去了?【思路點(diǎn)撥】分析清楚哪段液柱的中心發(fā)生變化是關(guān)鍵?！窘馕觥坑捎贏、B兩管橫截面積相等，液體是不可壓縮的，所以B管中液面下降的高度和A管中液面上升的高度一樣，液面最終靜止在初始狀態(tài)A管液面上方h處因?yàn)槲矬w的重力勢(shì)能變化與過(guò)程無(wú)

10、關(guān)，只與初末狀態(tài)的位置有關(guān)，所以可以將過(guò)程簡(jiǎn)化，視為將B管中高的液柱挪動(dòng)到A管中，到達(dá)液體最終靜止的狀態(tài)，而其他的液體的位置沒(méi)有變化，對(duì)應(yīng)的重力勢(shì)能也沒(méi)有變化，全部液體重力勢(shì)能的變化，就是B管上部的液柱重力勢(shì)能的減少不難看出，B管中重力勢(shì)能變化的部分液柱其重心的高度減小了，它的重力，所以全部液體重力勢(shì)能減少了，減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為了系統(tǒng)的內(nèi)能例4、面積很大的水池，水深為H，水面上浮著一正方體小木塊，木塊邊長(zhǎng)a，密度為水的1/2，質(zhì)量為m開(kāi)場(chǎng)時(shí)，木塊靜止，如圖甲所示現(xiàn)用力F將木塊緩慢壓到水池底部，不計(jì)摩擦求：從木塊剛好完全浸入水中到停頓在池底的過(guò)程中，木塊重力勢(shì)能的改變量和池水重力勢(shì)能的改變

11、量 【解析】由圖乙知木塊從位置1稱到位置2，相當(dāng)于使同體積的水從位置2挪動(dòng)到位置l，重心升高H-a，所以池水勢(shì)能的改變量等于這部分水在位置1和位置2的勢(shì)能之差木塊的質(zhì)量為m，與木塊同體積的水的質(zhì)量為2m，故水塊和池水勢(shì)能的改變量分別為， 【總結(jié)升華】獲取題目信息，同等效思想確定物體重心變化高度是解題關(guān)鍵類型四、彈性勢(shì)能的理解【高清課程：重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能 例3】例5、如下圖，在光滑程度面上有一物體，它的左端連一彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F的作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去F后，物體將向右運(yùn)動(dòng)在物體向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 A彈簧的彈性勢(shì)能逐漸減小 B彈簧的彈性勢(shì)能逐漸增大

12、c彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小 D彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大【思路點(diǎn)撥】彈簧被壓縮或被拉伸導(dǎo)致的形變量越大最長(zhǎng)彈性勢(shì)能越大。【解析】由物體處于靜止?fàn)顟B(tài)可知，彈簧處于壓縮狀態(tài)，撤去F物體在向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈簧的彈力對(duì)物體先做正功后做負(fù)功，故彈簧的彈性勢(shì)能應(yīng)先減小后增大 【答案】D 【總結(jié)升華】彈性勢(shì)能的變化只與彈力做功有關(guān)，彈力做正功，彈性勢(shì)能減小，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加舉一反三【高清課程：重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能 例4】【變式1】在光滑的程度面上，物體A以較大的速度vA向右運(yùn)動(dòng)，與較小速度vB向同一方向運(yùn)動(dòng)的、連有輕質(zhì)彈簧的物體B發(fā)生互相作用，如下圖。在互相作用的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí) A、

13、 vA > vB B、 vA < vB C、 vA = vB D、無(wú)法確定【答案】C【變式2】彈簧原長(zhǎng)為，勁度系數(shù)為k用力把它位到伸長(zhǎng)量為l，拉力所做的功為W1；繼續(xù)拉彈簧，使彈簧在彈性限度內(nèi)再伸長(zhǎng)l，拉力在繼續(xù)拉伸的過(guò)程中所做的功為W2試求W1與W2的比值 【解析】利用F-l圖像分析 拉力F與彈簧的伸長(zhǎng)量l成正比，故在圖像中是一條傾斜直線，如下圖，直線下的相關(guān)面積表示功的大小其中，線段OA下的三角形面積表示第一個(gè)過(guò)程中拉力所做的功W1，線段AB下的梯形面積表示第二個(gè)過(guò)程中拉力所做的功W2顯然，兩塊面積之比為l:3，即W1:W21:3 【總結(jié)升華】上述解法采用了教材探究彈性勢(shì)能表達(dá)

14、式的研究方法，即應(yīng)用圖像直觀地進(jìn)展分析假設(shè)記得彈性勢(shì)能的表達(dá)式，也可由彈性勢(shì)能的表達(dá)式進(jìn)展計(jì)算由于拉力做功使彈簧的彈性勢(shì)能增加，故有， 所以，W1與W2的比值W1:W21:3類型五、彈性勢(shì)能的探究例6、彈弓是一種兵器，也是一種兒童玩具，它是由兩根橡皮條和一個(gè)木叉制成的拉伸橡皮條的過(guò)程人對(duì)橡皮條做功，使其具有一定的彈性勢(shì)能，放手后橡皮條的彈力做功，將儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為石子的動(dòng)能，使石子以較大的速度飛出，具有一定的殺傷力試設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，求出橡皮條在拉伸到一定長(zhǎng)度的過(guò)程中，彈力所做的功是多少？橡皮條具有的彈性勢(shì)能是多少?只要求設(shè)計(jì)可行的做法和數(shù)據(jù)處理方式，不要求得出結(jié)論 【解析】1準(zhǔn)備橡皮條、測(cè)力計(jì)、坐標(biāo)紙、鉛筆、直尺、筆 2將橡皮條的一端固定，另一端拴一繩扣 3用直尺從橡皮條的固定端開(kāi)場(chǎng)測(cè)量橡皮條的原長(zhǎng)，記錄在表格中 4用測(cè)力計(jì)掛在繩扣上，測(cè)出在不同拉力F1、F2、F3的情況下橡皮條的長(zhǎng)度、 5計(jì)算出在不同拉力時(shí)橡皮條的伸長(zhǎng)量、 6以橡皮條的伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)，以對(duì)應(yīng)的拉力為縱坐標(biāo)在坐標(biāo)紙上建立坐標(biāo)系、描