中考數(shù)學系列專題35二次根式

1、專題35二次根式聚焦考點溫習理解1、二次根式式子jaa 0叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“；被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。2、最簡二次根式假設二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式?；胃綖樽詈喍胃降姆椒ê筒襟E：1如果被開方數(shù)是分數(shù)包括小數(shù)或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡。2 如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。3、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次

2、根式。4、二次根式的性質(zhì)(1) C、a)2 a(a 0)(2) 拝 a a(a °)a(a 0)(3) ab . a ? . b(a 0, b 0)(4)0,b0)5、二次根式混合運算二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的或先去括號。名師點睛典例分類考點典例一、二次根式概念與性質(zhì)【例1】2021浙江寧波第4題使二次根式 x 1有意義的X的取值范圍是C. x 1D. x 1A. x 1 B.【答案】D.【解析】 試題分析：使二次根式 a有意義的條件是被開方數(shù) a > 0,所以使二次根式 X 1有意義的條件是x-1 > 0,

3、即x> 1,故答案選D.考點：二次根式有意義的條件【點睛】此題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).【舉一反三】1金華在式子11 ,門,.x 3 中,x可以取2和3的是【】x 2x 3A.1B .1C .x 2D .、x 3x 2x 3【答案】C.【解析】試題分析：根據(jù)二次根式械幵方數(shù)必須是非負.數(shù)和井式分母不為0的條件，在式子;丄， x-2 x-3vrn 肩可中，當亍?時，丄和眉刁無意義當扭t時，亠無竜義、所兒在式子亠, x - 2X >x - 2.丘二！ 五R中，可以取2和3的是應選C.考點：二次根式和分式有意義的條件考點典例二、二次根式的運算【例2】濟寧如果ab>

4、 0, a+bv 0,那么下面各式：其中正確的選項是A. B .C .D .【答案】B.【解析】試題分析：由心'EG先求出心 b<0,再進行根號內(nèi)的運算.試題解析:'- ab>0, a-b<Oj二3<0# tr<0 J|二#,被幵方數(shù)應事也山不能俶襪幵方數(shù)八故錯誤九 總gz 故正確兒® yfab J = b 故正確.故迭：B.答案：二次根式的乘除法.【點睛】二次根式化簡依據(jù):. ab0,b 0),a 0,b0，此題是考查二次根式的乘除法，解答此題的關鍵是明確av 0, b v 0.【舉一反三】2021黑龍江哈爾濱第13題計算2 118的結(jié)

5、果是幵2【答案】2 2【解析】試題分析：2, 11821 23. 22 22 2考點：二次根式化簡考點典例三、二次根式混合運算【例3】荊門計算：.24,4 ,12°【答案】2 .【解析】試題分析：普心津一圧 然后合并艮阿,根擔二次根式的乘規(guī)和霍指數(shù)鼻的意義得到式二24x1試題解析：驚式=Jz4x亍4xx 1W.考點：二次根式的混合運算二次根式，再進行二次根式的乘除運2.3【點睛】此題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡算，然后合并同類二次根式.【舉一反三】2021遼寧營口第5題化簡27 ,3 、12的結(jié)果為A. 0B. 2C. 2、, 3D.【答案】D.【解析】試題分析：

6、 J27 .3 ,12 =3,3 、,3 2. 3 = 2,3，應選 D.考點：二次根式的加減法.考點典例四、二次根式運算中的技巧【例4】德州假設丫=丄上-2，那么x+y y=21【答案】丄.4【解析】試題分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,列式求出x，再求出y,然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.試題解析：由題意得，x- 4>0且4-x>0,解得x>4且x<4,/ x=4,y=-2 ,1 x+y y= 4-2 -2=.考點：二次根式有意義的條件【點睛】此題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).【舉一反三】福州假設m-12+ ,n 2 =0，那么m+n的值是A. -1B .

7、 0 C . 1D. 2【答案】A【解折】試題分析：根據(jù)非負數(shù)的性鬲可求出叫口的厲慈后將代數(shù)式化簡再代值計算.試題解析：m4二-后庁=匚in-1=0； n-2=0/.m=U n=-2j- C-2 =-1應選！ A考點：非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方.考點典例五、估算大小【例5】河北a, b是兩個連續(xù)整數(shù)，假設 av , 7 v b，那么a, b分別是A. 2, 3 B . 3, 2C. 3, 4 D. 6, 8【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)-.4 v ： 7 v .9，可得答案.試題解析：根據(jù)題意，可知.4 v7 v ,9 ,可得 a=2, b=3.應選：A.考點：估算無理數(shù)

8、的大小.【舉一反三】吉林假設av . 13 v b,且a, b為連續(xù)正整數(shù)，那么 b2-a 2=【答案】7.【解折】試題分析：因為3：<13<4 m 3<a/B<4,求得気b的數(shù)值，進一步求得問題的答案即可.試題睥折：-3;<13<4.3<43<4,即 a=3 b=4j.；Y-a-7.考點：估算無理數(shù)的大小.課時作業(yè)能力提升1. 2021年福建龍巖第3題與.、5是同類二次根式的是A. . 10 B . J5 C . , 20 D . 25【答案】C.【解析】試題分析：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式.10、-.15都是最

9、簡二次根式，被開方數(shù)與,.5的被開方數(shù)不一樣，因此 A、B錯誤，.20 Z 5與 ,5的被開方數(shù)一樣，因此 C正確，.25 5與5的被開方數(shù)不一樣，因此 D錯誤.應選C.考點：同類二次根式2. 2021四川南充第2題以下計算正確的選項是A.“122j3B.tFC.Jx3xxD.xV22【答案】A【解析】試題分析：A.122 .3，正確；C.x3x-x ,故此選項錯誤;D. x2 |x，故此選項錯誤；應選A.考點：二次根式的性質(zhì)與化簡.3. 2021湖南岳陽第3題函數(shù) 滬' 中自變量x的取值范圍是A. x>0 B . x>4 C . x V 4 D . x>4【答案】D

10、.【解析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得出X-4> 0,解得x >4.故答案選D.考點：二次根式有意義的條件.4. 內(nèi)江按如下圖的程序計算，假設開始輸入的n值為、2，那么最后輸出的結(jié)果是A. 14B . 16 C . 8+5 ,2 D . 14+ 2【答案】C.解試題分析：將口的值代入計算框虱尹昨卩可得到結(jié)果.試題解析：當 = 血時 ,n n-1= 忑"-I =2-忑當 口=2血時,n= 2-2 > 3-Jj > =6-52-2=8-5 J2 >15；那么輸出結(jié)果為y忑應選；c.考點：實數(shù)的運算.6. .2021廣西桂林第6題計算3，- 2 &#

11、39;的結(jié)果是A .' B .2 ' C .D .6【答案】A.【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的加減運算法那么可得原式=3 - 2 -：=-1故答案選A.考點：二次根式的加減法.7 2021廣東廣州第12題代數(shù)式.9- X有意義時，實數(shù) X的取值范圍是.【答案】XW 9.【解析】試題分析：使二次根式；9- X有意義，必須滿足 9-x > 0，即x< 9.考點：二次根式有意義的條件8. 2021重慶A卷第14題計算：4 20=.【答案】3.【解析】試題分析：-,4 2°=2+仁3.故答案為：3.9. 2021福建南平第12題計算：2 ,72=.【答案】28.

12、【解析】試題分析：原式=22 .72=28 .故答案為：28.考點：二次根式的乘除法.10. 2021湖南湘西州第12題計算 3 - 2的結(jié)果精確到0.01是可用科學計算器計算或筆算A. 0.30 B . 0.31 C . 0.32 D . 0.33【答案】C.【解析】試題分析；用計算器計算可得*5隔 jyp；L.414所以JJ-7S2- 1.414=0. 319. 32.故答案選C考點：計算器的運用.11. 2021黑龍江哈爾濱第13題計算2 118的結(jié)果是A'2【答案】2 2 .【解析】_i _試題分析：2182.23 22 22 2考點：二次根式化簡12. 2021內(nèi)蒙古呼倫貝爾

13、市、興安盟第9題假設1< x V 2，那么卜3-12的值為A. 2x - 4B.- 2 C. 4 -2xD. 2【答案】D.【解析】試題井析：已«x-l>0；根據(jù)箔對值，二欠根式的性質(zhì)可得煤式-l|=3-K-hc- 1=2.應選 D.考點：二次根式的性質(zhì)與化簡.13. 2021江蘇常州第9題化簡：,8. 2 =.【答案】2 .【解析】試題分析：原式=22, 2 =2 故答案為：、2 .考點：二次根式的加減法.14. 2021山東東營第19題1計算：僉廠1 +冗一3.14 0 - 2si n60 ° ,12+ |1 3： 3| ；2先化簡，再求值：a+ 1 4a5 + 丄一J ，其中a = 2+ 3 .a Ia a a【答案】1原式=2021; 2原式=a2 2a.當a= 2+_ 3時，原式=3+ 2 3.【解析】試題分析：1根據(jù)絕對值的概念、零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕的法那么，以及特殊三角函數(shù)值計算即可. 根據(jù)分式的運算順序先化簡再求