數(shù)學(xué)建模logistic人口增長(zhǎng)模型

1、設(shè)自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量xm，當(dāng)x - Xm時(shí)人口不再增長(zhǎng)，即增Logistic人口發(fā)展模型一、題目描述建立Logistic人口阻滯增長(zhǎng)模型 ，利用表1中的數(shù)據(jù)分別根據(jù)從 1954年、1963年、1980 年到2005年三組總?cè)丝跀?shù)據(jù)建立模型，進(jìn)行預(yù)測(cè)我國(guó)未來(lái)50年的人口情況.并把預(yù)測(cè)結(jié)果與國(guó)家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告中提供的預(yù)測(cè)值進(jìn)行分析比較。分析那個(gè)時(shí)間段數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的效果好？并結(jié)合中國(guó)實(shí)情分析原因。年份195419551956195719581959196019611962總?cè)丝?0.261.562.864.666.067.266.265.967.3年份196319641965

2、196619671968196919701971總?cè)丝?9.170.472.574.576.378.580.783.085.2年份197219731974197519761977197819791980總?cè)丝?7.189.290.992.493.795.096.25997.598.705年份198119821983198419851986198719881989總?cè)丝?00.1101.654103.008104.357105.851107.5109.3111.026112.704年份199019911992199319941995199619971998總?cè)丝?14.333115.823117

3、.171118.517119.850121.121122.389123.626124.761年份1999200020012002200320042005總?cè)丝?25.786126.743127.627128.453129.227129.988130.756表1 各年份全國(guó)總?cè)丝跀?shù)（單位：千萬(wàn)）、建立模型阻滯增長(zhǎng)模型（Logistic模型）阻滯增長(zhǎng)模型的原理：阻滯增長(zhǎng)模型是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對(duì)人口增長(zhǎng)的阻滯作用，對(duì)指數(shù)增長(zhǎng)模型的基本假設(shè)進(jìn)行修改后得到的。阻滯作用體現(xiàn)在對(duì)人口增長(zhǎng)率 r的影響上，使得r隨著人口數(shù)量X的增加而下降。若將 r表示為x的函數(shù)r（x）。則它應(yīng)是減函數(shù)。于是有:r

4、(x)x , x(0)=x。dt ( 1)對(duì)r（x）的一個(gè)最簡(jiǎn)單的假定是，設(shè)r（x）為x的線(xiàn)性函數(shù)，即(2)r(x) = r - sx (r 0 , s 0)rs =長(zhǎng)率MXQ = 0，代入（2）式得Xm，于是（2）式為(3)xr(x)二 r(1)將（3）代入方程（1）得:dx x、»+ =伙(1 )dtXmX(0) = X。( 4)解得：x(t) =Xm1+(Xm 1)eX0( 5)三、模型求解用Matlab求解，程序如下:t=1954:1:2005;x=60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66265.9,67369.1,70.4,72.5,74.5,76378

5、.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,1093111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129 .988,130.756;x1=60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3

6、,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008 ,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,11 9.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,12 9.988;x2=61.5,62.8,64.6,66,

7、67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83 ,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104. 357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85, 121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988 ,1

8、30.756;dx=(x2-x1)./x2;a=polyfit(x2,dx,1);r=a(2),xm=-r/a(1)% 求出 xm和 rx0=61.5;f=inlin e('xm./(1+(xm/x0-1)*exp(-r*(t-1954)','t','xm','r','x0');%定義函數(shù)plot(t,f(t,xm,r,x0),'-r',t,x,'+b');title('1954-2005年實(shí)際人口與理論值的比較')x2010=f(2010,xm,r,x0)x2020

9、=f(2020,xm,r,x0)x2033=f(2033,xm,r,x0)解得:x(m)= 180.9516(千萬(wàn))，r= 0.0327/(年),x(0)=61.5得到1954-2005實(shí)際人口與理論值的結(jié)果：根據(jù)國(guó)家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告我國(guó)人口在未來(lái)30年還將凈增2億人左右。過(guò)去曾有專(zhuān)家預(yù)測(cè)（按照總和生育率 2.0），我國(guó)的人口峰值在 2045年將達(dá)到16億人。根據(jù) 本課題專(zhuān)家研究，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和計(jì)劃生育工作加強(qiáng)，20世紀(jì)90年代中后期，總和生育率已降到1.8左右，并穩(wěn)定至今。實(shí)現(xiàn)全面建設(shè)小康社會(huì)人均GDP達(dá)到3000美元的目標(biāo)，要求把總和生育率繼續(xù)穩(wěn)定在 1.8左右。按此預(yù)測(cè)，總?cè)?/p>

10、口將于2010年、2020年分別達(dá)到13.6億人和14.5億人，2033年前后達(dá)到峰值15億人左右（見(jiàn)圖1）。勞動(dòng)年齡人口規(guī)模龐大。我國(guó)15-64歲的勞動(dòng)年齡人口2000年為8.6億人，2016年將達(dá)到高峰10.1億人，比發(fā)達(dá)國(guó)家勞動(dòng)年齡人口的總和還要多。 在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)，中國(guó)不會(huì)缺少勞動(dòng)力，但考慮到素質(zhì)、技能等因素，勞動(dòng)力結(jié)構(gòu)性短缺 還將長(zhǎng)期存在。同時(shí)，人口與資源、環(huán)境的矛盾越來(lái)越突出。而據(jù)模型求解：2010年人口：x(2010)=137.0200（千萬(wàn)）專(zhuān)家預(yù)測(cè)13.6 億誤差為0.7%2020年人口：x(2020)=146.9839（千萬(wàn)）專(zhuān)家預(yù)測(cè)14.5 億誤差為1.3%2033年人

11、口：x(2033)=157.2143（千萬(wàn)）專(zhuān)家預(yù)測(cè)15億誤差為4.8%2045年人口：x(2045)=164.6959（千萬(wàn)）專(zhuān)家預(yù)測(cè)16億誤差為4.1%五、預(yù)測(cè)1. 1954-2005總?cè)丝跀?shù)據(jù)建立模型:r=0.0327xm=180.95162010年人口：x(2010)=137.0200（千萬(wàn)）專(zhuān)家預(yù)測(cè)13.6 億誤差為0.7%2020年人口：x(2020)=146.9839（千萬(wàn)）專(zhuān)家預(yù)測(cè)14.5 億誤差為1.3%2033年人口：x(2033)=157.2143（千萬(wàn)）專(zhuān)家預(yù)測(cè)15億誤差為4.8%2045年人口：x(2045)=164.6959（千萬(wàn)）專(zhuān)家預(yù)測(cè)16億誤差為4.1%2.

12、1963-2005總?cè)丝跀?shù)據(jù)建立模型:Figure 1Fi le Edtt View Insert Tcao Is Ocs ktop Windniftf Help A B 曰 偽丄儀a 鷲國(guó) 遠(yuǎn)£ 園I b 回1963-2005年契標(biāo)人 口與理論伯的比賴(lài)耳耒來(lái)汕年珂測(cè)r=0.0493xm=150.52612010年人口： x(2010)= 134.1612 (千萬(wàn))專(zhuān)家預(yù)測(cè)13.6億 誤差為1.4%2020年人口： x(2020)= 140.0873 (千萬(wàn))專(zhuān)家預(yù)測(cè)14.5億 誤差為3.4%2033年人口： x(2033)= 144.8390 (千萬(wàn))專(zhuān)家預(yù)測(cè)15億 誤差為3.4%

13、2045年人口： x(2045)= 147.3240 (千萬(wàn))專(zhuān)家預(yù)測(cè)16億 誤差為7.6%3.1980-2005總?cè)丝跀?shù)據(jù)建立模型：rM Figure 1I = 一回 總File Edit View Insert Tools Desktop Wiridow Help勺1900-2005年實(shí)際人口與理論值的比較反未夾別年預(yù)測(cè)r=0.0441xm=156.32972010年人口：x(2010)=135.2885（千萬(wàn)）專(zhuān)家預(yù)測(cè)13.6 億誤差為0.5%2020年人口：x(2020)=142.1083（千萬(wàn)）專(zhuān)家預(yù)測(cè)14.5 億誤差為2.0%2033年人口：x(2033)=147.9815（千萬(wàn)）專(zhuān)家預(yù)測(cè)15億誤差為1.3%2045年人口：x