第三章 第13講　二次函數(shù)綜合題

1、.第13講二次函數(shù)綜合題12019·煙臺如圖1，拋物線yax22xc與x軸交于A4，0，B1，0兩點，過點B的直線ykx分別與y軸及拋物線交于點C，D.1求直線和拋物線的表達(dá)式；2動點P從點O出發(fā)，在x軸的負(fù)半軸上以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，PDC為直角三角形？請直接寫出所有滿足條件的t的值；3如圖2，將直線BD沿y軸向下平移4個單位后，與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點，在拋物線的對稱軸上是否存在點M，在直線EF上是否存在點N，使DMMN的值最?。考僭O(shè)存在，求出其最小值及點M，N的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由圖1 圖2解：1把A4，0，B1，0

2、代入yax22xc，得解得拋物線的解析式為yx22x.直線ykx過點B，將B1，0代入ykx，得k，直線BD的解析式為yx.2t的值為或或.3存在由題意知，直線EF的解析式為yx，拋物線的對稱軸為直線x.在拋物線上取點D的對稱點D，過點D作DNEF于點N，交拋物線的對稱軸于點M，圖2過點N作NHDD于點H，此時，DMMNDN最小，此時，EOFNHD.設(shè)點N的坐標(biāo)為a，a，即，解得a2，那么N點坐標(biāo)為2，2由D2，4，N2，2可求得直線ND的解析式為yx1.當(dāng)x時，y，M點坐標(biāo)為，此時，DMMN的最小值為2.22019·衡陽如圖，直線y2x4分別交x軸，y軸于點A，B，拋物線過A，B兩

3、點，點P是線段AB上一動點，過點P作PCx軸于點C，交拋物線于點D.1假設(shè)拋物線的解析式為y2x22x4，設(shè)其頂點為M，其對稱軸交AB于點N.求點M，N的坐標(biāo)；是否存在點P，使四邊形MNPD為菱形？并說明理由；2當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以B，P，D為頂點的三角形與AOB相似？假設(shè)存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；假設(shè)不存在，請說明理由解：1如解圖1.圖1y2x22x42x2，頂點M的坐標(biāo)為，當(dāng)x時，y2×43，那么點N的坐標(biāo)為，3；不存在理由如下：MN3，設(shè)P點的坐標(biāo)為m，2m4，那么Dm，2m22m4，PD2m22m42m42m24m.PDMN，當(dāng)PDMN

4、時，四邊形MNPD為平行四邊形，即2m24m，解得m1舍去，m2，此時P點的坐標(biāo)為，1PN，PNMN，平行四邊形MNPD不為菱形，不存在點P，使四邊形MNPD為菱形2存在如解圖2，OB4，OA2，那么AB2，圖2當(dāng)x1時，y2x42，那么P1，2，PB.設(shè)拋物線的解析式為yax2bx4，把A2，0代入，得4a2b40，解得b2a2，拋物線的解析式為yax22a1x4.當(dāng)x1時，yax22a1x4a2a242a，那么D1，2a，PD2a2a.DCOB，DPBOBA.當(dāng)AOBBDP90°時，PDBBOA，即，解得a2，此時拋物線的解析式為y2x22x4；當(dāng)AOBDBP90°時，

5、PDBBAO，即，解得a，此時拋物線的解析式為yx23x4.綜上所述，滿足條件的拋物線的解析式為y2x22x4或yx23x4.32019·懷化如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax22xc與x軸交于A1，0，B3，0兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點1求拋物線的解析式和直線AC的解析式；2請在y軸上找一點M，使BDM的周長最小，求出點M的坐標(biāo)；3試探究：在拋物線上是否存在點P，使以點A，P，C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？假設(shè)存在，懇求出符合條件的點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由 備用圖解：1設(shè)拋物線的解析式為yax1x3，即yax22ax3a，2a2，解得a1

6、，拋物線的解析式為yx22x3.當(dāng)x0時，yx22x33，那么C0，3設(shè)直線AC的解析式為ypxq，把A1，0，C0，3代入，得解得直線AC的解析式為y3x3.2yx22x3x124，頂點D的坐標(biāo)為1，4作B點關(guān)于y軸的對稱點B，連接DB交y軸于點M，如解圖1，那么B3，0圖1 圖2MBMB，MBMDMBMDDB，此時MBMD的值最小，而BD的值不變，此時BDM的周長最小由D1，4，B3，0易得直線DB的解析式為yx3.當(dāng)x0時，yx33，點M的坐標(biāo)為0，33存在過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P，如解圖2.直線AC的解析式為y3x3，直線PC的解析式可設(shè)為yxb.把C0，3代入，得b3，直

7、線PC的解析式為yx3.聯(lián)立解得或那么此時P點坐標(biāo)為，過點A作AC的垂線交拋物線于另一點P，直線PC的解析式可設(shè)為yxb，把A1，0代入，得b0，解得b，直線PC的解析式為yx.聯(lián)立解得或那么此時P點坐標(biāo)為，綜上所述，符合條件的點P的坐標(biāo)為，或，42019·揚州如圖1，四邊形OABC是矩形，點A的坐標(biāo)為3，0，點C的坐標(biāo)為0，6點P從點O出發(fā)，沿OA以每秒1個單位長度的速度向點A運動，同時點Q從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向點B運動，當(dāng)點P與點A重合時運動停頓設(shè)運動時間為t秒圖1 圖21當(dāng)t2時，線段PQ的中點坐標(biāo)為_；2當(dāng)CBQ與PAQ相似時，求t的值；3當(dāng)t1時，拋物

8、線yx2bxc經(jīng)過P，Q兩點，與y軸交于點M，拋物線的頂點為K，如圖2所示那么該拋物線上是否存在點D，使MQDMKQ？假設(shè)存在，求出所有滿足條件的點D的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由解：1，22當(dāng)點P與點A重合時運動停頓，且此時以點P，A，Q為頂點的圖形不能構(gòu)成三角形，0t3.四邊形OABC是矩形，BPAQ90°.當(dāng)CBQ與PAQ相似時，存在兩種情況：當(dāng)PAQQBC時，整理得4t215t90，解得t13舍去，t2.當(dāng)PAQCBQ時，整理得t29t90，解得t.7，t不符合題意，舍去，t.綜上所述，當(dāng)CBQ與PAQ相似時，t的值是或.3當(dāng)t1時，P1，0，Q3，2，把P1，0，Q3，代入拋物線yx2bxc中，得解得拋物線的解析式為yx23x2x2，頂點K，Q3，2，M0，2，MQx軸當(dāng)點D在點M的上方時，作拋物線的對稱軸，交MQ于點E，如解圖1，KMKQ，KEMQ，MKEQKEMKQ，MQDMKQQKE.設(shè)DQ交y軸于點H，HMQQEK90°，KEQQMH，即，MH2，H0，4由H0，4，Q3，2，易得直線HQ的解析式為y