離散型隨機(jī)變量的分布列課件

1、離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量：隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣的變量叫做隨一個(gè)變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量。機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量：離散型隨機(jī)變量：對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量。變量叫做離散型隨機(jī)變量。連續(xù)型隨機(jī)變量：連續(xù)型隨機(jī)變量：隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫作連續(xù)型隨內(nèi)的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫作連續(xù)型隨機(jī)變量。機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量的分布列拋擲一

2、枚骰子，設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)為拋擲一枚骰子，設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)為，則，則可可能取的值有：能取的值有：1，2，3，4，5，6.由概率由概率知識(shí)可知，知識(shí)可知，取各值的概率都等于取各值的概率都等于6 61 1123456p616161616161此表從概率的角度指出了隨機(jī)變量在隨機(jī)此表從概率的角度指出了隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的分布情況，稱為隨機(jī)變量試驗(yàn)中取值的分布情況，稱為隨機(jī)變量的的概率分布概率分布.離散型隨機(jī)變量的分布列例如：拋擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和為例如：拋擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和為，則，則可可能取的值有：能取的值有：2，3，4，12.的概率分布為：的概率分布為：2345678910 11 123613613

3、62362363363364364365365366離散型隨機(jī)變量的分布列例例1：一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，：一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球的個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的兩倍，黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)已知紅球的個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的兩倍，黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的一半，現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一球，若取出紅球得數(shù)的一半，現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一球，若取出紅球得1分，分，取出綠取出綠 球得球得0分，取出黃球得分，取出黃球得-1分，試寫出從該盒內(nèi)隨分，試寫出從該盒內(nèi)隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)的分布列的分布列.解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為，則綠球的個(gè)數(shù)為解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為，則綠球的個(gè)數(shù)為2，紅球

4、的個(gè)，紅球的個(gè)數(shù)為數(shù)為4，盒中球的個(gè)數(shù)為，盒中球的個(gè)數(shù)為7，所以，所以P（1），），P（0），），P（-1）nn7474nn7272nn771所以從該盒中隨機(jī)取出一球所以從該盒中隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)所得分?jǐn)?shù)的分布列為：的分布列為：10-1P747271離散型隨機(jī)變量的分布列一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值可能取的值為：為：1，2，取取每一個(gè)每一個(gè)（1，2，）的概率）的概率P（），則稱表：，則稱表：1212為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量的的概率分布概率分布，簡(jiǎn)稱為，簡(jiǎn)稱為的的分分布列布列.離散型隨機(jī)變量的分布列1212離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)：離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)

5、性質(zhì)：（1）0，1，2，；（2）1+2+1離散型隨機(jī)變量的分布列例例2.一個(gè)類似于細(xì)胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次一個(gè)類似于細(xì)胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此進(jìn)行有限多次，而隨機(jī)終止，設(shè)分裂分裂為四，如此進(jìn)行有限多次，而隨機(jī)終止，設(shè)分裂n次終止的概率是次終止的概率是 （n=1，2，3，）記）記為原物為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目，求體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目，求P（10）n n2 21 1解：依題意，原物體在分裂終止后所生成的解：依題意，原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目子塊數(shù)目的分布列為：的分布列為：421P16842n221221321n21所以，所以，P（10）

6、P（2）+P（4）+P（8）8721212132離散型隨機(jī)變量的分布列在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在生，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量是一個(gè)隨機(jī)變量如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那，那么在么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次次的概率是的概率是knkknnqpCkP)( (其中其中k0,1,2,0,1,2,，n，)1pq于是得到隨機(jī)變量于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：的概率分布如下：knkknqpC0q

7、pCnnn01knPnnqpC00111nnqpC離散型隨機(jī)變量的分布列由于 恰好是二項(xiàng)展開式k kn nk kk kn nq qp pC C0 0n nn nn nk kn nk kk kn n1 1n n1 11 1n nn n0 00 0n nn nq qp pC Cq qp pC Cq qp pC Cq qp pC Cp)p)(q(q中的各項(xiàng)的值，所以稱這樣的隨機(jī)變量中的各項(xiàng)的值，所以稱這樣的隨機(jī)變量服從服從二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布，記作，記作B(n，p)，其中，其中n，p為參數(shù)，為參數(shù)，并記并記k kn nk kk kn nq qp pC Cb(k；n，p)離散型隨機(jī)變量的分布列例例3.（2

8、000年高考題）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)年高考題）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為品的次品率為5%現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出取出2件，寫出其中次品數(shù)件，寫出其中次品數(shù)的概率分布的概率分布解：依題意，隨機(jī)變量解：依題意，隨機(jī)變量B(2，5%)所以，所以，0 0. .0 00 02 25 51 10 00 05 5C C2 2) )P P( (0 0. .0 09 95 51 10 00 09 95 51 10 00 05 5C C1 1) )P P( ( 0 0. .9 90 02 25 5, ,1 10 00 09 95 5C C0 0) )P P( (2 22 22 21 12 22 20 02 2因此，次品數(shù)因此，次品數(shù)的概率分布是的概率分布是012P0. .90250. .0950. .0025離散型隨機(jī)變量的分布列例例4.重復(fù)拋擲一枚篩子重復(fù)拋擲一枚篩子5次得到點(diǎn)數(shù)為次得到點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)的次數(shù)記為記為，求，求P(3)解：依題意，隨機(jī)變量解：依題意，隨機(jī)變量B)61, 5(777677761 1) )6 61 1( (