BUCK電路的建模

1、系統(tǒng)建模作業(yè) BUCK 電路的建模一. BUCK 電路簡(jiǎn)介BUCK 電路是一種降壓式變換電路, 降壓變換器輸出電壓平均值 U 0總是小于 輸出電壓 U D 通常電感中的電流是否連續(xù),取決于開(kāi)關(guān)頻率、濾波電感 L 和電容 C 的數(shù)值。二. BUCK 電路建模1. BUCK 電路基本結(jié)構(gòu) Va VVb c圖 1. BUCK電路基本結(jié)構(gòu)a Buck 變換器 b 開(kāi)關(guān)處于通態(tài) t, t+DTs c 開(kāi)關(guān)處于斷態(tài) t+DTs, t+Ts2.符號(hào)說(shuō)明1、 輸入直流電壓 (Vg: 2、 輸出電壓 (Vo: 3、 輸入電流 (Ig: 4、 輸出電流 (Io: 5、 電感電壓 (VL: 6、 電感電流 (IL:

2、 7、 電容電流 (IC:3. Buck變換器達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的電壓電流關(guān)系當(dāng) Buck 變換器達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí),電感電壓為(ss L s0L L T I t T I t t LT +-=(1并且(sss ss L L L L ss 11d d d t T t DT t T g o T tt t DT v t V t t V t t V t t V D V T T +=+=- (2 則結(jié)合(1和(2 ,其穩(wěn)態(tài)電壓傳輸比為:goV D V = (3若略去開(kāi)關(guān)損耗, 則 Buck 變換器的輸入輸出功率平衡有:g g o o V I V I =, 得 o g DI I =。4. 大信號(hào)模型在開(kāi)關(guān)管處于通態(tài)時(shí),即

3、時(shí)間在 t , t+DTs 區(qū)間時(shí),電感兩段電壓為 :(L g d d L o I t V t LV t V t t=- (4通過(guò)電容的電流為:(C d d o og V t V t I t CI t t R=- (5當(dāng)開(kāi)關(guān)管處于斷態(tài)時(shí),即時(shí)間 t+DTs , t+Ts 區(qū)間時(shí),電感兩端電壓為:(L d d L o I t V t LV t t=- (6通過(guò)電容的電流為:。(C o L V t I t I t R=-(7所以結(jié)合(2 , (4可得: (ss s s ss L g sg s 1d d 1d d t dT t T o o T tt dT t dT t T o t t t V V V

4、 T V V T +=-=-(8如果輸入電壓 (g V t 連續(xù), 而且在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)變化很小, 于是 (g V t 在 t , t+dTs 區(qū)間的值可以近似用開(kāi)關(guān)周期的平均值 (sg T t 表示,這樣(ssg g g s d d sst dT t dT T T ttV V t dT +=(9由于輸出電壓 (o V t 連續(xù), 另外 (o V t 在一個(gè)周期中變化很小, 于是 (o V t 在 t , t+Ts 區(qū)間的值可以近似的表示為 (so T t 。于是有 :(s s sL g s s g s 1o T T T t v dT v t T d t V t V t T -=-(10其中

5、d(t為穩(wěn)態(tài)占空比。根據(jù)電感特性經(jīng)過(guò)開(kāi)關(guān)周期平均算子作用后形式不變性原理有 :(s s L g d d L To T I t L t d t V t V t t =-(11 對(duì)于電容有:(sssT T o C L T t I t I t R=-(12再由電容特性方程 (sd d so T C T t C I t t =得:(ssd d T T so o T L t t CI t tR=-(13而輸入電流的開(kāi)關(guān)平均周期為 (ssg L T T I t d t I t ,于是得到 Buck 變換器的狀態(tài)空間變量開(kāi)關(guān)周期平均值的方程為 (sssg d d d d T T s L T o o o T

6、L I t L d t V t V t t t t C I t t R =-=-(145. 線(xiàn)性化 的小信號(hào)模型若 Buck 變換器工作在某一靜態(tài)工作點(diǎn), 穩(wěn)態(tài)占空比 (D t d =, 穩(wěn)態(tài)輸入電壓(sg g T t v =,電感電流、電容電壓和輸入電流 (sL T I t 、 (so T t 、 (sg T I t 的穩(wěn)態(tài)值分別為 L i , o v , g i 。當(dāng)電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí), 由電感電壓的伏秒平衡原理 (ssL d 0d L T T I t L t t=,并將占空比和各電量的穩(wěn)態(tài)值代入(10 ,有o g v Dv =(15由電容電荷平衡原理 (sd 0d so T C T t C

7、I t t=,有 0oL v Di R-=,則對(duì)于輸 入電流有g(shù) L i Di =(16如果對(duì)輸入電壓 (sg T V t 和占空比 (t d 在之流工作點(diǎn)附近做微小擾動(dòng),即(sg g g( T t v V t d t D dt =+=+(17將引起 Buck 變換器各狀態(tài)變量和輸入電流量的微小擾動(dòng),即 (ss sg g gLLLT o o o T T I t i It t v V t I t i I t =+=+=+ (18則 (g g d ( d L L o o i I t L D d t v V t v V t t+=+-+,即:(g g g g d d d d ( ( L L o o

8、It i L t t Dv v DV t v d t V t d t V t +=-+-+二階交流項(xiàng)直流項(xiàng)一階交流項(xiàng)(19(19式右邊包含三項(xiàng):直流項(xiàng)、一階交流項(xiàng)、二階交流項(xiàng),其中一階交流項(xiàng)為線(xiàn)性項(xiàng),二階交流項(xiàng)為非線(xiàn)性項(xiàng)。由于(15右邊的直流項(xiàng)等于零,可以從式中 去掉; 若擾動(dòng)量比直流工作點(diǎn)小得多, 則二階交流項(xiàng)將遠(yuǎn)小于一階交流項(xiàng), 于是 二階交流項(xiàng)可忽略。則有: (g g d ( d L o I t L DV t v d t V t t =+-(20 同理,對(duì)于電容有:(g g g gd ( ( d L L v V t v V t Ci I t tR+=+-(21可化簡(jiǎn)為:(g d d L

9、V t V t C I t t R=- (22輸入電流的方程為 (g g L L i I t D d t i I t +=+,可化簡(jiǎn)為: ( t ) = DI (t ) + i d I g L L (t ) 匯總后得到 Buck 變換器線(xiàn)性化交流小信號(hào)交流模型為： （23） (t ) ì dI L (t ) + v d = DV ïL g g ( t ) - Vo ( t ) d t ï (t ) ï ï dV o ( t ) - Vo ( t ) =I íC L dt R ï ( t ) = DI (t ) + i d &

10、#239;I L L (t ) ï g ï î （24） 6. Buck 電路補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò) 6.1 傳遞函數(shù)分析 圖 2.含有補(bǔ)償器的 Buck 電路圖 L + vg VD C R v - C2 R2 + + C1 R3 R1 C3 Rx Ry 圖 3.Buck 電路補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò) Buck 變換器工作在 CCM 方式，如下圖所示。電路參數(shù)有：輸入電壓 Vg ，輸 出電壓 Vo ，濾波電容 C ，濾波電感 L ，負(fù)載電阻 R ，反饋電阻 Rx ， Ry 。開(kāi)關(guān)頻 率 fs ，PWM 調(diào)制器鋸齒波幅度 Vm ，參考電壓 Vref 。 由電路圖可得占空比至輸出的傳遞函數(shù)為： G

11、vd (s ) = (s ) V o = d (s ) Vg L 1 + s + s 2 LC R （25） 則原始回路增益函數(shù) G 0 為： Go (s ) = H (s )Gm (s )Gvd (s ) = Vg 1 Rx + Ry Vm 1 + s L + s 2 LC R Ry （26） 并且補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)為： Gc ( s = (1 + sR2C1 1 + s ( R1 + R3 C3 R CC sR1 (C1 + C2 (1 + s 2 1 2 (1 + sR3C3 （27） C1 + C2 6.2 數(shù)值分析 設(shè)電路參數(shù)為： 輸入電壓 Vg = 48V， 輸出電壓 V = 24V

12、 ， 濾波電容 C = 560mF ， 濾波電感 L = 0.1mH ，負(fù)載電阻 R = 2.4W ，反饋電阻 Rx = 100kW Ry = 100kW 。開(kāi) 關(guān)頻率 f s = 100kHz ，PWM 調(diào)制器鋸齒波幅度 Vm = 2.5V，參考電壓 Vref = 3.3V。 由（26）可得 Go (s ) = 100 1 ´ ´ 100 + 100 2.5 48 1+ 0.1 ´ 10 s + 0.1 ´ 10-3 ´ 560´ 10-6 s 2 2.4 -3 （28） = 9.6 1 + 4.2 ´ 10 s + 5.

13、6 ´ 10-8 s 2 -5 Go (s )的直流增益為 20lg Go (0) = 20lg9.6 = 19.6dB；幅頻特性的轉(zhuǎn)折頻率為 f p1, 2 = 1 2p LC = 673Hz 。 Go (s )的波特圖如下圖所示，在低頻時(shí) Go (s )增益為 19.6dB，在頻率為 673Hz 時(shí)會(huì)有轉(zhuǎn)折發(fā)生，其斜率為-40dB/dec。原始回路增益函數(shù) Go (s )在 1370Hz 穿越 0dB，相位裕量?jī)H為 6.81o。 Bode Diagram Gm = Inf dB (at Inf rad/s , P m = 6.81 deg (at 1.37e+004 rad/s

14、40 30 20 Magnitude (dB Phase (deg 10 0 -10 -20 -30 -40 0 -45 -90 -135 -180 10 1 10 2 10 3 10 (rad/s 4 10 5 Frequency 圖 4 原始回路函數(shù) Go (s )波特圖 假設(shè)加入補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò) Gc (s ) 后，回路函數(shù) G(s )H (s ) = Gc (s )Go (s ) 的增益交越頻率 fg 等于 1/5 的開(kāi)關(guān)頻率 fs，即增益交越頻率 fg=1/5fs=20kHz。如果加入補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)后 回路增益函數(shù)以-20dB/dec 的斜率通過(guò) 0dB 線(xiàn)，則變換器系統(tǒng)將有較好的相位裕 度。 為

15、了得到-20dB/dec 的斜率， 補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò) Gc (s ) 在穿越頻率點(diǎn)必須提供+20dB/dec 的斜率。補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò) Gc (s ) 兩個(gè)零點(diǎn)頻率設(shè)計(jì)為原始回路函數(shù) Go (s ) 兩個(gè)相近極點(diǎn)的 1/2，即 fz1=fz2=1/2fp1,p2=336Hz。由于 Go (s )沒(méi)有零點(diǎn)，則可以將 Gc (s ) 的兩個(gè)極點(diǎn) 設(shè)定為 fp2=fp3=fs 以減小輸出高頻開(kāi)關(guān)紋波。 原始回路函數(shù) Go (s )在 fg 的增益為： Go (j2pf g ) = 9.6 = 0.011 2 1 + 4.2 ´ 10 j2pf g + 5.6 ´ 10-8 (j2pf g ) -

16、5 （29） 則補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò) Gc (s ) 在增益交越頻率 fg 的增益為： Gc (j2pf g ) = 這樣，補(bǔ)償后回路函數(shù) G(s )H (s ) = Gc (s )Go (s ) 在 fg 為 0dB。 另外在零點(diǎn) fz1 與 fz2 之增益為： 1 = 92 。 Go (j2pf g ) AV1 = 極點(diǎn) fp2 的增益則為： f z1 336 G(j2pf g ) = ´ 92 = 1.55 fg 20 ´ 103 f p2 （30） 100´ 103 AV2 = G(j2pf g ) = ´ 92 = 460 fg 20 ´ 103 假 設(shè) R2 = 10kW ， 可 求 得 其 他 原 件 的 參 數(shù) ： R3 = （31） R2 10 = kW » 22W ； AV2 460 C1 = 1 1