全等三角形的判斷

1、全等三角形的全等三角形的四川師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校四川師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 杜林峰杜林峰ABCABC 根據(jù)定義判定兩個(gè)三角形全等，需要知根據(jù)定義判定兩個(gè)三角形全等，需要知道哪些條件道哪些條件三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。 問題問題:如圖有一池塘。要測(cè)池塘兩端如圖有一池塘。要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可的距離，可無法直接達(dá)到，因此這兩點(diǎn)的距離無法直接量出。你能想無法直接達(dá)到，因此這兩點(diǎn)的距離無法直接量出。你能想出辦法來嗎？出辦法來嗎？ABCED在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和和B的點(diǎn)的點(diǎn)C，連結(jié)連結(jié)AC并延長(zhǎng)至并延長(zhǎng)至D使使CD=CA延長(zhǎng)延長(zhǎng)

2、BC并延長(zhǎng)至并延長(zhǎng)至E使使CE=CB連結(jié)連結(jié)ED，那么量出那么量出DE的長(zhǎng)，就是的長(zhǎng)，就是A、B的距離的距離.為什么？為什么？1. 畫畫MA N = AABCMNA 2. 在射線在射線 A M ，A N 上分別取上分別取 A B = AB ， A C = AC .B C3. 連接連接 B C ，得，得 A B C .已知已知ABC是任意一個(gè)三角形，是任意一個(gè)三角形，畫畫A BC 使使A = A， A B =AB， A C =AC.畫法：畫法：邊角邊公理邊角邊公理 有兩邊和它們的有兩邊和它們的夾角夾角對(duì)應(yīng)相等的對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等. .可以簡(jiǎn)寫成可以簡(jiǎn)寫成 “邊角邊邊角邊”

3、或或“ SAS ” 1.1.在下列圖中找出全等三角形，并把它們用在下列圖中找出全等三角形，并把它們用符號(hào)寫出來符號(hào)寫出來. .?308 cm9 cm?308 cm8 cm8 cm5 cm30?8 cm5 cm308 cm?5 cm8 cm5 cm?308 cm9 cm?308 cm8 cm練習(xí)一練習(xí)一CABDO2.在下列推理中填寫需要補(bǔ)在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：充的條件，使結(jié)論成立：(1)如圖，在如圖，在AOB和和DOC中中AO=DO(已知已知)_=_( )BO=CO(已知已知) AOB DOC（ ） AOB DOC對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等SAS(2).如圖，在AEC和ADB中，

4、_=_(已知已知)A= A( 公共角公共角)_=_(已知已知) AEC ADB（ ）AEBDCAEADACABSAS例例1 1已知已知: 如圖如圖,AC=AD ,CAB=DAB. 求證求證: ACB ADB.ABCD證明證明:ACB ADB這兩個(gè)條件夠嗎這兩個(gè)條件夠嗎?例例1 1已知已知: 如圖如圖,AC=AD ,CAB=DAB. 求證求證: ACB ADB.ABCD證明證明:ACB ADB.這兩個(gè)條件夠嗎這兩個(gè)條件夠嗎?還要什么條件呢還要什么條件呢?例例1 1已知已知: 如圖如圖,AC=AD ,CAB=DAB. 求證求證: ACB ADB.ABCD證明證明:ACB ADB.這兩個(gè)條件夠嗎這兩

5、個(gè)條件夠嗎?還要什么條件呢還要什么條件呢?還要一條邊還要一條邊例例1 1已知已知: 如圖如圖,AC=AD ,CAB=DAB. 求證求證: ACB ADB.ABCD它既是ACB的一條邊的一條邊,看看線段又是的一條邊的一條邊例例1 1已知已知: 如圖如圖,AC=AD ,CAB=DAB. 求證求證: ACB ADB.ABCD證明證明:在在ACB 和和 ADB中中 AC = A D CAB=DAB A B = A B (公共邊）公共邊）ACB ADB（SAS）證明三角形全等的步驟：證明三角形全等的步驟：1.1.寫出在哪兩個(gè)三角形中證明全等。寫出在哪兩個(gè)三角形中證明全等。（注意把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)

6、（注意把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上）應(yīng)的位置上）. .2.2.按邊、角、邊的順序列出三個(gè)條件，按邊、角、邊的順序列出三個(gè)條件，用大括號(hào)合在一起用大括號(hào)合在一起. .3.3.寫出結(jié)論寫出結(jié)論. .每步要有推理的依據(jù)每步要有推理的依據(jù). .3.3.已知：如圖，已知：如圖，AB = AC AB = AC ，AD = AD = AE .AE . 求證：求證： ABE ABE ACD ACD. .證明證明: 在在ABE ABE 和和ACD ACD 中，中，AB = AC，AD = AE，A = A（公共角），（公共角）， ABE ACD（SAS）.BEACD1.若若AB=AC，則添加什么條件可得

7、，則添加什么條件可得ABD ACD?ABD ACDAD=ADAB=ACABDCBAD= CADSAS練習(xí)二練習(xí)二2.已知如圖，點(diǎn)已知如圖，點(diǎn)D 在在AB上，點(diǎn)上，點(diǎn)E在在AC上，上，BE與與CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，ABE ACDSASAB=ACA= AAD=AE要證要證ABE ACD需添加什么條件需添加什么條件?BEA ACDO2.已知如圖，點(diǎn)已知如圖，點(diǎn)D 在在AB上，點(diǎn)上，點(diǎn)E在在AC上，上，BE與與CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，SASOB=OC BOD= COEOD=OE要證要證BOD COE需添加什么條件需添加什么條件?BEA ACDOBOD COE3.如圖，要證如圖，要證ACB ADB ，至少選，

8、至少選用哪些條件可用哪些條件可ABCDACB ADBSAS證得證得ACB ADBAB=AB CAB= DAB AC=AD3.如圖，要證如圖，要證ACB ADB ，至少選，至少選用哪些條件可用哪些條件可ABCDACB ADBSAS證得證得ACB ADBAB=AB CBA= DBA BC=BD問題問題:如圖有一池塘。要測(cè)池塘兩端如圖有一池塘。要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可的距離，可無法直接達(dá)到，因此這兩點(diǎn)的距離無法直接量出。無法直接達(dá)到，因此這兩點(diǎn)的距離無法直接量出。你能想出辦法來嗎？你能想出辦法來嗎？ABCED在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和和B的點(diǎn)的點(diǎn)C， 連結(jié)連結(jié)AC并延長(zhǎng)

9、至并延長(zhǎng)至D使使CD=CA延長(zhǎng)延長(zhǎng)BC并延長(zhǎng)至并延長(zhǎng)至E使使CE=CB連結(jié)連結(jié)ED，那么量出那么量出DE的長(zhǎng)，就是的長(zhǎng)，就是A、B的距離的距離.為什么？為什么？按圖寫出按圖寫出“已知已知”“”“求證求證”，并加以，并加以證明證明已知：已知：AD與與BE交于點(diǎn)交于點(diǎn)C，CA=CD，CB=CE.求證：求證：AB=DE課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.1.邊角邊公理：有兩邊和它們的邊角邊公理：有兩邊和它們的_對(duì)應(yīng)相等的對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等（兩個(gè)三角形全等（SASSAS）夾角2.邊角邊公理的發(fā)現(xiàn)過程所用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫邊角邊公理的發(fā)現(xiàn)過程所用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫 圖、猜想、分析、歸納等圖、猜想、分析、歸納等.)3.邊角邊公理的應(yīng)用中所用到的數(shù)學(xué)方法邊角邊公理的應(yīng)用中所用到的數(shù)學(xué)方法: 證明線段（或角相等）證明線段（或角相等） 證明線段（或角）證明線段（或角）所在的兩個(gè)三角形全等所在的兩個(gè)三角形全等.轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化1. 證明兩個(gè)三角形全等所需的條件應(yīng)按證明兩個(gè)三角形全等所需的條件應(yīng)按對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊順序書寫對(duì)應(yīng)邊順序書寫. .2. 公理中所出現(xiàn)的邊與角必須在所證明的兩個(gè)三角形中公理中所出現(xiàn)的邊與角必須在所