高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教A版必修2：2.1.1平面課件(共35張ppt)

1、2.1 2.1 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.1 2.1.1 平面平面第二章第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 多種多樣的空間幾何體也是由一些基本的圖形：多種多樣的空間幾何體也是由一些基本的圖形：點(diǎn)、線、面組成點(diǎn)、線、面組成. . 認(rèn)識(shí)空間圖形就要研究它們的位置認(rèn)識(shí)空間圖形就要研究它們的位置關(guān)系！關(guān)系！觀察海面，它呈現(xiàn)出怎樣的現(xiàn)象？觀察海面，它呈現(xiàn)出怎樣的現(xiàn)象？觀察活動(dòng)室里的地面，給你一種怎樣的感覺(jué)？觀察活動(dòng)室里的地面，給你一種怎樣的感覺(jué)？平面平面1.1.了解平面的概念，掌握平面的表示法及畫(huà)法了解平面的概念，掌握平面的表示

2、法及畫(huà)法. .2.2.掌握平面的基本性質(zhì)及空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系掌握平面的基本性質(zhì)及空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系. .（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）3.3.會(huì)用三個(gè)公理去解決簡(jiǎn)單的相關(guān)空間問(wèn)題會(huì)用三個(gè)公理去解決簡(jiǎn)單的相關(guān)空間問(wèn)題. .（難點(diǎn)）（難點(diǎn)） 生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、黑生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、黑板面、海面都給我們以平面的形象你還能從生活板面、海面都給我們以平面的形象你還能從生活中舉出類(lèi)似平面形的物體嗎？中舉出類(lèi)似平面形的物體嗎？ 幾何里所說(shuō)的幾何里所說(shuō)的“平面平面”（planeplane）就是從這樣）就是從這樣的一些物體中抽象出來(lái)的的一些物體中抽象出來(lái)的. .但是，幾何里的平面是但

3、是，幾何里的平面是無(wú)限延展的無(wú)限延展的一、平面一、平面1.1.平面的概念平面的概念桌面桌面黑板面黑板面平靜的水面平靜的水面平面的形象平面的形象幾何里的平面是無(wú)限延展的幾何里的平面是無(wú)限延展的. . 請(qǐng)你從適當(dāng)?shù)慕嵌群途嚯x觀察教室里的桌面、請(qǐng)你從適當(dāng)?shù)慕嵌群途嚯x觀察教室里的桌面、黑板面或門(mén)的表面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象？黑板面或門(mén)的表面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象？2.2.平面的畫(huà)法平面的畫(huà)法 我們常常把水平的平面畫(huà)成一個(gè)平行四邊形，我們常常把水平的平面畫(huà)成一個(gè)平行四邊形，用平行四邊形表示平面用平行四邊形表示平面 平行四邊形的銳角通常畫(huà)成平行四邊形的銳角通常畫(huà)成4545，且橫邊長(zhǎng)等，且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)

4、的于其鄰邊長(zhǎng)的2 2倍倍DCAB先畫(huà)兩平面基本線先畫(huà)兩平面基本線畫(huà)兩平面的交線畫(huà)兩平面的交線分別作三條線的平行線分別作三條線的平行線把被遮部分的線段畫(huà)成把被遮部分的線段畫(huà)成虛線或不畫(huà)虛線或不畫(huà),其他為實(shí)線其他為實(shí)線.被遮擋的線用被遮擋的線用虛線表示虛線表示(1)(1)平面是無(wú)限延展的平面是無(wú)限延展的ABCD（3 3）記法：）記法：平面平面平面平面ACAC平面平面ABCDABCD（標(biāo)記在角上）（標(biāo)記在角上）（常用平面的一部分表示平面）（常用平面的一部分表示平面）(2)(2)常用平行四邊形表示，如圖所示常用平行四邊形表示，如圖所示或平面或平面BDBD、平面、平面、平面、平面3.3.平面的表示方法平

5、面的表示方法1.1.平面的兩個(gè)特征：平面的兩個(gè)特征： 平的（沒(méi)有厚度）平的（沒(méi)有厚度） 無(wú)限延展無(wú)限延展一個(gè)平面把空間分成兩部分一個(gè)平面把空間分成兩部分. .2.2.一條直線把平面分成兩部分一條直線把平面分成兩部分. .【提升總結(jié)提升總結(jié)】 平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合點(diǎn)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合點(diǎn)在平面內(nèi)和點(diǎn)在平面外都可以用元素與集合的屬于、在平面內(nèi)和點(diǎn)在平面外都可以用元素與集合的屬于、不屬于關(guān)系來(lái)表示不屬于關(guān)系來(lái)表示AB點(diǎn)點(diǎn)A在平面在平面 內(nèi)，內(nèi)，記作記作 A記作記作 B點(diǎn)點(diǎn)B在平面在平面 外，外，讀作讀作讀作讀作1.1.點(diǎn)與平面的位置關(guān)系點(diǎn)與平面的位置關(guān)系二、點(diǎn)、線

6、、面的基本位置關(guān)系二、點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系2.點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的表示點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的表示 A 是點(diǎn)，是點(diǎn)，l，m 是直線，是直線， 是平面是平面. 文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言 圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言 A 在在 l 上上 A 在在 l 外外 A 在在 內(nèi)內(nèi) A 在在 外外 文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言 圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言 l 在在 內(nèi)內(nèi) l 在在 外外 l，m 相交于相交于 A l， 相交于相交于 A ， 相交于相交于 l 從集合的角度理解點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系從集合的角度理解點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系(1)(1)直線可以看成無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的集合，故點(diǎn)與直線直線可以看成無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的集

7、合，故點(diǎn)與直線的關(guān)系是元素與集合的關(guān)系，用的關(guān)系是元素與集合的關(guān)系，用“”或或“ ”表示；表示；(2)(2)平面也可以看成點(diǎn)集，故點(diǎn)與平面的關(guān)系也是元素平面也可以看成點(diǎn)集，故點(diǎn)與平面的關(guān)系也是元素與集合的關(guān)系，用與集合的關(guān)系，用“”或或“ ”表示；表示；(3)(3)直線和平面都是點(diǎn)集，它們之間的關(guān)系直線和平面都是點(diǎn)集，它們之間的關(guān)系可看成集合與集合的關(guān)系，故用可看成集合與集合的關(guān)系，故用“”或或“ ”表示表示【提升總結(jié)提升總結(jié)】例例1.1.將下列符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言：將下列符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言： (1) B A (2) P說(shuō)明：說(shuō)明：畫(huà)圖的順序畫(huà)圖的順序: :先畫(huà)大件先畫(huà)大件( (平面平面

8、),),再畫(huà)小件再畫(huà)小件( (點(diǎn)、線點(diǎn)、線) ) a，b，/ /ac，bcPc，（2 2）A，B，Al，Bl（1 1）應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例下列命題：下列命題：(1)(1)書(shū)桌面是平面；書(shū)桌面是平面；(2)8(2)8個(gè)平面重疊起來(lái)要比個(gè)平面重疊起來(lái)要比6 6個(gè)平面?zhèn)€平面重疊起來(lái)厚；重疊起來(lái)厚；(3)(3)有一個(gè)平面的長(zhǎng)是有一個(gè)平面的長(zhǎng)是50m50m，寬寬是是20m20m；(4)(4)平面是絕對(duì)的平、無(wú)厚度、可以無(wú)限延展的抽象平面是絕對(duì)的平、無(wú)厚度、可以無(wú)限延展的抽象的數(shù)學(xué)概念其中正確命題的個(gè)數(shù)為的數(shù)學(xué)概念其中正確命題的個(gè)數(shù)為( () )A A1 1B B2 2C C3 3D D4 4A A鞏固練習(xí)鞏

9、固練習(xí)【解析解析】 序號(hào)序號(hào) 正誤正誤 理由理由 (1)(1) 因?yàn)槠矫媸菬o(wú)限延展的，故因?yàn)槠矫媸菬o(wú)限延展的，故(1)(1)錯(cuò)錯(cuò) (2)(2) 平面是無(wú)厚度的，故平面是無(wú)厚度的，故(2)(2)錯(cuò)錯(cuò) (3)(3) 平面是無(wú)限延展的，不可度量，故平面是無(wú)限延展的，不可度量，故(3)(3)錯(cuò)錯(cuò) (4)(4) 平面是平滑、無(wú)厚度、無(wú)限延展的，平面是平滑、無(wú)厚度、無(wú)限延展的，故故(4)(4)正確正確 1.1.如果直線如果直線 l 與平面與平面有一個(gè)公共點(diǎn)有一個(gè)公共點(diǎn)P P，直線，直線 l 是否在平面是否在平面內(nèi)？?jī)?nèi)？思考：思考：如上圖所示，筆與桌面有一個(gè)公共點(diǎn)，但筆卻不在桌如上圖所示，筆與桌面有一個(gè)公共

10、點(diǎn)，但筆卻不在桌面內(nèi)面內(nèi). .結(jié)論：結(jié)論：如果直線如果直線l與平面與平面有一個(gè)公共點(diǎn)有一個(gè)公共點(diǎn)P P，則直線，則直線l不不一定在平面一定在平面內(nèi)內(nèi). .實(shí)際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)：把一根直尺邊緣實(shí)際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)：把一根直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放到桌面上，可以看到，直尺的整個(gè)上的任意兩點(diǎn)放到桌面上，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上邊緣就落在了桌面上2.2.如果直線如果直線 l 與平面與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線 l 是否是否在平面在平面內(nèi)？?jī)?nèi)？結(jié)論：結(jié)論：如果直線如果直線l與平面與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線l一一定在平面定在平面內(nèi)內(nèi). .l公理公

11、理1 1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)這條直線在此平面內(nèi)AA,B,A,B. 且lll作用：作用：判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)三、平面公理三、平面公理 在生產(chǎn)、生活中，人們經(jīng)在生產(chǎn)、生活中，人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀察與實(shí)踐，總結(jié)出關(guān)過(guò)長(zhǎng)期觀察與實(shí)踐，總結(jié)出關(guān)于平面的一些基本性質(zhì)，我們于平面的一些基本性質(zhì)，我們把它作為公理這些公理是進(jìn)把它作為公理這些公理是進(jìn)一步推理的基礎(chǔ)一步推理的基礎(chǔ)BAlAlABlAl點(diǎn)點(diǎn)A在直線在直線l上上點(diǎn)點(diǎn)A在直線在直線l外外lAlA直線直線l在平面在平面 外外l直線直線l在平面在平面 內(nèi)內(nèi)平

12、面平面 經(jīng)過(guò)直線經(jīng)過(guò)直線ll圖形、文字、符號(hào)圖形、文字、符號(hào) 生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C(jī)生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C(jī)測(cè)量員用三角架支撐測(cè)量用的平板儀測(cè)量員用三角架支撐測(cè)量用的平板儀公理公理2 2 過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面平面ACB存在性存在性唯一性唯一性作用：作用：確定平面的主要依據(jù)確定平面的主要依據(jù) 不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A A，B B，C C所確定的平所確定的平面，可以記成面，可以記成“平面平面ABC”ABC”B 把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在

13、平面是否只相交于一點(diǎn)平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B B？為什么？為什么？三角板所在平面與桌面所在平面相交于一條直線：因三角板所在平面與桌面所在平面相交于一條直線：因?yàn)槠矫媸菬o(wú)限延伸的為平面是無(wú)限延伸的. .公理公理3 3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線PP,P ll.，且且作用：作用： 判斷兩個(gè)平面相交的依據(jù)判斷兩個(gè)平面相交的依據(jù)判斷點(diǎn)在直線上判斷點(diǎn)在直線上lP交線是唯一的交線是唯一的例例2 2 如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間

14、的位置關(guān)系之間的位置關(guān)系alABalPb（1 1）（2 2）解：解：在（在（1 1）中，）中，,.l aAaBabab=III,.l aba lP b lPabab=燙=III在（在（2 2）中，）中，應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例1.1.判斷下列命題是否正確判斷下列命題是否正確: : 經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面. . (2)(2)經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面. . (3)(3)若點(diǎn)若點(diǎn)A A直線直線a a，點(diǎn)，點(diǎn)A A平面平面 ，則，則a a . .(4)(4)平面平面 與與平面平面 相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn). .( ( ) )

15、( ( ) )( ( ) )( ( ) )2下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是( ) 三角形是平面圖形；三角形是平面圖形； 四邊形是平面圖形；四邊形是平面圖形； 四邊相等的四邊形是平面圖形；四邊相等的四邊形是平面圖形； 圓是平面圖形圓是平面圖形 A1 個(gè)個(gè) B2 個(gè)個(gè) C3 個(gè)個(gè) D4 個(gè)個(gè) 【解析解析】正確，故選正確，故選B.B. A.A.有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合B.B.梯形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)梯形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)C.C.三條互相平行的直線必共面三條互相平行的直線必共面D.D.四條線段順次首尾連接，構(gòu)成平面圖形四條線段順次首尾連接，構(gòu)成平面圖形3.3. 下列命題中，正確的命題是下列命題中，正確的命題是 ( )( )B B4.4.下列命題正確的是（下列命